Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

  • Začetnik teme Začetnik teme dragana
  • Datum pokretanja Datum pokretanja
stanje
Zatvorena za pisanje odgovora.
bubamarica:):
Rijesi po x jednacinu: 2^(x+2)+2^(x+1)+2^x+ … = 3^(x+3)+3^(x+2)+3^(x+1)+⋯??
Ako je od pomoci, resenje je x=-4..
Kliknite za proširenje...

Izvučeš 2[sup]x[/sup] i 3[sup]x[/sup] ispred zagrade i dobijaš sledeće:

2[sup]x[/sup](2[SUP]2[/SUP]+2[SUP]1[/SUP]+2[SUP]0[/SUP]+2[SUP]-1[/SUP]...)=3[SUP]x[/SUP](3[SUP]3[/SUP]+3[SUP]2[/SUP]+3[SUP]1[/SUP]+3[SUP]0[/SUP]+3[SUP]-1[/SUP]...)

2[SUP]-1[/SUP]+2[SUP]-2[/SUP]+... =1
3[SUP]-1[/SUP]+3[SUP]-2[/SUP]+... =1/2

Prema tome:
2[SUP]x[/SUP](4+2+1+1)=3[SUP]x[/SUP](27+9+3+1+1/2)
2[SUP]x[/SUP]8=3[SUP]x[/SUP]81/2
2[SUP]x[/SUP]16=3[SUP]x[/SUP]81
2[SUP]x[/SUP]2[SUP]4[/SUP]=3[SUP]x[/SUP]3[SUP]4[/SUP]
2[SUP]x+4[/SUP]=3[SUP]x+4[/SUP]

Ovo će biti jednako samo ako su eksponenti 0, tj x+4=0 x=-4
 
Poslednja izmena:
Ovaj zadatak mi je poprilično nejasan. :confused:
Molim za potpuno postupno rešenje i objašnjenje.

Iz horizontalnog vatrogasnog šmrka, koji se drži na visini 2 m , izlazi mlaz vode poprečnog preseka 4 cm[SUP]2[/SUP]. Mlaz pada na zemlju na rastojanju l = 8 m od šmrka (v. sliku).
Za koliko je pritisak u crevu veći od atmosferskog pritiska, ako je poprečni presek creva 50 cm[SUP]2[/SUP]?

Rešenje: Δp = 79 kPa

6gdkzr.jpg
 
Poslednja izmena:
Pazi, osnova logaritma je x[SUP]2[/SUP], a u zadatku se stepenuje samo x. Zato nekako to x moraš da transformišeš u x[SUP]2[/SUP] (ili da se oslobađaš kvadrata iz osnove logaritma, ako ti je tako lakše). Dakle eksponent se ne menja ako ga pomnožimo sa 2/2, ili možda je bolje da to zapišem na sledeći način:

2(1/2)log[SUB]x[SUP]2[/SUP][/SUB] (x[SUP]2[/SUP]-1)

znaš da je a*log x=log x[SUP]a[/SUP], prema tome ova jedna polovina postaje stepen ovog izraza u zagradi, a stepenovanje jednom polovinom nije ništa drugo do korenovanje.

Što se tiče prve dvojke, znamo da je x[SUP]ab[/SUP]=(x[SUP]a[/SUP])[SUP]b[/SUP], pa smo na taj način "vezali" tu dvojku za x i time smo dobili istu osnovu koja je i u logaritmu...


A sad kad razmislim, ispada da je mnogo jednostavnije raditi primenom sledeće formule:

log[SUB]x[SUP]2[/SUP][/SUB] a = log[SUB]x[/SUB] sqrt(a) (samo izvadiš koren i iz osnove i broja od kojeg se logaritam traži)
 
Zamoljen sam da ovde pojasnim neke pojmove vezane za izvod funkcije. Rado bih sad razvezao od definicije iste pa nadalje, ali to ću ostaviti za posebnu temu i kad budem imao više vremena.

Dakle, neka je data funkcija y = f(x), neprekidna nad nekim intervalom (u okviru kojeg ćemo je posmatrati) i čiji je grafik na slici:

derivative.gif


U tački x[SUB]0[/SUB] vrednost ove funkcije je y[SUB]0[/SUB] = f(x[SUB]0[/SUB]). x[SUB]0[/SUB] i f(x[SUB]0[/SUB]) su koordinate tačke A, kao što se vidi na slici.

