Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[Metaman]

sinx*sin3x*sin7x=1, ima li neko ideju kako se resava ova jednacine?? Nista mi ne pada na pamet...

 

[UltimaN]

Mene taj zadatak mnogo buni jer se dobija neko sačuvaj me bože rešenje... Uradih ga na sledeći način:
sin(4x-3x)sin(3x)sin(4x+3x)=1
Kada se to sredi dobija se:
(sin[sup]2[/sup](4x)-sin[sup]2[/sup](3x))sin(3x)=1
Ovo dalje može da se napiše kao
((1-cos(8x))-(1-cos(6x))sin(3x)=2
(cos(6x)-cos(8x))sin3x=2
što kad se pomnoži i transformiše daje sledeće:
-sin(3x)+sin(5x)+sin(9x)-sin(11x)=4
Kako sinus ne može biti veći od 1 ili manji od -1, nameće se zaključak da je sin(3x)=sin(11x)=-1 i sin(5x)=sin(9x)=1

 

[Metaman]

Da, da, tek sad ukapirah ovaj zadnji potez...

 

[Paganko]

sinx*sin3x*sin7x=1, ima li neko ideju kako se resava ova jednacine?? Nista mi ne pada na pamet...

Ojlerove formule.

 

[Milos Bojanic]

1. Strane paralelograma su 17 i 10, veca dijagonala 21, kolika je kraca dijagonala (jos nije ucena kosinusna teorema)?

2. Strane trougla su a=4, b=13, c=15. Iz Heronove formule P= 24. Odatle nadjem Ha= 12 (visina iz temena A). Iz pitagorine teoreme dobijam da visina na strani a pravi odsecke 5 i 9 sto je ukupno 14, a trebalo bi naravno da bude 4. Gde sam pogresio?

Hvala unapred!

 

[MathPhysics]

2. Strane trougla su a=4, b=13, c=15. Iz Heronove formule P= 24. Odatle nadjem Ha= 12 (visina iz temena A). Iz pitagorine teoreme dobijam da visina na strani a pravi odsecke 5 i 9 sto je ukupno 14, a trebalo bi naravno da bude 4. Gde sam pogresio?

Visina H[SUB]a[/SUB] (odnosno visina na stranicu a) ne pada na samu stranicu a, nego na njen produžetak. Pošto je ugao između stranica a i b tup.

 

[Milos Bojanic]

Visina H[SUB]a[/SUB] (odnosno visina na stranicu a) ne pada na samu stranicu a, nego na njen produžetak. Pošto je ugao između stranica a i b tup.

Uh, tako je, nikad ne bih skontao. Hvala puno.

 

[UltimaN]

1. Strane paralelograma su 17 i 10, veca dijagonala 21, kolika je kraca dijagonala (jos nije ucena kosinusna teorema)?

Ovo možeš da računaš preko poluobima... Ako bi taj paralelogram nacrtao sa sve dijagonalama, dobio bi 4 trougla čije su površine jednake. Prema tome, površina trougla čije su strane 10, d[sub]1[/sub]/2 i d[sub]2[/sub]/2 i površina trougla čije su strane 17, d[sub]1[/sub]/2 i d[sub]2[/sub]/2 moraju biti jednake.

 

[FelineBoy]

Pa za polinome većeg stepena nema. Polinome drugog i trećeg stepena još i možeš na neke pretumbacije da rastaviš....

Kako da nema, IMA! Lepo ubaciš polinomić u Mathematicu i dobiješ proizvodić, pa onda kreneš da množiš činioce (fora rešavanje "otpozadi"), i eto rešenja - never miss a chance to beat the system!

 

[Paganko]

Kako da nema, IMA! Lepo ubaciš polinomić u Mathematicu i dobiješ proizvodić, pa onda kreneš da množiš činioce (fora rešavanje "otpozadi"), i eto rešenja - never miss a chance to beat the system!

Šta god da si sada rekao....

edit: Ja preferiram MATLAB

 

[Realnost]

Rastaviti polinom na činioce:

(x-y)(x²-z²)-(x-z)(x²-y²)

Hvala unapred.

 

[MathPhysics]

Rastaviti polinom na činioce:

(x-y)(x²-z²)-(x-z)(x²-y²)

Hvala unapred.

Ovako...
(x-y)(x[SUP]2[/SUP]-z[SUP]2[/SUP])-(x-z)(x[SUP]2[/SUP]-y[SUP]2[/SUP])
=(x-y)(x-z)(x+z)-(x-z)(x-y)(x+y)
=(x-y)(x-z)(x+z-x-y)
=(x-y)(x-z)(z-y)

 

[Euripid]

Potpuno sam bez ideje u vezi ovog zadatka..ima li neko raspolozen da pomogne? lim┬(x→∞)⁡〖1/x ln⁡√((1+x)/(1-x)) 〗

Hvala

 

[Paganko]

Potpuno sam bez ideje u vezi ovog zadatka..ima li neko raspolozen da pomogne? lim┬(x→∞)⁡〖1/x ln⁡√((1+x)/(1-x)) 〗

Hvala

Gde je taj logaritam? Iznad ili ispod razlomačke crte?

 

[Мата Лабор]

sinx*sin3x*sin7x=1, ima li neko ideju kako se resava ova jednacine?? Nista mi ne pada na pamet...

