Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

Draganahem:
Ispitati konvergenciju reda {i=0;i=j}() πn / e[SUP]n[/SUP][SUP]2[/SUP]
. Ja sam pokusala da resim,mislim da je ovo kosijev kriterijum,dobila sam rezultat 0,ali nisam sigurna da je dobro. Da li neko moze da mi resi ovo,nemam resenje.
Hvala
Kliknite za proširenje...

ne kuzim stvarno o kom se redu radi , da li mozes da objasnis to nekako bolje. Pojavljuje se i , ali kasnije ga nema . Zaista ne razumjem
 
Pa, nije. :(
Kad izjednačiš eksponente i dobiješ kvadratnu jednačinu, njena rešenja su x=1/2 i x=9/5 i to su prva dva rešenja.
Preostala rešenja dobiješ za slučajeve da je u osnovi jedinica, ili da je u osnovi nula kad u eksponentu nije nula. Ovi slučajevi će dati još dva rešenja: x=0 i x=2.
Prema tome, ukupno treba da se dobiju ta četiri rešenja.
 
iskaz:
Pa, nije. :(
Kad izjednačiš eksponente i dobiješ kvadratnu jednačinu, njena rešenja su x=1/2 i x=9/5 i to su prva dva rešenja.
Preostala rešenja dobiješ za slučajeve da je u osnovi jedinica, ili da je u osnovi nula kad u eksponentu nije nula. Ovi slučajevi će dati još dva rešenja: x=0 i x=2.
Prema tome, ukupno treba da se dobiju ta četiri rešenja.
Kliknite za proširenje...
Razumem, za ova prva 2 rešenja sam u kvadratnom trinomu loše prepisao i stavio 9 umesto 6, a skroz sam zaboravio na slučaj u kom je osnova 1.
 
iskaz:
Da, treba razmatrati i taj slučaj kad je osnova jedan, ali i slučaj kad je osnova nula a eksponent različit od nule. Za x=1 imali bismo nulu u osnovi, ali bismo na desnoj strani imali i nulu u eksponentu (3⋅1-3=0), pa bi to bio izraz 0[SUP]0[/SUP], a on nije određen, tako da taj slučaj otpada.
Kliknite za proširenje...

Da, taj slučaj sam ispitivao. :)
 
Jel moze neko meni da pomogne oko sledeca 3 zadatka:

1. Ako u ravni posmatramo trougao sa stranicama a,b,c i iz odredjene tacke koja lezi u vazduhu se sve stranice vide pod pravim uglom. Na kojoj visini se nalazi zadata tacka ?

2. Dokazati da je 1/(a1^2) + 1/(a2^2)+...+1/(an^2) <1, ako je a1>1, a a1,a2...an strogo rastuci niz. (1,2,n indeksi)

3. Jos jedan sa jednakosti koji opet ne mogu da dokazem. Krenem, ali mi nejednakost izmice, svaki put.

Ako je X1+X2+X3....+Xn= 1 (1,2,3,n je u indeksu). Dokazati nejednakost : (1+1/x1)*(1+1/x2)*(1+1/x3)...*(1+1/Xn)>= (n+1)^n.

ps. Srecni vam praznici. Mozda nemate mnogo vremena, al vjerujem da ce to ovo caskom da resite :).
 
Valentina Mirkovic:
Jel moze neko meni da pomogne oko sledeca 3 zadatka:

1. Ako u ravni posmatramo trougao sa stranicama a,b,c i iz odredjene tacke koja lezi u vazduhu se sve stranice vide pod pravim uglom. Na kojoj visini se nalazi zadata tacka ?

