Ogranicenost matematike I, II i III

[Paganko]

Nego ovaj, da se prebacim u liniju za inteligentne:

Još nekada davno dok je eksperimentisao sa svojim pravilom, Pitagora je uočio nešto što mi je jako kvarilo koncepte. Naime kako god da je složio pravougli trougao čije su katete bile dužine jedan, nije mogao da uklopi hipotenuzu kao racionalan broj, a to se kosilo sa njegovim učenjem da osnova svega broj. Ovo je očito sa danšnje tačke gledišta, jer mi znamo za iracionalne brojeve, koji su grcima bili nepoznati u to doba.

Ovo pitanje dužine hipotenuze je dugo mučilo matematičare starog veka, jer je po nekom nepisanom pravilu taj broj morao biti racionalan. Zaista, približna aproksimacija bi bila 99/7, ali smao do četvre decimale. Koliko god su decimala dodavali, kvadrat tog broja se nikako nije uklapao u 2. Onda su posumnjali da takav broj i ne postoji, odnosno da decimalnih mesta ima beskonačno. Naravno, i ovo je trebalo dokazati jer su se cifre iza zareza ređale bez ikakvog vidljivog redosleda, pa se uvek moglo desiti daposle nekog konačnog broja decimalnih mesta dođemo do kraja.

Prvi dokaz je ponudio Aristotel u svom delu Anal, i ja ću ga u celini predstaviti ovde:

1. Pretpostavimo da je √2 racionalan broj, što znači da postoje neki celi brojevi a i b takvi da je a / b = √2.
2. Tada se √2 može napisati kao prost razlomak a / b (a i b nemaju zajedničkog delitelja) takav da je (a / b)[SUP]2[/SUP] = 2.
3. Odatle sledi da je: a[SUP]2[/SUP] / b[SUP]2[/SUP] = 2 odnosno a[SUP]2[/SUP] = 2 * b[SUP]2[/SUP].   ( (a / b)[SUP]n[/SUP] = a[SUP]n[/SUP] / b[SUP]n[/SUP]  )
4. a[SUP]2[/SUP] je paran broj jer je 2 * b[SUP]2[/SUP] uvek paran broj. (jer su parni brojevi uvek umnošci broja 2.)
5.Odatle sledi da a takođe mora biti paran broj (jer kvadrat neparnog broja nikada nije paran broj).
6. Ako je a paran broj, mora postojati neko k takvo da je zadovoljena jednakost: a = 2k.
7. Zamenjujući 2k iz (6) u drugu jednačinu iz (3) dobijamo: 2b[SUP]2[/SUP] = (2k)[SUP]2[/SUP] što je ekvivalentno sa 2b[SUP]2[/SUP] = 4k[SUP]2[/SUP] , odnosno sa b[SUP]2[/SUP] = 2k[SUP]2[/SUP].
8. Pošto je 2k[SUP]2[/SUP] deljivo sa 2 i shodno tome paran broj,i zbog toga što je 2k[SUP]2[/SUP] = b[SUP]2[/SUP], sledi da je b[SUP]2[/SUP] takođe paran broj štoiz čega sledi da i b mora biti paran broj.
9. Na osnovu (5) i (8) a i b su oba parni brojevi, što je kontradiktorno sa polaznom pretpostavkom (2).

Q.E.D

Ovaj dokaz iracionalnosti kvadratnog korena broja 2 se prvi put pojavljuje u Aristotelovom radu Analitika Prima, a kasnije ga je Euklid uvestio u svoje delo Elementi.

Ovaj dokaz može biti uopšten: bilo koji koren bilo kog prirodnog broja ili prirodan broj ili iracionalan.

