Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[petarnik1]

( ( (a+1/ a-1)[SUP]2 [/SUP]+3) / ( (a-1/ a+1)[SUP]2 [/SUP]+3) ) / (a[SUP]3 [/SUP]+1)/(a[SUP]3[/SUP]-1) - 2a/a-1
Da li neko moze da pomogne oko resavanja ove algebarske jednacine, radio sam je dugo i ne mogu da dobijem resenje
Ponudjena resenja su:
a) a b)a/a+1 c)-1 d)2a+3
Hvala unapred

Deo u velikoj zagradi vrlo lako resim i dobijem 1, ali imam problem posle zagrade.




REŠEN ZADATAK,
ne treba pomoc

 

[petarnik1]

( ( (a+1/ a-1)[SUP]2 [/SUP]+3) / ( (a-1/ a+1)[SUP]2 [/SUP]+3) ) / (a[SUP]3 [/SUP]+1)/(a[SUP]3[/SUP]-1) - 2a/a-1
Da li neko moze da pomogne oko resavanja ove algebarske jednacine, radio sam je dugo i ne mogu da dobijem resenje
Ponudjena resenja su:
a) a b)a/a+1 c)-1 d)2a+3
Hvala unapred

Deo u velikoj zagradi vrlo lako resim i dobijem 1, ali imam problem posle zagrade.




REŠEN ZADATAK,
ne treba pomoc

Izvinjavam se, nesto sam prevideo, nisam ipak uspeo da ga resim, ne znam sta da radim od ovog dela: a na treci + 1, i a na treci minus 1...
Molim vas neka pomoc,
reultat do tog dela mi je 1

 

[UltimaN]

Retultat do tog dela nikako ne može biti 1. A i mogao bi malo bolje da prepišeš zadatak, jer ovako kako je napisano teško da može da se zna kako zadatak tačno glasi.
Npr da li je (a+1/a-1) ili ((a+1)/(a-1))?

 

[petarnik1]

Retultat do tog dela nikako ne može biti 1. A i mogao bi malo bolje da prepišeš zadatak, jer ovako kako je napisano teško da može da se zna kako zadatak tačno glasi.
Npr da li je (a+1/a-1) ili ((a+1)/(a-1))?

Da sad sam ga stvarno resio, pomogao si mi sa ovim da ovaj deo u zagradi nije 1.
Posle se sve skrati i rezultat je -1.

 

[GreyLord]

Ako polinom P(x) pri deljenju sa (x+1) daje ostatak 2, a pri deljenju sa (2-x) daje ostatak -1, koliki je ostatak pri deljenju tog polinoma sa (x[SUP]2[/SUP] - x - 2)?

Ne mogu da primenim Bezuov stav zbog (2-x), ali primetio sam da je (x[SUP]2[/SUP] - x - 2) proizvod -(x+1)(2-x), tj. (x+1)(x+2). Fali mi ključna ideja xD

 

[iskaz]

ali primetio sam da je (x[SUP]2[/SUP] - x - 2) proizvod -(x+1)(2-x), tj. (x+1)(x+2).

Zapravo, (x[SUP]2[/SUP] - x - 2)=(x+1)(x-2). OK, verovatno typo.

To što je rečeno da P(x) pri deljenju sa (2-x) daje ostatak -1, zapravo, znači da i pri deljenju sa (x-2) daje ostatak -1. Evo kako se to može pokazati:
P(x)=Q(x)⋅(2-x)+(-1)
gde Q(x) predstavlja količnik pri deljenju polinoma P(x) sa (2-x).
To, zatim, možemo napisati ovako:
P(x)=-Q(x)⋅(x-2)+(-1)
a zatim uvedemo novi polinom, S(x), koji je jednak -Q(x):
P(x)=S(x)⋅(x-2)+(-1)
i došli smo do toga da, kada polinom P(x) delimo sa (x-2), tada će ostatak biti isti kao kada ga delimo sa (2-x), samo će količnik (koji nam je ovde nebitan) biti suprotnog znaka.

 

[Stefan Stefanovicccc]

ako iko moze da mi pomogne da resim bar neki od ovih zadataka bio bih jako zahvalan, resio sam oko 100 zadataka ali ove nikako ne mogu
konstruisati trougao ABC ako su dati :
ha, ugao A, a+b+c;
a, ugao A, ta;
s ugla B, ugao A, ugao C;
a, tc, ugao C
b, c, ta
a, tb, tc
ugao A, hb, hc
ugao B, ugao C, O/2
c, ha, s ugla A
a, b-c, r
a, ugao A, r
ugao B, ha, hb
o/2, ugao A, ha
ha, s ugla A, r
srediste upisanog, opisanog i spolja upisanog kruga
-pravougli tr.(ugao C=90°)
ta, tc
R,r
ugao B, c-b
-jednakokraki
ha, hc

 

[GreyLord]

Ako je sinx + cosx = sqrt(3) / 2 , izračunaj (1-cos2x) * (tg(x/2)-ctg(x/2)).

