Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[MathPhysics]

1. Neka je to broj a i neka su p i q uzajmno prosti brojevi takvi da je 3n-m=ap i 5n+2m=aq. Posmatraj ovo kao sistem jednačina sa dve nepoznate, gde su nepznate m i n. Rešavanjem istog dobijaš:
n=a(2p+q)/11 i m=a(3q-5p)/11

Po uslovu zadatka su m i n prosti, zbog čega je a=11, što je zapravo tražena vrednost.

 

[MathPhysics]

Drugi zadatak je baš dobar. Treba da nađeš kontraprimer.

Za x=0 dobija se da je (f(0)-1/2)^2 <= 0, odnosno f(0)=1/2.
Za x=1 dobija se da je (f(1)-1/2)^2 <= 0, odnosno f(1)=1/2

Uslov injektivnosti da iz a=/=b sledi f(a)=/=f(b) samim tim nije zadovoljen.

 

[Realno Nerealan]

Drugi zadatak je baš dobar. Treba da nađeš kontraprimer.

Za x=0 dobija se da je (f(0)-1/2)^2 <= 0, odnosno f(0)=1/2.
Za x=1 dobija se da je (f(1)-1/2)^2 <= 0, odnosno f(1)=1/2

Uslov injektivnosti da iz a=/=b sledi f(a)=/=f(b) samim tim nije zadovoljen.

Čekaj čekaj, kako si ti dobio to (f(0)-1/2)^2 <= 0 i (f(1)-1/2)^2 <= 0? Možeš li mi malo pojasniti? Isto mi nije jasno kako tražiti kontraprimer. Nasumično ili?

 

[MathPhysics]

Nasumično, mada nije svejedno koje brojeve ćeš uzeti, u ovom zadatku se pokazalo zgodno da se uzmu te dve vrednosti (zato što su 1 i nula rešenja jednačine x=x na kvadrat). Ništa, zameniš umesto x jedan i nula, prebaciš 1/4 na levu stranu i primetiš da to daje kvadrat razlike koji sam odmah napisao...

 

[Амбасадор]

Pozdrav.
Evo od sinoć me proganja ovaj zadatak.
Upload sam sliku tako da tačno vidite postavku zadatka.

Evo i rešenje ako nekome pomaže:


Ništa nije hitno!! Ako neko zna molim ga da mi pošalje celi postupak

 

[NemanjaNS90]

Ali ti trouglovi nisu pravougli. U zadatku se kaže simetrala pravog ugla, dakle imamo dva trougla kojima su uglovi 45, alfa i ugao koji simetrala pravog ugla gradi sa hipotenuzom, i 45, beta i komplementaran ugao ovom prvom... Kada se nacrta trougao lako se rešava pomoću sinusne teoreme. Neka je CD=s, i ta simetrala deli hipotenuzu na dva dela p (AD) i q (BD). Imamo sledeće:

p/sin45=s/sinA i
q/sin45=s/sinB

Sabereš ove dve jednačine i dobijaš sledeće:

(p+q)/sin45=s(sinA+sinB)/(sinAsinB)
p+q=c
c sqrt(2)=s(sinA+sinB)/(sinAsinB)

s=c sqrt(2)sinAsinB/(sinA+sinB) (ili ako ti se ne sviđaju ovi sinusi, zameniš da je sinA=a/c, sinB=b/c)

s=sqrt(2)ab/(a+b)

Izvinjavam se, bio sam ubedjen da pise visina.

 

[NemanjaNS90]

Pozdrav.
Evo od sinoć me proganja ovaj zadatak.
Upload sam sliku tako da tačno vidite postavku zadatka.

Evo i rešenje ako nekome pomaže:


Ništa nije hitno!! Ako neko zna molim ga da mi pošalje celi postupak

Izrazis ovo b+1/c kao bc/c+1/c tj (bc+1)/c, pa tako nastavis dok ne dobijes jedan razlomak, a onda ce ti se sve skratiti i ostati samo 4.

 

[MathPhysics]

Izvinjavam se, bio sam ubedjen da pise visina.

Ništa, brate.

 

[MiloSomii]

Kako se ovo resava??

 

[MathPhysics]

Koje "ovo"?

