Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[Odd one out]

Pretpostavljam da (cosx)*2 znači, zapravo, (cosx)^2, tj. kosinus dignut na kvadrat?
Koristeći poznate trigonometrijske identitete, sve ove argumente svedi na 2x, tako da ti svuda figuriše cos 2x.
Npr. na cos 4x primeniš formulu za kosinus dvostrukog ugla. Sinus koji se zatim pojavi izraziš preko kosinusa. Na cos[SUP]2[/SUP]x primeni formulu za kosinus polovine ugla.
Kada si sve izrazio preko cos 2x, uvedi smenu cos 2x=t i reši kvadratnu jednačinu po t...

hvala,uspelo je .Jel ima neki poseban tip zadataka koji se generalno svodi na dupliugao ili poluugao, ili moram uvek sve da isprobavam ?

 

[iskaz]

hvala,uspelo je .Jel ima neki poseban tip zadataka koji se generalno svodi na dupliugao ili poluugao, ili moram uvek sve da isprobavam ?

Nema ovde šta mnogo da se isprobava, odmah vidiš da ti kao argumenti figurišu 4x, 2x i x, pa je bilo logično da se nekako „nađu na sredini“, tj. kao 2x. Mogao si bez problema i da ih sve svedeš na cos(x), bio bi neznatno duži postupak, ali opet izađe na isto.

Doduše, ovde smo imali cos(x) dignut na kvadrat, što nam je olakšavalo svođenje na cos(2x), jer da nije bilo tog kvadrata, prilikom primene formule za polovinu ugla dobili bismo koren i ± ispred njega, što baš i ne bi bilo zgodno. U takvoj situaciji bi ipak bilo mnogo bolje sve svesti na cos(x), kako bi se izbegao koren.

 

[markopavlovic]

Treba mi pomoc oko zadatka:

Formirati 232. permutaciju medju leksikografski uredjenim permutacijama ako je osnovna aaajjkm. Hvala

 

[Odd one out]

2deg(sinx+cosy) =1 u stepenu su samo sin+cos
16deg(sin^2(x )+cos^2(y)) = 4 u stepenu su samo sin+cos
trba da se resi sistem,ja dobijem dobre vrednosti za sinx i cosy ali u resenju pise x=(-1)deg(k+1) pi/6 +kp i y=+- pi/3 +2lpi i x=(-1)deg(k) pi/6 +kp
y=+- 2pi/3 +2lpi. nije mi jasno kako je odredio to -1 na k+1 i k to je valjda za parne i neparne brojeve i sta mu tacno l predstavlja.

ps. hvala na objasnjenju

 

[iskaz]

To je samo način obeležavanja. Znači, dobio si da je
(sin x=-1/2 ∧ cos y=1/2) ∨ (sin x=1/2 ∧ cos y=-1/2)
Prvi par rešenja se dobije iz (sin x=-1/2 ∧ cos y=1/2) i on glasi
(x=-π/6+2kπ ∨ x=-5π/6+2kπ) ∧ y=±π/3+2lπ
E sad, ovo x se može napisati „iz jednog poteza“ na nekoliko načina (naravno, potpuno je svejedno na koji način će biti zapisano):
Jedan način je -π/2±π/3+2kπ;
Drugi način je π/2±2π/3+2kπ;
A postoji i taj način na koji su oni to zapisali,
x=(-1)[SUP]k+1[/SUP]π/6+kπ
jer, za parno k, k=2n, izraz se svodi na
x=(-1)[SUP]2n+1[/SUP]π/6+2nπ
x=-π/6+2nπ
dok se za n neparno, k=2n+1, izraz svodi na
x=(-1)[SUP]2n+2[/SUP]π/6+(2n+1)π
x=π/6+π+2nπ
x=7π/6+2nπ

Slična priča važi i za onaj drugi par rešenja, koji se dobije iz (sin x=1/2 ∧ cos y=-1/2).

A ovo „l“ u izrazu za y zapravo je malo slovo „L“ – znači, k je jedan ceo broj, a l je drugi ceo broj.

 

[Odd one out]

jel moze onda da se ostavi kao to pocetno x,ili mora da se pise na taj nacin,i da li taj nacin zapisa koristim kada imam recimo obe vrednosti parne ili neparne?

 

[iskaz]

jel moze onda da se ostavi kao to pocetno x,ili mora da se pise na taj nacin,i da li taj nacin zapisa koristim kada imam recimo obe vrednosti parne ili neparne?

