Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

55133535.png


Kako ovde da odredim NZS, ako može postupak i objašnjenje? Ja kako god da uradim ne ispadne mi kako treba. :dash:

EDIT: Ili npr. kako je za 2x i 2x + y NZS 2?!
 
Poslednja izmena:
NZS za 2x i 2x+y nikako ne može biti 2.

E sad, koliko je ovako nešto moguće objasniti preko neta, ne znam, ali probaću....
Kada imaš neki "komplikovaniji" izraz kao što je 12a[sup]2[/sup]-27, prvo pogledaš da lo njega možeš da rastaviš na činioce. Ukoliko bi u ovom izrazu izvukao 3 ispred zagrade, dobio bi sledeći izraz:
3(4a[sup]2[/sup]-9)=3(2a-3)(2a+3)
18a-27=9(2a-3)

Dakle, moramo da nađemo najmanji zajednički sadržilac za sledeće izraze:
3(2a-3)(2a+3); (2a+3); 9(2a-3); 9a
Sada tražiš zajedničke činioce.... Recimo za prvi i drugi izraz to je (2a+3), staviš da je NZS=(2a+3)*... a ove izraze prepišeš tako što ćeš umesto izraza koji si stavio u NZS da napišeš 1....
3(2a-3)*1; 1; 9(2a-3); 9a Recimo sada u NZS ubaciš (2a-3), pa ti je NZS=(2a+3)(2a-3)*... i dalje ti ostaje
3*1*1; 1; 9*1; 9a Kako imaš samo jedno "a", njega možeš da ubaciš u NZS, pa ti je NZS=a(2a-3)(2a+3)*...
3; 1; 9; 9*1 E sad, pošto su ti ostale trojka i devetka, odmah znaš da je najmanji zajednički sadržilac za njih 9, tako da je na kraju NZS=9a(2a-3)(2a+3)

Ovo možda deluje komplikovano, međutim uz malo vežbe sve ovo može da se uradi i napamet....

U primeru pod 2) treba da nađeš NZS za sledeća tri izraza:
1) (a+4)=(4+a)
2) (a[sup]2[/sup]-8a+16)=(a-4)[sup]2[/sup]=(4-a)[sup]2[/sup] (a i 4 mogu da zamene mesta jer je kvadrat od pozitivnog i negativnog broja isti)
3) (16-a[sup]2[/sup])=(4-a)(4+a)

(4+a): (4-a)[sup]2[/sup]; (4-a)(4+a) NZS=(4+a)*...
1; (4-a)[sup]2[/sup]; (4-a) uopšteno, nzs za x i x[sup]2[/sup] je x[sup]2[/sup], tako da je ovde NZS=(4+a)(4-a)[sup]2[/sup]

U trećem zadatku imaš sledeće:
1) (9y[sup]2[/sup]-4x[sup]2[/sup])=(3y-2x)(3y+2x)
2) (3y-2x)
3) (2x+3y)=(3y+2x)

Ovde se već iz aviona vidi da je NZS=(3y-2x)(3y+2x)...

Ako ovo nije bilo jasno, viči i reci gde je zapelo....
 
imam problem kao jednu od sopstvenih vrednosti matrice uporno dobijam 0 i siguran sam da nisam pogresio u racunu. to ne bio bio problem da 0 sme da bude sopstvena vrednost, ali posto ne sme stvarno ne znam sta da radim, je l` ima neko ko bi mogao da mi pomogne? smao mi treba savet ne mora niko da se cima resavajuci :)
inace matrica izgleda
1 -2 1
-2 1 1
1 1 -2
a kao sopstvene vresnoti sam dobio 0, -3, 3, tj. polinom x*(x+3)*(x-3), da se neko ne zbuni pisao sam x umesto "lambda" jer stvano ne znam kako bih taj simobl ubacio ovde.. hvala unapred
 
yokai:
Da izračunam, nisam stavio znak jednakosti. :)
Kliknite za proširenje...

