Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

[Max Shreck]

Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi:

y = 6x - x[SUP]2[/SUP]
y = x[SUP]2[/SUP] - 2x

 

[Paganko]

Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi:

y = 6x - x[SUP]2[/SUP]
y = x[SUP]2[/SUP] - 2x

A za kaj ti je ovo zadaća? Šalim se, može da se reši na par načina, ali moraš dopisati za koji nivo matematike je. Ako ti rešim onako kako se poslednje sećam, možda bude malo konfuzno... Drugo, rotacijom, kuda, i oko čega?

Ako je rotiraš oko x-ose, dobićeš drugačije telo nego ako rotiraš oko y-ose, odnosno bilo koje proizvoljne prave...

 

[Max Shreck]

A za kaj ti je ovo zadaća? Šalim se, može da se reši na par načina, ali moraš dopisati za koji nivo matematike je. Ako ti rešim onako kako se poslednje sećam, možda bude malo konfuzno... Drugo, rotacijom, kuda, i oko čega?

Ako je rotiraš oko x-ose, dobićeš drugačije telo nego ako rotiraš oko y-ose, odnosno bilo koje proizvoljne prave...

Ne razumem se mnogo u oblast – zadatak je namenjen nekom drugom.

Prenosi mi da se radi o gradivu za 4. razred gimnazije prirodno-matematičkog smera, i da preko integrala treba da se dođe do rešenja. Nije problem crtež, nego kako se dolazi do rezultata.

 

[Paganko]

Ne razumem se mnogo u oblast – zadatak je namenjen nekom drugom.

Prenosi mi da se radi o gradivu za 4. razred gimnazije prirodno-matematičkog smera, i da preko integrala treba da se dođe do rešenja. Nije problem crtež, nego kako se dolazi do rezultata.

Onda je verovatno obrtanjem oko x ose....

Do rešenja se dolazi ovako (da se ne upetljavamo u višestruke integrale). Zamisli da imamo telo nastalo zarotirano presekom ove dve površi oko x ose. Oštrim matematičkim nožem ga možemo iseckati na na tanke listove debljine dx. Ti listovi će izgledati kao tanki prstenovi gledano iz pravca x ose. zapremina jednog takvog prstena će biti jednaka površini osnove pomnoženoj sa dx. A površina osnove je površina većeg kruga manje za površinu manjeg kruga, tj:

P =1/4* (f[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP](x)-f[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP](x))π=
= ((6x - x[SUP]2[/SUP])[SUP]2[/SUP]-(x[SUP]2[/SUP] - 2x)[SUP]2[/SUP])π

Onda nam je elementarna zapremina jednog takvog prstena:

dV = P*dx =1/4* (f[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP](x)-f[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP](x))π=
= ((6x - x[SUP]2[/SUP])[SUP]2[/SUP]-(x[SUP]2[/SUP] - 2x)[SUP]2[/SUP])πdx

Ukupna zapremina V biće integralna suma svih ovih zapremina, u granicama preseka dve krive:

V = integral (P*dx) u granicama od x[SUB]1[/SUB] do x[SUB]2[/SUB]

x[SUB]1[/SUB] i x[SUB]2[/SUB] je potebno naći nalaženjem preseka ove dve krive, to su x[SUB]1[/SUB]=0 i x[SUB]2[/SUB]=4

Treba da se dobije: 128π/3

 

[Max Shreck]

Hvala na pomoći.

 

[Maarijaaa]

Pozdrav svima...
Imam jedan problem iz matematike pa bih vam bila zahvalna da mi neko pomogne
/2x-3/-/3-x/=5
Unapred hvala

 

[Paganko]

Evo sad jednog pitanja za moje cenjene matematičare (drugar me zamolio), ja se ovim ne bavim, nemam sad ni vremena da se udubljujem u materiju:

Golub ima šanse od 0,75 da će preleteti prepreku. Kolike šanse su da od 7 golubova tačno 5 preleti prepreku.

 

[MathPhysics]

Evo sad jednog pitanja za moje cenjene matematičare (drugar me zamolio), ja se ovim ne bavim, nemam sad ni vremena da se udubljujem u materiju:

Golub ima šanse od 0,75 da će preleteti prepreku. Kolike šanse su da od 7 golubova tačno 5 preleti prepreku.

Mislim da ide ovako:
Prvo nađeš broj kombinacija 5 klase od 7 elemnata, tj, to je 21. Ovaj broj pomnožiš sa verovatnoćom 0,75 stepenovanom na broj klasa, tj. (3/4)^5 i na kraju sve to podeliš sa 16 i spada oko 0,31.

