Задатак са PISA теста

[Пилипенда]

E da vidim ko će da me spreči da uđem treći u taj prostor. Gde žena i dete, tu i ja. Neće mi neki profesori određivati.

Тако је, Живораде! Ево правог, сељачког, природног, необориво тачног одговора!

 

[Mystic+]

Задатак решавати егзистенцијалистички и практично.

Број особа није битан који излази из позоришта на ротирајући врата, већ брзина њиховог изласка, а он је обрнуто пропорционалан од броја терориста.

Jos sada citiraj nesto od Sartra, pa da cirkus bude kompletan.

Кроз зајебанцију, ово горе сам мислио.

 

[Mystic+]

Егзистенција претходи есенцији, каже Сартр.

Ја бих рекао да је то интеракција

Ту интеракцију треба вежбати

 

[Lagerta]

У моје вријеме само на пријемном за факс је било да се заокружују одговори, а то ми је и тада било глупо. Наравно, поштеније је да се за неодговорено добија нула, а за погрешно одговорено негативни бодови, да би се спријечило „набадање” тј. погађање на срећу, ко да играју лутрију.
Него, занима ме ради ли ико с дјецом бар неке задатке (оне с понуђеним одговорима) тако да анализира понуђено или се само рјешава па се онда заокружи шта се добило рјешавањем?

Navela sam primer kako mi radimo matematiku, nijedan test ni pismeni u mlađim razredima nema zadatke sa 'zaokruži tačno rešenje'

 

[mina68]

Какве црне децимале, па ово су врата, није машина за мљевење меса па да може човјек и по.
Осврнућу се на ово касније тј. послије вечере, мрзи ме да цртам с пуним стомаком.

Написала сам Није опција.

 

[Пилипенда]

Navela sam primer kako mi radimo matematiku, nijedan test ni pismeni u mlađim razredima nema zadatke sa 'zaokruži tačno rešenje'

То сам и претпостављао, а то би могло објаснити и лоше резултате на PISA тестовима.
Замисли рецимо задатак у ком се помиње неки патуљак који је висок за трећину мање него колико би било високо пшенично класје које расте брзином том и том, толико и толико након сјетве... и тако нека компликација. Дијете навикнуто да израчунава, потрошиће вријеме на рачунање, а неће ни погледати да су одговори нпр:
1) 1,9m
2) 2,1m
3) 1,45m
4) 1,75m
и да је очигледно једина „патуљаста” висина под 3.
Све и да тачно израчунава сваки такав задатак, дијете ненавикло да размишља о понуђеним одговорима потрошиће осјетно више времена на задатке и испасти „глупље”.

Нисам љубитељ понуђених одговора као јединог начина постављања задатака, али да би их требало повремено уврстити, свакако да би. Не због PISA теста, него баш због учења размишљања о таквим задацима на мало другачији начин.

 

[Пилипенда]

Они од првог минута имају пуну ротацију, односно 4 у минути, не игра то неку улогу.
Положај врата исто није битан, у ком год да су положају улази двоје, па још двоје, па још двоје.
Да је битно, добили бисмо неке децимале, што није опција.

Сигурна си? Ајде погледај ипак мало пажљивије. Ево:
Да се ограничимо само на једну једину пуну ротацију. Колико људи у једној пуној ротацији прође кроз врата у случајевима 1, 2 и 3?

Питање је за све, наравно, зато сам и нацртао, да буде потпуно јасно и прегледно свима, означио црвеним крило које гледамо као почетно (пуна ротација је кад то црвено крило дође у исти положај). Уцртао сам и прве људе који су ушли у врата. У прва два случаја врата су у истом положају, али ротирају у различитим смјеровима, а за трећи случај је свеједно који је смијер ротације јер је то симетричан положај у односу на улаз/излаз.

 

[Sizif]

1800 sekundi puta 6 ljudi u minuti podeljeno sa 15 sekundi = 720 ljudi

 

[Lagerta]

Meni bilo brže ovako : (4x3x2) x 30

 

[mina68]

Meni bilo brže ovako : (4x3x2) x 30

То је то.

 

[Пилипенда]

Meni bilo brže ovako : (4x3x2) x 30

А како онда доби:

240

За ово се иде у ћошак!

