Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[Paganko]

U pravu si, zaboravio sam da se radi o geometrijskom problemu, pošto sam ga sveo na algbearski. Mislim da je tvoje rešenje ok.

Zaboravio sam šta je bio problem pa sam uradio integral

 

[MathPhуsics]

Proverih i pomoću programa, rešenje ti je dobro.

A smislih i vrlo sličan (praktično isti), ali malo prostiji princip. Znači, geometrija daje jasno ograničenje a<2c+b, a<(2c+a+b)/2, a<1002. Znači za proizvoljno a koje zadovoljava taj uslov određeno je tačno [a/2] trapeza. Rešenje je prema tome suma od [a/2] koja ide od 1 do 1001. To je upravo 500 na kvadrat. [x] je ovde oznaka za ceo deo.

 

[MathPhуsics]

Zaboravio sam šta je bio problem pa sam uradio integral

Šta, nije ti se kao nikad tako nešto dešavalo?

 

[Јован Јоцо Милић]

Joco, jesi li siguran da si dobro prepisao zadatak? Pošto ja ovako kako je zapisano nikako ne mogu da dobijem tačno rešenje... Evo kako sam ja radio:

Primetiš sledeće veze:
a+b=1, odnosno a=1-b i b=1-a
ab=-1, odnosno a=-1/b i b=-1/a

a[sup]n[/sup]+a[sup]n-1[/sup]-b[sup]n[/sup]-b[sup]n-1[/sup]=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]
a[sup]n[/sup](1+1/a)-b[sup]n[/sup](1+1/b)=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]
a[sup]n[/sup](1-b)-b[sup]n[/sup](1-a)=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]
a[sup]n[/sup]a-b[sup]n[/sup]b=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]
a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n+1[/sup]=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]

Vidiš gde je možda greška u postavci zadatka?

Vjerovatno je greska u zbrici Hvala )
Imam jos jedan zadatak, ali me strah da vas ne smorim D

 

[UltimaN]

A nećeš smoriti, na kraju krajeva, ako se nikom ne bude radilo, neće ga ni uraditi

 

[Turbina96]

Dali neko zna ovo? |3-4x|+|5+x|=3??? Resi?

 

[Paganko]

Dali neko zna ovo? |3-4x|+|5+x|=3??? Resi?

Za početak, pregledaj malo prethodne strane, ima baš dosta zadataka sa apsolutnim vrednstima. U suštini se rešava lako, samo problem razloži na više običnih koji ne uključuju apsolutne vrednosti.

 

[MathPhуsics]

Na primer:

http://forum.krstarica.com/showthre...utstva-u-prvom-postu)?p=19906212#post19906212

 

[Јован Јоцо Милић]

'Ajd kad ste navalili

Dokazati jednakost (111...11- 222...22)[SUP](1/2)[/SUP] =333...333
...................................zn...........n ....................n[SUP]0[/SUP]

Gdje n pripada skupu N.
Znaci zn, n, i ovo n0 pisu ispod ovih brojeva spojeno u fazonu da ti brojeve tu pripadaju. Msm zadatak mi je skroz nejasan...


ps. Ovaj je vjerovatno relativno lak, ali sam se ja negdje zamrsio.
Kaze : Poznato je da je jedan korijen jednacine x[SUP]4[/SUP]-2x[SUP]3[/SUP]+3x[SUP]2[/SUP]-2x+2=0 jednak i (pisano malo ) Naci i ostale korijene.
E sad, ja sam predpostavio da je i -i resenje jednacine, pa sam onda istu dijelio sa (x-i)(x+i), medjutim negdje ima greska, jer se pri djeljenju dobije ostatak...Ako neko zna gdje je greska neka pogura

 

[MathPhуsics]

Za zadnji: (x^2+1)*(x^2-2x+2)

 

[Јован Јоцо Милић]

Za zadnji: (x^2+1)*(x^2-2x+2)

Hvala, trenutno sam ga zavrsio
x1=i
x2= i+1
x3= i-1

 

[UltimaN]

Ima 4 rešenja.... Fali ti još -i

A u onom sa dokazivanjem uopšte ne razumem postavku tako da taj zadatak prepuštam drugima

 

[Јован Јоцо Милић]

Ima 4 rešenja.... Fali ti još -i

A u onom sa dokazivanjem uopšte ne razumem postavku tako da taj zadatak prepuštam drugima

Jbm li ga , kontao sam da sam gore ukucao +- i
A to za nerazumjevanje te potpuno razumijem

 

[MathPhуsics]

Mislio sam posle da ga uradim, ali vratio sam se i sad shvatih da i ne znam šta se ovim želi reći. Ako je broj jedinica isti kao i broj dvojki zadatak je pogrešan jer se pod korenom pojavljuje negativna vrednost. Sa druge strane, primećujem da recimo ako je broj jedinica duplo veći od broja dvojki zadatak ima smisla, jer će onda koren stvarno biti niz trojki. Dakle, definiši koliko cifara ovde ima, za razne kombinacije ova jednakost je ispunjena. Nešto mi govori da si nešto izostavio.

 

[Јован Јоцо Милић]

Mozda ovo bude od pomoci

 

[UltimaN]

Mislim da sam ukapirao o čemu se radi, sad ću da postavim rešenje...

