Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[MathPhysics]

Yup, ali se mogu isključiti kao potencijalna rešenja pre kvadriranja (pošto zbir očigleno mora biti veći od 0)

Naravno, može se dodati uslov sin x>-cos x, ali to produžava prilično posupak, pa je potrebno tražiti presek skupova rešenja itd .

Sve u svemu mislim da je deljenje sa korenom iz dva optimalno rešenje .

 

[UltimaN]

Zapravo, čim je zbir sinusa i kosinusa veći od jedan, oba moraju biti pozitivna i 3x mora biti u prvom kvadrantu, tj da 2kpi<=3x<=pi/2+2kpi, tj 2kpi/3<=x<=pi/6+2kpi/3, što nas i dovodi do tvog rešenja da je x=pi/12+2kpi/3

 

[MathPhysics]

Zapravo, čim je zbir sinusa i kosinusa veći od jedan, oba moraju biti pozitivna i 3x mora biti u prvom kvadrantu, tj da 2kpi<=3x<=pi/2+2kpi, tj 2kpi/3<=x<=pi/6+2kpi/3, što nas i dovodi do tvog rešenja da je x=pi/12+2kpi/3

Konačno ćemo se složiti .

Baš na to sam i pokušavao da ukažem od samog početka, ali izgleda prilično nevešto.

Iz tvog prvog odgovora sam stekao utisak da tvrdiš da su jednačine sin 6x =1 i sin 3x+ cos 3x =sqrt(2) ekvivalentne, što zaista nisu.

Naravno, pošto je sin 3x <=1 i cos 3x <=1 jasno da ako im je zbir veći od 1, sledi da su obe vrednosti pozitivne.

Dakle sin x>0 i cos x>0.

Ako se uzme u obzir ovaj uslov može se dobiti pravi skup rešenja i sa sin 6x=1. Ti taj uslov (koji je jasno ispunjen) nisi isprva naglasio pa sam počeo da filozofiram kako je rešenje nepotpuno jer je bitan deo nedostajao .

 

[GreyLord]

Pozdrav svima! Posto se sad za vreme raspusta intezivno spremam za takmicenje iz mat., cesce cu postavljati zadatke na koje cu, nadam se, dobijati odgovore.
Danas sam radio samo nejednacine, i imam 2 zadatka sa sumnjivim resenjima. Ili je to, ili ne znam postupak.
1. zadatak
|x-1| : x < 0
2. zadatak
2|x+2| + |x-3| >= 5
Mislim da bi mi oko oba zadatka trebao i postupak, nejednacine su mi uvek bile slaba tacka.

 

[yokai]

1. zadatak
|x| - |1| :x < 0
-x-(-1) :x < 0
-x+1 :x < 0
-x+1
------ < 0 (proširujemo sa X)
x

-x+1 < 0
-x < -1
x > 1

Valjda ovako. Ja bih tako uradio, ali nemam pojma. Ovo ti nije ni 1% sigurno i provereno tako da OBAVEZNO sačekaj još nekog da ti reši.
Ne znam tačno to za apsolutnu vrednost tj. da li se radi tako kako sam ja uradio ili se oduzme pa se uzima apsolutna vrednost dobijenog broja...

 

[UltimaN]

Ne može tako, pre svega što Ix-1I nije isto što i IxI-I1I
Taj prvi ti je prost, kako je Ix-1I uvek pozitivan broj ili nula, nejednačina će biti negativna onda kada je i x negativno, što će reći da je rešenje x<0.
Za drugi zadatak moraš da rešiš tri nejednačine za tri uslova. Izraz u prvoj apsolutnoj zagradi menja znak u -2, izraz u drugoj zagradi menja znak u 3, dakle imaćeš tri intervala za x<-2, -2<=x<=3, i x>3.
Za x<-2 nejednačina ima oblik 2(-x-2)+(-x+3)>=5
Za -2<=x<=3 nejednačina ima oblik 2(x+2)+(-x+3)>=5
Za x>3 nejednačina ima oblik 2(x+2)+(x-3)>=5
Nađeš sva rešenja, vidiš da li se uklapa u uslov i ona koja se uklapaju će biti rešenja koja se traže. Ako se ne varam, x može da bude bilo koji broj...

 

[GreyLord]

Po planu drvoseča je dužan da spremi 6m3 drva za loženje. Međutim, on je svakodnevno prebacivao plan za 60% i na taj način, 12 dana pre roka, prebacio ukupan plan za 226,8m3. Koliko kubnih metara drva je pripremio drvoseča?

