Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[Odd one out]

Pozdrav,ovaj zadatak me ubija vec danima,

(Log 1/2 (4x))*2 + log 2 (x*2/8) = 8

znaci 1/2 i 2 su osnove logaritama,u zbirci su radili slicne zadatke tako sto pretvore ih u log iste osnove pa smenom pretvore u kvadratnu ali nevidim nacin da (x*2)/8 pretvorim u 4x a da log ostane isti.Gledao sam na internetu ali nigde nisam nasao objasnjenje sta raditi kad je ceo log na kvadrat ili kub pa ako postoji neki fazon da mi neko objasni?

 

[UltimaN]

log[sub]1/2[/sub](4x)=-log[sub]2[/sub](4x)=-(log4+logx)=-(2+logx)
Da ne bih morao stalno da pišem 2 za osnovu logaritma, podrazumevaj da svaki log predstavlja logaritam za osnovu 2.
log(x[sup]2[/sup]/8)=log x[sup]2[/sup]-log8=2logx - 3
uvedeš smenu da je t=logx i dobićeš kvadratnu jednačinu koju bi trebalo da znaš da rešiš.
(-(2+t))[SUP]2[/SUP]+2t-3=8

 

[Odd one out]

hvala puno, sad se osecam skao idiot sto se toga nisam setio

 

[GichiGichiGu]

može pomoć oko zadatka?

x^ (3 - log10 (x/3)) =900

ja ga logaritmujem sa x ali se kasnije pogubim, tako da hvala unapred na pomoći !

ps

10 je osnova logaritma. )

 

[MathPhysics]

Logaritmuj sve (svi logaritmi u daljem zapisu imaju osnovu 10).

x^(3 - log(x/3)) = 900
log x^(3 - log(x/3)) = log 900
(3 - log(x/3)) log x = log(9*100)
(3 - log x + log 3) * log x = log 9 + log 100
(3 - log x + log 3) * log x = 2 log 3 + 2

Smena log x=t itd...

Dobije se t= 2 i t=log 30. Rešenja po x su 30 i 100.

 

[GichiGichiGu]

Logaritmuj sve (svi logaritmi u daljem zapisu imaju osnovu 10).

x^(3 - log(x/3)) = 900
log x^(3 - log(x/3)) = log 900
(3 - log(x/3)) log x = log(9*100)
(3 - log x + log 3) * log x = log 9 + log 100
(3 - log x + log 3) * log x = 2 log 3 + 2

Smena log x=t itd...

Dobije se t= 2 i t=log 30. Rešenja po x su 30 i 100.

Hvala puno!

 

[Odd one out]

zadatk:za koje vrednosti m su oba korena jed. x*2-6mx+9m*2-2m+2=0 veca od 3? u resenju stoji m>11/9 ali ja uvek dobijem opseg oko njega ,i postavljam ga tako da x1x2>9 (jer su oba veca 3)

 

[MathPhysics]

Uslov x1*x2>9 mora da bude ispunjen, ali svakako nije dovoljan. Taj uslov, primera radi, ispunjavaju i brojevi -3 i -4 (iako su oba manja od tri)

 

[Odd one out]

hvala

 

[lexinho021]

moze ovaj?
(0,5)^(2*sqrt(x))+2>3*(0,5)^(sqrt(x))

 

[Katherina]

U krug poluprecnika 1 cm upisan je trougao čiji jedan ugao ima meru 22,5 stepeni. Kolika je dužina stranice trougla, naspramna ovom uglu?

Hvala unapred na pomoći!

 

[MathPhysics]

Iskoristi sinusnu teoremu. Ako te buni kako da nadjes sinus ovog ugla- imas formulu sin(x/2) = sqrt((1-cos x)/2). Stavi da je x=45 stepeni.

 

[MathPhysics]

moze ovaj?
(0,5)^(2*sqrt(x))+2>3*(0,5)^(sqrt(x))

Uvedi smenu (0,5)^(sqrt(x)=t i pokusaj da analiziras dobijenu nejednacinu.

 

[GichiGichiGu]

Izračunati rastojanje između hiperbole (x^2)/16 - (y^2)/18 =1 i prave 3x + 2y + 1= 0.

E sad, ja lepo nađem koeficijent pravca, pa nađem i n i dobijem dve tangente:
y= (-3/2)*x + 6 i y= (-3/2)*x - 6. I sad mi treba tangenta koja je bliža, a ne znam kako to da odredim pa mi oko toga treba pomoć. Ne bih imala problema oko ostatka zadatka kada bih znala koja je tangenta bliža. Jedino što mi pada na pamet je da uradim sisteme i sa jednom i sa drugom tangentom pa kad dobijem te dve tačke, uradim rastojanje sa jednom tačkom i pravom i sa drugom tačkom i pravom pa bi kraće rastojanje bilo rešenje. Ali to mi je nekako previše posla, pa ako postoji neki drugi način da znam koja je bliža, bila bih vam veoma zahvalna!

