Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[Meg Rajan]

Narode,gde da nađem Venovu zbirku zadataka za I srednje škole?Polovnu,novu, svejedno,hitno mi je potrebna....

 

[pivosok]

Neka je x_n broj n-tocifrenih brojeva sa navedenim karakteristikama, koji pocinju cifrom 1, y_n broj n-tocifrenih brojeva sa navedenim karakteristikama, koji pocinju cifrom 2 i z_n broj n-tocifrenih brojeva sa navedenim karakteristikama, koji pocinju cifrom 3.

Pre svega, jasno je da je x_2 = 2 (brojevi 11 i 12), y_2 = 3 (brojevi 21, 22, 23) i z_2 = 2 (32, 33).

Dalje, imamo sledeci sistem jednacina:
x_n = x_(n-1) + y_(n-1) *
y_n = x_(n-1) + y_(n-1) + z_(n-1) **
z_n = y_(n-1) + z_(n-1) ***

Iz jednacine * imamo da je x_n - x_(n-1) = y_(n-1), a iz jednacine *** imamo da je z_n - z_(n-1) = y_n-1.
Dakle x_n - x_(n-1) = z_n - z_(n-1), pa je
x_n - z_n = x_(n-1) - z_(n-1) ****

Zamenom n-1 umesto n u **** dobijamo
x_(n-1) - z_(n-1) = x_(n-2) - z_(n-2)

Dakle zakljucujemo da je:
x_n - z_n = x_(n-1) - z_(n-1) = x_(n-2) - z_(n-2) = ... = x_2 - z_2 = 2 - 2 = 0.

Dakle, x_n = z_n za svako n.

Posto je y_(n-1) = x_n - x_(n-1) iz * (odnosno y_n = x_(n+1) - x_n), a upravo smo zakljucili da je z_(n-1) = x_(n-1) zamenom u ** dobijamo:
x_(n+1) - x_n = x_(n-1) + (x_n - x_(n-1)) + x_n-1, tj.
x_(n+1) - x_n = x_n + x_(n-1)
x_(n+1) - 2*x_n - x_(n-1) = 0, odnosno

x_n - 2*x_(n-1) - x_(n-2) = 0

Ovo je diferencna jednacina, cija je karakteristicna jednacina:
q^2 - 2q - 1= 0,
sa resenjima
q_1 = 1 + sqrt(2), q_2 = 1-sqrt(2)

Dakle opste resenje diferencne jednacine gore je
x_n = c1*(1+sqrt(2))^n + c2*(1-sqrt(2))^n

Znajuci da je x_2 = 2 (pa se izracuna koliko je x_3), dobijamo c1 i c2, a odatle i resenje za x_n.
Odatle se onda lako nadje y_n i z_n (mrzi me da racunam), pa je konacni odgovor x_n + y_n + z_n.

rispekt , ja mislio samo ja mogu da resim . sta studiras

 

[Young_blood]

Zna li neko ovaj zadatak?Pokusala sam da ga resim,ali mi bas ne ide....

Dokazati da su podudarni trouglovi ABC i A'B'C' ako su im podudarni sledeci elementi:
a) c=c', b=b', tb=tb'
b)c=c', ugao alfa=ugao alfa prim' , hc=hc'
c)c=c', b=b', ta=ta'
d)a'=a', hb=hb', hc=hc'

 

[nesaob24]

Treba mi pomoć oko zadatka:



Nakon sniženja cene ulaznica broj posetilaca utakimca porastao je za 50%, a prihod je porastao za 26%. Za koliko procenata su snižene cene ulaznica?

 

[S€STRA]

rispekt , ja mislio samo ja mogu da resim . sta studiras

Zavrsih matematiku odavno

 

[Realno Nerealan]

Ako znam grafike funkcija f(x) i g(x), da li mogu da skiciram grafik h(x)=f(x)+g(x) ili i(x)=f(x)*g(x)?

 

[Бездомни]

Да ли су пивоти матрице A[SUP]-1[/SUP] једнаки реципрочним вриједностима пивота матрице A?
Да ли је производ пивота матрице A[SUP]-1[/SUP] једнак реципрочној вриједности производа пивота матрице A?