To se radi ovako:

Prvo sve imenioce razložiš na činioce. Konkretno se to ovde svodi da rešiš dve kvadratne jednačine. Dobićeš korene za prvu x=-2 i x=1/2, a za drugu x=-2 i x=-3

Najmanji zajednički sadržalac za oba razlomka je:

6*(x+2)*(x-1/2)*(x+1/3).

Ondak brojilac u prvom razlomku ponožiš sa 3(x + 1/3), a u drugom sa 2(x - 1/2).

Na kraju ćeš i u brojiocu dobiti kvadratnu jednačinu koju treba da rešiš. Kad dobiješ korene, eventualno skratiš neke zagrade ako možeš i to je to.
 
Pozdrav svima imam 4 zadatka koja nikako ne uspjevam da uradim iako sam pokusavao mnogo puta.
1. Dokazati da je izraz 1+ [SUP]3[/SUP]√(10+√99) + [SUP]3[/SUP]√(10-√99) rjesenje jednacine y[SUP]3[/SUP]-3y[SUP]2[/SUP]-18=0.
Znaci 1+ treci korijen iz (10 + kvadratni korijen iz 99) + to isto samo sa minusom ispred 99. Prvo sam pokusao da urpsotim jednacinu. Zatim sam se malo pozabavio ovim kubnim korijenima vodjen idejom da je (10+ kvadratni korijen iz 99) ustvari kub nekog cijelog broja, medjutim nisam dosao do rijesenja...

2. X[SUP]2[/SUP]-a*x+1=0. Dokazati da je (x[SUB]1[/SUB])[SUP]5[/SUP]+ (x[SUB]2[/SUB])[SUP]5[/SUP] cio broj. U startu zadatka se vidi da je rijec o Vijetovim pravilima ali nikako ne mogu da ove 5 stepene prilagodim osnovnim prvilima. Ovde sam bas zapeo na samom pocetku :(

3. Najgori. Dokazati ( (1+√5)/2 )[SUP]n[/SUP]+ ( (1+√5)/2 ) [SUP](n-1)[/SUP] - ( (1-√5)/2 ) [SUP]n[/SUP] - ( (1-√5) / 2 )[SUP](n-1)[/SUP] = ( (1+√5)/2 )[SUP](n+1)[/SUP] - ( (1-√5) /2 ) [SUP]n[/SUP]

Ovdje sam pokusavao da iz prva dva izvucem n, pa sam nesto zdruzivao... Uglavnom, dobio sam neku gomilu korijena a i (n+7) se odnekud pojavilo u eksponentu xD

i poslednji :

4.Odrediti skup kompleksnih brojeva definisan jednacinom Re ( 1/z) =c, (c pripada skupu R), z=x+y*i; x,y pripadaju R. Ko voli kompleksne brojeve nek se malo pozabavi ovim zadatkom. Ja sam pokusao , ali s obzirom da mi ova oblast i nije bas najomljenija nisam se mnogo zadrzavao na njemu ( vidjevsi da ne ide)... :))

Eto, nadam se da ce neko uspjeti da uradi bar neki od ovih zatadaka :D, a meni se mozak oznojio :S
Unapred hvala :)
 
Evo nekih uputstava, ovako iz prve, bez olovke i papira.

1. Probaj da rešiš jednačinu Kardanovom formulom, ako već nme uspevaš da središ zamenom. Naporno je za pisanje i jedno i drugo, ali i prostom zamenom se dobija rešenje ako si strpljiv.

2. a[SUP]5[/SUP] + b[SUP]5[/SUP] deljivo je sa (a+b).

3. Primeti da ako pomnožiš i imenilac i brojilac sa 1-sqrt(5) ko ((1+√5)/2 ) na neki stepen onda dobijaš malo lakši problem.

4. Probaj da ubaciš opšti oblik z=x+iy i racionališeš to tako što pomnožiš imenilac i brojilac od 1/z sa konjugovano z pa izjednačiš realni deo sa c.
 
Uradi li šta za 3 i 4?

Za Kardanovu formulu potraži na internetu. Prvo ide smena kojom kubnu jednačinu svodiš na oblik koji ima opšte rešenje... Neće biti ni pregledno ako budem pisao.