Ovaj zadatak sam vec postovao ali nesto mi ipak nije jasno. Mozete li mi rece kako ispada da je planirani broj dana (y) jednak ovome:
y = (x - 226,8) / 6 , gde je x - ukupno pripreljeni m[SUP]3[/SUP] drva...
Dalje mi je jasno, kako se dobija resenje (pod uslovom da je ovo tacno):
y - 12 = x/9,6

Da kazem jos da me ovaj zadatak buni i kad su u pitanju reci, mozda nisam 100% siguran sta znaci: Prebacio je ukupan plan za 226,8m[SUP]3[/SUP]...

 

[GreyLord]

Ne može tako, pre svega što Ix-1I nije isto što i IxI-I1I
Taj prvi ti je prost, kako je Ix-1I uvek pozitivan broj ili nula, nejednačina će biti negativna onda kada je i x negativno, što će reći da je rešenje x<0.
Za drugi zadatak moraš da rešiš tri nejednačine za tri uslova. Izraz u prvoj apsolutnoj zagradi menja znak u -2, izraz u drugoj zagradi menja znak u 3, dakle imaćeš tri intervala za x<-2, -2<=x<=3, i x>3.
Za x<-2 nejednačina ima oblik 2(-x-2)+(-x+3)>=5
Za -2<=x<=3 nejednačina ima oblik 2(x+2)+(-x+3)>=5
Za x>3 nejednačina ima oblik 2(x+2)+(x-3)>=5
Nađeš sva rešenja, vidiš da li se uklapa u uslov i ona koja se uklapaju će biti rešenja koja se traže. Ako se ne varam, x može da bude bilo koji broj...

Ja sam veoma slab sa nejednacinama, nije mi jasan ovaj prvi..
A za ovaj drugi sam tako i uradio, evo resenja onih jednacina koji si postovao, redom:
1. x<= -2
2. x>= -2
3. x>= 4/3
Dotle sam stigao. E sad, nije mi jasno kako si iz ovoga zakljucio da x pripada skupu R (a to je tacno, imam resenje..) ?

 

[UltimaN]

Ovaj zadatak sa drvosečom imaš na nekoj od prethodnih strana.
Ix-1I/x<0
Kada je količnik dva broja manji od 0? Pa kada je jedan od ta dva broja manji od nule. Pošto apsolutna vrednost nekog izraza ne može nikako biti negativan broj, zaključak je da x mora da bude manje od nule i to je rešenje nejednačine.

Pa ako razmisliš, ta rešenja i pokrivaju celi skup R. Pošto ti se rešenje treće nejednačine baš ne uklapa u uslov (a uslov je da x>3), onda taj uslov uzimaš kao rešenje. Ako pogledaš, vidiš da x može biti bukvalno bilo koji broj (iz prve vidiš da x može da bude bilo koji broj manji od -2, iz druge vidiš da može da bude bilo koji broj veći od -2, a manji od 3, iz treće vidiš da može da bude bilo koji broj veći od 3, u prevodu, x može biti bilo koji broj iz skupa R)

 

[GreyLord]

Ovaj zadatak sa drvosečom imaš na nekoj od prethodnih strana.
Ix-1I/x<0
Kada je količnik dva broja manji od 0? Pa kada je jedan od ta dva broja manji od nule. Pošto apsolutna vrednost nekog izraza ne može nikako biti negativan broj, zaključak je da x mora da bude manje od nule i to je rešenje nejednačine.

Pa ako razmisliš, ta rešenja i pokrivaju celi skup R. Pošto ti se rešenje treće nejednačine baš ne uklapa u uslov (a uslov je da x>3), onda taj uslov uzimaš kao rešenje. Ako pogledaš, vidiš da x može biti bukvalno bilo koji broj (iz prve vidiš da x može da bude bilo koji broj manji od -2, iz druge vidiš da može da bude bilo koji broj veći od -2, a manji od 3, iz treće vidiš da može da bude bilo koji broj veći od 3, u prevodu, x može biti bilo koji broj iz skupa R)

Hvala, shvatio sam oba zadatka, samo nisam znao za 2. zadatak da se tako radi, prvi put se susrecem sa tim tipom.
A ovo za drvosecu, znam da ima na prethodnoj str resenje, ali iznad u postu sam postavio konkretno pitanje sta mi nije jasno a to na prethodnoj strani nema...