Znači ovo zn nije zn već 2n, n je broj cifara u broju. Dakle, imamo sledeće

(111...111-222...222)=333.333[sup]2[/sup] (da ne vucaram ovaj koren, lakše mi je ovako)

Ukoliko bi broj 222...222 napisali kao 2x, izraz sa leve strane možemo napisati kao

x*10[sup]n[/sup]+x-2x=(3x)[sup]2[/sup]
x*10[sup]n[/sup]-x=9x[sup]2[/sup]
x(10[sup]n[/sup]-1)=9x[sup]2[/sup]
10[sup]n[/sup]-1=9x
(10-1)(10[sup]n-1[/sup]+10[sup]n-2[/sup]...+1)=9x
9(10[sup]n-1[/sup]+10[sup]n-2[/sup]...+1)=9x što jeste tačno, jer x može da se napiše kao (10[sup]n-1[/sup]+10[sup]n-2[/sup]...+1)

npr, ako je x=111=(10[sup]3-1[/sup]+10[sup]3-2[/sup]+1)

 

[MathPhуsics]

Imam utisak da si prepisao sa table ili tako nešto pa je ispalo ovako.

Ovakav tip zadataka sa nizom istih cifara je standardan u teoriji brojeva. Ovo ispod tih brojeva govori koliko cifara ima taj broj. Sudeći po tome ovaj sa jedinicama ima z puta više cifara nego drugi sa dvojkama. Hajde da kažemo da je to ok, ali šta se želi reći sa tim n na nula? Mislim, to je jedan. Standardno je da se stvalja ovakva oznaka ispod, ali na n na nula nisam naišao do sada.

Princip rada je mahom isti i svodi se na činjenicu da su ovakvi brojevi u stvari samo proizvod nekog broja od 1 do 9 i 111...1111, što je suma geometrijskog niza koju nije teško sračunati.

 

[UltimaN]

Za slučaj da vam promakne, rešenje sam ubacio u svoj post na prethodnoj strani... Tj rešio sam onako kako sam ja zadatak shvatio...

 

[Јован Јоцо Милић]

Imam utisak da si prepisao sa table ili tako nešto pa je ispalo ovako.

Ovakav tip zadataka sa nizom istih cifara je standardan u teoriji brojeva. Ovo ispod tih brojeva govori koliko cifara ima taj broj. Sudeći po tome ovaj sa jedinicama ima z puta više cifara nego drugi sa dvojkama. Hajde da kažemo da je to ok, ali šta se želi reći sa tim n na nula? Mislim, to je jedan. Standardno je da se stvalja ovakva oznaka ispod, ali na n na nula nisam naišao do sada.

Princip rada je mahom isti i svodi se na činjenicu da su ovakvi brojevi u stvari samo proizvod nekog broja od 1 do 9 i 111...1111, što je suma geometrijskog niza koju nije teško sračunati.

Zadatak mi je ispisao profesor na papiru, a kad uzmemo u obzir kakav mu je rukopis jasno je zasto sam ga tako nakaradno otkucao i jos 'nakaradnije' razumio

ps. Bolje da vam ne govorim sta sam ja ovde pokusavao da uradim

 

[MathPhуsics]

Za slučaj da vam promakne, rešenje sam ubacio u svoj post na prethodnoj strani... Tj rešio sam onako kako sam ja zadatak shvatio...

Ma to sam i ja uočio.

Ako je broj jedinica isti kao i broj dvojki zadatak je pogrešan jer se pod korenom pojavljuje negativna vrednost. Sa druge strane, primećujem da recimo ako je broj jedinica duplo veći od broja dvojki zadatak ima smisla, jer će onda koren stvarno biti niz trojki. Dakle, definiši koliko cifara ovde ima, za razne kombinacije ova jednakost je ispunjena. Nešto mi govori da si nešto izostavio.

Ali čemu onda ono n na nula? A kucao je zn, a ne 2n do sada tri puta, ne verujem da je slučajno.

Kakogod, zadatak u obliku kakav je on dao mi ne izgleda sasvim smisleno.

 

[UltimaN]

A i za z koje nije 2 nije tačno, šta god da označava ovo n0, osim ako ovo n0 ne predstavlja celobrojni deo koji ima z cifara.....

 

[Јован Јоцо Милић]

Ma to sam i ja uočio.


Ali čemu onda ono n na nula? A kucao je zn, a ne 2n do sada tri puta, ne verujem da je slučajno.

Kakogod, zadatak u obliku kakav je on dao mi ne izgleda sasvim smisleno.

@Ultiman= Svaka cast na ovom
@MathPhysics- Ovo na papiru je svakako slovo Z, mada mi sad posle ovog resenja koje je dao UltimaN sve vise lici na 2

 

[Јован Јоцо Милић]

Nego jel mi ovo barem tacno ?

Naci sve parove (x,y) koji zadovoljavaju jednacinu x^2=y^2+2y+13

Ovako :

X^2-y^2-2y-1=12
x^2 - (y^2+2y+1)= 12
x^2 - (y+1)^2 = 12
(x-y-1)*(x+y+1)=12 i sad je lako Nadam se da nisam nigdje pogresio

ps. Jel postoji na ovoj temi neki limit zadataka koje smijem da postavim, posto sam ga ja ukoliko postoji davno premasio

 

[UltimaN]

Dobio si jednačinu hiperbole. Da li se misli samo na celobrojna rešenja? Ako je tako, onda samo posmatraš koji su činioci broja 12 i rešiš jednačine sa dve nepoznate. Inače si dobro sračunao.
Pošto ovaj zadatak ima neka rešenja koja se lako previde, rešenja su sledeća:
(4,1)
(4,-3)
(-4,1)
(-4,-3)

I da, ne postoji limit, sve dok je neko voljan da zadatke radi, uz uslov da zadatak na istu ili sličnu foru već nije urađen...

 

[MathPhуsics]

Zapravo, dobijaš nekoliko sistema sa po dve jednačine i dve nepoznate.

Limit postoji, a određen je isključivo vremenom koje ti treba da ispišeš te zadatke i strpljenjem koje je potrebno za to.