 

[ivcastom84]

Ovako trazim pomoc oko resavanja ovog zadatka jer je gomila ljudi (matematicara) pokusalo da ga resi ali bez uspeha. Naizgled zadatak je jednostavan i glasi ovako: 4 druga zajednicki su kupili fudbalsku loptu. Prvi je dao polovinu novca,drugi je dao trecinu sume koju su dala ostala trojica, treci je dao cetvrtinu sume koju su dala ostala trojica a cetvrti je dao50 para. Kolika je cena lopte. Zadatak je resiv ali sa tri nepoznate. Problem je sto je ovo linearna jednacina sa jednom nepoznatom i tako mora biti resena. Ako mozete pomagajte ubismo se ali nam ne ide.

 

[UltimaN]

Obeležimo sa a, b, c i d iznose koji je dao svaki od njih....
a=x/2
b=(a+c+d)/3
c=(a+b+d)/4
d=50p
Kako je a=x/2, odatle sledi da je b+c+d=x/2, odatle imamo da je b+d=x/2-c i da je c+d=x/2-b
3b=a+c+d=x/2+x/2-b
4b=x
b=x/4
4c=a+b+d=x/2+x/2-c
5c=x
c=x/2

b+c+d=x/2
x/4+x/5+50p=x/2, odakle dobijaš da je x=1000p

 

[ivcastom84]

Ovako sam i ja resio zadatak i svaki put mi se nemece ovo resenje. Resiti ovaj zadatak preko sistema ovako je lako. Ali posto je zadatak iz oblasti linearnih jednacina u zadatku se trazi da se sve izrazi preko x-a.
Dakle na samom pocetku imamo x/2 + 50p + ???? + ????. Ne kazem da je zadatak tako resiv samo kazem da smo mi sve probali ali uzalud. Sta mislis jeli moguce? Hvala na brzom odgovoru.

 

[bubamarica:)]

Neka su a1, a2, a3, a4 četiri uzastopna člana geometrijskog niza. Ako se drugi član uveća za 1, četvrti smanji za 5, dobijaju se 4 uzastopna člana aritmetičkog niza. Odrediti proizvod a1a2a3a4.
To je zadatak, i ja sam ga pokusavala rijesiti u nekoliko navrata, i sve ispocetka izgleda jednostavno, jer imamo 4 jednacine sa 4 nepoznate, itd..medjutim, na kraju svega ja dobijem jednacinu
2(a3)^2+2a3+a4-a3a4=2
i dalje nista ne mogu...Moze pomoc?

 

[UltimaN]

@ivcastom84: zadatak je tako nemoguće rešiti jer su b i c povezani jedan sa drugim preko postavke zadatka. Inače ne vidim kako rešenje koje sam ja dao izlazi iz okvira lineranih jednačina?

@bubamarica: pošto me straaaašno mrzi da stavljam indekse, umesto a[SUB]1[/SUB] ću pisati samo a.

Pošto su po postavci zadatka prvi članovi oba niza jednaki, imaćemo sledeća dva niza:

Geometrijski: a, aq, aq[SUP]2[/SUP], aq[SUP]3[/SUP]
Aritmetički: a, a+d, a+2d, a+3d

važe sledeće jednakosti:
a=a

aq+1=a+d => a(q-1)=d-1

aq[SUP]2[/SUP]=a+2d => a(q[SUP]2[/SUP]-1)=2d => a(q-1)(q+1)=2d => (d-1)(q+1)=2d => q=(d+1)/(d-1), a odavde će ti trebati i q+1=2d/(d-1)

aq[SUP]3[/SUP]-5=a+3d
a(q[SUP]3[/SUP]-1)=3d+5
a(q-1)(q[SUP]2[/SUP]+q+1)=3d+5
(d-1)((d+1)[SUP]2[/SUP]/(d-1)[SUP]2[/SUP]+2d/(d-1))=3d+5
(d[SUP]2[/SUP]+2d+1)/(d-1)+2d=3d+5
d[SUP]2[/SUP]+2d+1=d[SUP]2[/SUP]+4d-5
2d=6
d=3
Dalje valjda možeš sama... q=2, a=2, a proizvod ta 4 broja je a[SUP]4[/SUP]q[SUP]6[/SUP]=2[SUP]10[/SUP]=1024

(neke korake sam preskakao, al valjda ćeš se snaći)

 

[sweet97]

Osmi sam razred i radimo finkcije, ali mi to dosta teško ide, a budući da se spremam i za takmičenje iz matematike moram ovo da razumem. Da li neko može da mi objasni kako se određuje znak funkcije i kako se on grafički može pročitati. Konkretno imam zadatak y = 2/5 x + 2.
Hvala unapred!