Sličan dokaz se može da ti i preko fundamentalne teoreme aritmetike koja glasi da se svaki ceo broj veći od jedan može zapisati na jedinstven način kao umnožak celih stepena prostih brojeva. Na primer: 6936 = 2[SUP]3[/SUP] * 3[SUP]1[/SUP] * 17[SUP]2[/SUP]

Kreće se od iste pretpostavke:

1. Pretpostavimo da je √2 racionalan broj, što znači da postoje neki celi brojevi a i b takvi da je a / b = √2.
2. Tada se √2 može napisati kao prost razlomak a / b (a i b nemaju zajedničkog delitelja) takav da je (a / b)[SUP]2[/SUP] = 2.
3. Odatle sledi da je: a[SUP]2[/SUP] / b[SUP]2[/SUP] = 2 odnosno a[SUP]2[/SUP] = 2 * b[SUP]2[/SUP].   ( (a / b)[SUP]n[/SUP] = a[SUP]n[/SUP] / b[SUP]n[/SUP]  )
4. vrednost b ne sme biti jedan, jer je jasno da ne postoji ceo broj čiji je stepen 2.
5. stoga mora postojati prost broj koji deli b, ali ne deli a, jer u suprotnom razlomak ne bi bio prost.
6. kvadrat broja a se može faktorisati kao proizvod stepena prostih brojeva kao i broj a, s tim što su stepeni duplo veći
7. stoga svaki prost broj koji deli b, a takođe i njegov kvadrat ne sme deliti a.
8. Stoga zaključujemo da se kvadrat prostog razlomka ne može svesti na ceo broj.
9. Stoga zaključujemo da se koren broja 2 ne može svesti na racionalan razlomak.

Q.E.D

I ovaj dokaz se lako može uopštiti na sve brojeve: koren svakog celog broja je ili ceo broj ili iracionalan.

Sledeći interesantni za dokazivanje iracionalnosti jesu logaritmi: log[SUB]2[/SUB]3

1. Pretpostavimo da je log[SUB]2[/SUB]3 racionalan
2. ovo znači da postoje celi brojevi a i b takvi da je log[SUB]2[/SUB]3 = a/b gde je a/b prost rzlomak.
3. ovo znači da je: 2[SUP]a/b[/SUP]=3 što je ekvivalentno sa 2[SUP]a[/SUP] = 3[SUP]b[/SUP]

Kako je stepen parnog broja uvek paran, a stepen neparnog broja uvek neparan, sledi da je početna pretpostavka pogrešna.

Q.E.D

Još jedan vrlo zanimljiv dokazano iracionalan broj jeste φ, odnosno osnova zlatnog preseka:

Njegovu iracionalanost je lako dokazati, jer bi u suprotnom i √5 morao biti racionalan, što smo već dokazali da nije tačno.

Konstanta Koupland-Erdoš 0.235711131719232931374143 dobijena spajanjem prostih brojeva u niz je takođe iracionalan broj.

Neke vrlo bitne napomene:

Iracionalne brojeve ne treba mešati sa transcedentnim. Transcedentan broj (realan ili kompleksni) je broj koji se ne može dobiti kao koren bilo kog polinoma sa realnim koeficijentima. Najbolji primeri transcedentnih brojeva su π i e. Transcedentni brojevi su uvek i iracionalni, jer su racionalni brojevi uvek i algebarski ali ne mora da važi obrnuto. √2 je iracionalan ali nije transcedentan.

Eto, toliko od mene za večeras, družićemo se opet kad dobijem neku novu inteligentnu inspiraciju.

Spojler

Pagankova teorema: kumarevo ne zna matematiku.

Dokaz: Predpostavimo da kumarevo zna matematiku.
1. Odatle sledi da ne postoje iracionalni brojevi.
2. Odatle sledi da je koren broja 2 racionalan broj.
3. To je kontradiktorno sa gore iznesenim dokazima
4. Stoga sledi: polazni stav je netačan.

Q.E.D

 

[. . .]

Paganko ne moj da siris neistine medju mladez! Aristotel nije bio prvi koji je to dokazao! Evo teksta sa wikipedije
http://en.wikipedia.org/wiki/Hippasus_of_Metapontum

 

[. . .]