Ево једне брзинске дискусије:
Ниси прецизирао да ли се решење х тражи у скупу реалних или у скупу комплексних бројева!?
Ако је х комплексно, онда као што је рекао Паганко, можеш користити Ојлера.
(Тада sin(x) може бити и веће од 1)!
Ако је х реално, онда бих ја овај задатак пре кренуо да решавам путем логике него преко трансформација.
Пошто је производ три синусне функције једнак 1, то значи да је вредност једне синусне функције 1, а вредност друге две -1.
1. случај:
sin(x)=1 ---> x = pi/2 + 2k*pi, k=0,1,2,...
тада је sin(3x)=sin(7x)=-1.
Дакле, задовољен је услов да је sin(x)sin(3x)sin(7x)=1 и решење је x = pi/2 + 2k*pi

2. случај
sin(3x)=1, 3x=pi/2, x=pi/6
али тада sin(x)<1 па једначина sin(x)sin(3x)sin(7x)=1 није задовољена

3. случај
sin(7x)=1, 7x = pi/2 ,x = pi/14
sin(x) <1 па ни у овом случају једначина није задовољена.

Дакле, решење у скупу реалних бројева је x = pi/2 + 2k*pi

 

[Euripid]

Gde je taj logaritam? Iznad ili ispod razlomačke crte?

On je ispred razlomacke crte, a onda je razlomak pod korijenom...

 

[Paganko]

On je ispred razlomacke crte, a onda je razlomak pod korijenom...

Joj. Ajde poređaj to sve u zagrade da bude nedvosmisleno.

 

[Euripid]

Joj. Ajde poređaj to sve u zagrade da bude nedvosmisleno.

Pa ovako, sada vidim gresku gdje je napisano prethodno, x tezi ka nuli, a ne u beskonacno.
Pokusacu ovako napisati:

〖lim⁡〗┬(x→0)⁡〖(1/x) ln⁡(√((1+x)/(1-x))) 〗Nadam se da sada jasnije izgleda

 

[Мата Лабор]

Pa ovako, sada vidim gresku gdje je napisano prethodno, x tezi ka nuli, a ne u beskonacno.
Pokusacu ovako napisati:

〖lim⁡〗┬(x→0)⁡〖(1/x) ln⁡(√((1+x)/(1-x))) 〗Nadam se da sada jasnije izgleda

Можда овако некако:

 

[Paganko]

Можда овако некако:

Bilo bi znatno brže iskoristiti:

f(x)= \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}
g(x)=x

Onda se lako korišćenjem gornjeg pravila (zadatak je oblika kako sa desne strane jednakosti, a mi ga transformišemo u oblik sa leve strane) dobije oblik 1[sup]0[/sup] koji je određen

 

[S€STRA]

g(x) gore nije x nego 1/x, dakle dobije se limes oblika 1^{\infty}, a ne 1^0, tako da ostaje prvo resenje.

 

[Paganko]

g(x) gore nije x nego 1/x, dakle dobije se limes oblika 1^{\infty}, a ne 1^0, tako da ostaje prvo resenje.

Jes u pravu si.... Nisam ni gledao, bio sam siguran da može tako i nije da nisam bio u pravu. Samo sam prevideo. A kad je već tako daj da zakomplikujemo do besvesti celu zafrkanciju

Izraz pod korenom u f(x)podelimo sa x/x

f(x)= \sqrt{\frac{1/x+1}{1/x-1}}

Uvedemo smenu 1/x=t

pa sad imamo

f(t)= \sqrt{\frac{t+1}{t-1}}
g(t) = t

uz napomenu da kad x -> 0 sledi da t = -> inf

dobijamo:

Inače je moglo i bez smene ali je jasnije kada se ona uradi.... Nemojte zameriti, naravno da je lakše primenom Lopitalovog pravila, ali sam naprosto hteo da pokažem da može i bez toga, a drugo, da malo provežbam zarđale vijuge

 

[KNikola]

Pomažem u radu zadataka iz matematike osnovcima putem neta.
Sve se odvija preko mejla (po dogovoru može i putem messanger-a ili skype-a).
Svaki zadatak uradim, objasnim postupke, skeniram i pošaljem učeniku. Svi zainteresovani mogu da se jave na email adresu zadaciimatematika@gmail.com
Do 5 zadataka iznosi 200 dinara,
do 10 zadataka iznosi 300 dinara,
više zadataka se računa kombinacijom ove dve cene.

Takođe pomažem u spremanju učenika za prijemni za srednju školu (vrši se online) i to iznosi 500 dinara - paket od 4 x pola sata.

Pomoć se vrši tako što učenik izvrši uplatu na dat žiro račun (u mail-u) a ja kad utvrdim da je učenik uplatio rešavam zadatke i učenik ih dobija u što kraćem roku.

Postoje i razne vrste popusta, svaki treći put kad mi zatražite pomoć dobijate popust od 100 dinara, svaki 10. potražilac pomoći dobija popust od 50% i slično. Više o tome u povratnom mailu.


***Ako ste zainteresovani (znači ne obavezujete se nego želite da saznate kako ovo funkcioniše), pošaljite mi mail na adresu zadaciimatematika@gmail.com da ste zainteresovani.
Ja ću vama poslati povratni mail sa svim detaljnim objašnjenjima na koji način ova "sekcija" funkcioniše i od tada kada god vam zatreba pomoć sve će vam biti jasno.***​

Pozdrav!​

 

[Paganko]

Žao mi je, al ovde si van konkurencije Mi to na forumu radimo iz čistog zadovoljstva. Za džabe...

 

[Realnost]

Za koje realne vrednosti parametra m je polinom:
p(x) = mx³ + 11x² + 7x + m deljiv sa 2x+3?

Hvala unapred.