Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[MathPhysics]

Pozdrav , imam kolikovijum za sedmicu iz algebre na faksu , dali neko moze da pogleda i da resi barem neke zadatke sa oznakom A (najlakse zadatke) , korak po korak metodom

Evo, ja sam ih rešio.

 

[falco]

Pozdrav!
Prilikom vezbanja grafova naisao sam na zadatak u kome se trazi da odredim na koliko nacina mogu jednim potezom da nacrtam sledeci graf:




Da li neko zna obrazac koji bih mogao da upotrebim? Hvala unapred!

 

[Ajoj Meni]

Zdravo ljudi, ovo mi je prva poruka na forumu Dacu vam jedan zadatak, prilicno mi zadaje glavobolju, nemam pojma odakle da krenem...
Dakle, zadatak glasi ovako: U jednakokraki trougao ABC (AB = AC = 3, BC = 2) upisan je krug koji dodiruje krake
AB i AC redom u tackama D i E. Duzina duzi DE jednaka je?
Probah ja to da uradim na vise nacina (da uocim deltoid, pa onda trapez unutar trougla, ali se samo sve jos vise zakomplikuje...). Unapred zahvalan.

 

[Ajoj Meni]

Zdravo ljudi, ovo mi je prva poruka na forumu Dacu vam jedan zadatak, prilicno mi zadaje glavobolju, nemam pojma odakle da krenem...
Dakle, zadatak glasi ovako: U jednakokraki trougao ABC (AB = AC = 3, BC = 2) upisan je krug koji dodiruje krake
AB i AC redom u tackama D i E. Duzina duzi DE jednaka je?
Probah ja to da uradim na vise nacina (da uocim deltoid, pa onda trapez unutar trougla, ali se samo sve jos vise zakomplikuje...). Unapred zahvalan.

 

[Morena_007]

Ta duž DE je poluprečnik kruga. Njenu dužinu naćićeš iz sličnosti trouglova ΔACF, gde je F tačka koja polovi osnovicu jednakokrakog trougla (BC), i ΔAOE gde je O centar kružnice.
Proporcija koja sledi je: 3 : 1 = (h - r) : r

Visinu trougla ćeš lako naći pomoću Pitagorine t.
h[SUP]2[/SUP] = 3[SUP]2[/SUP] - 1[SUP]2[/SUP]

 

[MathPhysics]

Ta duž DE je poluprečnik kruga. Njenu dužinu naćićeš iz sličnosti trouglova ΔACF, gde je F tačka koja polovi osnovicu jednakokrakog trougla (BC), i ΔAOE gde je O centar kružnice.
Proporcija koja sledi je: 3 : 1 = (h - r) : r

Visinu trougla ćeš lako naći pomoću Pitagorine t.
h[SUP]2[/SUP] = 3[SUP]2[/SUP] - 1[SUP]2[/SUP]

Kako si zaključila da važi ovo boldovano?

Osim toga, poluprečnk kruga se mogao lako naći izjednačavanjem površine dobijene iz Heronovog obrasca i formule sr, gde je s poluobim, bez mnogo razmišljanja.

Samo što taj poluprečnik nije ono što se traži, niti je jednak ovoj duži DE.

Lako je zaključiti:
BC-BC/2 * cos α - BC /2 * cos α= BC (1- cos α)=2*(1-1/3)=4/3.

Inače, ovo može da se uradi i bez trigonometrije preko sličnosti, ali ovako je lakše.

 

[Morena_007]

Napravila sam previd. Pišem i čitam DE, a sve vreme mislim da se traži DO. Izvinjavam se.
Zadatak je u tom slučaju još i lakši.

 

[MathPhysics]

Mada i preko sličnosti je lako...

Ako su krakovi b, a osnovica a, važi:
a/2:b=x/2: (b-a/2)
Odatle:
a:b=x: (b-a/2)
2:3 =x: (3-2/2)
x=4/3

 

[Arnold Schwarzenegger]

Trebaju mi formule za rastavljanje:
1. Zbira kubova.
2. Razlike kubova.