 

[Lagerta]

А како онда доби:

За ово се иде у ћошак!

Pa morala sam malo da unesem pometnju

 

[Пилипенда]

Pa morala sam malo da unesem pometnju

Добар изговор злата вриједи. (Мислим на дикцију, наравно.)

Него, деде мало помети и ово, нешто ми се сви заћуташе...

Сигурна си? Ајде погледај ипак мало пажљивије. Ево:
Да се ограничимо само на једну једину пуну ротацију. Колико људи у једној пуној ротацији прође кроз врата у случајевима 1, 2 и 3?

Питање је за све, наравно, зато сам и нацртао, да буде потпуно јасно и прегледно свима, означио црвеним крило које гледамо као почетно (пуна ротација је кад то црвено крило дође у исти положај). Уцртао сам и прве људе који су ушли у врата. У прва два случаја врата су у истом положају, али ротирају у различитим смјеровима, а за трећи случај је свеједно који је смијер ротације јер је то симетричан положај у односу на улаз/излаз.

 

[Jugoslav Čvarak]

4 ротације по 6 особа, 24 особе у минути. Пута 30 минута, 720 особа.
Под условом да врата нису у Србији, јер би се заглавила после 3. ротације.
Ако сам потрефила, ја сам геније, али врв нешто нисам узела у обзир, по обичају.

Točno ovako sam i ja izračunao, ali mora biti da je krivo zbog toga što sam iz matematike u trećem i četvrtom srednje uvijek zaglavio popravni.

 

[mina68]

Točno ovako sam i ja izračunao, ali mora biti da je krivo zbog toga što sam iz matematike u trećem i četvrtom srednje uvijek zaglavio popravni.

Изгледа да смо овог пута у праву.

 

[Jugoslav Čvarak]

Изгледа да смо овог пута у праву.

Jedino se pitam čemu onaj podatak od 2 metra, ali uz najbolju volju, nisam pokopčao.
Možda je tu da zbuni i čisto je nepotreban.

 

[mina68]

Jedino se pitam čemu onaj podatak od 2 metra, ali uz najbolju volju, nisam pokopčao.
Možda je tu da zbuni i čisto je nepotreban.

Исто мислимо.

 

[crnizmaj0]

Do 5. razreda OŠ većina zadataka je ovog tipa, tj, imaš u 9 redova po 7 cvetića, od toga se nije primilo 12, koliko se cvetića primilo.. ali nema ko da razmišlja ni na taj način.

Ne razumem sta hoces da kazes ovim - *nema ko da razmišlja ni na taj način*??

 

[Lagerta]

Ne razumem sta hoces da kazes ovim - *nema ko da razmišlja ni na taj način*??

Koncentracija i pažnja kod dece nam pada svake godine u sve većem procentu. Neki stručnjaci kažu da je zbog brzine protoka informacija koje gledaju na ekranima tako da im rad i razmišljanje o zadatku, koje traje duže postaje sve teže.

 

[Пилипенда]

Koncentracija i pažnja kod dece nam pada svake godine u sve većem procentu. Neki stručnjaci kažu da je zbog brzine protoka informacija koje gledaju na ekranima tako da im rad i razmišljanje o zadatku, koje traje duže postaje sve teže.

Имам пар школских које је злехуда судба закуцала да пензију дочекају у просвјети... Кажу да ако успију осмислити сат тако да заиста буде занимљив, могу се надати да ће имати 10-ак минута пуну пажњу цијелог разреда, преко 15 ни у најлуђим сновима. Једна чак рече: „Ма да се скинем пред њима, за 10 минута би већ почели кликтати по телефонима да нађу на коју порно глумицу личим.”

 

[Пилипенда]

Сад за све који су лако срачунали претходни задатак, мала модификација.

Тржни центар се отвара у 8. Накупило се народа испред, чекају да се отвори. На улазу су тржни центар су покретна врата са три крила која се окрећу тако да за 1 минут направе 4 пуна круга. Тачно у 8 врата се отварају и почињу ротирати из положаја као на слици. Колико највише људи може проћи кроз врата и ући у тржни центар до 8 и 30, ако у сваком сегменту има простора за највише 2 особе?
(Овај пут нема понуђених одговора, треба израчунати.)

