Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[Baraba na kvadrat]

Da, nisam imao to u vidu...mislim da rešenje nije tačno. Onda ću ga uraditi ponovo.
EDIT: Dobio sam interval (2,3) kao rezultat.

Nacrtaj grafik funkcije i bice ti jasnije . Naravno stoji iz oblasti definisanosti funkcije da x mora da bude vece od nule .

 

[Realno Nerealan]

Nacrtaj grafik funkcije i bice ti jasnije . Naravno stoji iz oblasti definisanosti funkcije da x mora da bude vece od nule .

Dobro je, dobio sam dobar rezultat.

 

[Kugelschreiber]

Treba da rešim jednačinu: 4[SUP]x[/SUP] = 8*x

E sad ovde se iz aviona vidi da je rešenje 2 ali mene zanima kako da dođem do tog rezultata? I kako uopšte rešavam ovakve jednačine gde se x pojavljuje i "normalno" i u eksponentu?

 

[MathPhysics]

Nije to jedino rešenje. Ima ih svega dva, a približna vrednost ovog drugog se lako nalazi grafički.

Rekao bih da je ovo transcendentna jednačina i za rešenje bih morao koristiti Lambertovu W-funkciju. Nikakvo jednostavnije rešenje ne nalazim.

Pretpostavljam da se u zadatku traži da nađeš broj rešenja, a ne rešenja sama. A nije ih uvek potrebno tačno poznavati da bi se odredilo koliko ih ima. Dakle, sve što bi, u slučaju da sam u pravu, trebalo uraditi, jeste da se nacrtaju grafik jedne linearne i jedne eksponencijalne funkcije, a zatim broj rešenja odrediti kao broj preseka tih grafika, pri čemu je takvih tačaka, u ovom slučaju, dve.

 

[Kugelschreiber]

Ovu jednacinu sam postavio iz zadatka: Odrediti presek grafika funkcije f(x)=4^x i prave y=8*x čija je koordinata veća od jedan. I u rešenju samo piše x=2.
Napomena; ovaj zadatak je iz zbirke za spremanje prijemnog, tako da Lambertova W-funkcija je meni skroz nepoznata.
Ti sii u pravu, samo ne znam kako su oni autori zbirke očekivali da ja rešim tu jednačinu osim da ne pogodim da je rešenje 2. Stvarno me nerviraju.

 

[Realno Nerealan]

Ovu jednacinu sam postavio iz zadatka: Odrediti presek grafika funkcije f(x)=4^x i prave y=8*x čija je koordinata veća od jedan. I u rešenju samo piše x=2.

Ako je to zadatak, onda je lak. Jednostavno nacrtaš grafike i vidiš u kojim tačkama se seku. Ovde se seku u dve tačke, ali je jedna ima x<1, tako da se ne računa u rešenju zbog uslova zadatka, a druga je (2,16) (znači, x = 2), i ona zadovoljava rešenje.

 

[MathPhysics]

Trebao si da naglasiš da je x>1, jasno da to potpuno drugačiji zadatak. Rešenje x=2 se prosto nameće, a za ovo drugo je lako pokazati da ne ispunjava uslov zadatka, grafički, kao što je ranije već pomenuto.

 

[tirano]

Moze li neko da mi odgovori kako da resim sledeci zadatak(probao sam vise puta ali mi fale neke formule)
Povrsina jednakostranicnog trougla je4sqrt3. Izracunaj obim i povrsinu upisanog i opisanog kruga ovog trougla. Mozda se Vama ne ucini kao tezak zadatak ali ja izgubih celo popodne resavajuci ga za sina. Unapred zahvalni.

 

[marjamm]

Da li neko moze da mi pomogne oko ovog dokaza: Dokazati da je srednja linija jednakokrakog trapeza jednaka njegovoj visini. Dijagonale trapeza su uzajamno normalne. Unapred zahvalna

 

[Realno Nerealan]

Moze li neko da mi odgovori kako da resim sledeci zadatak(probao sam vise puta ali mi fale neke formule)
Povrsina jednakostranicnog trougla je4sqrt3. Izracunaj obim i povrsinu upisanog i opisanog kruga ovog trougla. Mozda se Vama ne ucini kao tezak zadatak ali ja izgubih celo popodne resavajuci ga za sina. Unapred zahvalni.