A i pitanje za autora, kad cu ja dobiti odgovor na moja pitanja postavljena na predhodnoj strani?

 

[kumarevo]

1. Pretpostavimo da je √2 racionalan broj, što znači da postoje neki celi brojevi a i b takvi da je a / b = √2.
Paganko počeo si da mešaš pojmove drugi koren iz broja 2 je računska operacija a ne broj. Rešenje postoji u obliku razlomka ( nezavršena radnja delenja) , ali ti treba svo vreme sveta i sav prostor svemira da ga napišeš, pa ga zato aproksimiraj ( napravi realnu grešku ).

 

[kumarevo]

A i pitanje za autora, kad cu ja dobiti odgovor na moja pitanja postavljena na predhodnoj strani?

MS.0 je aksiom on se ne dokazuje, tačka je ono što je ništa (početak (kraj) prirodne duži).Prirodna duž je ono između njih , između te dve tačke ne postoje druge tačke ( ovo je prirodna matematika, dok u realnoj matematici postoje druge tačke između njih)
Pojam dimenzija:za mene je dimenzija koliko brojevnih sistema koristimo da opišemo matematički objekti ( dužina, površina, zapremina, ...).Tačku samo možemo opišemo samo brojem 0,
MS.1 opisuje koliko prirodne duži učestvuje za jednu vezu.
MS.2 opisuje vezu jednu po jednu. ono što dobijate je prirodno dužna linija ( još nisam našao funkciju za opis ovih ciklusa ( osim 2.1 za koju sam našao funkciju)

 

[lightm]

1. Pretpostavimo da je √2 racionalan broj, što znači da postoje neki celi brojevi a i b takvi da je a / b = √2.
Paganko počeo si da mešaš pojmove drugi koren iz broja 2 je računska operacija a ne broj. Rešenje postoji u obliku razlomka ( nezavršena radnja delenja) , ali ti treba svo vreme sveta i sav prostor svemira da ga napišeš, pa ga zato aproksimiraj ( napravi realnu grešku ).

Kvadratni koren je operacija ili funkcija, a kvadratni koren iz 2 je broj koji je rezultat primene te operacije na broj 2.
Paganko je lepo napisao dokaz da koren iz 2 ne moze da se napise kao razlomak dva cela broja. Mozes ti da definises neku operaciju koja se zove "nezavrsena radnja delenja" ali to ne menja cinjenicu da koren iz dva ne moze da se napise kao razlomak dva cela broja jer se razlomci o kojima se govori ne definisu koriscenjem te tvoje operacije. To mozes da nazoves na primer "kumarevi razlomci" ili "kumarevi brojevi" ali to nisu razlomci odnosno racionalni brojevi.

MS.0 je aksiom on se ne dokazuje, tačka je ono što je ništa (početak (kraj) prirodne duži).Prirodna duž je ono između njih , između te dve tačke ne postoje druge tačke ( ovo je prirodna matematika, dok u realnoj matematici postoje druge tačke između njih)
Pojam dimenzija:za mene je dimenzija koliko brojevnih sistema koristimo da opišemo matematički objekti ( dužina, površina, zapremina, ...).Tačku samo možemo opišemo samo brojem 0,
MS.1 opisuje koliko prirodne duži učestvuje za jednu vezu.
MS.2 opisuje vezu jednu po jednu. ono što dobijate je prirodno dužna linija ( još nisam našao funkciju za opis ovih ciklusa ( osim 2.1 za koju sam našao funkciju)

A kakav je odnos izmedju dve prirodne duzi? Mogu li one da se seku? Ako mogu, sta je njihov presek? Ako ne mogu onda si opisao neku vrstu diskretne geometrije u kojoj tvoje prirodne duzi mogu da se smatraju tackama.