 

[mina68]

У првом минуту у првој ротацији 4, у осталим по 6, укупно 22. У осталим минутима, 29х24, 696.
Укупно 718, ако се врата затварају у 8 сати, 30 минута, 59 секунди.
Ако се затварају кад откуца 8.30, онда 694.
Пошто се врата, према задатку, не затварају не умем да израчунам, ко ће да их навата

 

[Пилипенда]

У првом минуту у првој ротацији 4, у осталим по 6, укупно 22. У осталим минутима, 29х24, 696.
Укупно 718, ако се врата затварају у 8 сати, 30 минута, 59 секунди.
Ако се затварају кад откуца 8.30, онда 694.
Пошто се врата, према задатку, не затварају не умем да израчунам, ко ће да их навата

Прво, хвала ти на одговору. Не било ти заповјеђено, ајде буди љубазна па додатно кажи само да ли се ишта у горњем рачуну мијења ако се промијени само смијер ротације врата или рачун остаје исти?
Друго, добро уочено да има малих недоумица с крајем времена, али о томе ћемо касније до у детаље.

 

[Пилипенда]

Мина је лијепо израчунала 718 људи у случају који је био дат на слици.

Да су се врата окретала у супротном смијеру, ушло би их 720. Разлика је у томе што у приказаном случају постоји шестина круга „ротације у празно” тј. тек друга шестина круга почиње отварати наредни сектор у који могу ући нова двојица. Кад се врата окрећу у супротном смијеру, одмах се отвара нови сектор и током прве шестине окрета већ могу ући нови.
Постоји и још нешто што би могло пасти на памет неком, а то је:

У овом случају одмах на самом почетку улазе четвворица јер су отворена оба сектора па се може учинити да би их тако могло више ући, но брзо се испостави да је свеједно јер ће ипак морати сачекати трећи, презни сектор да би ушла трећа двојка, тако да опет испадне 720 и за овај случај.
Дакле, није свеједно у ком су положају врата на почетку тј. у ком смијеру ротирају, али како се (у PISA задатку) пита колико их НАЈВИШЕ може ући, случајеви који дају мањи број се не узимају у обзир.

Оно што је важно и због чега све ово и куцам је то да овај задатак уопће није тако једноставан кад нема понуђених рјешења. Треба „у глави” (или цртајући, свеједно) размотрити разне случајеве који су у оптицају, почетни положај врата тј. крила... па онда видјети у ком случају их уђе највише, а онда и срачунати колико је то. Много је брже зачас изанализирати понуђене резултате и прва 2 одбацити одмах, а трећи након веома кратког размишљања. Тако остане само један одговор који се заокружи као тачан не зато што се установило да је то тачан резултат, него зато што су преостали одговори одбачени јер сигурно нису тачни. То је потпуно другачији приступ проблему који уопће не обраћа пажњу на почетни положај вратију, смијер ротације...

Додатни проблем може бити и питање да ли су (у изворном PISA задатку) на почетку врата потпуно празна и људи тек почињу улазити или се током проласка људи на задати начин мјери пола сата од неког произвољног тренутка. На крају, кад истекне пола сата, неки људи ће остати „у вратима”. Да ли се они броје у те који су ушли у зграду или не? Да ли су врата у згради па су сви који уђу у врата у згради иако још нису изашли из њих или су у згради само они који изађу из сектора у зграду? Додуше, пише „...enter the building trough the door in 30 minutes” па би се ипак могло закључити да морају проћи кроз цијела врата да би се бројали као они који су ушли.

Оно што посебно не волим у овако постављеним задацима (кад не би било понуђених одговора) је то што они фаворизирају брзоплетост. Онај ко уопће не размишља о свим могућностима нити се бави детаљима само измножи зачас 2х3х4х30 и ето га. Онај ко види више и дубље, губи вријеме јер се испостави да на крају опет изађе на исто.

 

[Пилипенда]

Никад нисам видио ниједан PISA тест. Ако вас има који сте се бавили тиме, дајте неки (претпостављам да постоје и на српском кад већ тестирају и нашу дјецу) баш да видимо нашта то личи и колико је овај задатак карактеристичан (или није) за цијели тест.
Може то бити и нова тема, била би занимљива свакако.