2. Dokazati da je 1/(a1^2) + 1/(a2^2)+...+1/(an^2) <1, ako je a1>1, a a1,a2...an strogo rastuci niz. (1,2,n indeksi)

3. Jos jedan sa jednakosti koji opet ne mogu da dokazem. Krenem, ali mi nejednakost izmice, svaki put.

Ako je X1+X2+X3....+Xn= 1 (1,2,3,n je u indeksu). Dokazati nejednakost : (1+1/x1)*(1+1/x2)*(1+1/x3)...*(1+1/Xn)>= (n+1)^n.

ps. Srecni vam praznici. Mozda nemate mnogo vremena, al vjerujem da ce to ovo caskom da resite :).
Kliknite za proširenje...

lako uz sinalko z:D. Jel ovo prvi srednji i koja je skola u pitanju. Do veceras cu da resim , nije to tako lose kao sto izgleda , da se ja pitam , ovo bi se caskom resilo
 
Poslednja izmena:
Valentina Mirkovic:
Jel moze neko meni da pomogne oko sledeca 3 zadatka:

1. Ako u ravni posmatramo trougao sa stranicama a,b,c i iz odredjene tacke koja lezi u vazduhu se sve stranice vide pod pravim uglom. Na kojoj visini se nalazi zadata tacka ?

2. Dokazati da je 1/(a1^2) + 1/(a2^2)+...+1/(an^2) <1, ako je a1>1, a a1,a2...an strogo rastuci niz. (1,2,n indeksi)

3. Jos jedan sa jednakosti koji opet ne mogu da dokazem. Krenem, ali mi nejednakost izmice, svaki put.

Ako je X1+X2+X3....+Xn= 1 (1,2,3,n je u indeksu). Dokazati nejednakost : (1+1/x1)*(1+1/x2)*(1+1/x3)...*(1+1/Xn)>= (n+1)^n.

ps. Srecni vam praznici. Mozda nemate mnogo vremena, al vjerujem da ce to ovo caskom da resite :).
Kliknite za proširenje...

dacu samo skicu dokaza , a ne ceo dokaz .
1) obelezis tu tocku kao H . Postavis kordinatni sistem (3D) u toj tocki . Imas onda da ti tocka A tog trokuta ima kordinate (ha,00) , tocka B (0.hb,0) . tocka C(0,0,hc)
Odatle imas da ti je duzina stranici AB(c)jednaka (koren od ( ha na kvardat +hb na kvadrat )) . Slicno imas i druge stranice . Odatle izrazis ha , hb i hc . Sistem 3 jednacine lako se rijesava . Onda imas da ti je povrsina tetraedra ABCH jednaka 1/3(ha*hb*hc) .To ti je sve jednako (1/3 povrsine trokuta ABC puta ta trazene visine nazovimo je t ) . Iz heronovog obrasca imas povrsinu trokuta ABC , (izrazavas sve preko stranica trougla ) , takodje ha i hb i hc si izrazila preko stranice AB(c) , BC(a) , CA(b9 . Ondak sve ti poznato sem t i to dobijes rijesavanjem te jedankosti .

2 ) drugi zadatak ti nesto nije dobar , ne mogu da nagadjam sta je pravi zadatak , ali uzmi da je recimo a1=1,1 a2=1,2 . Kad sabiras ta prva dva clana dobijes odmah sumu vecu od jedan .

3) ovaj zadatak ti je dobar . U ovom zadatku prvo uradis logaritam prirodni mozes i neprirodni z:mrgreen:.
tj dobijes ln ((1+1/x1)*(1+1/x2) ........) >=ln( (n+1)^n) dalje proizvod ln(a*b) jednak je ln a * ln b . I tako imas sad zbir
ln(1+1/x1) +ln(1+1/x2)+ + .. >= ln (n+1) *n
onda podjelis sve sa n
imas 1/n*(ln(1+1/x1)) + 1/n(ln(1+x2) +......+ >=ln (n+1)

onda primenis jensenovu nejednakost na funkciju ln(1+1/x1) i kako jensenova jednakost glasi http://de.scribd.com/doc/55358103/Jensenova-nejednakost
imas onda dalje da je iz jensenove nejednakosti 1/n*(ln(1+1/x1)) + 1/n(ln(1+x2) .....+ >=ln(1+1/((x1+x2+x3++++xn)/n)) i to je dalje jednako ln(1+n)
 
Poslednja izmena:
1. Ova ideja mi nikad ne bi pala na pamet :)). Svaka cast.

