Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

More questions ....

Elem imam da ispitam funkciju y=x*lnx i da nacrtam grafik . Sve super osim limesa , za sada, tj oko asimptota . Naime , bunim se oko toga da li smem da radim L'Hopitala ili da sljakam rucno pa dokle doguram .

Posto je funkcija definisana samo za x>0 o ispitujem za x-->0[SUB]+[/SUB] odnosno,

lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]x*lnx[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]lnx[SUP]x[/SUP][/SUP]=ln lim [SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]x[SUP]x[/SUP][/SUP]=ln 1 = 0 (rucno, premda mislim da 0[SUP]0[/SUP] nije definisano i da li smem da obrnem lim i ln-u mesta iako trazim za x-> nekom broju a ne beskonacnosti )

lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]x*lnx[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP](lnx)/(x[SUP]-1[/SUP])[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][SUP](1/x)/(-x[SUP]-2[/SUP])[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][SUP]-x[/SUP]=-0[SUB]+[/SUB]=0+ (Sta god ovo bilo, primenom L'Hopitala)


Ni kod beskonacnosti nije nista bolje

lim[SUB]x->beskonacno[/SUB][SUP]xlnx[/SUP]=beskonacno*beskonacno=beskonacno (rucno)

lim[SUB]x->beskonacno[/SUB][SUP]xlnx[/SUP]=lim[SUB]x->beskonacno[/SUB][SUP]-(1/x)/(x[SUP]-2[/SUP])[/SUP]=lim[SUB]x->beskonacno[/SUB][SUP]-x[/SUP]= - beskonacno (L'Hopital) :hahaha:

Znaci sam sebi se smejem ovog momenta :rotf:
 
{O_o}:
Za Paganka :

Evo dobio sam

2x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]+3x[SUP]2[/SUP]+4x-4=0

Stavise dobio sam da je jedna nula -2 i deljenjem


2x[SUP]3[/SUP]+3x-2

A gde su ovde nule +-sqrt(2)/2 pojma nemam . :neutral:
Kliknite za proširenje...

Pa to su iracionalne nule. Njih ne možeš naći preko Hornerove šeme. Predlažem da pokušaš da napraviš kub binoma od toga.
 
{O_o}:
More questions ....

Elem imam da ispitam funkciju y=x*lnx i da nacrtam grafik . Sve super osim limesa , za sada, tj oko asimptota . Naime , bunim se oko toga da li smem da radim L'Hopitala ili da sljakam rucno pa dokle doguram .

Posto je funkcija definisana samo za x>0 o ispitujem za x-->0[SUB]+[/SUB] odnosno,

lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]x*lnx[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]lnx[SUP]x[/SUP][/SUP]=ln lim [SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]x[SUP]x[/SUP][/SUP]=ln 1 = 0 (rucno, premda mislim da 0[SUP]0[/SUP] nije definisano i da li smem da obrnem lim i ln-u mesta iako trazim za x-> nekom broju a ne beskonacnosti )

lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]x*lnx[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP](lnx)/(x[SUP]-1[/SUP])[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][SUP](1/x)/(-x[SUP]-2[/SUP])[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][SUP]-x[/SUP]=-0[SUB]+[/SUB]=0+ (Sta god ovo bilo, primenom L'Hopitala)
Kliknite za proširenje...

Ovo je ok. Ali zašto na kraju 0+ kad si lepo dobio da teži u nulu sa donje strane. Sasvim je u redu. Funkcija ima prekid u tački x=0, a levo od toga nije ni definisana. Pošto u toj tački f(x) teži ka 0 a ne beskonačnosti, funkcija ima prekid prve vrste, teži ka 0 preko negativnih vrednosti. Kladim se da je za neko malo x, manje od 1 ta funkcija negativna i da se približava 0 kako smanjuješ x. U x=1 je nula, iz aviona se vidi, a desno od toga monotono raste ka beskonačnosti. Udarili ti trubači u glavu, jeli macane?

Ni kod beskonacnosti nije nista bolje

lim[SUB]x->beskonacno[/SUB][SUP]xlnx[/SUP]=beskonacno*beskonacno=beskonacno (rucno)

lim[SUB]x->beskonacno[/SUB][SUP]xlnx[/SUP]=lim[SUB]x->beskonacno[/SUB][SUP]-(1/x)/(x[SUP]-2[/SUP])[/SUP]=lim[SUB]x->beskonacno[/SUB][SUP]-x[/SUP]= - beskonacno (L'Hopital) :hahaha:

Znaci sam sebi se smejem ovog momenta :rotf:
Kliknite za proširenje...

