Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[*didi*]

Hvala puno!

 

[Kugelschreiber]

Kako da "najlakše" rešim jednačinu: sinx + sin5x = 2. Ja sam probao preko pretvaranja u proizvod pa smene t=sinx ali dobijem polinom 5. stepena kome nalazim samo jednu nulu, ali ima više rešenja.

 

[MathPhysics]

Rešenje je pi/2 + 2kpi

Ne razmišljaj šablonski. Sinus bilo kog ugla je najviše 1.

Otuda je sin x =1 i sin 5x =1

Dalje znaš i sam.

 

[Kugelschreiber]

Ne razmišljaj šablonski.

Hvala, na ovome.

 

[MathPhysics]

Drugim rečima ovde imaš zbir dva broja za koja važi:
a+b=2
-1 <= a <= 1
-1 <= b <= 1

Sledi a+b<=2, gde jednakost važi u slučaju a=b=1.

Ovde sin x= sin 5x=1

Pošto su sva rešenja jednačine sin x =1 ujedno i rešenja jednačine sin 5x=1, sledi da je skup rešenja polazne jednačine jednak skupu rešenja jednačine:
sin x =1

A to je upravo pi/2 + 2k*pi

 

[MathPhysics]

Hvala, na ovome.

Napisah detaljnije obrazloženje u međuvremenu...

Šalim se ja, ali primećujem da se većina kod ovih trigonometrijskih jednačina pita samo koju formulu da primeni.

Mislim, moglo bi da se radi i po onoj tvojoj ideji, da se sin 5x prikaže preko sin x i onda dobije jednačina po sin x. Tada bi koreni dobijenog polinoma ili bili imaginarni, ili ne bi imali smisla, jer sin x je uopsegu [-1,1], osim jednog, koji si predpostavljam i našao.

To je međutim znatno teže, a kod jednačine poput sin x + sin 5001 =2 se dobija polinom koji ako znaš da rastaviš sam, bolje da rešavaš milenijumske probleme, a ne takve trivijalnosti.

Svaki zadatak u matematici je kao knjiga. Koliko god ih čitaš svaki donosi nešto novo .

 

[stella93]

ja imam jedan problem, ne mogu da ukapiram sta je broj e

limX[SUB]n[/SUB]= lim (1+ 1/n)[SUP]n[/SUP] = e

a u sledecem primeru pise

lim (1+ 1/(n-1) )[SUP]n-1[/SUP] * lim (1+ 1/(n-1) ) = e * 1 = e

sta se uopste obelezava tim brojem e?

 

[Миша]

sta se uopste obelezava tim brojem e?

Sa e se obično označava Ojlerov broj odnosno Neperova konstanta:

http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

2,718281828459...

 

[MathPhysics]

Drugim rečima, e je broj, ne bih rekao običan, jer ima veliki značaj, ali uglavnom broj, konstanta, koja ima približno gore pomenutu vrednost (inače je transcendentan).

limXn= lim (1+ 1/n)^n = e

Izostavila si čemu teži n, n-> beskonačnosti.

Dakle limes ovog beskonačnog niza je taj broj.

 

[. . .]

Limes tog tvog niza je beskonacno. . . (1+1/n)[SUP]n[/SUP] -> e kad n-> beskonacno

 

[stella93]

hvala svima, mislim da sam ukapirala

 

[Negativegirl]

Moze li neko da resi ovo,ja uvek dobijem neke sumanute brojeve.
Odredi zapreminu prave sestrostrane piramide ako je a=4,a P=60korena3

 

[Baraba na kvadrat]

Moze li neko da resi ovo,ja uvek dobijem neke sumanute brojeve.
Odredi zapreminu prave sestrostrane piramide ako je a=4,a P=60korena3

Iz P=B+M=3a[SUP]2[/SUP]sqrt(3)/2+3ah mozes da nadjes h

=> h=(2P-3a[SUP]2[/SUP]sqrt(3))/(6a)=3sqrt(3)

Prmenom pitagorine teoreme imas h[SUP]2[/SUP]=H[SUP]2[/SUP]+(sqrt(3)/2)[SUP]2[/SUP] , odnosno

H=sqrt(h[SUP]2[/SUP]-(a*sqrt(3)/2)[SUP]2[/SUP])=sqrt(15) ako se ne varam .