2. Nisam mozda lepo napisala. Potrudicu se da ovaj put izgleda ljepse :

"Ako je a1,a2,a3...an rastuci niz brojeva iz skupa N (a1>1). Dokazati da je 1/(a1)^2+1/(a2)^2....+1/(an)^2 <1. Glupo, koliko je logicno. Samo sto mi dokazivanje teze ide :).

3. Vidi se da su mi logaritmi slabija strana ;).

Hvala puno, jos jednom :)).
 
Poslednja izmena:
pivosok:
dacu samo skicu dokaza , a ne ceo dokaz .
1) obelezis tu tocku kao H . Postavis kordinatni sistem (3D) u toj tocki . Imas onda da ti tocka A tog trokuta ima kordinate (ha,00) , tocka B (0.hb,0) . tocka C(0,0,hc)
Odatle imas da ti je duzina stranici AB(c)jednaka (koren od ( ha na kvardat +hb na kvadrat )) . Slicno imas i druge stranice . Odatle izrazis ha , hb i hc . Sistem 3 jednacine lako se rijesava . Onda imas da ti je povrsina tetraedra ABCH jednaka 1/3(ha*hb*hc) .To ti je sve jednako (1/3 povrsine trokuta ABC puta ta trazene visine nazovimo je t ) . Iz heronovog obrasca imas povrsinu trokuta ABC , (izrazavas sve preko stranica trougla ) , takodje ha i hb i hc si izrazila preko stranice AB(c) , BC(a) , CA(b9 . Ondak sve ti poznato sem t i to dobijes rijesavanjem te jedankosti .

2 ) drugi zadatak ti nesto nije dobar , ne mogu da nagadjam sta je pravi zadatak , ali uzmi da je recimo a1=1,1 a2=1,2 . Kad sabiras ta prva dva clana dobijes odmah sumu vecu od jedan .

3) ovaj zadatak ti je dobar . U ovom zadatku prvo uradis logaritam prirodni mozes i neprirodni z:mrgreen:.
tj dobijes ln ((1+1/x1)*(1+1/x2) ........) >=ln( (n+1)^n) dalje proizvod ln(a*b) jednak je ln a * ln b . I tako imas sad zbir
ln(1+1/x1) +ln(1+1/x2)+ + .. >= ln (n+1) *n
onda podjelis sve sa n
imas 1/n*(ln(1+1/x1)) + 1/n(ln(1+x2) +......+ >=ln (n+1)

onda primenis jensenovu nejednakost na funkciju ln(1+1/x1) i kako jensenova jednakost glasi http://de.scribd.com/doc/55358103/Jensenova-nejednakost
imas onda dalje da je iz jensenove nejednakosti 1/n*(ln(1+1/x1)) + 1/n(ln(1+x2) .....+ >=ln(1+1/((x1+x2+x3++++xn)/n)) i to je dalje jednako ln(1+n)
Kliknite za proširenje...

Jos jedna stvar. Kod ovog prvog:

Tacka A ima koordinate (ha,0,0)
Tacka B (0,hb,0)
Tacka C (0,0,hc)

To je jasno. Ovaj dio sa duzinama (intenzitetima) stranica a,b,c i je takodje jasan. Odatle nadjem ha, hb, hc i to je jasno. E sad 1/3* ha*hb*hc= 1/3* s(s-a)(s-b)(s-c)^(1/2)* T. Odatle sam uspjela da dobijem da je T=0 :zstidljivko:
 
Valentina Mirkovic:
1. Ova ideja mi nikad ne bi pala na pamet :)). Svaka cast.