Ma, naravno da može. Kô što napisah, potpuno je svejedno na koji način će rešenje biti zapisano.
Može i (x=-π/6+2kπ ∨ x=-5π/6+2kπ) ∧ y=±π/3+2lπ (kao i ono drugo u kojem zameniš x i y) i zaista bi me veoma čudilo kad takvo rešenje ne bi bilo priznato.

 

[iskaz]

Formirati 232. permutaciju medju leksikografski uredjenim permutacijama ako je osnovna aaajjkm. Hvala

Prvo pogledamo koliko ima permutacija koje počinju slovom 'a' (idemo po azbučnom redu). Pošto su preostala slova aajjkm, broj takvih permutacija s ponavljanjem je 6!/(2!2!)=180. Pošto se traži 232. permutacija, a prvih 180 permutacija je sa slovom 'a' na početku, to znači da 232. permutacija neće imati slovo 'a' na početku. Međutim, pamtimo da permutacija sa početnim slovom 'a' ima ukupno 180.

Sada proveravamo koliko ima permutacija koje počinju slovom 'j'. Po sličnom rezonu kao malopre, njih ima 6!/3!, tj. 120. Zajedno sa onih prethodnih 180, to je 300. Pošto se traži 232. permutacija, vidimo da će to biti neka od ovih permutacija koje počinju slovom 'j'.

Sada ispitujemo broj permutacija koje počinju sa 'ja'. Njihov broj je 5!/2!=60. Zajedno sa onih prethodnih 180 (koje počinju sa 'a'), to je 240, znači, 232. permutacija ima slova 'ja' na početku.

Zatim gledamo permutacije koje počinju sa 'jaa'. Njihov broj je 4!=24. Zajedno s prethodnih 180, to je 204, što je manje od 232, znači, 232. permutacija ne počinje sa 'jaa'.
Posmatramo zatim 'jaj' na početku. Takvih permutacija ima 4!/2!=12. Zajedno s prethodne 204, to je 216, što je i dalje manje od 232, znači, 232. permutacija ne počinje ni sa 'jaj'.
Posmatramo zatim 'jak' na početku. Takvih permutacija ima takođe 4!/2!=12. Zajedno s prethodnih 216, to je 228, što je i dalje manje od 232, znači, 232. permutacija ne počinje ni sa 'jak'.
Preostaje da 232. permutacija mora početi sa 'jam', ali da proverimo: broj permutacija kod kojih je 'jam' na početku isto iznosi 4!/2!=12, što, zajedno s prethodnih 228, iznosi 240, što je veće od 232, prema tome, 232. permutacija počinje sa 'jam'.

Pri tome, broj permutacija pre onih koje počinju sa 'jam' iznosi ukupno 228...

Pa onda računamo koliko njih počinje sa 'jama' itd... Dalje je sve po istom principu...

Treba na kraju da se dobije da 232. permutacija po leksikografskom uređenju glasi 'jamajka'.

 

[Ask123]

Dokazati da su dva trougla podudarna ako su mu jednaki odgovarajuci uglovi(s u ideksu a-duzina simetrale ugla alfa)

 

[markopavlovic]

Hvala puno !!

 

[milicapetrovic]

Dobar dan, molila bih Vas da mi pomognete pri resavanju ovih zadataka za mog sina, koji radi pripremu za prijemni iz matematike. Imamo problem sa ova 3 zadatka, pa ukoliko Vam nije tesko, bila bih Vam zahvalna na postupku za resavanje. Veliko hvala i pozdrav.

1 ) Ако симетрале углова алфа и бета троугла ABC заклапају угао од 128 степени тада је угао гама једнак:
А) 76 Б) 72 Ц) 52 Д) 64 Е) 38

2) Отац има 24 године , а син 4 годинe. Од тренутка када је отац је био једанаест пута старији од сина до тренутка када ће отац бити три пута старији од сина проћи ће :
А) 6 година Б) 5 година Ц) 7 година Д) 8 година Е)10 година

3) Површина кружног прстена је 144 пи cm2 . Дужина оне тетиве већег круга која додирује мањи круг је:
А) 26 cm Б) 24 cm Ц) 22 cm Д) 12 пи cm Е) 12 cm

 

[iskaz]

1 ) Ако симетрале углова алфа и бета троугла ABC заклапају угао од 128 степени тада је угао гама једнак:
А) 76 Б) 72 Ц) 52 Д) 64 Е) 38

Potrebno je nacrtati skicu. Sa skice će se videti da simetrale ta dva ugla, zajedno sa stranicom trougla koja je između ta dva ugla, formiraju nov trougao, s uglovima α/2, β/2 i 128º. Pošto je u trouglu zbir uglova jednak 180º, sledi da je α/2+β/2+128º=180º, odakle je α+β=104º.
Primenimo to pravilo sada na ceo trougao i dobijemo α+β+γ=180º, tj. γ=180º-104º=76º.