 

[Paganko]

1. Pretpostavimo da je √2 racionalan broj, što znači da postoje neki celi brojevi a i b takvi da je a / b = √2.
Paganko počeo si da mešaš pojmove drugi koren iz broja 2 je računska operacija a ne broj. Rešenje postoji u obliku razlomka ( nezavršena radnja delenja) , ali ti treba svo vreme sveta i sav prostor svemira da ga napišeš, pa ga zato aproksimiraj ( napravi realnu grešku ).

Ne, drugi koren iz dva je vrsta kolača.

 

[Caliburn]

namenjeno školovanim matematičarima i paganku
Teorema: dokazati da svaki realan broj je rezultat delenja dva cela broja
Da bismo ovu teoremu dokazali uvešću pojam (jednocifarski,dvocifaski,trocifarski,...realni brojevi), oni pokazuju koliko ima cifara iza prirodnog(celog) broja posle zapete (tačke)
R=Z : (10^x), x različito od broja nule
b={1,2,3,4,5,6,7,8,9} a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} moguće vrednosti a(b)
R- realni brojevi , Z- celi brojevi
x=1 , Z : (10^1)={Z,Z.b}
x=2 , Z : (10^2)={Z,Z.b,Z.ab}
x=3 , Z : (10^3)={Z,Z.b,Z.ab,Z.aab}
x=4 , Z : (10^4)={Z,Z.b,Z.ab,Z.aab,Z.aaab}
x=5 , Z : (10^5)={Z,Z.b,Z.ab,Z.aab,Z.aaab,Z.aaaab}
....
kada je vrednost x beskonačna , kao rezultat se dobijaju svi realni brojevi
Ovim dokazom se dokazuje da su realni i racionalni brojevi jedni te isti brojevi, da iracionalni brojevi ne postoje, postavite ovu teoremi svojim predavačima matematike, odnosno ovo pokazuje da je sadašnja matematika ograničena i da ima greške ( ovo je jedna od grešaka ).Sva rešenja nisu prikazan jer za to nam potrebno sva beskonačna stanja, već je dat uzorak ( isto kao i prirodnim (celi ) brojevi se ne pišu svi već se daje uzorak.Mislite drugačije od onog što vam se daje u školi.

Samo da pitam, da li primećuješ da ti nedostaje jednoznačnost?

 

[. . .]

namenjeno školovanim matematičarima i paganku
Teorema: dokazati da svaki realan broj je rezultat delenja dva cela broja
Da bismo ovu teoremu dokazali uvešću pojam (jednocifarski,dvocifaski,trocifarski,...realni brojevi), oni pokazuju koliko ima cifara iza prirodnog(celog) broja posle zapete (tačke)
R=Z : (10^x), x različito od broja nule
b={1,2,3,4,5,6,7,8,9} a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} moguće vrednosti a(b)
R- realni brojevi , Z- celi brojevi
x=1 , Z : (10^1)={Z,Z.b}
x=2 , Z : (10^2)={Z,Z.b,Z.ab}
x=3 , Z : (10^3)={Z,Z.b,Z.ab,Z.aab}
x=4 , Z : (10^4)={Z,Z.b,Z.ab,Z.aab,Z.aaab}
x=5 , Z : (10^5)={Z,Z.b,Z.ab,Z.aab,Z.aaab,Z.aaaab}
....
kada je vrednost x beskonačna , kao rezultat se dobijaju svi realni brojevi
Ovim dokazom se dokazuje da su realni i racionalni brojevi jedni te isti brojevi, da iracionalni brojevi ne postoje, postavite ovu teoremi svojim predavačima matematike, odnosno ovo pokazuje da je sadašnja matematika ograničena i da ima greške ( ovo je jedna od grešaka ).Sva rešenja nisu prikazan jer za to nam potrebno sva beskonačna stanja, već je dat uzorak ( isto kao i prirodnim (celi ) brojevi se ne pišu svi već se daje uzorak.Mislite drugačije od onog što vam se daje u školi.