 

[MathPhysics]

Nisam proveravao da li si dobro odredila tangente, ali uz pretopastavku da jesi, prava 3x + 2y + 1= 0 se može napisati kao y=-3/2 x -1/2.
Rastojanje između te prave i pravih y= (-3/2)*x + 6 i y= (-3/2)*x - 6 nije teško odrediti- s obzirom da imaju isti koeficijent pravca one su paralelne sa y=-3/2 x -1/2. Oba rastojanja je lako odrediti po razlici slobodnih članova.

 

[GichiGichiGu]

Nisam proveravao da li si dobro odredila tangente, ali uz pretopastavku da jesi, prava 3x + 2y + 1= 0 se može napisati kao y=-3/2 x -1/2.
Rastojanje između te prave i pravih y= (-3/2)*x + 6 i y= (-3/2)*x - 6 nije teško odrediti- s obzirom da imaju isti koeficijent pravca one su paralelne sa y=-3/2 x -1/2. Oba rastojanja je lako odrediti po razlici slobodnih članova.

Aha, okej, ukapirala sam, hvala!

 

[lexinho021]

hvala

 

[Odd one out]

imam uslov u jednom zadatku da mi je cox > -1/2 pa me sad interesuje kada pisem interval na kruznici (cosx je -1/2 u 5pi/6 i 7pi/6) da li se racuna u smeru kazalje na satu znaci ako napisem (5pi/6 + 2kpi, 7pi/6+ 2kpi) jel to znaci da sam uzeo vrednosti levo od -1/2(na kruznici) ili moram da napisem interval obrnuto da bi znali da sam mislio na desne vrednosti(ako se gleda u smeru kazaljke na satu) ili je svejedno?

 

[iskaz]

Prvo, rešenja jednačine cosx=-1/2 nisu 5π/6 i 7π/6, već 2π/3 i 4π/3.
A rešenje nejednačine cosx>-1/2 je onda 2kπ≤x<2π/3+2kπ ∨ 4π/3+2kπ<x<2(k+1)π.
Mada bi to mogao da napišeš i „iz jednog poteza“, na ovaj način: -2π/3+2kπ<x<2π/3+2kπ.

I da, ne smeš u ovom slučaju napisati interval (2π/3+2kπ, 4π/3+2kπ), jer bi time obuhvatio vrednosti ugla „levo“ od 2π/3+2kπ i 4π/3+2kπ, budući da vrednost ugla raste u smeru suprotnom kazaljci na satu.

 

[Odd one out]

Prvo, rešenja jednačine cosx=-1/2 nisu 5π/6 i 7π/6, već 2π/3 i 4π/3.
A rešenje nejednačine cosx>-1/2 je onda 2kπ≤x<2π/3+2kπ ∨ 4π/3+2kπ<x<2(k+1)π.
Mada bi to mogao da napišeš i „iz jednog poteza“, na ovaj način: -2π/3+2kπ<x<2π/3+2kπ.

I da, ne smeš u ovom slučaju napisati interval (2π/3+2kπ, 4π/3+2kπ), jer bi time obuhvatio vrednosti ugla „levo“ od 2π/3+2kπ i 4π/3+2kπ, budući da vrednost ugla raste u smeru suprotnom kazaljci na satu.

fala

 

[Odd one out]

uf jos jedno slicno pitanje. zadatak kaze tgx< -sqrt(3) i u resesenju samo stoji od -pi/2 do -pi/3 i to mi je jasno ali zasto nijsu uzeti i uglovi od pi/2 do 2pi/3 jer ce i tangensi odatle dati vrednosti < -sqrt(3)

 

[MathPhysics]

Rešenje bi zapravo bilo -pi/2 + k*pi < x < -pi/3 + k*pi. Osim ako su precizirali da se traže rešenja na određenom intervalu, pa su zato izdvojili to. Što se brojki koje si ti izdvojio tiče- stavi da je k=1 i biće ti sve jasno.

 

[Odd one out]

hvala

 

[Odd one out]

2cos(4x) - 2cos(2x)=4 (cosx)*2 -1 probao sam da razlozim ove kosinuse na prostije ali uvek dobijem besmislena resenja , i probao sam transformacijom al bude jos gore

 

[iskaz]

Pretpostavljam da (cosx)*2 znači, zapravo, (cosx)^2, tj. kosinus dignut na kvadrat?
Koristeći poznate trigonometrijske identitete, sve ove argumente svedi na 2x, tako da ti svuda figuriše cos 2x.
Npr. na cos 4x primeniš formulu za kosinus dvostrukog ugla. Sinus koji se zatim pojavi izraziš preko kosinusa. Na cos[SUP]2[/SUP]x primeni formulu za kosinus polovine ugla.
Kada si sve izrazio preko cos 2x, uvedi smenu cos 2x=t i reši kvadratnu jednačinu po t...