Zašto primenjuješ Lopitalovo pravilo ako imaš određeni oblik inf*inf ??? Ne treba ti.

I sasvim je u redu. Nema verikalne asimtote u tački prekida x=0, ima prekid prve vrste. Ovo znači da možeš ddatno definisati da je f(x)=0 u toj tački i time prividno otkloniti prekid. Naravno to nećeš, već pri crtanju grafika nacrtaš kružić u tački prekida, i to je to. Horizontalnu asimptotu desno takođe nemaš jer imaš čisto inf*inf=inf dakle funkcija teži ka beskonačnosti sa povećanjem x. Proveri još samo kosu asimptotu desno, ali i nje nema.
 
Poslednja izmena:
Paganko:
Pa to su iracionalne nule. Njih ne možeš naći preko Hornerove šeme. Predlažem da pokušaš da napraviš kub binoma od toga.
Kliknite za proširenje...
Probacu ...
Paganko:
Ovo je ok. Ali zašto na kraju 0+ kad si lepo dobio da teži u nulu sa donje strane. Sasvim je u redu. Funkcija ima prekid u tački x=0, a levo od toga nije ni definisana. Pošto u toj tački f(x) teži ka 0 a ne beskonačnosti, funkcija ima prekid prve vrste. Dakle nema vertikalnu asimptotu u toj tački.



Zašto primenjuješ Lopitalovo pravilo ako imaš određeni oblik inf*inf ??? Ne treba ti.

I sasvim je u redu. Nema verikalne asimtote u tački prekida x=0, ima prekid prve vrste. Ovo znači da možeš ddatno definisati da je f(x)=0 u toj tački i time prividno otkloniti prekid. Naravno to nećeš, već pri crtanju grafika nacrtaš kružić u tački prekida, i to je to. Horizontalnu asimptotu desno takođe nemaš jer imaš čisto inf*inf=inf dakle funkcija teži ka beskonačnosti sa povećanjem x. Proveri još samo kosu asimptotu desno, ali i nje nema.
Kliknite za proširenje...

Za ovo prvo, ne vidim sta je problem tacno . Jasno mi je da u nuli nije asimptota vec funkcija samo tezi ka tacki 0 i to sa pozitivne strane :think: Nesto nisam dobro zapisao ?

A ovo drugo, da to me je i pre bunilo, jel L'Hopitala ne smem da koristim kada je izraz odredjen . Znam da mi se to desilo nekada dok sam radio i posle sam zaboravio da pitam da li smem da se igram L'Hopitalom ako mi je izraz odredjen ili njemu pristupam samo kada je neki izraz nedefinisan ? Ovo ostalo mi je jasno .
 
lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP]x*lnx[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][/SUB][SUP](lnx)/(x[SUP]-1[/SUP])[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][SUP](1/x)/(-x[SUP]-2[/SUP])[/SUP]=lim[SUB]x->0[SUB]+[/SUB][SUP]-x[/SUP]=-0[SUB]+[/SUB]=0+ (Sta god ovo bilo, primenom L'Hopitala)

Ovo crveno je ispravno! Kako je to postalo samo 0? Mislim, jeste nula, ali taj minus ti govori da je u pitanju beskonačno mala negativna vrednost. Tako znaš da ćeš na y osi pri crtanju grafika prilaziti toj nuli sa donje strane!!!

I da! Lopitalovo pravilo se koristi samo kad uvrštavanjem dobije izraz neodređenog oblika. Logično - ako je izraz određen, koji će ti komplikovanje?
 
Paganko:
Ne ne..... Jeste i -0 je 0. Ali kad radiš sa graničnim vrednostima dobro je da ostaviš predznak. Jer to je neki negativan broj beskonačno blizak nuli: -0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000......000000000000000000000000001
Kliknite za proširenje...


aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa


razumem :lol: Da, razumljivo ...

Merci
 
{O_o}:
Znam da mi se to desilo nekada dok sam radio i posle sam zaboravio da pitam da li smem da se igram L'Hopitalom ako mi je izraz odredjen ili njemu pristupam samo kada je neki izraz nedefinisan ? Ovo ostalo mi je jasno .
Kliknite za proširenje...