Ovde 1-cos2x pretvorimo u 2sin[SUP]2[/SUP]x, a ovaj tg i ctg sredimo i dobijemo razlomak (-2cosx)/|sinx|. Dakle, imamo izraz 2sin[SUP]2[/SUP]x * (-2cosx)/|sinx|. Pitanje mi je da li moramo da radimo 2 slučaja kada je sinx veće i manje od nule. Ja bih tako radio, ali u ponuđenim rešenjima moramo da se odlučimo ili za rešenje kad je six veće ili kad je manje od nule (razlikuje se u znaku, 1/2 i -1/2).

 

[MathPhysics]

tg(x/2)- ctg(x/2) = sin (x/2) / cos(x/2) - cos (x/2) / sin (x/2) = (sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2) ) / (sin(x/2)cos(x/2)) = -2(-sin^2 (x/2) + cos^2 (x/2) ) / (2sin(x/2)cos(x/2))

Dalje primenom formula za sinus i kosinus dvostrukog ugla:
= -2 cos x / sin x = -2 ctg x

Otkud ti apsolutna vrednost?

 

[GreyLord]

tg(x/2)- ctg(x/2) = sin (x/2) / cos(x/2) - cos (x/2) / sin (x/2) = (sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2) ) / (sin(x/2)cos(x/2)) = -2(-sin^2 (x/2) + cos^2 (x/2) ) / (2sin(x/2)cos(x/2))

Dalje primenom formula za sinus i kosinus dvostrukog ugla:
= -2 cos x / sin x = -2 ctg x

Otkud ti apsolutna vrednost?

Evo, ti si u imeniocu dobio ovo: 2sin(x/2)cos(x/2). Kada se razviju formule, dobije se sqrt(1-cos[SUP]2[/SUP]x) tj. sqrt(sin[SUP]2[/SUP]x), što bi trebalo da se razvija u 2 slučaja?

 

[MathPhysics]

Korstio si formule za sinus/kosinus polovine ugla? Hm, sasvim nepotrebno, s obzirom da važi sin 2x = 2 sin x cos x. Samim tim je i sin x = 2 sin (x/2) cos (x/2)

 

[GreyLord]

Dve sveće različitih dužina i debljina zapaljene su istovremeno. Pošto su gorele po 3 sata, dužine su im se izjednačile. Znamo da bi duža sveća sasvim izgorela za 4,5 sati, a kraća za 6 sati. Za koliko procenata je duža sveća na početku bila duža od kraće sveće?
Ja sam dobio 50% ali nisam siguran, samo da mi potvrdite.

 

[galaksija1]

Dve sveće različitih dužina i debljina zapaljene su istovremeno. Pošto su gorele po 3 sata, dužine su im se izjednačile. Znamo da bi duža sveća sasvim izgorela za 4,5 sati, a kraća za 6 sati. Za koliko procenata je duža sveća na početku bila duža od kraće sveće?
Ja sam dobio 50% ali nisam siguran, samo da mi potvrdite.

Ni ja nisam siguran da si dobro uradio.

 

[UltimaN]

Ja sam dobio 33,3% dužine duže sveće, odnosno 50% dužine kraće sveće. Ne znam tačno u odnosu na dužinu koje sveće treba izraziti rezultat, pa napisah oba.

 

[iskaz]

Rešenje 50% je tačno.

Ja sam dobio 33,3% dužine duže sveće, odnosno 50% dužine kraće sveće.

Ja sam, zapravo, dobio da su ova dva dela jednaka, tj. 33,3%x[SUB]1[/SUB]=50%x[SUB]2[/SUB], a odatle sledi da je x[SUB]1[/SUB]=x[SUB]2[/SUB]+(1/2)x[SUB]2[/SUB], tj. sveća dužine x[SUB]1[/SUB] je za 50% duža od kraće sveće, dužine x[SUB]2[/SUB].

To se može i proveriti. Prema dobijenom rešenju, na početku je, dakle, kraća sveća bila dugačka x, a duža je bila dugačka 1,5x. Duža sveća (dužine 1,5x) sasvim bi izgorela za 4,5h, a gorela je 3h, znači, dužina joj je spala na trećinu, tj. na 0,5x. Kraća sveća (dužine x) sasvim bi izgorela za 6h, a gorela je 3h, znači, dužina joj je spala na polovinu, tj. na 0,5x. Prema tome, vidimo da posle upotrebe od 3h njihove dužine zaista jesu jednake.

 

[ivcastom84]

Dve fabrike cokolade imaju razlicite recepte za proizvodnju kakao mase. Ako se kakao mase prve i druge fabrike pomesaju u odnosu 2:3 dobije se kakao masa sa 45% cistog kakaoa.
Ako se kakao mase pomesaju u odnosu 3:2 dobije se kakao masa koja sadrzi 60% cistog kakaoa. Koliko procenata cistog kakaoa sadrze kakao mase koje proizvode prva i druga fabrika???

Posle nekoliko neuspesnih profesorskih pokusaja da se ovo resi ja resih da se vama obretim za pomoc. Izgleda naivno a uopste nije. Pa vi vidite.