 

[teretana]

Da li neko zna da resi ove zadatke...

1. Integral od: dx/x[SUP]2[/SUP] + x -6 =
2. Integral od: koren od(x)/ x+1 * dx=
3.Integral od: lnxdx/x(lnx[SUP]2[/SUP]+1) =
4. Integral od: x[SUP]2[/SUP] arccosxdx=
5. Integral od: ln(x[SUP]2[/SUP]+1) dx =

Bilo kakva pomoc dobrodosla...

 

[MathPhysics]

Misliš ovo?

∫ (1/x[SUP]2[/SUP]) dx = ∫ x[SUP]-2[/SUP] dx = -x[SUP]-1[/SUP] + C = -1/x + C

Integral je tablični...

 

[teretana]

Ne znam na koji zadatak mislis ...ali nije to to...
Mogu da ti posaljem nekako sliku pa da vidis detaljno ako hoces?

 

[MathPhysics]

Promenio si poruku odgovorio sam na ono što je prvo pisalo.

No dobro, evo uputstva, probaj da uradiš, ako ne možeš, mogu i kompletno da napišem rešenja, ali pokušaj sam. Osim toga, malo je nejasno jer mi se čini da si ponegde izostavio zagrade. Ne moraš stavljati sliku, samo dodaj zagrade i pokušaj i sam nešto da uradiš na osnovu sledećih uputstava:

1) integral zbira jednak je zbiru integrala sabiraka
2)Ako je u pitanju sqrt(x)/(x+1) parcijalna integracija.
3)Smena ln x =t, ako sam dobro pročitao zadatak.
4)Najpre parcijalna, pa smena.
5)Najpre parcijalna pa onda kada dobiješ integral od (x^2 / (x^2 + 1)), u brojiocu dodaj i oduzmi 1, pa će se sve svesti na tablične.

 

[UltimaN]

Ako sam dobro shvatio u ovom prvom bi trebalo da bude int(dx/(x[sup]2[/sup]+x-6) U tom slučaju ovaj izraz dole rastaviš na (x+3)(x-2)

int(dx/(x[sup]2[/sup]+x-6)=int(A/(x+3)+B/(x-2))dx

A(x-2)+B(x+3)=Ax-2A+Bx+3B=x(A+B)-2A+3B
A+B=0
-2A+3B=1
I odatle nađeš A i B (A=-1/5, B=1/5) i posle je lako....

 

[MathPhysics]

Nejasno je pisao zagrade i ovo dx. Nemam pojma da li je mislio na ovo tvoje ili na 1/x^2 + x -6.

Uputsvo koje sam dao kod prvog zadatka važi za drugi slučaj.

 

[teretana]

Promenio si poruku odgovorio sam na ono što je prvo pisalo.

No dobro, evo uputstva, probaj da uradiš, ako ne možeš, mogu i kompletno da napišem rešenja, ali pokušaj sam. Osim toga, malo je nejasno jer mi se čini da si ponegde izostavio zagrade. Ne moraš stavljati sliku, samo dodaj zagrade i pokušaj i sam nešto da uradiš na osnovu sledećih uputstava:

1) integral zbira jednak je zbiru integrala sabiraka
2)Ako je u pitanju sqrt(x)/(x+1) parcijalna integracija.
3)Smena ln x =t, ako sam dobro pročitao zadatak.
4)Najpre parcijalna, pa smena.
5)Najpre parcijalna pa onda kada dobiješ integral od (x^2 / (x^2 + 1)), u brojiocu dodaj i oduzmi 1, pa će se sve svesti na tablične.

Pa bilo bi bolje kad bi uradio kompletne zadatke pa ja da ih tako proverim

 

[MathPhysics]

2) int (sqrt(x)/(x+1)) dx
Ipak smena, ne parcijalna:
sqrt(x) = t
dt=1/2sqrt(x) dx

Otuda se dobija da je početni integral isto što i:
2 int (t^2/ (t^2 + 1)) dt
Dodavanjem i oduzimanjem 1 u brojiocu:
2 int ((t^2+1-1)/ (t^2 + 1)) dt = 2 int dt - 2 int 1/ (t^2 +1)= 2t -2 arctg t

Vraćanjem vrednosti iz smene:
2 sqrt(x) - 2 arctg (sqrt (x))

 

[MathPhysics]