 

[Paganko]

Dobro, aj sad samo malko pojasni.... ne mora puno. Suv proračun mi ne znači baš previše...

 

[MathPhysics]

Ovde sam koristio činjenicu da je verovatnoća da se u n slučaja dati događaj realizuje k puta, pri čemu je verovatnoća tog događaja p data sa formulom:
P= (n nad k) * p^k * (1-p)^{n-k}.

Ovde bi bilo n=7, k=5, p=3/4 i prostom zamenom ovih brojeva dobija se ono što sam u prethodnoj poruci naveo.

 

[MathPhysics]

Pozdrav svima...
Imam jedan problem iz matematike pa bih vam bila zahvalna da mi neko pomogne
/2x-3/-/3-x/=5
Unapred hvala

x=-5 i x=5 su rešenja.

 

[MathPhysics]

Imam jednu nedoumicu... :/ Uzmite u obzir da je ceo sledeci izraz pod korenom:
(x+2)^2
Kako se zapisuje ovaj izraz preko apsolutne vrednosti? Znm da ima nekakve veze sa a.v. ali ne mogu da se setim.. ((

Kvadratni koren kvadrata nekog broja je apsolutna vrednost tog broja.

sqrt(a^2)=|a|

Ovo je inače i osnova za definiciju apsolutne vrednosti.

U ovom slučaju se dobija |x+2|.

 

[MathPhysics]

jedno pitanje
imam 3 tacke date u koordinatama i kako da nadjem cetvrtu koja je podjednako udaljena od sve 3?

Ako se pitanje odnosi na analitičku geometriju u ravni onda važi ono što je već napisano ranije na temi.

Sad bih ja da dam jedno rešenje za isti problem, nešto komplikovanije, ali dobro...

Takva tačka je jasno unutar trougla koji obrazuju date tri tačke. Pošto je ona jednako udaljena od svih temena sledi da je to tačka koja je centar opisane kružnice oko tog trougla, što dalje znači da se nalazi u preseku simetrala njegovih stranica. Dakle pošto možemo naći jednačine stranica tog trougla, lako možemo naći njihove simetrale, i u njihovom preseku traženu tačku.

 

[sttasa]

Ako bi mi se neko smilovao i uradio ova dva zadatka

1. Sirina rijeke je 80m. Camac prelazi sa jedne obale na drugu drzeci svo vrijeme kurs duz normale na obalu. Brzina camca u odnosu na vodu je 40km/h, a brzina rijecnog toka je 4km/h. Za koliko nizvodno ce prispjeti camac na drugu obalu?

Rjesenje je 8m. (Profa nam dala rijesenje da vidimo jesmo li dobro uradili )

Znam da je zadatak lagan, al' kako god da ga uradim ispadne mi 80m, pa mislim da je greska u rjesenju.

2. Bakarna kugla poluprecnika 10cm rotira ucestaloscu 2Hz oko svoje ose. Koliki rad treba izvrsitti da bi se ucestalost udvostrucila? Gustina bakra je 8600kg/m3 (ovo je na trecu ) i l=2/5mr2 (na kvadrat ) (Rijesenje: 34J)

Zahvalan unapred

 

[MathPhysics]

Ako bi mi se neko smilovao i uradio ova dva zadatka

1. Sirina rijeke je 80m. Camac prelazi sa jedne obale na drugu drzeci svo vrijeme kurs duz normale na obalu. Brzina camca u odnosu na vodu je 40km/h, a brzina rijecnog toka je 4km/h. Za koliko nizvodno ce prispjeti camac na drugu obalu?

Rjesenje je 8m. (Profa nam dala rijesenje da vidimo jesmo li dobro uradili )

Znam da je zadatak lagan, al' kako god da ga uradim ispadne mi 80m, pa mislim da je greska u rjesenju.

2. Bakarna kugla poluprecnika 10cm rotira ucestaloscu 2Hz oko svoje ose. Koliki rad treba izvrsitti da bi se ucestalost udvostrucila? Gustina bakra je 8600kg/m3 (ovo je na trecu ) i l=2/5mr2 (na kvadrat ) (Rijesenje: 34J)

Zahvalan unapred

1. Iz sličnosti odgovarajućih trouglova znamo da je:
x/l=v[SUB]1[/SUB]/v[SUB]2[/SUB]

Pri tom je x tražena dužina, l širina reke, v[SUB]1[/SUB] brzina reke, a v[SUB]2[/SUB] brzina čamca u odnosu na vodu.

Sledi:
x/80m=4/40 odakle je x=8 m.

