Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[MathPhysics]

Kaže ovako: Naći sve parove prostih brojeva p i q, takvih da zadovoljavaju jednakost:
p[SUP]2[/SUP] - 2q[SUP]2[/SUP] = 1

p[SUP]2[/SUP] = 1 + 2q[SUP]2[/SUP]

S obzirom da je sa desne strane zbir parnog i neparnog broja sledi da se tu dobija neparan broj, pa pošto je 1 + 2q[SUP]2[/SUP] neparno, mora biti i p[SUP]2[/SUP] , pa i samo p.

Dalje:
q[SUP]2[/SUP] = (p[SUP]2[/SUP] - 1)/2= (p-1)*(p+1)/2
Pošto je p neparno, onda je i p-1 i p+1 parno, pa je proizvod (p-1)*(p+1) deljiv sa 4, a (p-1)*(p+1)/2 paran broj. Otuda sledi da je q takođe paran broj.

Prema tome, q je paran i prost broj. To može biti samo 2.

Lako nalazimo da onda:
p[SUP]2[/SUP] = 1 + 2q[SUP]2[/SUP]=9
p=3.

Dakle, traženi brojevi su p=3 i q=2.

 

[Realno Nerealan]

p[SUP]2[/SUP] = 1 + 2q[SUP]2[/SUP]

S obzirom da je sa desne strane zbir parnog i neparnog broja sledi da se tu dobija neparan broj, pa pošto je 1 + 2q[SUP]2[/SUP] neparno, mora biti i p[SUP]2[/SUP] , pa i samo p.

Dalje:
q[SUP]2[/SUP] = (p[SUP]2[/SUP] - 1)/2= (p-1)*(p+1)/2
Pošto je p neparno, onda je i p-1 i p+1 parno, pa je proizvod (p-1)*(p+1) deljiv sa 4, a (p-1)*(p+1)/2 paran broj. Otuda sledi da je q takođe paran broj.

Prema tome, q je paran i prost broj. To može biti samo 2.

Lako nalazimo da onda:
p[SUP]2[/SUP] = 1 + 2q[SUP]2[/SUP]=9
p=3.

Dakle, traženi brojevi su p=3 i q=2.

Dobro je, i ja sam dobio isto rešenje, samo sam radio na drugačiji način. Hvala.

 

[GreyLord]

Evo zadatka sa skupovima:
X = {x|x koje pripada Z i x= (2k-3)/(k+1) i k=Z i k nije jednako -1}
Y = {y|y koje pripada Z i y= (2k+5)/(k+2) i k=Z i k nije jednako -2}
Odrediti presek skupova X i Y.
Ne znam odakle da pocnem sa zadatkom. Moze neka mala pomoc, pa ako jos uvek ne budem znao da resim, onda mozete da mi kazete sve..

 

[MathPhysics]

Zadatak se svodi na to da nađeš sve celobrojne vrednosti (2k-3)/(k+1) i (2k+5)/(k+2), pa zatim izdvojiš one koje su jednake.

Nađi za oba broja koje su im moguće celobrojne vrednosti. U tom smislu prikaži prvi kao kao 2-5/(k+1), a drugi lao 2+1/(k+2). Dalje zaključi sam. Ako treba još uputstva (ili celo rešenje), kaži.

 

[MathPhysics]

Evo da ti rešim zadatak na drugi način, a ti onda pokušaj na prvi.

Skup Y sadrži samo celobrojne elementa, a pošto su svi elementi tog skupa oblika (2k+5)/(k+2), sledi da je (2k+5)/(k+2) ceo broj. Uslov da je k=/=-2 je ispunjen po uslovu zadatka (u imeniocu ne sme biti nula). Dalje, pošto je (2k+5)/(k+2)=(2k+4+1)/(k+2)=(2(k+2)+1)/(k+2)=2+1/(k+2). Dakle, da bi ovaj broj bio ceo, mora biti 1/(k+2) biti ceo. To je moguće akko je k+2 delilac jedinice. Jedini celobrojni delioci jedinice su 1 i -1, pa je onda za k=-3 i za k=-1 ispunjen uslov da je 1/(k+2) ceo broj. Tačnije, on može biti 1 ili -1. Prema tome elementi skupa Y su brojevi 3 i 1. Pošto se traži presek tog skupa sa presekom drugog skupa, dovoljno je ispitati, bez traženja svih elemenata skupa X, da li elementi skupa Y pripadaju skupu X. Drugim rečima, treba ispitati da li su 1 i 3 elementi skupa X. Ako je 1 element skupa X onda bi rešenje jednačine (2k-3)/(k+1)=1 po k bilo celobrojno. 2k-3=k+1, k=4. Prema tome, 1 je element skupa X. Slično za 3 ispitujemo (2k-3)/(k+1)=3, 2k-3=3k+3, k=-6. Prema tome i 3 je element skupa X. Pošto su svi elementi skupa Y ujedno i elementi skupa X, sledi da je presek ta dva skupa jednak skupu Y. Dakle, traženi presek je {1,3}.