 

[sweet97]

Da li neko može da mi pomogne oko rešavanja ovog zadatka: Ix+1I - I1-xI = 2

 

[ivcastom84]

Ovako, u principu u linearnim jednacinama imamo jednu nepoznatu a ovde tu jednu nepoznatu za "b i c" izracunavamo preko drugih jednacina, tacno je da se na kraju sve svodi na x ali pri resavanju imamo i druge jednacine. Sve je OK tvoje resenje je u redu i ja sam isto tako resio zadatak i ja isto mislim da drugacije nije resiv. Hteo sam da potvrdim da drugacije nije moguce resiti zadatak jer autori zbirke "zbirka zadataka za srednju skolu" tvrde da je moguce. Drago mi je da se slazemo. Hvala na odgovoru.

 

[Paganko]

Osmi sam razred i radimo finkcije, ali mi to dosta teško ide, a budući da se spremam i za takmičenje iz matematike moram ovo da razumem. Da li neko može da mi objasni kako se određuje znak funkcije i kako se on grafički može pročitati. Konkretno imam zadatak y = 2/5 x + 2.
Hvala unapred!

Linearna funkcija menja znak u okolini nule. Znači postupak je sledeći:

1. Nađeš x[sub]0[/sub] nulu funkcije, rešavanjem f(x)=0
2. Obzirom da je grafik linearne funkcije prava, dovoljno je da zaključimo da li je funkcija rastuća (k>0) ili opadajuća (k<0) pa da zaključimo kako se menja znak funkcije. Ako je k>0 onda je za x<x[sub]0[/sub] funkcija negativna, a za x>x[sub]0[/sub] funkcija je pozitivna. Ako je k<0 onda je za x>x[sub]0[/sub] funkcija negativna, a za x<x[sub]0[/sub] funkcija je pozitivna.

Primer:

y = 2/5 x + 2.

Nađemo nulu:

0 = 2/5 x + 2
x[sub]0[/sub] = -5

kako je k= 2/5 veće od nule, funkcija je za x<-5 negativna, a za x> -5 pozitivna.

 

[Snj.:D]

Moze li neko da mi pomogne sa zadatkom .. U pitanju je direktna i obrnuta proporcionalnost
Zadatak glasi: Sest komada cevi duzine 540cm placeno je 4 860 dinara.Koliko treba platiti osam cevi duzine 50 cm?
Resenje treba da bude 600.Treba mi za sutra molim vas pomozite

 

[MILANAG]

e, trebam pomoc...

kaze naci limse od (x*e^(1/x) + a*x) / e^(1/x) + 1

sta god da uradim nece :/ tejlorove fomule ne mogu, s cim god da podelim ne moze da mi pomogne O.o

 

[MILANAG]

Osmi sam razred i radimo finkcije, ali mi to dosta teško ide, a budući da se spremam i za takmičenje iz matematike moram ovo da razumem. Da li neko može da mi objasni kako se određuje znak funkcije i kako se on grafički može pročitati. Konkretno imam zadatak y = 2/5 x + 2.
Hvala unapred!

E pa u tom slucaju jeste bitno : )

dakle prvo zavisi kakva je fukcija u tvom slucaju posto se radi o linearnoj krenes na sledeci nacin:
nadjes za koju vrednost je tvoja funkcija jednaka 0 odnosno,

2/5*x + 2 =0
2/5*x= -2
2*x= -2*5
2*x= - 10
x= -5

e sad kako ti je koeficijent uz x pozitivan broj odnosno 2/5 onda za x<-5 funkcija je ispod x ose (odnosno negativna je) a za x> -5 funkcija je iznad x ose (odnosno pozitivna) : )

u kad bi ti koeficijent bio negativan broj bilo bi obrnuto. Nadam se da sam pomogla

 

[Paganko]

e, trebam pomoc...

kaze naci limse od (x*e^(1/x) + a*x) / e^(1/x) + 1

sta god da uradim nece :/ tejlorove fomule ne mogu, s cim god da podelim ne moze da mi pomogne O.o

Limes kada x teži gde?

 

[Sanja.994]

U jednacini 2x-(5p-2)y-3=0 odrediti parametar p tako da grafik prave zaklapa ugao od 45 stepeni sa x-osom.

Prebacila sam u eksplicitni oblik i nasla da je k=1, zamenila u jednacini i dobila da je -2x+5p=2. Posto prava ne sece y-osu onda je odsecak na toj osi 0. Ali onda dobijem da je 3/(-5p+2)=0...odnosno da je 0=3 ?? Moze pomoc?

 

[MILANAG]

Limes kada x teži gde?

kad tezi 0, izvinjavam se zbor propusta