 

[GreyLord]

Dve fabrike cokolade imaju razlicite recepte za proizvodnju kakao mase. Ako se kakao mase prve i druge fabrike pomesaju u odnosu 2:3 dobije se kakao masa sa 45% cistog kakaoa.
Ako se kakao mase pomesaju u odnosu 3:2 dobije se kakao masa koja sadrzi 60% cistog kakaoa. Koliko procenata cistog kakaoa sadrze kakao mase koje proizvode prva i druga fabrika???

Posle nekoliko neuspesnih profesorskih pokusaja da se ovo resi ja resih da se vama obretim za pomoc. Izgleda naivno a uopste nije. Pa vi vidite.

Pa i jeste jednostavno (da ne kažem naivno) xD Imaš samo sistem dve jednačine:
2x + 3y = 5*45
3x + 2y = 5*60
x je procenat čistog kakaoa u 1. masi, a y u drugoj.

 

[ivcastom84]

f(x)=logx + log(x+1)+...+log(x+n)
Ako je f(1)=a
f(2)=b
Izraziti f(3) pomocu a i b.
Unapred hvala svima na pomoci.

 

[ivcastom84]

"GreyLord" hvala i ja sam isto tako resio zadatak sa fabrikama cokolade ali u resenju stoji drugacije. Njihova greska .

 

[MathPhysics]

f(1) = log 1 + log 2 + log 3 + ... + log (1+n) = a
f(2) = log 2 + log 3 + ... + log (2 + n- 1) + log (2+n) = b

f(1)- f(2) = log 1 - log (2+n) = log (1/(2+n)) = a- b
Odatle nađeš n.

Dalje, kako je:
f(3) = log 3 + log 4 + ... + log (3 + n -1) + log (3+n)
Odatle je:
f(2) - f(3) = log 2 - log(3+n)
b - x = log (2/(3+n))
x= b - log (2/(3+n))
Uvrstiš n i to je to...

 

[Milos Bojanic]

Zadatak iz ekonomske matematike, na osnovu prethodnih koje sam uradio ne bih rekao da je pretezak, ali na celom netu nisam mogao naci prikladne formule.
Zajam se otplacuje 3 godine jednakim mesecnim ratama po 55e, uz stopu 16% i godisnje kapitalisanje. Naci:
a) desetu otplatu
b) preostali deo duga nakon dve godine.
Hvala unapred.

 

[DragomirStankovic-Trener]

Neka je f(x) = cosx+cos^2x+...+cos^nx, n pripada N. Ako je f(π/3)=15/16, izračunati f(0).

 

[iskaz]

Neka je f(x) = cosx+cos^2x+...+cos^nx, n pripada N. Ako je f(π/3)=15/16, izračunati f(0).

Vrlo slično zadatku koji je pre par postova ivcastom84 postavio, a MathPhysics rešio.
Uvrstiš π/3 umesto x u f(x)=cosx+cos[SUP]2[/SUP]x+...+cos[SUP]n[/SUP]x i izjednačiš to sa 15/16. Pošto je cos(π/3)=1/2, to će biti
f(π/3)=1/2+1/2[SUP]2[/SUP]+...+1/2[SUP]n[/SUP]=15/16
Pošto ovo predstavlja sumu geometrijske progresije, kod koje je prvi član 1/2, a količnik takođe 1/2, primenom formule za sumu geometrijskog niza dobije se da je n=4.
f(0) nađeš tako što u f(x)=cosx+cos[SUP]2[/SUP]x+cos[SUP]3[/SUP]x+cos[SUP]4[/SUP]x uvrstiš 0 umesto x:
f(0)=cos0+cos[SUP]2[/SUP]0+cos[SUP]3[/SUP]0+cos[SUP]4[/SUP]0
pri čemu znaš da je cos0=1...

 

[ivcastom84]

f(1) = log 1 + log 2 + log 3 + ... + log (1+n) = a
f(2) = log 2 + log 3 + ... + log (2 + n- 1) + log (2+n) = b

f(1)- f(2) = log 1 - log (2+n) = log (1/(2+n)) = a- b
Odatle nađeš n.

Dalje, kako je:
f(3) = log 3 + log 4 + ... + log (3 + n -1) + log (3+n)
Odatle je:
f(2) - f(3) = log 2 - log(3+n)
b - x = log (2/(3+n))
x= b - log (2/(3+n))
Uvrstiš n i to je to...

To je sve OK tako I ja to resavam Ali u resenju zadatka stoji log((e na 2b-a+ e na b)/2) kako da dobijem to resenje. Ovo na mislim da znate sta znaci.

 

[MathPhysics]

Ne moraš imati rešenje iyraženo u istom obliku u kojem i oni...
Transformiši to malo ako baš hoćeš...
Prvo reši po n:

e^(a-b) = 1/ (2+n)
2+n = e^(b-a)
n= e^(b-a) - 2

Vrati u onu drugu jednakost:
x= b - log (2/(3+ n))
x= b - log (2/(3+e^(b-a) - 2))
x= log (10^b) - log (2/(3+e^(b-a) - 2))
x= log (10^b / (1+e^(b-a))

Dalje izjednači numeruse tvog i datog re i ispitaj da li su jednaki...