Ljudi, dva zadatka iz matematicke indukcije, ne uspevam da ih resim, ako moze vasa pomoc
3[SUP]2n+2[/SUP]-8n-9 da je deljivo sa 64 Nije mi jasan kraj zadatka, tj izvlacenje ispred zagrade odnosno dodavanje onoga sto fali.
1*3+2*4+3*5+...+n(n+2)=n(n+1)(2n+7)/6 ne uspevam da dokazem.
1. Stvar je i vise nego prosta , pretpostavis za n=k da je tacno, dakle umizas ga kao tacno a ako pokazes da iz njega sledi i za n=k+1 resio se zadatak .To je citav princip matematicke indukcije , dakle
3^(2k+2)-8k-9 je deljivo sa 64 , onda njega mogu da napisem kao 3^(2k+2)-8k-9=64m (neko m , ne zanima me sta je to ali kad to m pomnozim sa 64 dobio sam 3^(2k+2)-8k-9 )
Dakle uzimam da je ovo gore tacno i onda kazem n=k+1
3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9= 3^(2k+4)-8k-17 Ovde je sada fora da negde i nekako izvucem 3^(2k+2)-8k-9 unutar ovog izraza jer znam da je ono (3^(2k+2)-8k-9) sigurno deljivo sa 64 (to je pretpostavka) , to cu uraditi tako sto eksponent "nastitam" da bude usti kao u 3^(2k+2)-8k-9 , odnosno
3^(2k+4)-8k-17=3^((2k+2) +2)-8k-17= 9* 3^(2k+2)-8k-17 , sada zelim sve sto mi stoji uz 3^(2k+2) da izvucem ispred zagrade a u zagradi prepisem izraz iz pretpostavke * (3^(2k+2)-8k-9) ) a onda principom dodavanja i oduzimanja sta mi je visak dobijem izraz iz n=k+1 (9* 3^(2k+2)-8k-17) , odnosno
9* (3^(2k+2)-8k-9) + 64k+64
crvenim sam obelezio izraz iz n=k koji zelim da iskoristim
zelenim sam obelezio ono sto treba da dodam ili oduzmem da dobijem izraz iz n=k+1 jer sam od njega poceo, i ovaj ceo krajnji izraz uvek mora da bude jednak izrazu iz n=k+1 jer sam od njega poceo, to mozes proveriti vracanjem unazad .
Sada menjam izraz iz n=k sa 64m (jer je deljiv sa 64 po pretpostavci)
9*64m+64k+64 je zaista deljivo sa 64 jer ga mogu napisati kao 64*(9m+k+1) i zaista 64 figurise ispred zagrade!