Ако ранг квадратне матрице није пун, да ли тиме нешто знамо о линеарној независности њених сопствених вектора?

Да ли ранг матрице може бити мањи од броја различитих не-нула сопствених вриједности?
Рецимо, ако матрица реда 3, има двије различите не-нула сопствене вриједности док је трећа сопствена вриједност једнака нули, да ли њен ранг може бити мањи од 2 или мора бити тачно 2?

Ријеч је о реалним матрицама. Замолио бих за кратко образложење одговора.
Захваљујем

 

[S€STRA]

Ako znas grafike f(x) i g(x) onda lako skiciras (f(x) + g(x))/2, tako sto na svakoj vertikali (za svako x), nadjes sredinu izmedju f(x) i g(x). Kad imas (f(x) + g(x))/2, onda to lako skaliras sa 2 (grafik ti se "izduzi" u smeru y-ose). Sto se tice f(x)*g(x): not that I am aware of...

 

[stefandacic1989]

Pozdrav svima,imam tri zadatka koja me muce pa ako neko hoce da mi pomogde da resi.
1. Kolika je verovatnoca da iz spila od 32 karte za igru,izvlacenjem 2 karte odjednom,
izvucene karte budu istog znaka ili dva keca?

2. Kolika je verovatnoca da iz spila od 52 karte za igru,izvlacenjem 2 karte odjednom,
izvucene karte budu iste boje ili dva kralja?

3. Kolika je verovatnoca da iz spila od 32 karte za igru,izvlacenjem 3 karte odjednom,
izvucene karte budu istog znaka ili tri keca? Hvala unapred

 

[doc.smash]

Ljudi, ajd moze malo pomoci oko dva zadatka iz analiticke geometrije. Ne znam gde pogresim , kada ne dobijem rezultat koji je u zbirci naglasen (mada, vredi naglasiti da je to Veneova zbirka )
1. Odrediti poluprečnik opisane kružnice oko trougla A(-1, 7) , B (3, -1), C ( 6,8)
Koliko znam, površina trougla se može dobiti iz te formule za opisanu kružnicu trougla P= a*b*c/4R . Onda zatim umetnem na mesto P i ovih stranica formule iz analitičke geometrije da bi dobio njihove vrednosti. Prema zbirci, rešenje je 5.
2. Data su temena trougla A (-3, -2) B (0, -8) i C ( 5, Y) . Odrediti Y tako da trougao bude pravougli sa pravim uglom u A. Rešenje je y=2

 

[iskaz]

Evo drugog, zasad:

2. Data su temena trougla A (-3, -2) B (0, -8) i C ( 5, Y) . Odrediti Y tako da trougao bude pravougli sa pravim uglom u A. Rešenje je y=2

Označimo sa c pravu koja sadrži tačke A i B, a sa b pravu koja sadrži tačke A i C.
Koeficijent pravca prave c, k[SUB]c[/SUB], odredićemo na osnovu x i y koordinata tačaka A i B:
k[SUB]c[/SUB]=(y[SUB]B[/SUB]-y[SUB]A[/SUB])/(x[SUB]B[/SUB]-x[SUB]A[/SUB])=(-8+2)/(0+3)=-2
Pošto se traži da u temenu A bude prav ugao, prava b treba da bude normalna na pravu b, tj. njen koeficijent pravca, k[SUB]b[/SUB], treba da bude jednak negativnoj recipročnoj vrednosti koeficijenta pravca prave c:
k[SUB]b[/SUB]=-1/k[SUB]c[/SUB]=1/2
pa je jednačina prave b:
y=x/2+n[SUB]b[/SUB]
n[SUB]b[/SUB] ćemo naći iz uslova da prava b sadrži tačku A:
y[SUB]A[/SUB]=x[SUB]A[/SUB]/2+n[SUB]b[/SUB]
-2=-3/2+n[SUB]b[/SUB]
n[SUB]b[/SUB]=-1/2
i jednačina prave b je:
y=x/2-1/2

Pošto tačka C pripada pravoj b, sada možemo, znajući x-koordinatu te tačke, odrediti i njenu y-koordinatu:
y[SUB]C[/SUB]=x[SUB]C[/SUB]/2-1/2
Y=5/2-1/2
Y=2

 

[iskaz]

1. Odrediti poluprečnik opisane kružnice oko trougla A(-1, 7) , B (3, -1), C ( 6,8)
Koliko znam, površina trougla se može dobiti iz te formule za opisanu kružnicu trougla P= a*b*c/4R . Onda zatim umetnem na mesto P i ovih stranica formule iz analitičke geometrije da bi dobio njihove vrednosti. Prema zbirci, rešenje je 5.