=> V=BH/3=24sqrt(5)

 

[Baraba na kvadrat]

Jedno pitanje kako ste popamtili formule za zbirove sinusa, kosinusa i proizvode istih Ja dve godine ih evo gledam i dve godine ih ne znam tacno . Mislim znam sve kombinacije stavise popamtim ih ako recimo danas imam puno toga sa trigonometrijom da radim pa ih koristim . Cim ih vise ne koristim ne znam ih vise . Tako da sada znam sve kombinacije i proveravam koja je tacna za moj primer Medjutim to je pocelo da me iritira u poslednje vreme , pa me zanima kako ste vi popamtili one formule

 

[MathPhysics]

Ja pamtim samo adicione formule, ostalo izvodim napamet za par sekundi koristeći iste.

 

[servis baterija]

hitno mi treba rešenje ovih zadataka do sutra popodne

 

[Миша]

Jedno pitanje kako ste popamtili formule za zbirove sinusa, kosinusa i proizvode istih Ja dve godine ih evo gledam i dve godine ih ne znam tacno .

Комбиновано фотографски са неком интерном хеуристиком. Након тога рекох неће ме више нико терати да се са тим замајавам, па их држим у штампаном облику.

 

[Baraba na kvadrat]

Ja pamtim samo adicione formule, ostalo izvodim napamet za par sekundi koristeći iste.

de mi reci kako ih izvodis napamet :O

 

[MathPhysics]

Sabiranjem i oduzimanjem različitih adicionih formula, uz poneku smenu. Uvežba se to vremenom...

 

[Baraba na kvadrat]

Sabiranjem i oduzimanjem različitih adicionih formula, uz poneku smenu. Uvežba se to vremenom...

Znaci da pocnem svaki put da ih dokazujem na papiru i onda ce kao da mi udju u glavu

 

[MathPhysics]

Ljudi su različiti. Meni je lakše tako, neko drugi će na tome samo izgubiti vreme. Kakogod, bitno je da znaš kako se koja formula dokazuje, pa bez obzira znao je napamet ili ne i koliko dugo i kako je izvodio.

 

[Kugelschreiber]

Kultura jedne bakterije se duplira svakih 30 minuta. U početnom trenutku je bilo 100 bakterija. Kada će broj bakterija dostići 1000?

 

[MathPhysics]

Ako dobro razumem, svakog 30-og minuta od jedne bakterije nastanu dve. Posle pola sata onda imamo dva puta više od početnog broja, tj. 200. Za još pola sata 400, za još pola sata 800, pa će za još pola sata biti 1600. Dakle posle 2h od početnog treutka broj bakterija će skočiti sa 800 koliko ih je bilo posle 1,5h od početnog trenutka na 1600. Dakle broj nikad nije hiljadu, bar ako bakterije nastaju istovremeno. Ako postoji jako mala, nemerljiva razlika, onda će broj bakterija dostići hiljadu posle 2h i u beskonačno malom intervalu vremena narasti na 1600.

Ako se pojedinačne bakterije množe neperiodično, tj. jedna se duplira posle minut, jedna posle dva, jedna za 15, ali za pola sata im se ukupan broj uveća dva puta, ne možemo govoriti o strogom rešenju, ali ima smisla uvesti raspodelu kojom bi se to kvantitativno opisalo, ali je sasvim jasno da je to vreme nešto između 1,5h i 2h.

Imam utisak da ne razumem zadatak.

 

[Kugelschreiber]

I ja isto tako mislim. Samo sto u rešenju stoji: broj bakterija će biti 1000 posle 1 sata 39 minuta, 39 sekundi i 47 stotinki

 

[MathPhysics]

Mislim da razumem šta su hteli. Napisaću nešto kasnije danas.