Ovako:
P = 4 sqrt3
P = (a[SUP]2[/SUP] sqrt3)/4
4 sqrt 3 = (a[SUP]2[/SUP] sqrt3)/4
16 = a[SUP]2[/SUP]
a = 4
E sad, treba znati da je r opisanog kruga 2/3 visine jednakostraničnog trougla, a r upisanog 1/3 visine.
Dakle, treba nam h:
h = (a sqrt3)/2
h = 2 sqrt3
r[SUB]u[/SUB] = 1/3 * 2 sqrt3 = 2/3 sqrt3
r[SUB]o[/SUB] = 2/3 * 2 sqrt3 = 4/3 sqrt3
Dakle, idemo prvo upisan krug:
P = r[SUB]u[/SUB][SUP]2[/SUP]Pi = (2/3 sqrt3)[SUP]2[/SUP]Pi = 4/9 * 3 Pi = 4/3 Pi
O = 2r[SUB]u[/SUB]Pi = 2 * 2/3 sqrt3 Pi = 4/3 sqrt3 Pi
Sada opisani:
P = r[SUB]o[/SUB][SUP]2[/SUP]Pi = (4/3 sqrt3)[SUP]2[/SUP] Pi = 16/9 * 3 Pi = 16/3 Pi
O = 2r[SUB]o[/SUB]Pi = 2* 4/3 sqrt3 Pi = 8/3 sqrt3 Pi
Gotov zadatak.

 

[UltimaN]

Da li neko moze da mi pomogne oko ovog dokaza: Dokazati da je srednja linija jednakokrakog trapeza jednaka njegovoj visini. Dijagonale trapeza su uzajamno normalne. Unapred zahvalna

Obeležimo deo dijagonale blizu duže osnovice (a) sa d[sub]1[/sub], a deo dijagonale bliži kraćoj osnovici (b) sa d[sub]2[/sub]

Kada nacrtaš sliku, videćeš da je a=d[sub]1[/sub]sqrt(2), i da je b=d[sub]2[/sub]sqrt(2), odnosno d[sub]1[/sub]=a/sqrt(2) i d[sub]2[/sub]=b/sqrt(2)
d=d[sub]1[/sub]+d[sub]2[/sub]=(a+b)/sqrt(2)
m=(a+b)/2
P=mh

Ono što važi za sve četvorougle sa normalnim dijagonalama jeste da je njihova površina P=d[sub]1[/sub]d[sub]2[/sub]/2 ili u ovom slučaju P=d[sup]2[/sup]/2=(a+b)[sup]2[/sup]/4=((a+b)/2)*((a+b)/2)=m((a+b)/2) odakle sledi da je h=(a+b)/2

 

[Миша]

Da li neko moze da mi pomogne oko ovog dokaza: Dokazati da je srednja linija jednakokrakog trapeza jednaka njegovoj visini. Dijagonale trapeza su uzajamno normalne. Unapred zahvalna

Постоји и други начин. Рецимо да су основице трапеза a=AB i b=CD, а тачка у којој се дијагонале секу тачка E.

Уочи троуглове ABE и CDE. Оба су једнакокраки правоугли троуглови, па им је лако утврдити висине a/2 и b/2 [1] у односу на тачку Е. Збир ових висина [2] је заправо висина целог трапеза, и износи a/2 + b/2 = (a+b)/2.

А ово је тачно дефиниција дужине средње линије.

[1] - Ово је позната особина. Ако повучеш висине ових троуглова из тачке E, видећеш да их оне деле на по још два једнакокрака правоугла троугла (углови: 90°, 45°, 45°). Пошто је код тих мањих троуглова једна катета једнака висини већег троугла, а друга једнака половини основице већег троугла, онда су висине оба већа троугла (ABE и CDE) једнаке половинама њихових основица.
[2] - Збир ових висина троуглова је једнак висини трапеза, јер обе полазе из исте тачке и нормалне су на основице = припадају истој дужи, која је нормална на основице трапеза и протеже се од једне до друге основице = висина трапеза.

 

[Baraba na kvadrat]

Imam problem oko jednog zadatka iz analiticke , tj ne poklapa mi se sa zdravom logikom .

Data je tangenta x+y+1=0 hperbole b[SUP]2[/SUP]x[SUP]2[/SUP]-a[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP]=a[SUP]2[/SUP]b[SUP]2[/SUP] i zize ( +-sqrt(7),0)
Napisati:

a) jednacinu hiperbole
b) jednacinu parabole y[SUP]2[/SUP]=2px koju dodiruje tangenta
c) jednacinu kruznice cije se srediste nalazi u s(0,2) kojoj je zajedncika tangenta parabole i hiperbile takodje tangenta

 

[UltimaN]

a) uslov dodira je a[sup]2[/sup]k[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]=n[sup]2[/sup], odatle dobijaš da je a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]=1
c[sup]2[/sup]=a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]
a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]=7
a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]=1
2a[sup]2[/sup]=8
a[sup]2[/sup]=4
a=2
b=sqrt3
3x[sup]2[/sup]-4y[sup]2[/sup]=12

b) p=2kn p=2, y[sup]2[/sup]=4x
c) r[sup]2[/sup](k[sup]2[/sup]+1)=(q-kp-n)[sup]2[/sup] p=0, q=2
r[sup]2[/sup](1+1)=(2-0+1)
r[sup]2[/sup]=3/2
x[sup]2[/sup]+(y-2)[sup]2[/sup]=3/2

A šta tebe tačno buni?