Da, dobije se 5. Ja bih to radio na drugi način. Našao bih simetrale dve stranice i u njihovom preseku tačku O koja predstavlja centar opisane kružnice, a zatim izračunao rastojanje od tačke O do bilo kog od temena, budući da je tačka O podjednako udaljena od sva tri temena trougla i da ta udaljenost predstavlja poluprečnik opisane kružnice.

Međurezultati:

Koeficijent pravca prave c koja sadrži temena A i B: k[SUB]c[/SUB]=-2
Koordinate tačke P koja predstavlja središte stranice AB: P(1, 3)
Jednačina prave p koja predstavlja simetralu stranice AB: y=(x+5)/2
Koeficijent pravca prave a koja sadrži temena B i C: k[SUB]a[/SUB]=3
Koordinate tačke Q koja predstavlja središte stranice BC: Q(9/2, 7/2)
Jednačina prave q koja predstavlja simetralu stranice BC: y=-x/3+5
Tačka O, koja predstavlja presek prava p i q: O(3, 4)
Rastojanje OA (ili OB, ili OC): 5

 

[Mrkalj]

2) Na izborima za parlament, svi koji su glasali za partiju "Jabuka" vole jabuke; 90% onih, koji su glasali za druge partije, ne vole jabuke. Koliko % glasova je dobila partija "Jabuka", ako 46% izaslih na izbore vole jabuke?

Ne vidim da je neko pomogao, pa pošto smo drugari:

j + (1 - 0.9) (1 - j) = 0.46

j + 0.1 (1 - j) = 0.46

0.9 j = 0.36

j = 0.36 / 0.9

j = 0.4
______________________

Jabuka 40%
Ostali 60%

 

[lepa_bez_sminke]

Zna li neko da mi uradi zadatak pomocu gausove metode, al bitan mi je postupak ne rezultat evo kako idu jednacine:
X-3Y+Z= 10
4X+Y-7Z=-50
-2X-2Y+3Z=23

 

[iskaz]

Evo postupka:
– Od druge jednačine oduzmeš prvu pomnoženu sa 4, a trećoj jednačini dodaš prvu pomnoženu sa 2;
– Trećoj jednačini dodaš drugu pomnoženu sa 8/13;
– Treću jednačinu pomnožiš sa -(13/23);
– Od prve jednačine oduzmeš treću, a drugoj jednačini dodaš treću pomnoženu sa 11;
– Drugu jednačinu podeliš sa 13;
– Prvoj jednačini dodaš drugu pomnoženu sa 3.

 

[lepa_bez_sminke]

Evo postupka:
– Od druge jednačine oduzmeš prvu pomnoženu sa 4, a trećoj jednačini dodaš prvu pomnoženu sa 2;
– Trećoj jednačini dodaš drugu pomnoženu sa 8/13;
– Treću jednačinu pomnožiš sa -(13/23);
– Od prve jednačine oduzmeš treću, a drugoj jednačini dodaš treću pomnoženu sa 11;
– Drugu jednačinu podeliš sa 13;
– Prvoj jednačini dodaš drugu pomnoženu sa 3.

Hvala, al ne kontam zasto 8/13

 

[iskaz]

Zato što, posle izvršenja prvog koraka, druga jednačina postaje
13Y-11Z=-90
a treća
-8Y+5Z=43
i, da bismo u trećoj jednačini eliminisali Y, potrebno je da joj dodamo drugu jednačinu pomnoženu sa 8/13, kako bi se skratilo -8Y i (8/13)⋅13Y.