2) Отац има 24 године , а син 4 годинe. Од тренутка када је отац је био једанаест пута старији од сина до тренутка када ће отац бити три пута старији од сина проћи ће :
А) 6 година Б) 5 година Ц) 7 година Д) 8 година Е)10 година

Uzmimo da je pre x godina otac bio 11 puta stariji od sina, a da će kroz y godina otac biti 3 puta stariji od sina. Formiramo jednačine:
24-x=11(4-x)
24+y=3(4+y)
Njihovim rešavanjem dobijamo x=2, y=6. Prema tome, x+y=8.

3) Површина кружног прстена је 144 пи cm2 . Дужина оне тетиве већег круга која додирује мањи круг је:
А) 26 cm Б) 24 cm Ц) 22 cm Д) 12 пи cm Е) 12 cm

Obeležimo poluprečnik veće kružnice sa R, a poluprečnik manje kružnice sa r. Tada je površina kružnog prstena jednaka
πR[SUP]2[/SUP]-πr[SUP]2[/SUP]=144π
R[SUP]2[/SUP]-r[SUP]2[/SUP]=144
Sad treba nacrtati sliku te dve koncentrične kružnice i nacrtati traženu tetivu dužine x, koja nam je nepoznata. Sa slike će se videti, na osnovu Pitagorine teoreme, da je
x/2=√(R[SUP]2[/SUP]-r[SUP]2[/SUP])
x/2=√144=12
x=24

 

[milicapetrovic]

Potrebno je nacrtati skicu. Sa skice će se videti da simetrale ta dva ugla, zajedno sa stranicom trougla koja je između ta dva ugla, formiraju nov trougao, s uglovima α/2, β/2 i 128º. Pošto je u trouglu zbir uglova jednak 180º, sledi da je α/2+β/2+128º=180º, odakle je α+β=104º.
Primenimo to pravilo sada na ceo trougao i dobijemo α+β+γ=180º, tj. γ=180º-104º=76º.



Uzmimo da je pre x godina otac bio 11 puta stariji od sina, a da će kroz y godina otac biti 3 puta stariji od sina. Formiramo jednačine:
24-x=11(4-x)
24+y=3(4+y)
Njihovim rešavanjem dobijamo x=2, y=6. Prema tome, x+y=8.



Obeležimo poluprečnik veće kružnice sa R, a poluprečnik manje kružnice sa r. Tada je površina kružnog prstena jednaka
πR[SUP]2[/SUP]-πr[SUP]2[/SUP]=144π
R[SUP]2[/SUP]-r[SUP]2[/SUP]=144
Sad treba nacrtati sliku te dve koncentrične kružnice i nacrtati traženu tetivu dužine x, koja nam je nepoznata. Sa slike će se videti, na osnovu Pitagorine teoreme, da je
x/2=√(R[SUP]2[/SUP]-r[SUP]2[/SUP])
x/2=√144=12
x=24

Veliko hvala

 

[Katherina]

Da li moze neko da mi objasni kako da izracunam broj resenje kod trigonometrijskih jednaina? Na primer kada imam interval (0,15)
A resenja su mi X= kpi i X= 4kpi. I kada idu velike a kada male zagrade na intervalima. Hvala unapred na pomoci.

 

[MathPhysics]

[ - ova zagrada označava da granica takođe pripada intervalu
) - znači da granica ne pripada intervalu

Samim tim se u (0,15) ne računaju 0 i 15, već samo ono između njih. U [0,15] se računaju i oba ta broja. Naravno, moguće su i kombinacije (0,15], [0,15) gde jedna od granica isto ulazi u interval.
U tom smislu razlikujemo otvorene, zatvorene i poluotvorene intervale.
To je što se tiče zagrada...
A povodom rešenja x=k*pi i x=4k*pi, moram pre svega reći da je ovo drugo suvišno, jer su sva rešenja već opisana sa x=k*pi. Logično je je 4k_1 = k, tj. isto neki broj, tako da je ovaj drugi skup rešenja već sadržan u prvom.