Ako moze, sto pre

Hvala!

 

[MathPhysics]

x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]-x[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP]=(x[SUB]1[/SUB]+x[SUB]2[/SUB])(x[SUB]1[/SUB]-x[SUB]2[/SUB])
x[SUB]1[/SUB][SUP]3[/SUP]-x[SUB]2[/SUB][SUP]3[/SUP]=(x[SUB]1[/SUB]-x[SUB]2[/SUB])((x[SUB]1[/SUB]+x[SUB]2[/SUB])[SUP]2[/SUP]-x[SUB]1[/SUB]x[SUB]2[/SUB])

Naravno x[SUB]1[/SUB]+x[SUB]2[/SUB]=-b/a, x[SUB]1[/SUB]x[SUB]2[/SUB]=c/a.
(x[SUB]1[/SUB]-x[SUB]2[/SUB])[SUP]2[/SUP]=(x[SUB]1[/SUB]+x[SUB]2[/SUB])[SUP]2[/SUP]-4x[SUB]1[/SUB]x[SUB]2[/SUB].

Kombinovanjem ovog lako se dobija ono što hoćeš (bar ako sam dobro razumeo šta zapravo pitaš).

Osim toga, postoji tema za pomoć oko zadataka iz matematike, ovom pitanju je mesto tamo.

 

[hirajgoagain]

zaboravila sam : ))))

http://en.wikipedia.org/wiki/Vieta's_formulas

to valjda niej to

 

[MathPhysics]

zaboravila sam : ))))

to valjda niej to

Vietove formule svakako nisu formule za razliku kvadrata ili kubova brojeva. Neprecizno se izrazio, a koliko sam ja uspeo da razumem, on zapravo traži da se razlika kvadrata i kubova dva broja koji su rešenja kvadratne jednačine svede na Vietove veze za proizvod i zbir.

 

[Arnold Schwarzenegger]

Hvala

 

[MathPhysics]

Hvala

Znači dobro sam razumeo šta pitaš?

 

[Ajoj Meni]

Hvala svima mnogo Zadatak je tacan, ali ako moze neko objasnjenje.. Slika izgleda ovako, jel?

Koji si stav slicnosti koristio? Mozda sam ja pogresno nacrtao sliku..

 

[Ajoj Meni]

Zanima me, kako si samo dobio u ovoj proporciji (b-a/2)- Koja je to stranica?

 

[Morena_007]

Stav sličnosti UUU. Ako je G tačka koju seku duži DE i AF (F deli stranicu BC),
onda je četvorugao CEOF tangenentni, što znači da su a/2 i EC jednake dužine :-)

 

[Ajoj Meni]

Mh, i odatle sledi (gleda se ovaj pravougli trougao sa visinom h i ovaj manji koji nastaje odceckom DE(x) ) -> a/2 : x/2=b : (b-a/2) -> 1:x/2=3:2 -> 3x/2=2 -> 3x=4 -> x=4/3 Joj, nisam bas najbolji sa trouglovima, muku mucim... da li imaju gde ti stavovi, da ih procitam Pozaboravljao sam skroz..

 

[Ajoj Meni]

Ako se slova resi BEOGRAD, a zatim se slova poredjaju po azbucnom redu, ABGDEOR i dobijena permutacija prihvati za prvu, koja permutacija po redu je BEOGRAD?

 

[Мата Лабор]

Ako se slova resi BEOGRAD, a zatim se slova poredjaju po azbucnom redu, ABGDEOR i dobijena permutacija prihvati za prvu, koja permutacija po redu je BEOGRAD?

Пођи од АБГДЕОР. Имаш 7 слова. Слово Б се налази на другој позицији. Да би дошло на прву позицију, мора да се изређа (2-1)*(7-1)! = 720 пермутација.

Сад ти остаје низ АГДЕОР, који има 6 слова. Слово Е се налази на 4. позицији. Да би дошло на прву позицију тог новог низа, мора да се изређа (4-1)*(6-1)! = 360 пермутација.