 

[Morena_007]

p[SUP]2[/SUP] = 1 + 2q[SUP]2[/SUP]

S obzirom da je sa desne strane zbir parnog i neparnog broja sledi da se tu dobija neparan broj, pa pošto je 1 + 2q[SUP]2[/SUP] neparno, mora biti i p[SUP]2[/SUP] , pa i samo p.

Dalje:
q[SUP]2[/SUP] = (p[SUP]2[/SUP] - 1)/2= (p-1)*(p+1)/2
Pošto je p neparno, onda je i p-1 i p+1 parno, pa je proizvod (p-1)*(p+1) deljiv sa 4, a (p-1)*(p+1)/2 paran broj. Otuda sledi da je q takođe paran broj.

Prema tome, q je paran i prost broj. To može biti samo 2.

Lako nalazimo da onda:
p[SUP]2[/SUP] = 1 + 2q[SUP]2[/SUP]=9
p=3.

Dakle, traženi brojevi su p=3 i q=2.

meni ovo nije jasno

 

[MathPhysics]

Ako je p neparno, onda je i p+1 i p-1 parno. Proizvod dva parna broja mora biti broj deljiv sa 4. Kada broj deljiv sa 4 podeliš sa 2 dobijaš paran broj.

Evo, da ilustrujem. Pošto je p+1 parno možemo pisati da je to 2*k, gde je k neki prirodan broj. Silčno je p-1 oblika 2*m, gde je m neki prirodan broj. Proizvod ta dva broja je onda 4*k*m. Ovo je deljivo sa 4 bez obzira kakva je vrednost brojeva k,m. A ako to podeliš sa 2 dobijaš broj 2*k*m, koji je deljiv sa 2, odnosno paran, bez obzira na vrednost k,m.

 

[rockclimber]

Ej ljudi treba mi pomoc oko jednog zadatka, zapeo sam kod integrala, ne znam koje pravilo da primjenim. Pomozite

∫(20x+21)[SUP]1/21[/SUP]*dx

 

[Paganko]

Ej ljudi treba mi pomoc oko jednog zadatka, zapeo sam kod integrala, ne znam koje pravilo da primjenim. Pomozite

∫(20x+21)[SUP]1/21[/SUP]*dx

Ajde bre pa to je lako:

20x+21 = t - diferenciramo obe strane:

20dx = dt

dx = (1/20)*dt

sada integral postaje:

∫(t)[SUP]1/21[/SUP] *(1/20)dt =

(1/20)∫(t)[SUP]1/21[/SUP] dt

A ovaj je tablični. Samo se ispetljaš sa razlomcima i vratiš smenu. I to je sve.

 

[Baraba na kvadrat]

Imam zadatak tipa 40 ljudi, i na koliko nacina mogu biti izabranani jedan ovaj, jedan onaj i trojica nekih tamo

Zbog cega se za ovu prvu dvojicu radi kao 40 nad 2 Zar ne bi trebalo 40 nad 1 puta 39 nad 1

 

[Baraba na kvadrat]

a da, sta je vene mislio kada je napisao ovaj zadatak, mislim ic ne kapiram
koliko razlicitih sestocifrenih brojeva mogu se sastaviti od cifara 1...7 da se cifre ne ponavaljaju a da krajnje cifre budu parne ?

