Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[P.S.]

Prema ovoj novoj postavci:
x[SUP]2[/SUP]-1/2 x +1/16 + y[SUP]2[/SUP]+4y+4 -1/16 -4 + 7/2 =0
(x-1/4)[SUP]2[/SUP]+(y+2)[SUP]2[/SUP]=9/16

Prema tome poluprečnik ove kružnice je sqrt(9/16)=3/4.

E hvala mnogo

 

[MathPhysics]

Zdravo! Potrebna mi je pomoć oko sledećeg zadatka:

Rešiti jednačinu: sqrt3((2+x)^2) + 4*sqrt3((2-x)^2) = 5*sqrt3(4-x^2).
Rešenja su : 0 i 126/65.

Unapred zahvalan.

Da li si sa sqrt3 možda obeležio treći koren? Tada se zaista dobiju takva rešenja.

Treba da podeliš celu jednačinu sa trećim korenom od 4-x[SUP]2[/SUP].

Tada dobijaš:
treći koren iz ((2+x)/(2-x)) + 4 * treći koren iz ((2-x)/(2+x)) = 5

Uvedi smenu da je ((2+x)/(2-x))=t, pa dobijaš:
t+4/t=5
t[SUP]2[/SUP] -5t + 4 = 0
(t-1)*(t-4)=0

Odatle su moguće vrednosti t 1 i 4.

Vraćanjem u smenu
(2+x)/(2-x)=1
2+x=2-x
x=0

Odnosno:
(2+x)/(2-x)=4[SUP]3[/SUP]=64
2+x=128-64x
65x=126
x=126/65

 

[madHitman]

Kako je prosto...Više sam zatupeo od matematike. Eh, kad se prijemni sprema za 15-ak dana... Hvala na odgovoru!

 

[betonacsd]

Pozdrav svima! Bio bih vam veoma zahvalan ako biste mi pomogli u vezi jednog zadatka. Sutra imam prijemni a ovaj zadatak nikako da skontam...
-Osnova trostrane piramide je pravougli trougao kateta 3m i 4m, a nagibni uglovi svih bocnih ivica prema ravni osnove su 45 stepeni. Njena zapremina je:
a]8m^3;
b]10 m^3;
c]2 m^3;
d] 1m^3;
e] 5m^3;
U resenju stoji da je 5m^3, ne znam kako da dodjem do njega... nasao sam duzinu stranice osnove preko pitagorine teoreme xD al ne znam kako H da izracunam....

 

[P.S.]

Koordinate tacke koja je simetricna tacki A(1,1) u odnosu na pravu x-y+4=0 su???

Unapred hvala..

 

[MathPhysics]

Jednačinu te prave možemo pisati i kao:
y=x+4
Jednačina prave koja je normalna na datu pravu i sadrži tačku 1,1 je:
y-1 = -1 (x-1)
y=-x+2

Njihov presek je tačka za koju x+4=-x+2, x=-1.

Odnosno y=3.

Tačka (-1,3) je zapravo na sredini rastojanja između tačke A(1,1) i njoj simetrične tačke.

Odatle (1+x)/2 = -1, 1+x=-2, x=-3.

(1+y)/2 = 3, 1+y=6, y=5.

Prema tome tražena tačka je (-3,5)

 

[P.S.]

svaka vam/ty chast )))

 

[Nina.Math]

Zadatak:

Dokazati da jednačina x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]3[/SUP]=z[SUP]2[/SUP] ima beskonačno mnogo rešenja u skupu prirodnih brojeva.

 

[1DaL]

Nije zadatak ali zanima me... da li se nula definše kao nemerljivo(beskonačno?) mali broj ili jednostavno kao ništa?

Msm sećam se da bi profesorka matematike rekla da se oko toga dosta polemisalo.

 

[Миша]

Према мом сећању, нула се над пољима бројева аксиомски дефиише као неутрал у односу на сабирање. Тј. такав елемент 0 да x + 0 = x.

 

[1DaL]

Према мом сећању, нула се над пољима бројева аксиомски дефиише као неутрал у односу на сабирање. Тј. такав елемент 0 да x + 0 = x.

Hvala
Ali to znam i sam, moje pitanje je da li je nula jednaka beskonačno malom broju, tako da je 1(ili bilo koji drugi broj osim beskonačno)/0=beskonačno
Ili je jednostavno(u slučaju da je nula=ništa,prazan skup) 1(ili bilo koji drugi broj)/0=0.

Kapirate, u prvom slučaju 0 bi bila jednaka jedinici podeljenoj sa beskonačno(znači beskonačno mali broj)...
Mene zanima koje je od ova dva tačno

Nadam se da će drug Stivi da vidi ovo, on je kefalo

 

[Paganko]

Hvala
Ali to znam i sam, moje pitanje je da li je nula jednaka beskonačno malom broju, tako da je 1(ili bilo koji drugi broj osim beskonačno)/0=beskonačno
Ili je jednostavno(u slučaju da je nula=ništa,prazan skup) 1(ili bilo koji drugi broj)/0=0.

Kapirate, u prvom slučaju 0 bi bila jednaka jedinici podeljenoj sa beskonačno(znači beskonačno mali broj)...
Mene zanima koje je od ova dva tačno

Nadam se da će drug Stivi da vidi ovo, on je kefalo

nula se definiše kao ništa.

Bilo šta podeljeno sa nula je nedefinisano. Definisan je limes n/x kad x teži ka 0, i taj limes je beskonačan.