 

[MathPhysics]

Ako bi mi se neko smilovao i uradio ova dva zadatka

1. Sirina rijeke je 80m. Camac prelazi sa jedne obale na drugu drzeci svo vrijeme kurs duz normale na obalu. Brzina camca u odnosu na vodu je 40km/h, a brzina rijecnog toka je 4km/h. Za koliko nizvodno ce prispjeti camac na drugu obalu?

Rjesenje je 8m. (Profa nam dala rijesenje da vidimo jesmo li dobro uradili )

Znam da je zadatak lagan, al' kako god da ga uradim ispadne mi 80m, pa mislim da je greska u rjesenju.

2. Bakarna kugla poluprecnika 10cm rotira ucestaloscu 2Hz oko svoje ose. Koliki rad treba izvrsitti da bi se ucestalost udvostrucila? Gustina bakra je 8600kg/m3 (ovo je na trecu ) i l=2/5mr2 (na kvadrat ) (Rijesenje: 34J)

Zahvalan unapred

Evo i drugi.

2. Traženi rad je u stvari promena kinetičke energije koja se postiže na taj način.

Ovde bakarna kugla ima samo energiju rotacije datu sa:
A=IW[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP]/2 - IW[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP]/2

W- ugaona brzina
I-moment inercije

W=2pi*ni, gde je ni frekvencija (učestalost).

Uzećemo da je:
W[SUB]1[/SUB]=2pi*ni[SUB]1[/SUB]
W[SUB]2[/SUB]=2pi*ni[SUB]2[/SUB]

Smatraćemo da je ni[SUB]1[/SUB]=ni

Znamo da je
2ni[SUB]1[/SUB]=ni[SUB]2[/SUB]

Sledi:
A=6*pi[SUP]2[/SUP]*ni[SUP]2[/SUP]*I

Pošto je:
I=2mr[SUP]2[/SUP]/5

Takođe treba znati da je za kuglu V=4/3 * r[SUP]3[/SUP] * pi, a m=V*ro

Odnosno:
m=4/3 * r[SUP]3[/SUP] * pi * ro

I=8*pi*r[SUP]5[/SUP]*ro/15

Odavde sledi, pošto se uvrsti I u jednakost po A,

A=16r[SUP]5[/SUP] * pi[SUP]3[/SUP] * ni[SUP]2[/SUP] *ro / 5

 

[Kugelschreiber]

Meni nije nikako jasno kako da tacno znam u pojedinim zadacima iz procentnog racuna sta je celina a sta deo. Evo npr zadatka:

" Četvrtina zadatog broja je za 50% veća od broja koji dobijamo ako zadati broj smanjimo za 20. Koji je to broj? "

E resenje je: 0.25*x - 0.5*(x - 20) = x - 20
i iz ovoga se lako dobija da je x=24.

Ali meni nije jasno zašto nije moglo da se napiše ovako:

0.25*x - 0.5(0.25*x)= x - 20??

Tako se dobija drugi rezultat. To mi predstavlja problem, u zadatku ne piše da li se to 50% racuna od 0.25*x ili od x - 20.

 

[sttasa]

Evo i drugi.

Zahvalan do neba

1. Iz sličnosti odgovarajućih trouglova znamo da je:
x/l=v[SUB]1[/SUB]/v[SUB]2[/SUB]

Pri tom je x tražena dužina, l širina reke, v[SUB]1[/SUB] brzina reke, a v[SUB]2[/SUB] brzina čamca u odnosu na vodu.

Sledi:
x/80m=4/40 odakle je x=8 m.

Prvo si napisao x/l=v1/v2, a dole x/80m=4/40. 4/40 je v2/v1. Tako treba, je l' da?

*Na osnovu datog grafika zavisnosti brzine od vremena odrediti: a)pocetnu brzinu tijela, b) ubrzanje c) put koji tijelo predje za prve 4s kretanja. Rjesenje (v0=0 , a=0,5 , s=4m)

Po grafiku je t=2s, a v=4m/s.

Meni rezultati ispadne dobro ako je obrnuto, tj. t=4, a v=2, a posto sam ja to zadnji cas crtao zamolio bih nekoga da mi provjeri

 

[MathPhysics]

Prvo si napisao x/l=v1/v2, a dole x/80m=4/40. 4/40 je v2/v1. Tako treba, je l' da?

Ne.

Ja sam rekao šta sam označio sa v1, a šta sa v2.

Pri tom je x tražena dužina, l širina reke, v1 brzina reke, a v2 brzina čamca u odnosu na vodu.