Evo uzmi koren iz 5 i nadji mi dva cela broja koja kad podelis dobijes njega. Hocu tacno koren iz 5 a ne neku aproksimaciju, a ako ne ozes da dobijes koren iz 5 ti mi nadji e ili pi.

 

[Paganko]

Evo uzmi koren iz 5 i nadji mi dva cela broja koja kad podelis dobijes njega. Hocu tacno koren iz 5 a ne neku aproksimaciju, a ako ne ozes da dobijes koren iz 5 ti mi nadji e ili pi.

A ja hoću log[sub]2[/sub]3

 

[. . .]

MS.0 je aksiom on se ne dokazuje, tačka je ono što je ništa (početak (kraj) prirodne duži).Prirodna duž je ono između njih , između te dve tačke ne postoje druge tačke ( ovo je prirodna matematika, dok u realnoj matematici postoje druge tačke između njih)
Pojam dimenzija:za mene je dimenzija koliko brojevnih sistema koristimo da opišemo matematički objekti ( dužina, površina, zapremina, ...).Tačku samo možemo opišemo samo brojem 0,
MS.1 opisuje koliko prirodne duži učestvuje za jednu vezu.
MS.2 opisuje vezu jednu po jednu. ono što dobijate je prirodno dužna linija ( još nisam našao funkciju za opis ovih ciklusa ( osim 2.1 za koju sam našao funkciju)

Dakle tvoja duz ima dve tacke i ono izmedju njih? A sta je izmedju njih? Ako nema nista izmedju onda su to samo dve tacke i kraj, a ako ima sta je to izmedju? Ono sto ja mogu da zakljucim na osnovu ovoga sto ti pises je da je izmedju dve tacke ceo prostor bez polupravih nastalih kada se iz prave koja sadrzi dve tacke izbaci duz. ILi jednostavnije receno, uzmi dve tacke, nacrtaj pravu koja ih sadrzi i sada obrisi duz izmedju njih i sve sto je belo na papiru je ono sto ispadne da je "prirodna duz" po tvojoj logici, e sada kako ces ti to da izmeris ja ne znam. . . Dalje, koju metriku ti tu koristis?
M1 ako nije definicija trebalo bi da sledi iz M0, ja ne vidim kako to moze da sledi. . . Za M2 bi se mozda jos i dalo pretpostaviti da sledi iz M1. A sta je funkcija za tebe, gde si to definisao, kako radis sa tim? Ima li to neki domen i ko domen? Sada ovo sve moram da te pitam jer ti porices celu matematiku, tako da onda moramo da vidimo sta je to sto ti radis. . .
I kao sto rekoh, ako vec oces da menjas nesto prvo se poduci o tome sto bi da menjas, a onda i poduci se logike, da znas sta odakle sledi i kako, da znas sta je definicija, sta je aksiom i sl. i onda se daj u izmisljanje novih stvari. To sto ti sada pises nije nista novo, ali ako hoces da zaista uradis nesto "drugacije" onda moras provo savladati ovo sto je ovako kako jeste od nastanka sveta pa do danas. I kad krenes u kreiranje novog moras da uklonis sve rupe i da definisises sve iz pocetka, a ne ovako, cas ti je sadasnja matematika OK, cas nije. . . To ne vodi nigde osim da se sramotis pred svetom. . .
Pricati nesto drugo nije nista novo i niko te na krst nece razapinjati ali ako vec pricas onda mu udari dobre temelje da ta prica ima smisla. . . Sama hiperbolicna geometrija je nastala tako sto se videlo da sa petim postulatom nestima bas sve onako kako je Euklid rekao, moze da stima ali ne mora i prvi ko je to video bio je Gaus ali uplasen sta bi ljudi rekli na to (eno ga prolupao) on je cutao o svom otkricu i ostavio je to Lobocevskom i Boljajiuju da odrade. . .

 

[Moonster]

Ja hoću da mi neko geometrijski dokaže da je kvadratura kruga moguća.

 

[Paganko]

Ja hoću da mi neko geometrijski dokaže da je kvadratura kruga moguća.