U nekoj drugoj tački x[SUB]1[/SUB] = x[SUB]0[/SUB] + Δx vrednost funkcije je y[SUB]1[/SUB] = f(x[SUB]0[/SUB] + Δx) i one definišu tačku B.

Sada ćemo napraviti malu pauzu, da objasnimo odakle sve ovo. Njutn je prvi pokušavao da reši problem brzine tela koje se kreće po zakonu s(t). Rezon je bio sledeći: izmerimo položaj tela u trenutku t[SUB]0[/SUB] pa onda potom u nekom trenutku t[SUB]1[/SUB]. Brzina tela je (približno) (s1-s0)÷(t1-t0) = Δs/Δt. Ovo merenje je preciznije ukoliko je Δt manje, logično. On je to pokušao da pretoči u neki opšti matematički postupak, a u šta se sve pretvorilo, videćemo u nastavku.
Negde u isto vreme (ali posle Njutna) Lajbnic je pokušavao da nađe opšti matematički postupak za određivnanje jednačine tangente na neku proizvoljnu krivu u odre]enoj tački te krive. Kako je Lajbnic to uradio videćemo sad, a Njutnova razmatranja potpuno su analogna. Samo x treba posmatrati kao t (vreme), a y kao s.

Sada ćemo provući pravu koja prolazi kroz tačke A i B, odnosno sečicu, krive f(x). Njena jednačina će biti:

y = kx + n, a tačnu jednačinu nije teško dobiti jer znamo koorinate tačaka (Jednačina prave kroz dve tačke). Ono što nas zanima je koeficijent pravca ove sečice a koji je jednak:

y[SUB]1[/SUB]-y[SUB]0[/SUB]
-------- =
x[SUB]1[/SUB]-x[SUB]0[/SUB]

f(x[SUB]0[/SUB]+Δx)-f(x)
-------------- =
x[SUB]0[/SUB]+Δx-x[SUB]0 [/SUB]

Δf (često se piše i Δy, nije nikakva razlika)
---
Δx

Primetimo da je ovaj koeficijnent zapravo tangens ugla α koji sečica gradi sa x osom, što je i ošito iz definicije tangensa!

Δx se naziva priraštajem argumenta. Δf se naziva priraštajem funkcije. Oni su u sledećoj zavisnosti: kada se funkciji u tački x[SUB]0[/SUB] doda priraštaj argumenta Δx, funkcija se promeni za Δf.

Sad sa crteža možemo da primetimo da ako smanjimo Δx, koeficijent pravca sečice se promeni i postane bliži nepoznatom koeficijentu pravca tangente u tački x[SUB]0[/SUB]

Stoga se može izvesti sledeći zaključak: ako Δx teži ka nuli, koeficijent pravca sečice će biti utoliko bliži onom traženom. Mi naravno računski možemo sračunati vrednost funkcije u tački u kojoj tražimo koeficijent pravca tangente, dodati neko proizvoljno malo Δx izračunati priraštaj funkcije, i iz njega dobiti relativno dobru procenu Δf/Δx. Primenom limesa za poznatu funkciju f mi možemo dobiti vrednost koeficijenta pravca u bilo kojoj tački:

lim (Δf/Δx) = dy/dx = y'(x)
Δx->0

Definition%20of%20Derivative18.gif


Primer: neka je f(x) = x[SUP]2[/SUP]

df/dx = lim (Δf/Δx) = lim ((x+Δx)[SUP]2[/SUP]-x[SUP]2[/SUP])/Δx = lim (x[SUP]2[/SUP]+2xΔx+Δx[SUP]2[/SUP] - x[SUP]2[/SUP])/Δx = lim (2xΔx+Δx[SUP]2[/SUP]) / Δx = 2x
Δx->0

Lako je dokazati pravilo da je:

d(x[SUP]n[/SUP])/dx = nx[SUP]n-1[/SUP]

pa su uvedene tablice osnovnih izvoda kako bi se skratio postupak traženja granične vrednosti.

Rešenje limesa je neka nova funkcija čijim se uvrštavanjem može dobiti koeficijent pravca u bilo kojoj tački funkcije.