 

[Baraba na kvadrat]

a) uslov dodira je a[sup]2[/sup]k[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]=n[sup]2[/sup], odatle dobijaš da je a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]=1
c[sup]2[/sup]=a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]
a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]=7
a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]=1
2a[sup]2[/sup]=8
a[sup]2[/sup]=4
a=2
b=sqrt3
3x[sup]2[/sup]-4y[sup]2[/sup]=12

b) p=2kn p=2, y[sup]2[/sup]=4x
c) r[sup]2[/sup](k[sup]2[/sup]+1)=(q-kp-n)[sup]2[/sup] p=0, q=2
r[sup]2[/sup](1+1)=(2-0+1)
r[sup]2[/sup]=3/2
x[sup]2[/sup]+(y-2)[sup]2[/sup]=3/2

A šta tebe tačno buni?

Primenio sam sasvim pogresnu logiku , a i nisam se setio za hiperbolu jedne formule, konkretno , boldovane . Uzimam analiticku posle dve godine, nije ni cudo , moracu da obnovim formule .

Ja sam zapeo da resim a^2-b^2=1 logicki i ne pitaj dokle sam stigao

 

[Kugelschreiber]

Naći sve vrednosti realnog broja "a" tako da rešenja jednačine
ax[SUP]2[/SUP] - 2(a+6)x + 3(a+2) = 0
budu negativna.

Zanima me koji ovde uslovi postoje:
ja sam uzeo uslov da je x[SUB]1[/SUB]*x[SUB]2[/SUB]>0 i da je D>=0, ali po rešenju vidim da to nije dovoljno.

 

[UltimaN]

Fali ti i ovaj:
x[sub]1[/sub]+x[sub]2[/sub]<0

 

[Baraba na kvadrat]

Kako mogu matematicki ispravno da napisem neku sumu, i kada navodim granice da u te granice uracunam samo na primer parne brojeve . Ili jos bolje, kako da u neku sumu navedem odredjeni uslov koji mora biti ispunjen odnosno sta treba iskljuciti . Kao na primer u programiranju kada se radi for petlja u kombinaciji sa if funkcijom . Na primer Hocu da mi sume ide od k=0 do nekog n , ali samo na primer za k-paran broj

 

[Миша]

Можеш да напишеш да је сума по скупу A, а онда да скуп A дефинишеш са стране.

 

[Paganko]

Kako mogu matematicki ispravno da napisem neku sumu, i kada navodim granice da u te granice uracunam samo na primer parne brojeve . Ili jos bolje, kako da u neku sumu navedem odredjeni uslov koji mora biti ispunjen odnosno sta treba iskljuciti . Kao na primer u programiranju kada se radi for petlja u kombinaciji sa if funkcijom . Na primer Hocu da mi sume ide od k=0 do nekog n , ali samo na primer za k-paran broj

pa onda ti ide za 2k, a k ide od 0 do n/2.

 

[Baraba na kvadrat]

Можеш да напишеш да је сума по скупу A, а онда да скуп A дефинишеш са стране.

Kako se ovo simbolicki pise, konkretno "suma po skupu"

 

[Baraba na kvadrat]

pa onda ti ide za 2k, a k ide od 0 do n/2.

Zanima me kako bih to sada simbolicki zapisao

 

[Baraba na kvadrat]

Imam jedan problem sa nekim zadatkom, zapravo nemam problem ali jednostavno ne dobijam resenje kao u "mom" resenju . Elem zadatak je prost, f(x)=1/2(x+sqrt(1-x[SUP]2[/SUP])*e[SUP]arcsin x[/SUP] . Resiti jednacinu:

2y-yx=x*e[SUP]arcsin x[/SUP] po x Na kraju dobijam jednacinu cetvrtog stepena koja ne daje resenje +-sqrt(2)/2 sto treba da bude resenje

 

[Paganko]

Ajd napiši to rešenje.

 

[Миша]

Kako se ovo simbolicki pise, konkretno "suma po skupu"

На пример \sum_{a_i \in A'} {a_i}^i, тј. суму a[sub]i[/sub][sup]i[/sup] по a[sub]i[/sub] ∈ A', Онда A' може да ти буде подскуп скупа A са таквим a[sub]i[/sub], да су i фибоначијеви бројеви већи од један.

Тако би од a[SUB]1[/SUB], a[SUB]2[/SUB], итд. Добио:

a[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP] + а[SUB]3[/SUB][SUP]3[/SUP] + a[SUB]5[/SUB][SUP]5[/SUP] + a[SUB]8[/SUB][SUP]8[/SUP] + a[SUB]13[/SUB][SUP]13[/SUP] + ...