Ne izazivaj đavola Bo je tu negde jedan što se upljuvao "dokazujući"preko Keopsove piramide, nekih debilnih aproksimacija itd... ima čitav roman njegovih "pametnih" postova...

 

[MathPhysics]

Kažite vi meni da li je e+pi iracionalan .

 

[MathPhysics]

Da ne bude zabune, ovo je otvoreno pitanje u matematici. Slično važi i za brojeve e-pi, e*pi... Zaista nije elementarno proveriti iracionalnost ovih brojeva .

 

[kumarevo]

MS.17.Učestalost, srcko u praznina brojevi. (napravio sam grešku,predhodni MS.17 treba da bude MS.18. )
Više praznina brojevi možemo napisati kao jedan praznina broj ( gde su delovi opisani pomocu
ucestalosti ili srcka).Prosti oblici. Primeri:

MS.19.Podskup, partitivni skup.prazan skup.
Kad iz osnovnog skupa se ne kopira broj u drugi skup, kažemo da je to prazan skup(bez brojeva).
Kad skup ima 1(više) možemo da rastavimo na više delova ( podskupova)kopiramo.Skup svih
podskupa skupa je partitivni skup ;P(A).

A={1,2,3} P(A)={{0},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
MS.20.Spoljna racunska operacija- oduzimanje A--P(A).
U ovoj racunskoj operaciji ucestvuju samo jedan skup, njegov partitivni skup

MS.21.Unutrašnja racunska operacija-presek a (dva znaka preseka)b.
Osnova je unutrašnja racunska operacija sabiranje, mesta gde se spajaju brojevi a(b) ostaje,ostatak
se oduzima (briše), ono što ostane je rezultat preseka.

Opšte rešenje kompletno a=b,a<b,

Opšte rešenje kompletno a>b

Delimicno, pojedinacno se izvodi iz kompletnog
paganko potraži u svoje svete matematičke knjige o uslovnim funkcijama, poslaću ti uskoro dokaz o rešenje korena iz 2 kao razlomak,budi jeretik prihvati dokaze.
razlomak jeste nezavršena operacija delenja, pošto praoci matematike nisu znali za jediničnu destrukciju i nisu definisali operacije (množenje,delenje,stepenovanje,korenovanje-za realne brojeve) kao skraćene oblike sabiranja i oduzimanja,...

 

[Paganko]

Jedva čekam....

p.s.

neću koren iz 2, hoću logaritam: log[sub]2[/sub]3

 

[. . .]

razlomak jeste nezavršena operacija delenja, pošto praoci matematike nisu znali za jediničnu destrukciju i nisu definisali operacije (množenje,delenje,stepenovanje,korenovanje-za realne brojeve) kao skraćene oblike sabiranja i oduzimanja,...

Pitam se pitam, sta li to bese teorija grupa. . .

 

[kumarevo]

1. Pretpostavimo da je √2 racionalan broj, što znači da postoje neki celi brojevi a i b takvi da je a / b = √2.
a=y(10^x), b=10^x-rešenje preko uslovnih funkcija
1.uslov. x={1,2,3,4,5,...}
2.uslov. y sledi x (za svaku pojedinačnu vrednost x postoji samo jedna vrednost y, redom)
3.uslov.y je ciklus vađenja drugog korena iz dva
y(10^x)/(10^x)
x=1, y=1.4 1.4(10^1)/ (10^1)=14/10
x=2, y=1.41 1.41(10^2)/ (10^2)=141/100
x=3, y=1.414 1.414(10^3)/(10^3)=1414/1000
x=4, y=1.4142 1.4142(10^4)/(10^4)=14142/10000
x=5, y=1.41421 1.41421(10^5)/(10^5)=141421/100000
x=6, y=1.414213 1.414213(10^6)/(10^6)=1414213/1000000
x=7, y=1.41421351.4142135(10^7)/(10^7)=14142135/10000000
...........
napomena- oznaku za beskonačnost sam zamenio brojem 8(jer nisam našao kako da upišem znak za beskonačno)
x=8, y=8c√2(čita se beskonačan ciklus vađenja drugog korena iz dva, realana broj sa beskonačno mnogo cifara))
8c√2(10^8)/(10^8)
paganko reši ove teoreme
1.dokaži istinitost 10+10=5
2.fermaova teorema a^n+b^n=c^n za n={2,3,4,5,...,30}
jednu i drugu možeš rešitit samo ako proširiš brojeve(budi malo kreativan, a ne reproduktor).