Сад ти остаје низ АГДОР, који има 5 слова. Слово О се налази на 4. позицији. Да би дошло на прву позицију, мора да се изређа (4-1)*(5-1)! = 72 пермутација.

Сад ти остаје низ АГДР, који има 4 слова. Слово Г се налази на 2. позицији. Да би дошло на прву позицију, мора да се изређа (2-1)*(4-1)! = 6 пермутација.

Сад ти остаје низ АДР, који има 3 слова. Слово Р се налази на 3. позицији. Да би дошло на прву позицију, мора да се изређа (3-1)*(3-1)! = 4 пермутација.

Сад ти остаје низ АД, који има 2 слова. Слово А се налази на 1. позицији. Да би дошло на прву позицију, мора да се изређа (1-1)*(2-1)! = 0 пермутација.

На крају остаје само слово Д, које само за себе чини једну пермутацију.

Сада сабереш све оне бројеве што си израчунао:

720+360+72+6+4+0+1=1163

Дакле, "БЕОГРАД" је 1163. пермутација од слова "АБГДЕОР"

 

[Ajoj Meni]

Hvala Mato

 

[Realno Nerealan]

U hodniku se nalazi 2008 ugašenih sijalica, numerisanih brojevima od 1 do 2008. Svaki od 2008
učenika redom prolazi hodnikom i menja stanje sijalica na sledeći način: k-ti učenik pritiska prekidač
za sijalice koje su označene rednim brojem koji je deljiv sa k (ako je sijalica bila upaljena - ona se gasi;
ukoliko je bila ugašena - pali se). Odrediti broj upaljenih sijalica nakon prolaska poslednjeg učenika.

 

[Slobodan 023]

Ako hoce neko da mi radi zadatke iz kolokvijuma iz matematike odredjeni i neodredjeni integral da mi salje odgovore preko mms na mobilnom.Naravno platio bi mu,ali treba da je iz Novog Sada!

 

[Paganko]

Eto ja sam iz NS-a, ali mi ne pada na pamet da to radim.

Treba da te je sramota što tako nešto uopšte pitaš.

 

[Punjac_Solarni]

U hodniku se nalazi 2008 ugašenih sijalica, numerisanih brojevima od 1 do 2008. Svaki od 2008
učenika redom prolazi hodnikom i menja stanje sijalica na sledeći način: k-ti učenik pritiska prekidač
za sijalice koje su označene rednim brojem koji je deljiv sa k (ako je sijalica bila upaljena - ona se gasi;
ukoliko je bila ugašena - pali se). Odrediti broj upaljenih sijalica nakon prolaska poslednjeg učenika.

Neka je n= p[SUB]1[/SUB][SUP]α[SUB]1[/SUB][/SUP]p[SUB]2[/SUB][SUP]α[SUB]2[/SUB][/SUP]...p[SUB]k[/SUB][SUP]α[SUB]k[/SUB][/SUP] kanonska faktorizacija broja n. Tada se ukupan broj pozitivnih delilaca broja n izracunava pomocu tau funckije.
tau( n )= ( α[SUB]1[/SUB] + 1 )( α[SUB]2[/SUB] + 1 )...( α[SUB]k[/SUB] + 1 )

Lako je dokazati da ako prirodan broj n ima neparan broj razlicitih pozitivnih delilaca, da je u tom slucaju n potpun kvadrat.
Jer je ako je tau( n )= ( α[SUB]1[/SUB] + 1 )( α[SUB]2[/SUB] + 1 )...( α[SUB]k[/SUB] + 1 ) neparan broj, onda su brojevi α[SUB]1[/SUB],α[SUB]2[/SUB],...α[SUB]k[/SUB] svi parni, sto znaci da je broj n potpun kvadrat.

Da bi sijalica na mestu K bila upaljena, neophodno je da ona ima neparan broj prolazaka ( odnosno neparan broj delioca ), sto znaci da ce nakon sto svi ucenici prodju biti upaljene samo sijalice kod kojih je K kvadrat broja.
Ukupan broj sijalica je ceo deo od √2008, 44 sijalica.