 

[MathPhysics]

*Na osnovu datog grafika zavisnosti brzine od vremena odrediti: a)pocetnu brzinu tijela, b) ubrzanje c) put koji tijelo predje za prve 4s kretanja. Rjesenje (v0=0 , a=0,5 , s=4m)

Po grafiku je t=2s, a v=4m/s.

Meni rezultati ispadne dobro ako je obrnuto, tj. t=4, a v=2, a posto sam ja to zadnji cas crtao zamolio bih nekoga da mi provjeri

Kog grafika?

 

[MathPhysics]

*Na osnovu datog grafika zavisnosti brzine od vremena odrediti: a)pocetnu brzinu tijela, b) ubrzanje c) put koji tijelo predje za prve 4s kretanja. Rjesenje (v0=0 , a=0,5 , s=4m)

Po grafiku je t=2s, a v=4m/s.

Meni rezultati ispadne dobro ako je obrnuto, tj. t=4, a v=2, a posto sam ja to zadnji cas crtao zamolio bih nekoga da mi provjeri

Evo ja ću malo da nagađam. Grafik je prava linija nagnuta pod nekim uglom alfa<90 u odnosu na pozitivni smer x (t) -ose i koja kreće iz koordinatnog početka, t=0, v=0.

Pošto je u t=0 v=0 to je i početna brzina.

t=4, rekao bih po postavci zadatka (koliki put pređe telo za 4s, ovo boldovano).

Konačna brzina je v=at, pa ako je v=2 m/s dobija se da je a=0,5 m/s^2.

s=at^2 / 2 = 4m.

Dakle to da je t=4s kaže sama postavka, a pod uslovom da je v=2 m/s dobije se rešenje koje si pomenuo.

Dakle verovatno je t=4s, a v=2 m/s, a ne obrnuto.

Ovo važi ako sam dobro "rekonstruisao" problem, tj. da je grafik u stvari grafik linearne funkcije, koji prolazi kroz koordinatni početak i koji odgovara ravnomerno ubrzanom kretanju.

 

[sttasa]

@MathPhysics

1. U pravu si, mahinalno sam citao, izvini

2. Pogodio si sve
Nedoumica je bila samo u tome sto ja imam grafik nacrtan, a mislim da sam ga pogresno precrtao.
Problem rijesen

Opet, HVALA

 

[sttasa]

Evo i drugi.

2. Traženi rad je u stvari promena kinetičke energije koja se postiže na taj način.

Ovde bakarna kugla ima samo energiju rotacije datu sa:
A=IW[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP]/2 - IW[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP]/2

W- ugaona brzina
I-moment inercije

W=2pi*ni, gde je ni frekvencija (učestalost).

Uzećemo da je:
W[SUB]1[/SUB]=2pi*ni[SUB]1[/SUB]
W[SUB]2[/SUB]=2pi*ni[SUB]2[/SUB]

Smatraćemo da je ni[SUB]1[/SUB]=ni

Znamo da je
2ni[SUB]1[/SUB]=ni[SUB]2[/SUB]

Sledi:
A=6*pi[SUP]2[/SUP]*ni[SUP]2[/SUP]*I

Pošto je:
I=2mr[SUP]2[/SUP]/5

Takođe treba znati da je za kuglu V=4/3 * r[SUP]3[/SUP] * pi, a m=V*ro

Odnosno:
m=4/3 * r[SUP]3[/SUP] * pi * ro

I=8*pi*r[SUP]5[/SUP]*ro/15

Odavde sledi, pošto se uvrsti I u jednakost po A,

A=16r[SUP]5[/SUP] * pi[SUP]3[/SUP] * ni[SUP]2[/SUP] *ro / 5

Znam da sam dosadan, al' ne kontam

Sledi:
A=6*pi[SUP]2[/SUP]*ni[SUP]2[/SUP]*I - odkud ti ovo?

 

[Paganko]

To sledi iz ove dve:

W[SUB]1[/SUB]=2pi*ν[SUB]1[/SUB]
W[SUB]2[/SUB]=2pi*ν[SUB]2[/SUB]

ν - grčko slovo "ni"

i ove:

A=IW[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]/2 - IW[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP]/2

 

[MathPhysics]

Znam da sam dosadan, al' ne kontam

Sledi:
A=6*pi[SUP]2[/SUP]*ni[SUP]2[/SUP]*I - odkud ti ovo?

Iz ovog što je Paganko naveo, kao i veze između frekvencija (učestalosti) date u zadatku, tj. da je druga 2 puta veća od prve. I umesto "ni[SUB]1[/SUB]" sam stavio "ni" zarad lakšeg pisanja.