Lopitala koristis samo kad imas 0/0, beskonacno/beskonacno, 0 * beskonacno, 0[SUP]0[/SUP], beskonacno[SUP]0[/SUP] i 1[SUP]beskonacno[/SUP] ako se ne vrama. Mada pre no sto krenes da baratas sa poslednja tri oblika prvo moras da ih prevedes da bude 0/0 ili beskonacno/beskonacno i onda ih primenjujes po standardnom metodu, izvod onog gore kroz izvod onog dole. . .
 
Poslednja izmena:
{O_o}:
Za Paganka :

Evo dobio sam

2x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]+3x[SUP]2[/SUP]+4x-4=0

Stavise dobio sam da je jedna nula -2 i deljenjem


2x[SUP]3[/SUP]+3x-2

A gde su ovde nule +-sqrt(2)/2 pojma nemam . :neutral:
Kliknite za proširenje...

Ja sam dobio -2x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]-3x[SUP]2[/SUP]-4x+4=0 a sad me mrzi da rastavljam. . . Kasnije cu ici na fax pa cu onda tamo na kompu da rastavim do kraja (a i da proverim jesam li uradio tacno :lol:). . .
Fora ti je da pronadjes celobrojne nule i da onda nekako faktorizujes i da imas u jednom faktoru polinom drugog stepena e u tom polinomu su ti i resenja zadatka jer zbog onog kvadratnog korena x je u intervalu [-1, 1] pa ako sta dobijes van tog intervala da je nula to te bas i ne zanima jer ti to nije ni u domenu funkcije. . .
 
Paganko:
ln(x) ti teži ka -inf, x^2 ka 0 -inf/+0 = -inf ako se ne varam. Ni to nije neodređen oblik.
Kliknite za proširenje...
Znaci da ja lepo naucim neodredjene oblike :lol:
. . .:
Samo mala ispravka, kad se radi sa granicnim vrednostima i kad se prilazi nekom broju sa leve ili desne strane znak se obicno stavlja na mesto gde ide stepen pa tako recimo prilazenje broju 2 sa leve strane izgleda 2[SUP]-[/SUP] a sa desne 2[SUP]+[/SUP] :)
Kliknite za proširenje...
Moguce, nama je ova nasa uvek pisala u indeksu , odatle sam i ja povukao .
. . .:
Lopitala koristis samo kad imas 0/0, beskonacno/beskonacno, 0 * beskonacno, 0[SUP]0[/SUP], beskonacno[SUP]0[/SUP] i 1[SUP]beskonacno[/SUP] ako se ne vrama. Mada pre no sto krenes da baratas sa poslednja tri oblika prvo moras da ih prevedes da bude 0/0 ili beskonacno/beskonacno i onda ih primenjujes po standardnom metodu, izvod onog gore kroz izvod onog dole. . .
Kliknite za proširenje...
Hvala
. . .:
Ja sam dobio -2x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]-3x[SUP]2[/SUP]-4x+4=0 a sad me mrzi da rastavljam. . . Kasnije cu ici na fax pa cu onda tamo na kompu da rastavim do kraja (a i da proverim jesam li uradio tacno :lol:). . .
Fora ti je da pronadjes celobrojne nule i da onda nekako faktorizujes i da imas u jednom faktoru polinom drugog stepena e u tom polinomu su ti i resenja zadatka jer zbog onog kvadratnog korena x je u intervalu [-1, 1] pa ako sta dobijes van tog intervala da je nula to te bas i ne zanima jer ti to nije ni u domenu funkcije. . .
Kliknite za proširenje...

Probacu , ali probaj i ti , jer kako sam poceo ... :lol:
 
Sad sam proverio moj polinom jeste tacan ali ni ja ne dobijem njihovo resenje. . .
Dakle sta sam radio imamo da 2 y - y x = x*e^Arcsin(x) i y=1/2 (x + sqrt(1-x^2))*e^Arcsin(x) odakle y(2-x) = x*e^Arcsin(x) i kad zamenis y dobijes 1/2 (x + sqrt(1-x^2))(2-x)*e^Arcsin(x)=x*e^Arcsin(x) odakle
(x + sqrt(1-x^2))(2-x) = 2 x
x + sqrt(1-x^2)= 2 x/(2-x)
sqrt(1-x^2) = 2 x/(2-x) -x
sqrt(1-x^2) = x^2/(2-x)
kvadriras uz uslov da je x<2 (ali domen ti je x u [-1, 1] tako da uslov uvek vazi!)
1-x^2 = x^4/(2-x)^2
(1-x^2)(2-x)^2=x^4
sto kad sredis dobijes moj polinom, e sad nule tog polinoma nisu ni priblizno onome sto su oni dali. . . Cak i kad sam ubacivao njihovo resenje za x nisam dobijao da je jednako. . .
Jesam li negde nesto pogresio?! Koliko mi se cini ne :)
Inace ova resenja sam dobijao na kompu {{x -> -0.951749}, {x -> 0.820765}}. . . A ono sto su oni dali su nule funkcije. . .
 