Što se tiče drugog, ako su a i b rešenja (da ne pišem indekse:lol:):
a[SUP]5[/SUP]+b[SUP]5[/SUP]=(a+b)[SUP]5[/SUP]-5ab(a+b)((a+b)[SUP]2[/SUP]-3ab)-10 (ab)[SUP]2[/SUP](a+b)

Vietove veze daju veze a+b i ab između rešenja a i b.
 
Dokazati da je izraz 1+ [SUP]3[/SUP]√(10+√99) + [SUP]3[/SUP]√(10-√99) rjesenje jednacine y[SUP]3[/SUP]-3y[SUP]2[/SUP]-18=0.
Kliknite za proširenje...

Smislio sam jedno elegantno rešenje za ovo. Neka je treći koren iz (10+√99)=a, dok treći koren iz (10-√99)=b.

Tada trivijalno važi a[SUP]3[/SUP]+b[SUP]3[/SUP]=20, kao i a*b=1.

E sad... Treba pokazati da je a+b+1 rešenje jednačine y[SUP]3[/SUP]-3y[SUP]2[/SUP]-18=0. Kada se umesto y ubaci a+b+1 dobije se:
(a+b+1)[SUP]3[/SUP]-3(a+b+1)[SUP]2[/SUP]-18=a[SUP]3[/SUP]+b[SUP]3[/SUP]+3a[SUP]2[/SUP]b+3b[SUP]2[/SUP]a-3b-3a-20

Sada se iskoristi da je a[SUP]3[/SUP]+b[SUP]3[/SUP]=20 i dobije 3a[SUP]2[/SUP]b+3b[SUP]2[/SUP]a-3b-3a=0. Deljenjem sa 3: a[SUP]2[/SUP]b+ab[SUP]2[/SUP]-a-b=0.

Dalje je to ab(a+b)-(a+b)=0
To znači da je (a+b)(ab-1)=0. S obzirom da je ab=1 tvrđenje je dokazano.
 
Hvala puno :) Prva dva sam uradio, treci trenunto radim i izgleda da ce izaci na dobro, a cetvrtog sam se odreko z:((

U trecem : " ( (1+√5)/2 )^n+ ( (1+√5)/2 )^ (n-1) - ( (1-√5)/2 ) ^n - ( (1-√5) / 2 )^(n-1) = ( (1+√5)/2 )^(n+1) - ( (1-√5) /2 )^ n"

sam ovo (1+√5)/2 zamjenio sa a, a ovo (1-√5) / 2 sa b, pa onda dobijem --->

a^n+ a ^ (n-1) - b^n - b^ (n-1) = a^ (n+1) - b^n, cisto da ne pisem ove izraze..:)
E sad imam 2 nacina, ali mi nijedan ne djeluje ispravno
1. da zdruzujem ove a^n i b^n mada izgleda da ne bi dobio nista, a
2. je da iz a^(n-1) + a ^n izvucen a^(n-1), pa onda dobijam a^(n-1)( a^(n-2)+1), ako se ne varam...
Ni jedno ni drugo resenje me, izgleda, nikuda ne vodi. :S
 
Poslednja izmena:
Joco, jesi li siguran da si dobro prepisao zadatak? Pošto ja ovako kako je zapisano nikako ne mogu da dobijem tačno rešenje... Evo kako sam ja radio:

Primetiš sledeće veze:
a+b=1, odnosno a=1-b i b=1-a
ab=-1, odnosno a=-1/b i b=-1/a

a[sup]n[/sup]+a[sup]n-1[/sup]-b[sup]n[/sup]-b[sup]n-1[/sup]=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]
a[sup]n[/sup](1+1/a)-b[sup]n[/sup](1+1/b)=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]
a[sup]n[/sup](1-b)-b[sup]n[/sup](1-a)=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]
a[sup]n[/sup]a-b[sup]n[/sup]b=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]
a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n+1[/sup]=a[sup]n+1[/sup]-b[sup]n[/sup]

Vidiš gde je možda greška u postavci zadatka?
 
Realno Nerealan:
Evo mog zadatka opet.