Pošto ti je rečeno da izdvojiš rešenja iz zadatog intervala:
0<k*pi<15

pi=3,14 (približno)

Iz 0<k*pi sledi da je k>0.
k*pi<15
k<15/pi
k< 4,77

Samim tim, imamo 4 moguće vrednosti k: k pripada {1,2,3,4}

Broj rešenja je samim tim isto 4, a to su x pripada {pi, 2pi, 3pi, 4pi}

 

[petarnik1]

Pozdrav drugari jel moze pomoc oko jednog zadatka, resavao sam ga i resavao, deluje mi lak na prvi pogled al ne mogu da dobijem tacno resenje:

(55/84 :x + 3/2)5/33=5/2
tacan odgovor je 11/252
molim vas ako ima neko da napise koji red izmedju, vrtim se u krug dugo...
Hvala unapred

 

[GreyLord]

Da, 11/252. Kad rešiš zagradu, razlomak izgleda ovako: (55+126x)/84x. Možda se prevideo da u razlomku ima x. E sad taj razlomak je jedank 33/2. I posle je lako.

 

[Katherina]

[ - ova zagrada označava da granica takođe pripada intervalu
) - znači da granica ne pripada intervalu

Samim tim se u (0,15) ne računaju 0 i 15, već samo ono između njih. U [0,15] se računaju i oba ta broja. Naravno, moguće su i kombinacije (0,15], [0,15) gde jedna od granica isto ulazi u interval.
U tom smislu razlikujemo otvorene, zatvorene i poluotvorene intervale.
To je što se tiče zagrada...
A povodom rešenja x=k*pi i x=4k*pi, moram pre svega reći da je ovo drugo suvišno, jer su sva rešenja već opisana sa x=k*pi. Logično je je 4k_1 = k, tj. isto neki broj, tako da je ovaj drugi skup rešenja već sadržan u prvom.

Pošto ti je rečeno da izdvojiš rešenja iz zadatog intervala:
0<k*pi<15

pi=3,14 (približno)

Iz 0<k*pi sledi da je k>0.
k*pi<15
k<15/pi
k< 4,77

Samim tim, imamo 4 moguće vrednosti k: k pripada {1,2,3,4}

Broj rešenja je samim tim isto 4, a to su x pripada {pi, 2pi, 3pi, 4pi}

Hvala ti puno!

 

[Ask123]

Moze li objasnjenje kako da postavim zadatke iz prirodnih nauka na forumu.

 

[MathPhysics]

Samo napišeš tekst zadatka (poželjno uz neki propratni komentar oko toga šta si sam pokušavao, šta ti konkretno nije jasno).

Ako se radi o matematici, možeš to učiniti na ovoj temi, a imaš slične teme za fiziku i hemiju. Ako se radi o nečemu što ne spada u neku od prethodne tri discipline, otvori novu temu.

 

[Teki99]

Pozdrav svima , molim za pomoc sa zadatkom, tj treba mi da neko proveri da li mi je resenje dacno.
Zadatak je : y'''' - y' =3. Dakle, cetvrti izvod od y minus prvi izvod od ipsilon jednako 3. Treba mi samo krajnje resenje. Hvala unapred

 

[MathPhysics]

Zameni svoje rešenje u polaznu jednačinu- nađi četvrti i prvi izvod dobijene funkcije y(x), uvrsti ih u jednačinu i proveri da li dobijaš pravu razliku.

Rešenje je inače:
y(x) = 1/2 e^(-x/2) (2e^(x/2) (c_1 e^x - 3x) + (sqrt(3) c_2 - c_3) sin ((sqrt(3) x)/2) -(c_2 + sqrt(3) c_3) cos((sqrt(3) x)/2)) + c_4

 

[Teki99]

Hvala na pomoci, evo sad sam proverio u volframu dobije se to resenje koje si ti napisao, ali to se ne poklapa sa mojim .Moze li neko da uradi ceo zadatak i da slika ili bar u kratkim crtama da napise postupak da vidim gde gresim. Hvala

 

[iskaz]

A što ti ne bi slikao i okačio to svoje rešenje, pa da ti neko od nas kaže gde je greška?

 

[GichiGichiGu]

Može pomoć oko zadatka?
Zbir koordinata centra kružnice koja se nalazi u prvom kvadrantu , koja dodiruje prave y=x+1 i y=3x+1, i sadrži tačku A (3,4), jednak je?
Znači imam dve tangente, ja sam probala nešto, uslovi dodira i tako to, ali pogubim se totalno.Pa bi mi samo uputnice kako da dođem do rešenja bile dovoljne, hvala unapred!