. . .:
Sad sam proverio moj polinom jeste tacan ali ni ja ne dobijem njihovo resenje. . .
Dakle sta sam radio imamo da 2 y - y x = x*e^Arcsin(x) i y=1/2 (x + sqrt(1-x^2))*e^Arcsin(x) odakle y(2-x) = x*e^Arcsin(x) i kad zamenis y dobijes 1/2 (x + sqrt(1-x^2))(2-x)*e^Arcsin(x)=x*e^Arcsin(x) odakle
(x + sqrt(1-x^2))(2-x) = 2 x
x + sqrt(1-x^2)= 2 x/(2-x)
sqrt(1-x^2) = 2 x/(2-x) -x
sqrt(1-x^2) = x^2/(2-x)
kvadriras uz uslov da je x<2 (ali domen ti je x u [-1, 1] tako da uslov uvek vazi!)
1-x^2 = x^4/(2-x)^2
(1-x^2)(2-x)^2=x^4
sto kad sredis dobijes moj polinom, e sad nule tog polinoma nisu ni priblizno onome sto su oni dali. . . Cak i kad sam ubacivao njihovo resenje za x nisam dobijao da je jednako. . .
Jesam li negde nesto pogresio?! Koliko mi se cini ne :)
Inace ova resenja sam dobijao na kompu {{x -> -0.951749}, {x -> 0.820765}}. . . A ono sto su oni dali su nule funkcije. . .
Kliknite za proširenje...

Znaci bruka !

Inace ovo je "formalno resenje" zadataka za maturski ispit :neutral: Sve vam je jasno .

Hvala tackice ( . . . ) :)
 
To sto imas je nesvojstveni integral a jako se lako resava. Uzmes granicu koja ti pravi probleme (u ovom slucaju to je 0, u opstem slucaju ako je neka vrednost izmedju granica napravis dva integrala tako da je ona kod jednog donja a kod drugog gornja granica) i nju strpas u limes i pustis da recimo b tezi njoj a ti onda resavas intgral cija je jedna granica b. . . Kao npr.
Integral[SUB]a[/SUB][SUP]beskonacno[/SUP] ln^2 x/x d x= lim[SUB]b -> beskonacno[/SUB]
Integral[SUB]a[/SUB][SUP]b[/SUP] ln^2 x/x d x = lim[SUB]b -> beskonacno[/SUB]
Integral[SUB]a[/SUB][SUP]b[/SUP] ln^2 x/x d x = lim[SUB]b -> beskonacno[/SUB] 1/3 ln^3 x |[SUB]a[/SUB][SUP]b[/SUP] = lim[SUB]b -> beskonacno[/SUB] 1/3(ln^3 b - ln^a) i to je to. . . Sad ti ubaci 0 gde treba i uradi sta treba kad imas tako neki slucaj. . . :)
 
Paganko:
Pa nikako. Nego da opališ ćušku onom ko je smišljao zadatak uz pozdrav od Paganka
Kliknite za proširenje...

C c c c. . . Nisam znao da si tako nasilan :lol:
Pogresio si sliku nije y=e vec x=e :) I u tom slucaju, ako ja ne gresim, on samo treba da nadje integral od 1 do e jer je povrs jedino tu ogranicena. za nesvojstvenim mislim da nema potrebe da poteze jer se oni u serdnjoj ne rade (samo oni u matematickim gimnazijama ih rade) tako da na obicnom prijemnom ne mogu to da daju jer to skoro niko ne bi znao da uradi :)
A ja ako ne gresim trazena povrs iznosi 1/3 :)
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Slične teme

B
Pomoć pri pravljenu programa u ekselu
2
Odgovora
47
Pregleda
744
Nemoguća Могућност
Nemoguća Могућност
jolemisa
Moze li pomoc.
Odgovora
21
Pregleda
448
jolemisa
jolemisa
falconcrest
Pomoć !!!! Odgovarajući USB za PlayStation 5 ?
Odgovora
23
Pregleda
592
Buntovnik_Bez_Razloga
Buntovnik_Bez_Razloga

Back
Top