Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[Popi Loo]

Da li može pomoć oko ova tri zadatka?
1.Koji broj ima osobinu da je suma njegove trećine i osmine za osam manja od njegove
polovine?
2.Otac želi da podeli određeni broj jabuka deci. Ako svakom detetu da po 5 jabuka ostanu
3 neraspodeljene, a ako da po 6 jabuka fali jedna. Koliko ima dece a koliko jabuka?

3.U jednoj porodici ima svaki sin isto toliko braće koliko i sestara, a svaka kći ima dva puta
više braće nego sestara? Koliko ima sinova a koliko kćeri u porodici?

 

[qwerty112]

@UltimaN hvala.
E sad, malo su mi nejasne stvarcice sto se tice lopte.. Dakle, ako se lopta upisuje u neko pravilno telo (pretpostavimo prizmu, piramidu) lopta ce dodirivati bocne stranice iste?
A sta se desava kada se telo upisuje u loptu?
Na primer:
U loptu poluprecnika R=1 upisana je prava kupa cija je visina x. Izraziti zapreminu kupe kao funkciju njene visine. Za koje x je zapremina kupe najveca?

Da li bi situacija bila ista kada bi se u loptu upisala piramida?

 

[colke95]

Potrebna je meni pomoc oko jednog zadatka iz trigonometrije. Jednacina glasi: 2sin^2(2x)-1-0. Ja dobijam 4 resenjea a to su:
x1=pi/8+kpi
x2=3pi/8+kpi
x3=5pi/8+kpi
x4=7pi/8+kpi
a resejne je predstavljeno u samo jednom obliku x=pi/8+kpi/4
Ne kapiram uopste kako oni zaokruzuju ta resenja. Moze li neko da mi pomogne i objasni kako to funkcionise.

 

[GreyLord]

Colke, predstaviš ta rešenja koja si dobio na kružnici, i na osnovu toga očitaš. U ovom slučaju, rešenje ti počinje od pi/8 (mada možeš da počneš od bilo kog broja koji si dobio), a razlika između svakog rešenja je kp/4. Dakle pi/8 + kp/4

 

[colke95]

Zahvaljujem. Sad mi je nesto nejasno oko trigonometrijskih nejednacina i oko intervala koji se postavlja u zadatku, recimo, resiti nejednacinu 3sin(x)+cos(2x)-2<0 u intervalu (-pi, pi].
Vecina zadataka na prijemnom mi se sastoji tako sto daju funkciju, naci nule funkcije sto mi nije neki problem, ali mi onda postave uslova f(x)<0 u intervalu od (-pi, pi). Taj deo mi skripi.

 

[Popi Loo]

U pitanju je geometrijski niz.
Prvi član geometrijskog niza je 2,a zbir drugog i četvrtog člana je 20.Koliki je kolicnik toga niza?
Hvala unapred!

 

[MathPhysics]

a_1=2
a_2=a_1 q
a_4 = a_1 q^3
a_2 + a_4 = 20
a_1 (q+q^3)=20
q+q^3 = 10

Ostaje da rešiš ovo po q.
Jedno rešenje je 2. Da li ih ima još možeš proveriti rešavanjem kvadratne jednačine koju dobiješ kada količni q^3+q-10 podelis sa q-2 i izjednacis s nulom.

 

[colke95]

Zahvaljujem. Sad mi je nesto nejasno oko trigonometrijskih nejednacina i oko intervala koji se postavlja u zadatku, recimo, resiti nejednacinu 3sin(x)+cos(2x)-2<0 u intervalu (-pi, pi].
Vecina zadataka na prijemnom mi se sastoji tako sto daju funkciju, naci nule funkcije sto mi nije neki problem, ali mi onda postave uslova f(x)<0 u intervalu od (-pi, pi). Taj deo mi skripi.

Neko moze da mi pomogne oko ovoga?

 

[Popi Loo]

Zaista me sramota pitati,ali meni je mozak jednostavno zablokirao.Kako dobijete to prvo resenje 2 u zadatku o geometrijskom nizu?Hvala unapred.

 

[MathPhysics]

Pogadjanjem. Uvrsti- i uverices se da to zadovoljava jednacinu. Imas i postupak za resavanje kubne jednacine, ali po meni je to nepotrebno.

 

[GreyLord]

Jedan radnik počinje da radi neki posao. Ako mu se svakog dana, počevši od drugog, pridruže po 2 nova radnika, posao se završi za 7 dana. Svi radnici rade istom brzinom. Za koliko dana bi jedan radnik sam uradio taj posao?
Rešenje je 140 dana, ali ja uporno dobijam 49. Pomoć?

 

[qwerty112]

Sqrt( (×-1)/(2×+1) )>1
Kada se nejednacina kvadrira, da li se uzima apsolutna vrednost dela ispod korena ili se obicno resava?
Ako ne, a i ako da ☺ kada se sve uzima apsolutna vrednost?

 

[Bad_Wolf]

Sqrt( (×-1)/(2×+1) )>1
Kada se nejednacina kvadrira, da li se uzima apsolutna vrednost dela ispod korena ili se obicno resava?
Ako ne, a i ako da ☺ kada se sve uzima apsolutna vrednost?

Koren od kvadrata je apsolutno od, a kvadrat od korena ne treba da ima aps. vrednost potkorene velicine (zato sto potkorena velicina zbog same definisanosti korena mora da bude veca do jednaka od nule, dok u prvom slucaju pomocu aps. vrednosti se "pravi" da bude veca do jednaka od nule).