2. Nisam mozda lepo napisala. Potrudicu se da ovaj put izgleda ljepse :

"Ako je a1,a2,a3...an rastuci niz brojeva iz skupa N (a1>1). Dokazati da je 1/(a1)^2+1/(a2)^2....+1/(an)^2 <1. Glupo, koliko je logicno. Samo sto mi dokazivanje teze ide :).

3. Vidi se da su mi logaritmi slabija tacna ;).

Hvala puno, jos jednom :)).
Kliknite za proširenje...

1/(a1)^2+1/(a2)^2....+1/(an)^2<1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2 + + 1/an^2<1/(1*2)+1/(2*3)+ + 1/(n*(n-1))
dalje kako 1/(n*(n-1)) mozes da napises kao razliku 1/(n-1)-1/n imas da se u izrazu 1/(1*2)+1/(2*3)+ + 1/(n*(n-1)) sve skrati
tj dobijes da je 1/(1*2)+1/(2*3)+ + 1/(n*(n-1))<1-1/n <1

sto se tice zadnjeg zadatka uglavnom nejednakosti koji su obliku proizvoda svodis primenom logartima na nejednakost tipa zbira .
 
Poslednja izmena:
Valentina Mirkovic:
Jos jedna stvar. Kod ovog prvog:

Tacka A ima koordinate (ha,0,0)
Tacka B (0,hb,0)
Tacka C (0,0,hc)

To je jasno. Ovaj dio sa duzinama (intenzitetima) stranica a,b,c i je takodje jasan. Odatle nadjem ha, hb, hc i to je jasno. E sad 1/3* ha*hb*hc= 1/3* s(s-a)(s-b)(s-c)^(1/2)* T. Odatle sam uspjela da dobijem da je T=0 :zstidljivko:
Kliknite za proširenje...

ne kuzim kako si to dobila jer je ha =koren iz ( (b^2+c^2-a^2) /2)
t tj duzina te visine t (normalno se duzine obeljzavaju sa malim slovom abecede ) moze se izraziti kao t=(ha*hb*hc)/(s(s-a)(s-b)(s-c))1/2)
ne vidim kako ovdje dobijes nulu .
Koja si srednja . Imate bas zanimljive zadatke. Ako imas jos zadataka samo naprijed
 
Poslednja izmena:
Ima zadataka uvijek :D, a posto vidim da si ove lijepo uradio, mislim da ti ni sledeci nece biti problem ;) :

1. Koji od valjaka upisanih u pravu kupu, poluprecnika R i visine H ima najvecu povrsinu omotaca ? (naci visinu i poluprecnik valjka).

2. Dat je trougao u kom je svaki ugao manji od 120 stepeni. Naci tacku za koju je zbir rastojanja od njegovih tjemena najmanji.

3. Odrediti svako a,b iz skupa R tako da za svako x iz R vazi :

a(cosX-1)+b^2= cos(aX+b^2)-1
 
Poslednja izmena:
Evo od mene prvi:

Ako sa R[SUB]v[/SUB] i H[SUB]v[/SUB] označimo, respektivno, poluprečnik osnove valjka i visinu valjka, zavisnost visine valjka od poluprečnika njegove osnove biće:
H[SUB]v[/SUB] = H(1-R[SUB]v[/SUB]/R)

Pa će površina omotača biti

M = 2πR[SUB]v[/SUB]H[SUB]v[/SUB] = 2πHR[SUB]v[/SUB](1-R[SUB]v[/SUB]/R)

Maksimalnu površinu valjka naći ćemo tako što ćemo prvi izvod omotača po R[SUB]v[/SUB] izjednačiti s nulom:

M' = [2πHR[SUB]v[/SUB](1-R[SUB]v[/SUB]/R)]' = 0
2πH[(1-R[SUB]v[/SUB]/R) + R[SUB]v[/SUB](-1/R)] = 0
1 - 2R[SUB]v[/SUB]/R = 0
R[SUB]v[/SUB] = R/2

pa je odatle

H[SUB]v[/SUB] = H(1-R[SUB]v[/SUB]/R) = H(1-1/2) = H/2
 
Valentina Mirkovic:
3. Odrediti svako a,b iz skupa R tako da za svako x iz R vazi :

a(cosX-1)+b^2= cos(aX+b^2)-1
Kliknite za proširenje...