Za ovog gore:
Primetio sam da -b^n ima sa obe strane i može da se skrati. Ne znam da li bi pomoglo. Ja bih to pokušao da spakujem malo.
Kliknite za proširenje...

Znači, kod tebe treba da se pronađu sve trojke prirodnih brojeva (x, y, z) takve da važi: x+y+2z=2004. Pri tom treba voditi računa on ekim uslovima kao što su x=/=y, kao i da su trojke (x,y,z) i (y, x, z) ekvivalentne s obzirom na prirodu problema.

S obzirom da nije x=y minimalna vrednost x+y bi trebala da bude 1+2=3. Međutim, primetimo da je x+y=2004-2z što je paran broj. Prema tome, minimum zbira x+y je 4. Stoga sledi da je z<=(2004-4)/2=1000. Za vrednosti z se mogu stavljati svi prirodni brojevi ispod 1000.

Svakom od tih brojeva odgovara jedinstven zbir x+y. Članovi x i y koji daj zbir mogu da variraju. Recimo za slučaj z=1000, x+y=4. Jedino rešenje je (1,3). Rekli smo već da je rešenje (3,1) zbog prirode problema ekvivelntno ovom. Dalje, za x+y=6 postoje dva rešenja (5,1), (4,2). Za x+y=8, rešenja su (1,7), (2,6), (3,5). Već se da primetiti jedna pravilnost. Broj rešenja u svakom od ovih slučajeva se uvećava za 1. Razlog je vrlo jasan, mislim da ga ne treba objašnjavati.

Sve u svemu, broj rešenja se onda svodi na zbir 1+2+3+4+5+...+999. Ovaj zbir se lako izračunava (suma aritmetičkog niza, ovde za proizvoljno n(n+1)/2) i iznosi 1000*1001/2 = 500500.
 
Poslednja izmena:
Realni, nemam pojma kako bi dobio rezultat, al meni padaju na pamet samo dve stvari...
a+b+2c=2004 => a i b moraju da budu iste parnosti (ili oba parna ili oba neparna pošto je 2c uvek parno), kao i (a+b)/2 i c
b+2c>a => a<1002
Kako a mora da bude veće od b, i a i b moraju da budu iste parnosti, najmanja vrednost koju a može da ima je 3.

ako bi uzeli da je a=3, onda b mora da bude 1, i sa tom kombinacijom a i b postoji samo 1 trapez.
ako bi uzeli da je a=4, onda b mora da bude 2 i sa tom kombinacijom a i b postoji samo 1 trapez.
ako bi uzeli da je a=5, onda b može da bude ili 3 ili 1, što će reći da za ovu kombinaciju a i b postoje 2 trapeza.
ako bi uzeli da je a=6, onda b može da bude ili 4 ili 2, znači takođe 2 trapeza...
...
ako bi uzeli da je a=998, b može biti bilo koji parni broj od 2 do 996, znači postoji 498 trapeza
ako bi uzeli da je a=999, b može biti bilo koji neparni broj od 1 do 997, što je ukupno 499 trapeza
ako bi uzeli da je a=1000, imamo takođe 499 trapeza
ako bi uzeli da je a=1001, imamo 500 treapeza.

Uopšteno formula bi bila ukoliko je a neparno, postoji (a-1)/2 trapeza, ukoliko je a parno, postoji (a-2)/2 trapeza...

Dakle rezultat bi bio 1+1+2+2+3+3+...+499+499+500=2*(suma od 1 do 499)+500=2*499*500/2+500=500[sup]2[/sup]=250000

Valjda :)

Koliko vidim Math ti je rešio zadatak i dobio je drugi rezultat, taman da mi objasni u čemu grešim?
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Slične teme

B
Pomoć pri pravljenu programa u ekselu
2
Odgovora
47
Pregleda
744
Nemoguća Могућност
Nemoguća Могућност
jolemisa
Moze li pomoc.
Odgovora
21
Pregleda
442
jolemisa
jolemisa
falconcrest
Pomoć !!!! Odgovarajući USB za PlayStation 5 ?
Odgovora
23
Pregleda
584
Buntovnik_Bez_Razloga
Buntovnik_Bez_Razloga

Back
Top