Infinitezimalno male veličine: ako je Δx beskonačno malo (šta je beskonačno malo je tema za diskusiju. Ako je konačno malo, tipa 10[SUP]-100[/SUP] ostaje Δx) mi ga zovemo diferencijalno malim Δx i beležimo ga sa dx. dx je dakle priraštaj argumenta Δx za koji znamo da je dovoljno mali.

Dakle dy/dx = y'(x) će biti funkcija koja određuje koeficijent pravca tangente u svakoj tački funnkcije y(x)

Kako važi da je:

dy/dx = y'(x)

onda je i

dy = y'(x)dx

dy se naziva diferencijalom funkcije, odnosno beskonačno malom promenom vrednosti funkcije usled diferencijalne promene argumenta za dx.

Dodatak: Njutnovo rezonovanje. Sve je manje više isto, sem što je čovek zaključio da će brzina tačke koja se kreće po zakonu s = f(t) biti v=ds/dt = s'(t) što je i logično. Eto ujedno odgovora zašto brzina uvek tangentira pravac kretanja. Ima i nastavak. Kako je ubrzanje promena brzine po vremenu onda je logično a = dv/dt. Odatle kreću sva razmatranja mehanike u koja se ja neću puno upuštati. Samo ću pojasniti pojam diferencijala na konkretnom primeru:

neka se telo kreće sa konsantnim ubrzanjem: a = const

kako je:

a=dv/dt sledi da će promena brzine usled ovog ubrzanja biti:

dv = a*dt

Dakle dv kazuje koliko se menja brzina sa vremenom. Ako integralimo obe strane dobićemo:

v = a*t + v[SUB]0[/SUB]

v[SUB]0[/SUB] je konstanta integracije koja i ma fizički smisao kao početna brzina.

idemo još dalje:

kako je:

v = ds/dt

sledi da je priraštaj položaja tačke:

ds = vdt = at + v[SUB]0[/SUB] dt

ako opet integralimo obe strane dobijemo:

s = 1/2at[SUP]2[/SUP] +v[SUB]0[/SUB]t+ s[SUB]0[/SUB]

Poznata formula? A nikad nisu objasnili kako je dobijena.... Elem s[SUB]0[/SUB] i nema fizički smisao (početni položaj ali se obično uzima da je 0 iz nekih drugih razloga)

Ovo ovde ispisano važi samo za pravolinijsko kretanje jer se onda s(t) može poistovetiti sa položajem tačke na osi. (Druga koordinata je uvek 0) Ako se radi o krivolinijskom kretanju, onda je položaj tačke definisan sa dve koordinate x(t) i y(t), pa se stvari usložnjavaju.
 
Poslednja izmena:
Evo ovako. Pre svega, moje izvinjenje ako sam negde prvo trebao da se predstavim and so on...

Imam datu sledecu jednacinu:

odnosno da uprostim, evo slike


Imam dato sledece :

k[SUB]0[/SUB]=7000
k[SUB]1[/SUB]=100
k[SUB]2[/SUB]=250
Q=82 000
q=1157,3
T=12 meseci
F=10[SUP]6[/SUP] odnosno F= 1 000 000

ono što bih Vas zamolio, jeste, da mi napišete:

1. detaljan postupak kako se došlo od prvobitne jednačine do jednačine koju su oni dobili 1,615*p[SUP]2[/SUP] - 3000*p + 1 391 538,46 = 0
2. kako je rešeno p[SUB]12[/SUB]?

Unapred se zahvaljujem svakom ko se uhvati u koštac sa ovim problemom, kao i da napomenem da je svaka pomoć dobrodošla.
 
Morena_007:
Ovaj zadatak mi je poprilično nejasan. :confused:
Molim za potpuno postupno rešenje i objašnjenje.

Iz horizontalnog vatrogasnog šmrka, koji se drži na visini 2 m , izlazi mlaz vode poprečnog preseka 4 cm[SUP]2[/SUP]. Mlaz pada na zemlju na rastojanju l = 8 m od šmrka (v. sliku).
Za koliko je pritisak u crevu veći od atmosferskog pritiska, ako je poprečni presek creva 50 cm[SUP]2[/SUP]?

Rešenje: Δp = 79 kPa

6gdkzr.jpg
Kliknite za proširenje...

Nije potrebno rešenje ovog zadataka. :bye:
 
Ivaaannnaaa:
Može pomoć oko ovog sistema...