Boldovani deo me zbunjuje ? Koje su to krajne cifrE ?Odnosno na koliko njih je mislio

 

[Realno Nerealan]

Imam zadatak tipa 40 ljudi, i na koliko nacina mogu biti izabranani jedan ovaj, jedan onaj i trojica nekih tamo

Zbog cega se za ovu prvu dvojicu radi kao 40 nad 2 Zar ne bi trebalo 40 nad 1 puta 39 nad 1

Da li znaš konkretan zadatak? Jeste da sam 8. razred, ali lagano rešavam većinu zadataka iz kombinatorike.
Meni treba pomoć oko ovog: Dokazati da jednačina x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + z[SUP]2[/SUP]= 879 nema rešenja u skupu celih brojeva.
Takođe, kako se dobija formula za izračunavanje zbira kvadrata prvih n prirodnih brojeva? To je ona forumula: n(n+1)(2n+1)/6

 

[Baraba na kvadrat]

Da li znaš konkretan zadatak? Jeste da sam 8. razred, ali lagano rešavam većinu zadataka iz kombinatorike.
Meni treba pomoć oko ovog: Dokazati da jednačina x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + z[SUP]2[/SUP]= 879 nema rešenja u skupu celih brojeva.
Takođe, kako se dobija formula za izračunavanje zbira kvadrata prvih n prirodnih brojeva? To je ona forumula: n(n+1)(2n+1)/6

Znam tacno ali radi se o malo ozbiljnijoj teoriji iz kombinatorike , bez uvrede naravno, mislim da nisi upoznat sa binomnim obrascem si slicno

Ovaj tvoj prvi me uzasno podseca na diofantske jednacine , mora bih malo bolje da je pogledam , ali evo neka uputstva ako ga veceras ne resim , ovde je fora naci neku kontadiktornost izmedju leve i desne strane kako bi mogao da kazes "aham ovo nikad nije moguce jer je levo ovo a desno ono" , najcesce je to deljivost i slicno . A sto se tice ovog drugog njega su verujem dobili preko binomnog obrasca koji je za tebe kao osmaka mozda nerazuman i nepojmljiv jos uvek . Ako ti je volja da znas nesto vise kucaj u google i pitaj sta ti nije jasno .

 

[Baraba na kvadrat]

Sto se tice jednacine . Dakle, sta treba uvideti ovde . Treba uvideti dve stvari , prva je da je kvadrat parnog broja uvek deljiv sa 4 (matematicki 4| (2n)[SUP]2[/SUP]=4n[SUP]2[/SUP]) a druga stvar je da je kvadrat neparnog broja uvek deljenjem sa 4 daje ostatak 1 (matematicki (2n+1)[SUP]2[/SUP] =4n[SUP]2[/SUP]+4n+1=4(n[SUP]2[/SUP]+n) + 1 {nadam se da ti je ovo uocljivo})
E sad, ti imas zbir tacno tri kvadrata . Zelim da vidim kakvi su ti brojevi ?! Sa desne strane je 879, ako njega podelimo sa 4, vidimo da nije deljivo, odnosno da daje broj 219 i ostatak 3 . Kako imam ostatak 3 (i tacno tri zbira kvadrata) to znaci da su mi brojevi x,y, i z neparni. Odnosno njih mogu da zapisem kao:

x=2m+1
y=2n+1
z=2k+1

odnosno pocetna jednacina:

(2m+1)[SUP]2[/SUP] + (2n+1)[SUP]2[/SUP] + (2k+1)[SUP]2[/SUP]=879
4m[SUP]2[/SUP]+4m+1+4n[SUP]2[/SUP]+4n+1+4k[SUP]2[/SUP]+4k+1=879
4(m[SUP]2[/SUP]+m+n[SUP]2[/SUP]+n+k[SUP]2[/SUP]+k)=876
Jasno je da je onda

4[m(m+1)+n(n+1)+k(k+1)]=876 odnosno

m(m+1)+n(n+1)+k(k+1)=219

broj oblika m(m+1) je uvek paran jer bez obzira na to da li je m paran ili neparan ovaj drugi mora da bude suprotan, a prozivod parnog i neparnog broja je uvek paran broj . Pa je onda i n(n+1) i k(k+1) parno, odnosno
m(m+1)+n(n+1)+k(k+1) je paran broj , a mi sa desne strane imamo 219 .

I eto je kontradikcija .

Laku noc, idem da dzmijem

 

[Baraba na kvadrat]

Za vise igranja u vezi sa ovakvim jednacinama (sa vise nepoznatih) guglaj diofantove jednacine ili diofantske jednacine , pogledaj prvo teoriju i principe resavanja pa se tek onda baci na resavanje

Pozdrav

 

[Realno Nerealan]

Znam tacno ali radi se o malo ozbiljnijoj teoriji iz kombinatorike , bez uvrede naravno, mislim da nisi upoznat sa binomnim obrascem si slicno

Ovaj tvoj prvi me uzasno podseca na diofantske jednacine , mora bih malo bolje da je pogledam , ali evo neka uputstva ako ga veceras ne resim , ovde je fora naci neku kontadiktornost izmedju leve i desne strane kako bi mogao da kazes "aham ovo nikad nije moguce jer je levo ovo a desno ono" , najcesce je to deljivost i slicno . A sto se tice ovog drugog njega su verujem dobili preko binomnog obrasca koji je za tebe kao osmaka mozda nerazuman i nepojmljiv jos uvek . Ako ti je volja da znas nesto vise kucaj u google i pitaj sta ti nije jasno .

