he he, opet ja molim za pomoc... Spremam se za prijemni, pa zapne ponegde... Ovako:
Odrediti jednacinu tangente kruga sqr(x)+sqr(y+2)=4 koja je normalna na pravu 3x-4y+3=0, a prolazi kroz prvi kvadrant.
Ako neko ima vremena, ili samo da mi kaze ideju kako raditi, sta...
Hvala!
1. Odredi k prave 3x+4y+3=0
Jednacina prave je u eksplicitnom obliku:
y=-3x/4-3/4
Dakle k= -3/4
Posto tangenta treba da bude normalna na datu pravu, njen koeficijent pravca je -1/k, odnosno 4/3
2. Kruznica je poluprecnika 2 a centar se nalazi u tacki (0,-2).
sada imamo:
x[SUP]2[/SUP]+(y+2)[SUP]2[/SUP]=4
y=4x/3+n
potrebno je odrediti n.
Prava u zavisnosti od parametra n moze da
1. Tangentira kruznicu.
2. Sece kruznicu
3. Nema zajednickih tacaka
Uvrstimo jednacinu prave u jednacinu kruznice i dobijemo:
x[SUP]2[/SUP]+(4x/3+n+2)[SUP]2[/SUP]=4
x[SUP]2[/SUP]+16x[SUP]2[/SUP]/9+n[SUP]2[/SUP]+4+8nx/3+16x/3+4n=4
Dobijemo jednacinu:
x[SUP]2[/SUP]+16x[SUP]2[/SUP]/9+n[SUP]2[/SUP]+8nx/3+16x/3+4n=0
Broj resenja te jednacine daje broj presecnih tacaka prave i kruznice. Ako se jednacina resi po x, izraz pod korenom (koji je zavisan samo od n) ce za:
1. biti jednak 0
2. biti veci od nule
3. biti manji od nule
Nama je potrebana tangeta pa trazimo n tako da bude ispunjen prvu uslov, a posto tangenta po uslovu zadatka prolazi kroz 1. kvadrant od dva dobijena resenja treba odabrati ono za koje je n>0.