Ovaj mi je najlepši, pa ću da odgovorim. :)

Ovo mora važiti za svaku vrednost x, pa tako i za x=0. Zamenom:
a (1 - 1) + b^2= cos(b^2)-1
b^2= cos(b^2)-1

Leva strana je veća ili jednaka od nule, a desna manja ili jednaka od 0 (pošto je kosinus iz intervala [-1,1])
Kako su one jednake, sledi da im je vrednost nula, a samim tim b=0.

Zadatak već postaje jednostavniji, jer treba naći vrednosti a tako da za svako x važi:
a(cosX-1)= cos(aX)-1

E sad, sledeći korak je da nađeš još jednu podesnu vrednost za ispitivanje, recimo x=2*pi

Zamenom ove vrednosti cos (2pi* ax ) = 1, odakle sledi 2*pi ax = 2k * pi, odnosno a=k, što znači da je a ceo broj.
Time smo još suzili opseg mogućih rešenje i kompleksnost zadatka, i preostaje nam da primetimo još jednu korisnu stvar: zamenom 2pi /a dobija se:
cos (2pi/a)+1, tj. da je 2 pi/a = 2 k pi, odnosno k=1/a.

Ovaj rezultat nam kaže da je a ceo broj, ali i da je 1/a takođe ceo broj. Postoje samo dve vrednosti a za koje je to moguće: -1 i 1.

Za x=-1 se međutim dobije cos x = 1, što ne važi za svako x.

Ostaje da se ispita slučaj kada je a=0. Zamenom nalazimo da jednakost tada važi za svako x.

Stoga, imamo dva rešenja:
1) a=1, b=0
2) a=0, b=0
 
iskaz:
Evo od mene prvi:

Ako sa R[SUB]v[/SUB] i H[SUB]v[/SUB] označimo, respektivno, poluprečnik osnove valjka i visinu valjka, zavisnost visine valjka od poluprečnika njegove osnove biće:
H[SUB]v[/SUB] = H(1-R[SUB]v[/SUB]/R)

Pa će površina omotača biti

M = 2πR[SUB]v[/SUB]H[SUB]v[/SUB] = 2πHR[SUB]v[/SUB](1-R[SUB]v[/SUB]/R)

Maksimalnu površinu valjka naći ćemo tako što ćemo prvi izvod omotača po R[SUB]v[/SUB] izjednačiti s nulom:

M' = [2πHR[SUB]v[/SUB](1-R[SUB]v[/SUB]/R)]' = 0
2πH[(1-R[SUB]v[/SUB]/R) + R[SUB]v[/SUB](-1/R)] = 0
1 - 2R[SUB]v[/SUB]/R = 0
R[SUB]v[/SUB] = R/2

pa je odatle

H[SUB]v[/SUB] = H(1-R[SUB]v[/SUB]/R) = H(1-1/2) = H/2
Kliknite za proširenje...

Hvala na odgovoru, resenje bi trebalo da je uredu. Samo, kako bi mogla da uradim bez ovog izvoda, jer to jos nismo radili. Malo sam proguglala, vidim da nije nista specijalno,ali cisto onako da pitam samo malo 'humanije' objasnjenje od guglovog :)

Edit: @MathPhysics: Hvala na zadatku :).
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Slične teme

B
Pomoć pri pravljenu programa u ekselu
2
Odgovora
47
Pregleda
743
Nemoguća Могућност
Nemoguća Могућност
jolemisa
Moze li pomoc.
Odgovora
21
Pregleda
429
jolemisa
jolemisa
falconcrest
Pomoć !!!! Odgovarajući USB za PlayStation 5 ?
Odgovora
23
Pregleda
580
Buntovnik_Bez_Razloga
Buntovnik_Bez_Razloga

Back
Top