Bah, binomna formula, pa to je lako

 

[Baraba na kvadrat]

Bah, binomna formula, pa to je lako

Pa nije mnogo tesko, ali kontam prvi put ces je videti i onda nije bas laka odjedared za razumevanje

 

[Realno Nerealan]

Pa nije mnogo tesko, ali kontam prvi put ces je videti i onda nije bas laka odjedared za razumevanje

Hehe, ja se uvek trudim da saznam matematiku srednje, nekako mi zanimljiva. Kvadratne jednačine su lake, malo sam pogledao trigonometriju, nizove, čak sam neke izvode sam radio

 

[Baraba na kvadrat]

Hehe, ja se uvek trudim da saznam matematiku srednje, nekako mi zanimljiva. Kvadratne jednačine su lake, malo sam pogledao trigonometriju, nizove, čak sam neke izvode sam radio

Alal vera . Preporucujem ti ako zelis da se bavis tom matematikom iz srednje krugovu zbirku . Pocni ispocetka od zbirke za prvu godinu, njih mozes naci u svakoj srednjosklskoj biblioteci ali i u gradskoj ako si u nekom vecem gradu . Inace verujem da ce oblasti neke da ti budu dosadne jer ih vec znas, ali imas puno toga nepoznatog za tebe verujem . Od nizova koje si pomenuo, preko trigonometrije, funkcija i tako dalje . Kvadratne j-ne jesu doista lake ali su jako korisne za neke vise probleme u matematici .

Pozdrav

 

[Deann91]

1.Nemogu tacno da se setim kako ide jednacina , ovako nesto :sin[SUP]2[/SUP]x+ cosx+(-)… = 1 , slicno tome, dobije se resenje cos x = -1, zanaci x = π + 2kπ, da je samo pitanje: Resiti jednacinu, ali pita se koliko jednacina ima resenja nad intervalom (0,2 π), pa ponudjeno : 0, 1, 2, 3, beskonacno, ako nije bilo jos nesto, sta je tacno?

2.Da li su neki od sledecih iskaza tacani i koji ako jesu:
Pisano je samo log, valjda se podrazumeva za osnovu 10
Log(-2/-3) = log2 – log3
Log(-2)[SUP]4[/SUP]=2log(-2)[SUP]2[/SUP]
Log((-2)*(-3)) = log 2 + log 3

 

[Paganko]

1.Nemogu tacno da se setim kako ide jednacina , ovako nesto :sin[SUP]2[/SUP]x+ cosx+(-)… = 1 , slicno tome, dobije se resenje cos x = -1, zanaci x = π + 2kπ, da je samo pitanje: Resiti jednacinu, ali pita se koliko jednacina ima resenja nad intervalom (0,2 π), pa ponudjeno : 0, 1, 2, 3, beskonacno, ako nije bilo jos nesto, sta je tacno?

2.Da li su neki od sledecih iskaza tacani i koji ako jesu:
Pisano je samo log, valjda se podrazumeva za osnovu 10
Log(-2/-3) = log2 – log3
Log(-2)[SUP]4[/SUP]=2log(-2)[SUP]2[/SUP]
Log((-2)*(-3)) = log 2 + log 3

1. Pa nad ponuđnim intervalom ima jedno rešenje, to koje si napisaο: π

.... nad intervalom (0,4 π) ima 2 rešenja... nad (0,3 π) ima jedno rešenje, a nad (0,3 π] ima 2 rešenja. I tako dalje. Šta je problem? Prebrojiš koliko rešenja ima u okviru jednog intervala....

2. Poenta je logaritam definisan samo za vrednosti veće od nule. E, ja ne vidim kvaku 22 ovde. Sve to kad lepo sračunaš dobiješ da je ok. -2/-3 = 2/3 pa se to fino može rastaviti na razliku.... da je -2/3 onda ne bi moglo. (-2)sup]4[/sup] opet može tako da se rastavi jer ostavljaš pozitivan broj unutar logaritma. 4log(-2) ne bi moglo. I u trećem primeru opet izmnožiš minusepa onda možeš da rastaviš na zbir.