Ix[SUP]2[/SUP]-2xI + y = 1
x[SUP]2[/SUP] + IyI = 1

Meni ispada (1,0) i (0,1), a treba (1,0), (0,1) i ( (1- koren iz 5)/2 , (1-koren iz 5)/2 )
hvala....
Kliknite za proširenje...

Može srećo... :D

Prvo moramo da vidimo šta je sa apsolutnom vrednošću:
x[SUP]2[/SUP]-2x = 0
x = +2 i x = -2

Pošto je ovo zapravo konveksna parabola, sa gore pomenutim nulama sledi da je:

x[SUP]2[/SUP]-2x < 0 za x=[-2,2]
---------------------------------------------------------
Sada rešavamo sistem jednačina tako što se oslobađaamo apsolutne vrednosti.

Prva jednačina postaje:

x[SUP]2[/SUP]-2x + y = 1 odnosno -(x[SUP]2[/SUP]-2x)+ y = 1

od kojih prva važi za x izvan internvla [-2,2] a druga za x unutar tog intervala.

Druga jednačina postaje:

x[SUP]2[/SUP] + y = 1 odnosno x[SUP]2[/SUP] - y = 1

gde prva važi ako je y veće od nule, a druga ako je y manje od nule.

Tako dobijamo četiri sistema jednačina koja treba rešiti u okviru postavljenih uslova:

1.
x[SUP]2[/SUP]-2x + y = 1
x[SUP]2[/SUP] + y = 1

2<=x ili x<=-2 i y > 0

2.
-(x[SUP]2[/SUP]-2x) + y = 1
x[SUP]2[/SUP] + y = 1

-2<x<2 i y>0

3.
x[SUP]2[/SUP]-2x + y = 1
x[SUP]2[/SUP] - y = 1


2<=x ili x<=-2 i y < 0

4.
-(x[SUP]2[/SUP]-2x) + y = 1
x[SUP]2[/SUP] + y = 1

-2<x<2 i y<0

Svaki od ovih sistema se reši, a potom proveri da li rešenje zadovoljava uslove u okviru kojih jednačina važi.
 
tucakovb@yahoo.com:
Molim vas ko zna da mi pomogne oko par zadataka,potrebno je ispitati f-ju ...znaci 1)Domen,2)par.-nep.3)nule,4)znak,5)ekstremne vrednosti,6)monotonost,7)prevojne tacke i 8)asimptote...ko ima vremena neka pokusa i neka mi posalje na mail..hvala unapred
y=x*e na -1/2
y=x na 2 * Lnx
HITNO !!:dontunderstand:
Kliknite za proširenje...

E sad ti meni reci prvo, a šta to ne znaš:

1. ne znaš ništa.
2. znaš ponešto.
3. treba ti samo grafik, tj rešenje.
4. treba ti kompletno rešenje bez komentra.
5 treba ti rešenje sa objašnjenjima
6. mora da bude baš ti zadaci ili može i neki drugi (pošto imam primera)....
 
tucakovb@yahoo.com:
Molim vas ko zna da mi pomogne oko par zadataka,potrebno je ispitati f-ju ...znaci 1)Domen,2)par.-nep.3)nule,4)znak,5)ekstremne vrednosti,6)monotonost,7)prevojne tacke i 8)asimptote...ko ima vremena neka pokusa i neka mi posalje na mail..hvala unapred
y=x*e na -1/2
y=x na 2 * Lnx
HITNO !!:dontunderstand:
Kliknite za proširenje...

1) Ne radimo zadatke po narudzbini a jos manje ih saljemo na "vasu" adresu
2) Kazi mi da li ti uopste imas pojma sta se od tebe trazi u ovom zadatku i kako se ove "stavke" obradjuju redom . Nemoguce mi je da je odgovor na ovo pitanje "Otprilike znam" a da nisi znao ni jednu stavku da odradis ili makar pocnes sam .
 
stanje
Zatvorena za pisanje odgovora.

Slične teme

Nina
Neobični uređaj proizvodi vodu iz vazduha
Odgovora
3
Pregleda
193
MladenS.
MladenS.
RužnaKoLopov
Spam pozivi iz cijelog svijeta
Odgovora
12
Pregleda
344
acabg
acabg
Атомик™
Transplantacija procesora iz jednog kompa u drugi
Odgovora
5
Pregleda
223
DarkMoon
DarkMoon

Back
Top