 

[qwerty112]

Hvala
A kad smem da kvadriram jednacinu ili nejednacinu?

 

[Bad_Wolf]

Hvala
A kad smem da kvadriram jednacinu ili nejednacinu?

Malo cu da popujem: zato sluzi udzbenik, za matematiku - tamo sve pise.

 

[Popi Loo]

Ne mogu nikako rešiti ovaj zadatak.
2^(2x+1) - 5*6^x + 3^(2x+1)=0
Rešenja treba da budu: x=-1 i x=0
Hvala unapred!

 

[MathPhysics]

Jednačina koju navodiš je ekvivalentna sa:
2 * 4^x - 5 * 6^x + 3 * 9^x = 0

Sad je podeli sa 6^x i uvedi smenu (2/3)^x = t. Dobiićeš kvadratnu jednačinu po t.

 

[colke95]

zadatak glasi: Na paraboli y=16x^2, naci tacku koja je najbliza pravoj 4x + y + 4 =0.

Nisam nailazio dosad na ovakve zadatke, a nisam ih ni u skoli radio, zna li neko kako ide ovo?

 

[Bad_Wolf]

zadatak glasi: Na paraboli y=16x^2, naci tacku koja je najbliza pravoj 4x + y + 4 =0.

Nisam nailazio dosad na ovakve zadatke, a nisam ih ni u skoli radio, zna li neko kako ide ovo?

Prvo sto mi pada na pamet je paralelna prava i tacka dodira...

 

[Marko Crnogorac]

zadatak glasi: Na paraboli y=16x^2, naci tacku koja je najbliza pravoj 4x + y + 4 =0.

Nisam nailazio dosad na ovakve zadatke, a nisam ih ni u skoli radio, zna li neko kako ide ovo?

Trazis tangente na parabolu preko uslova p=2kn, sa koeficijentom -4. Onda postavis sistem sa jednacinama tangenti i parabole i odredis tacke u kojima tangente diraju parabolu.
Imas formulu za udaljenost tacke od prave (uzimas ovu pravu iz postavke zadatka i dodirnu tacku parabole i tangente) i kad izracunas udaljenosti, uzmes onu tacku za koju je manja vrednost. :-)

 

[slobis610]

Pozdrav,
moj problem je vezan za 2 linearne jednacine sa 3 nepoznate koje treba resiti da bih izvrsio inverznu Laplasovu transformaciju. Jednacine glase

2=A+B+C
-4=6A-3B-2C

takodje mi treba i neki dobar sajt sa objasnjenjima vezanim za koriscenje parcijalnih razlomaka.

Pozdrav,

Slobis610

 

[MathPhysics]

Sistem od dve jednačine sa tri nepoznate možeš rešiti takoi što jednu od nepoznatih proglasiš za promenljivu, a druge dve izraziš preko nje...

Što se parcijalnih razlomaka tiče:
http://calc101.com/webMathematica/partial-fractions.jsp
http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction_decomposition

- - - - - - - - - -

Trazis tangente na parabolu preko uslova p=2kn, sa koeficijentom -4. Onda postavis sistem sa jednacinama tangenti i parabole i odredis tacke u kojima tangente diraju parabolu.
Imas formulu za udaljenost tacke od prave (uzimas ovu pravu iz postavke zadatka i dodirnu tacku parabole i tangente) i kad izracunas udaljenosti, uzmes onu tacku za koju je manja vrednost. :-)

Kako se radi o paralelnim pravama- rastojanje između njih možemo odrediti i po razlici slobodnih članova, bez traženja presečne tačke.

 

[Bad_Wolf]

Sistem od dve jednačine sa tri nepoznate možeš rešiti takoi što jednu od nepoznatih proglasiš za promenljivu, a druge dve izraziš preko nje...

Što se parcijalnih razlomaka tiče:
http://calc101.com/webMathematica/partial-fractions.jsp
http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction_decomposition

- - - - - - - - - -



Kako se radi o paralelnim pravama- rastojanje između njih možemo odrediti i po razlici slobodnih članova, bez traženja presečne tačke.

Jesi li siguran da razlika slobodnih clanova daje rastojanje dve prave?

 

[MathPhysics]

Prava y=kx i prava y=kx+n se razlikuju samo po tome što je ova druga translirana za n duž y-ose.
Ako imaš dve paralelne prave y=kx + n_1 i y=kx + n_2 onda brojevi n_2 i n_1 govore o tome koliko su grafici pomereni u odnosu na pravu y=kx, i na osnovu vrednosti tih slobodnih članova možemo odrediti rastojanje između pravih.
Tako je recimo rastojanje između pravih y=2x-1 i y=2x+1 jednako 2.

Ovo je naravno više neka opšta napomena, s obzirom da da se presečna tačka svakako mora naći jer se ona i traži.

 

[Bad_Wolf]

Prava y=kx i prava y=kx+n se razlikuju samo po tome što je ova druga translirana za n duž y-ose.
Ako imaš dve paralelne prave y=kx + n_1 i y=kx + n_2 onda brojevi n_2 i n_1 govore o tome koliko su grafici pomereni u odnosu na pravu y=kx, i na osnovu vrednosti tih slobodnih članova možemo odrediti rastojanje između pravih.
Tako je recimo rastojanje između pravih y=2x-1 i y=2x+1 jednako 2.

Ovo je naravno više neka opšta napomena, s obzirom da da se presečna tačka svakako mora naći jer se ona i traži.

Rastojanje izmedju te dve prave nije 2.