 

[rockclimber]

E ljudi, treba mi pomoc oko izvoda. Treba da dokazem pravilo stepena tj.:
f'(x[SUP]n[/SUP])=nx[SUP]n-1[/SUP]
Krenem od definicije izvoda i binomnog obrazca, negdje sam vidio da tako moze ali mi je taj primjer prilicno nejasan.

 

[Realno Nerealan]

E ljudi, treba mi pomoc oko izvoda. Treba da dokazem pravilo stepena tj.:
f'(x[SUP]n[/SUP])=nx[SUP]n-1[/SUP]
Krenem od definicije izvoda i binomnog obrazca, negdje sam vidio da tako moze ali mi je taj primjer prilicno nejasan.

Ti imaš muke sa ovim zadatkom? E moj ti, ja ga rešio iz prve, a 8. sam razred.ccc
Pa da, kreneš od definicije izvoda, razviješ binom u brojiocu, skratiš x[SUP]n[/SUP], pa izvučeš delta x i skratiš sa onim u imeniocu. Ako središ izraz, ostaće ti nx[SUP]n-1[/SUP] zbog limesa.
EDIT: Evo u Wordu. Biće neki errori, a ti samo klikni ok, meni radi lepo.
Pogledajte prilog Izvod.doc
EDIT 2:
Upravo malo gledam logaritme (do sada nisam obraćao pažnju na njih osim kad sam se bavio izvodima), i naučio sam par stvari, evo sad radim neku jednačinu:
(x[SUP]2[/SUP]-x-2)/(log[SUB]0.5[/SUB](x-2))>=0
E sad, ja sam mislio to preko pravila A/B>0 ako je A>0 ∧ B>0 ∨ A<0 ∧ B<0.
Počeo sam da radim, ali nisam siguran da je dobro. Hvala unapred.
Sad, ja mislim da ne može biti A<0 i B<0 u ovom slučaju, jer je logaritam definisan za pozitivne vrednosti.
EDIT 3:
Ja dobio x>2

 

[Baraba na kvadrat]

Ti imaš muke sa ovim zadatkom? E moj ti, ja ga rešio iz prve, a 8. sam razred.ccc
Pa da, kreneš od definicije izvoda, razviješ binom u brojiocu, skratiš x[SUP]n[/SUP], pa izvučeš delta x i skratiš sa onim u imeniocu. Ako središ izraz, ostaće ti nx[SUP]n-1[/SUP] zbog limesa.
EDIT: Evo u Wordu. Biće neki errori, a ti samo klikni ok, meni radi lepo.
Pogledajte prilog 186042
EDIT 2:
Upravo malo gledam logaritme (do sada nisam obraćao pažnju na njih osim kad sam se bavio izvodima), i naučio sam par stvari, evo sad radim neku jednačinu:
(x[SUP]2[/SUP]-x-2)/(log[SUB]0.5[/SUB](x-2))>=0
E sad, ja sam mislio to preko pravila A/B>0 ako je A>0 ∧ B>0 ∨ A<0 ∧ B<0.
Počeo sam da radim, ali nisam siguran da je dobro. Hvala unapred.
Sad, ja mislim da ne može biti A<0 i B<0 u ovom slučaju, jer je logaritam definisan za pozitivne vrednosti.
EDIT 3:
Ja dobio x>2

Cini mi se da je dobro . Dakle ovo se radi preko tzv "tablice" u koju unosis brojeve gde funkcije A i B menjaju znak . Treba jos obratiti paznju na definisanost i treba obratiti paznju da je osnova logartima razlomak odnosno da je log M >0 <=> M<1 gde je M ova funkcija u logaritmu , za M>1 je logicno log M < 0 ,

 

[Realno Nerealan]

Cini mi se da je dobro . Dakle ovo se radi preko tzv "tablice" u koju unosis brojeve gde funkcije A i B menjaju znak . Treba jos obratiti paznju na definisanost i treba obratiti paznju da je osnova logartima razlomak odnosno da je log M >0 <=> M<1 gde je M ova funkcija u logaritmu , za M>1 je logicno log M < 0 ,

Da, nisam imao to u vidu...mislim da rešenje nije tačno. Onda ću ga uraditi ponovo.
EDIT: Dobio sam interval (2,3) kao rezultat.