 

[. . .]

Mislim da si hteo da zarotiras 8 za 90 stepeni ili pi/a a ne za 45

 

[Paganko]

1. Pretpostavimo da je √2 racionalan broj, što znači da postoje neki celi brojevi a i b takvi da je a / b = √2.
a=y(10^x), b=10^x-rešenje preko uslovnih funkcija
1.uslov. x={1,2,3,4,5,...}
2.uslov. y sledi x (za svaku pojedinačnu vrednost x postoji samo jedna vrednost y, redom)
3.uslov.y je ciklus vađenja drugog korena iz dva
y(10^x)/(10^x)
x=1, y=1.4 1.4(10^1)/ (10^1)=14/10
x=2, y=1.41 1.41(10^2)/ (10^2)=141/100
x=3, y=1.414 1.414(10^3)/(10^3)=1414/1000
x=4, y=1.4142 1.4142(10^4)/(10^4)=14142/10000
x=5, y=1.41421 1.41421(10^5)/(10^5)=141421/100000
x=6, y=1.414213 1.414213(10^6)/(10^6)=1414213/1000000
x=7, y=1.41421351.4142135(10^7)/(10^7)=14142135/10000000
...........
napomena- oznaku za beskonačnost sam zamenio brojem 8(jer nisam našao kako da upišem znak za beskonačno)
x=8, y=8c√2(čita se beskonačan ciklus vađenja drugog korena iz dva, realana broj sa beskonačno mnogo cifara))
8c√2(10^8)/(10^8)
paganko reši ove teoreme
1.dokaži istinitost 10+10=5
2.fermaova teorema a^n+b^n=c^n za n={2,3,4,5,...,30}
jednu i drugu možeš rešitit samo ako proširiš brojeve(budi malo kreativan, a ne reproduktor).

Ovo gore ispisano je krajnje banalno i smešno. Šta hoćeš da kažeš time. DA ima beskonačno cifara iza zareza? Pa to svi znamo. Zato ih i zovemo iracionalni. Drugo, ne vidim iz kog šešira izvlačiš vrednosti za x i i y. Vidim da si stigao do 8... Jel ti digitron ima samo 8 cifara pa ne znaš dalje, a matematičaru? E, da, kad kupi neki veći digitron ili napraviš računaljku, da isteraš taj treći korak do kraja. Da vidimo koji su to brojevi, pa onda možemo da pričamo dalje.

 

[. . .]

Paganko ne moj da si takav prema kolegi, zar ne vidis da je upravo dokazao da je skup realnih brojeva prebrojiv a skup racionalnih brojeva je kompletirao pa je to sada Hilbertov prostor

 

[Paganko]

Paganko ne moj da si takav prema kolegi, zar ne vidis da je upravo dokazao da je skup realnih brojeva prebrojiv a skup racionalnih brojeva je kompletirao pa je to sada Hilbertov prostor

Ma fasciniran sam takvom genijalnošću. Naš novi Tesla!

 

[Baraba na kvadrat]

Nemojte da mi se svadjate mnogo ovde
Budite razmuljivi prema drugima i ukazite im na njihove greske . Uostalom to je poenta ovog pdf-a .

 

[. . .]

Niko se ovde ne svadja, jedni dugima ukazujemo na greske bas kao sto je i zamisao ovog pdf-a
E sad sto neki grese vise nego ostali. . .