3)
int (ln x / (x (ln (x^2) + 1)) dx
ln x^2 = 2 ln x
int (ln x / (x (2ln x + 1)) dx

Smena ln x= t.
dt=dx / x
dx=x dt
Sledi:
int (t/ (x (2t + 1)) x* dt
int (t/(2t+1)) dt
1/2 * int (t/(t+1/2)) dt = 1/2 * int ((t+1/2 - 1/2) / (t + 1/2)) dt = 1/2 int dt - 1/4 int (1/(t+1/2) dt = 1/2 t - 1/4 ln (1+t/2)

Vraćanjem vrednosti iz smene:
= 1/2 ln x - 1/4 ln (1+ln x/2)+ C

 

[MathPhysics]

4) int (x^2 arccos x)

Parcijalna du=x^2 dx, v=arccos x, pa je dv= -dx / sqrt(1-x^2), u= x^3 / 3

Dobija se da je polazni integral jednak integralu:
int (v * du) = uv - int (u*dv)

Posle uvesti smenu t=x^2 za dobijeni integral int (u*dv)

Dobija se integral koji se smenom m=1-t svede na tablične uz izdvajanje konstanti.

Na kraju se dobija uz vraćanje smena i slično:
1/3 * arccos x -1/9 * sqrt(1-x^2)* (x^2 + 2) + C

 

[MathPhysics]

5) int (ln (x^2 + 1)) dx

Parcijalna:
v=ln (x^2 +1)
du=dx
____
dv=2x/(x^2 + 1)
u=x

Sledi:
x*ln(x^2 + 1) - 2 * int (x^2/(x^2 + 1) dx
x*ln(x^2 + 1) - 2 * int (x^2+1 - 1)/(x^2 + 1) dx
x*ln(x^2 + 1) - 2 * x - 2int (1/(x^2 + 1)
x*ln(x^2 + 1) - 2 * x - 2arctg x

 

[MathPhysics]

Konačno ispisah sve. Sad možeš da proveriš da li je sve tačno .

 

[MathPhysics]

Po planu drvoseča je dužan da spremi 6m3 drva za loženje. Međutim, on je svakodnevno prebacivao plan za 60% i na taj način, 12 dana pre roka, prebacio ukupan plan za 226,8m3. Koliko kubnih metara drva je pripremio drvoseča?

Drvoseča svaki dan treba da seče po 6 metara kubnih drva. Ali, pošto je marljiv, on uradi 60% više, tj. iseče čak 6+0,6*6 =9,6 metara kubna drva. Znači svaki dan seče (sprema, šta već) po 3,6 metara kubna više nego što treba. I tako, idu dani, i naukupi se čak 226,8 metara kubnih viška. Šta to znači? Pa da je radio svega 226,8 / 3,6 dana. Tj. svega 63 dana. U zadatku se kaže da je on završio 12 dana pre roka, znači da je trebao da radi 63+12, odnosno 75 dana. Planirali su da će svakog od tih 75 dana drvoseča spremati po 6 metara kubna. Znači, trebao je ukupno da spremi 450 metara kubnih. A on je taj broj, kako se kaže u zadatku, prebacio za 226,8. Znači spremio je svega 450 + 226,8 = 676,8 metara kubnih.

 

[GreyLord]

Drvoseča svaki dan treba da seče po 6 metara kubnih drva. Ali, pošto je marljiv, on uradi 60% više, tj. iseče čak 6+0,6*6 =9,6 metara kubna drva. Znači svaki dan seče (sprema, šta već) po 3,6 metara kubna više nego što treba. I tako, idu dani, i naukupi se čak 226,8 metara kubnih viška. Šta to znači? Pa da je radio svega 226,8 / 3,6 dana. Tj. svega 63 dana. U zadatku se kaže da je on završio 12 dana pre roka, znači da je trebao da radi 63+12, odnosno 75 dana. Planirali su da će svakog od tih 75 dana drvoseča spremati po 6 metara kubna. Znači, trebao je ukupno da spremi 450 metara kubnih. A on je taj broj, kako se kaže u zadatku, prebacio za 226,8. Znači spremio je svega 450 + 226,8 = 676,8 metara kubnih.

Hvala lepo! Znaci, to znaci prebacio plan....

 

[Realno Nerealan]

Kaže ovako: Naći sve parove prostih brojeva p i q, takvih da zadovoljavaju jednakost:
p[SUP]2[/SUP] - 2q[SUP]2[/SUP] = 1