 

[Marcupilami]

Treba mi pomoc oko ovog:
Terapijski bazen u banjskom kompleksu je pravougaonog oblika (kao na slici). Duzina mu je 12m, sirina 6m, a dubina od 1 do 2m. Koliko litara vode je potrebno da bi se bazen napunio do vrha?
Slika:http://postimage.org/image/trui5kvhj/

 

[dragan885]

dali neko moze neko da mi resi ovaj zadatak 1 dinja i 7 jabuka teze isto koliko i 2 dinje i1 jabuka koliko dinja tezi kao 18 jabuka hitno mi treba resenje ako neko i postava zadatka ako moze na imeil da se posalje

 

[iskaz]

@Marcupilami
Bočna strana bazena predstavlja pravougli trapez čije su tri stranice poznate (2m, 12m, 1m). Nađeš njegovu površinu. Zatim tu površinu pomnožiš širinom bazena (6m) kako bi dobio zapreminu bazena u m[SUP]3[/SUP]. Zatim tu zapreminu pomnožiš sa 1000 kako bi je izrazio u dm[SUP]3[/SUP], tj. u litrima.

@dragan885
Ako sa D obeležiš težinu dinje, a sa J težinu jabuke:
D+7J = 2D+J
Odatle sledi D=6J
I onda
x⋅D = 18J
x = ...

 

[Realno Nerealan]

x je realni broj veći od 1. Šta je veće: (4^x) - 1 ili (3^x)+(2^x)?

 

[S€STRA]

x je realni broj veći od 1. Šta je veće: (4^x) - 1 ili (3^x)+(2^x)?

U prevodu, analiziraj funkciju f(x) = 4^x - 3^x - 2^x -1 = 4^x(1 - (3/4)^x - (1/2)^x - (1/4)^x).

Svaka od funkcija (3/4)^x, (1/2)^x, (1/4)^x je ocigledno opadajuca za x > 1. Dakle funkcija 1 - (3/4)^x - (1/2)^x - (1/4)^x je rastuca za x > 1, pa kako je i 4^x rastuca za x > 1, to je i funkcija
f(x) = 4^x - 3^x - 2^x -1 rastuca za x > 1. Dalje, f(1) = -2 < 0, f(2) = 2 > 0. Posto je f neprekidna na intervalu [1, 2], f(1) < 0 i f(2) > 0, onda f (po Kantorovoj teoremi, ako se dobro secam), mora da ima nulu x_0 u intervalu (1, 2). Prethodno smo dokazali da je f rastuca na [1, +\infty), znaci x_0 je jedina nula funkcije f na [1, +\infty). Kada nadjes x_0, onda za x=x_0 je 4^x -1 jednako 3^x + 2^x, za x < x_0 je 4^x - 1 manje od 3^x + 2^x, i konacno, za x > x_0, 4^x je vece od 3^x + 2^x.

Dakle jedino ti ostaje da nadjes x_0. Ne deluje mi da f(x) = 0 ima analiticko resenje. Ako moras da nadjes rucno, onda primeni ili Njutnovu metodu ili neku drugu numericku metodu. Ako je dozvoljena upotreba kalkulatora/softvera, onda resi f(x) = 0 za funkciju f gore (npr. fsolve u matlab-u).

 

[doc.smash]

Moze pomoc oko sledeceg zadatka ( iz Veneove zbirke :roll ).

Obim pravougaonika je 14 dm, a dijagonala je 5 dm. Kolika je povrsina pravougaonika?
Znam da je obim O= 2a+2b i da je d2= a2+b2 , uvrstim ja to, ali umesto 12, dobijem 6 da je resenje

 

[iskaz]

Ako si dobro radio, treba da dobiješ kvadratnu jednačinu po a:
a[SUP]2[/SUP]-7a+12=0
iz koje sledi da je a=3, b=4 (ili obratno), pa je površina jednaka 12dm.

 

[gost 327855]

Jedan zadatak iz analiticke geometrije:
Naci jednacinu kruznice K koja dodiruje x-osu u tacki A(4,0) i prolazi kroz tacku B(8,8).
Hvala unapred