 

[Paganko]

Према мом сећању, нула се над пољима бројева аксиомски дефиише као неутрал у односу на сабирање. Тј. такав елемент 0 да x + 0 = x.

Dobro te služi sećanje

 

[P.S.]

Koreni jednachine x2+(p+2)x+5+2=0 se razlikuju za 2, koliko je p??

 

[MathPhysics]

Zadatak:

Dokazati da jednačina x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]3[/SUP]=z[SUP]2[/SUP] ima beskonačno mnogo rešenja u skupu prirodnih brojeva.

Ako postoji jedna trojka (x,y,z) takva da zadovoljava uslov x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]3[/SUP]=z[SUP]2[/SUP] tada i trojka oblika (n[SUP]3[/SUP]x, n[SUP]2[/SUP]y, n[SUP]3[/SUP]z) zadovoljava uslov zadatka, gde je n-prirodan broj.

Pošto je trojka (1,2,3) rešenje ovog zadatka, onda su sve trojke oblika (n[SUP]3[/SUP], 2n[SUP]2[/SUP],3n[SUP]3[/SUP]) rešenja polaznog zadatka.

Pošto je prirodnih brojeva n beskonačno mnogo jasno da je i trojki (n[SUP]3[/SUP], 2n[SUP]2[/SUP],3n[SUP]3[/SUP]) beskonačno mnogo, samim tim i rešenja date jednačine.

 

[MathPhysics]

Koreni jednachine x2+(p+2)x+5+2=0 se razlikuju za 2, koliko je p??

Verovatno nisi dobro napisao zadatak. Mada može da se uradi i ovako. Bez obzira, ideja je sledeća:

4=(x[SUB]1[/SUB]-x[SUB]2[/SUB])[SUP]2[/SUP] = x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]+x[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP]-2x[SUB]1[/SUB]x[SUB]2[/SUB]=(x[SUB]1[/SUB]+x[SUB]2[/SUB])[SUP]2[/SUP]-4x[SUB]1[/SUB]x[SUB]2[/SUB]

Dalje samo iskoristiš Vietove veze. Ako treba još detaljnije kaži, mada bolje da pokušaš sam do kraja.

 

[P.S.]

Hvala. Pa ideja je meni najbitnija, fizikaliju cu ja sam da odradim nije problem. Mora da te vodim na pice za ovo

 

[P.S.]

Resenja kvadratne jednachine x2-4x+p=0 su pozitivni brojevi kada je p?

 

[MathPhysics]

Zbir rešenja je iz Vietovih veza 4. Prema tome bar jedno rešenje je pozitivno. Ako bi drugo bilo negativno proizvod rešenja bi bio negativan, a pozitivan je ako je i drugo rešenje pozitvno. Prema tome potrebno je da proizvod rešenja bude pozitivan, tj. da je p>0 (iz Vietove veze). Naravno diskriminanta mora biti nenegativna da bi rešenja bila realna, 16-4p>=0, 4p<=16, p<=4. Dakle, rešenja su pozitivna ako je p iz intervala (0,4].

 

[P.S.]

Ako je nejednakost XXXXXXXX<0 ispunjena za svako x, ionda je parametar a??? Ovo je teorijski zadatak. Odnosno ne treba mi reshenje, nego me zanima jel ovde da bi reshenja bila realna treba da je D<0???

 

[MathPhysics]

Ako je nejednakost XXXXXXXX<0 ispunjena za svako x, ionda je parametar a??? Ovo je teorijski zadatak. Odnosno ne treba mi reshenje, nego me zanima jel ovde da bi reshenja bila realna treba da je D<0???

Ne razumem pitanje. Kakva je ovo nejednakost?

Inače, obrati pažnju da je u prethodnom zadatku rešenje (0,4], a ne (0,4), iako možda izgleda kao da jednačina ima samo jedno rešenje kada je p=4. Ona opet ima dva, samo što su jednaka.

 

[P.S.]

Pa msm u teoriji imam neku jednachinu sa nepoznatom x i parametrom a, i ona je manja od nule. Diskriminanta je manja ili veca od nule?

 

[P.S.]

Duzina hipotenuze pravouglog trougla je 10, a duzina poluprecniku upisane kruznice 2. Koliki je zbir njegovih kateta?

 

[MathPhysics]

Aha, imaš kvadratnu nejednačinu, oblika ax[SUP]2[/SUP]+bx+c<0, koja važi za svako x, pa se pitaš da kakva je diskriminanta kvadratne funkcije ax[SUP]2[/SUP]+bx+c?

Onda ovako. Šta ako je diskriminanta funkcije ax[SUP]2[/SUP]+bx+c jednaka nuli?

Teme grafika (parabole) dodiruje x osu. Ako je a>0 ostatak grafika je iznad x-ose, pa je cela funkcija veća ili jednaka nuli. Ako je a<0 ostatak parabole je ispod x-ose pa je tada ax[SUP]2[/SUP]+bx+c manje ili jednako nuli.

Ako je diskriminata pozitivna onda funkcija ima dve nule, pa jasno grafik ide i ispod i iznad x-ose, pa je funkcija negde pozitvna, a negde negativna.

Ako je diskriminanta manja od nule grafik ne dodiruje x-osu pa je onda za a>0 ax[SUP]2[/SUP]+bx+c uvek pozitivno, a za a<0 negativno.

Prema tome ax[SUP]2[/SUP]+bx+c je za svako x manje od nule ako je:
-diskriminata negativna
-parametar a<0.

 

[P.S.]

Bash sam na to mislio