Quantcast

Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

GreyLord

Aktivan član
Poruka
1.508
Duza bi izgorela za 4,5 sati a kraca za 6. Posto su obe gorele 3 sata, izgorelo je 2/3 duze i 1/2 krace svece, tj. ostalo je 1/3 duze i 1/2 krace svece. Posto su svece sada jednake, znaci da je 1/3 duze svece jednaka 1/2 krace tj. da je duza sveca jednaka 3/2 krace.
E, sad razmisljam, a kako se ovo zapisuje matematicki? :rumenko:
 
Poruka
17.146
Može li pomoć oko sledećeg zadatka, koji glasi :

Odrediti drugi izvod funkcije y=ln[SUP]3[/SUP]x

P.S. do sad se nisam suočavao sa stepenima, te bih stoga zamolio nekog raspoloženog da mi pokaže postupno

Hvala!
Prvo ovo je slozena funkcija . Izvod slozene funkcije je izvod spoljasnje pa izvod unutrasnje . Odnosno
y'=3*ln[SUP]2[/SUP]x*1/x

Da bi nasao drugi izvod , sada samo primeni pravilo za izvod kolicnika ln[SUP]2[/SUP]x/x I tu je tvoja muka gotova.
 

falco

Aktivan član
Poruka
1.943
Imam jedan mali problemcic :(

Potrebno je da poredjam sledece funkcije po brzini rasta (od najsporije ka najbrzoj).

n * 2[SUP]n[/SUP], 3[SUP]n[/SUP], (3/2)[SUP]n*log[SUB]2[/SUB]n[/SUP], 2[SUP]3n[/SUP]

i

loglog n, n * sqrt(n), log n[SUP]n[/SUP], 2[SUP]log[SUB]3[/SUB]n[/SUP]

probao sam sve zivo sto smo ucili na faxu i ne znam kako da resim :(
Da li neko zna kako ovo da poredjam? Jos bolje bi bilo kada bi neko znao aplikaciju ili neki pravilnik kako se sortiraju funkcije po brzini rasta.
 
Poruka
17.146
Imam jedan mali problemcic :(

Potrebno je da poredjam sledece funkcije po brzini rasta (od najsporije ka najbrzoj).

n * 2[SUP]n[/SUP], 3[SUP]n[/SUP], (3/2)[SUP]n*log[SUB]2[/SUB]n[/SUP], 2[SUP]3n[/SUP]

i

loglog n, n * sqrt(n), log n[SUP]n[/SUP], 2[SUP]log[SUB]3[/SUB]n[/SUP]

probao sam sve zivo sto smo ucili na faxu i ne znam kako da resim :(
Da li neko zna kako ovo da poredjam? Jos bolje bi bilo kada bi neko znao aplikaciju ili neki pravilnik kako se sortiraju funkcije po brzini rasta.
Probacu laicki da objasnim :think:

Obo brzina rasta funkcije me podseca na "brzinu promena" funkcije , kada ga prvi put oslusnem , a brzinu promene funkcija mozes povezati sa izvodima :think:





Mislim da sa tim treba da se poveze nekako . Ovo je odgovor na prvi pogled, morao bih malo da razmilim za nesto opsirnije .
 

falco

Aktivan član
Poruka
1.943
Da dodam jos neki materijal. Mozda moze da pomogne



sa grafika se moze videti da vazi pravilo:

log n ≺ n ≺ n[SUP]2[/SUP] ≺ 2[SUP]n[/SUP] ≺ n! ≺ n[SUP]n[/SUP]

Pored ovog pravila vazi i :

1) ako je slozena funkcija, onda brzina rasta te funkcije zavisi od brzine rasta "najveceg" elementa. Npr:

-6n! + 1-*2[SUP]n[/SUP] - n[SUP]2[/SUP], raste brzo kao i funkcija n!. Ostale komponente mogu da se zanemare.

2) u slucaju ako je 1 < a <b vazi: log[SUB]a[/SUB] = Θ(log[SUB]b[/SUB]) ( tj. rastu podjednako brzo)

3) konstanta ≺ log n ≼ n ≼ n* log n ≈ log n[SUP]n[/SUP] ≈ log n! ≼ n[SUP]2[/SUP] ≼ 2[SUP]n[/SUP] ≼ n! ≼ n[SUP]n[/SUP]
 
Poslednja izmena:

falco

Aktivan član
Poruka
1.943
Da li je tebi jasno kako se doslo do ovih "pravila" ?

Ovo u sustini nisu pravila, ali su eto tako formulisana , ali generalno to bi kao trebao svaki put da napises kad radis ove zadatke .
Tako pise u skripti. :) Neke "relacije" smo dokazivali pomocu matematicke indukcije na vezbama.

edit: Moj zadatak ima veze sa: Big_O_notation

Izvini ako malo konfuzno pisem. Moram sve da prevedem na srpski.
 
Poslednja izmena:

Paganko

Elita
Poruka
16.645
Da li je tebi jasno kako se doslo do ovih "pravila" ?

Ovo u sustini nisu pravila, ali su eto tako formulisana , ali generalno to bi kao trebao svaki put da napises kad radis ove zadatke .
Pa Stivene, ovde se zapravo radi o redovima. A izvod reda nije definisan, bar koliko ja znam :D Samo što neki poistovete red i funkciju.....
 

falco

Aktivan član
Poruka
1.943
Pa Paganko, covek rece funkcija (a ja iskreno za redove ne da nisam cuo ali nije bas da imam pojma o njima), tako da sam ja u ove "neki" :lol:
Izvinjavam se sto se nisam lepo izrazio (da ne kazem odrazio :lol:)

Kad nas na faksu smo ucili kao rast funkcije (i tako smo i oznacavali). Evo deo slajda iz skripte:
Edit: Jeste da je na ceskom, ali moze da se razume :)

Bas mi je trebala neka aplikacija kao sto je FooPloter. Jeste da ne moze sve funckije (tj. redove) da predstavi, ali moze kolko-tolko da mi pomogne. Da ne zna neko neki aplet koji moze da predstavi funkcije (tj. redove) sa vise promenjlivih?
 
Poslednja izmena:

Paganko

Elita
Poruka
16.645
Pa Paganko, covek rece funkcija (a ja iskreno za redove ne da nisam cuo ali nije bas da imam pojma o njima), tako da sam ja u ove "neki" :lol:
Da se bolje izrazim, to se verovatno odnosi na nizove, a ne na redove... Red je beskonačna suma niza:



Zašto mislim da su nizovi? Pa niz je uslovno rečeno funkcija... Ali takva da joj je domen nad skupom N. Onda je moguće definisati i n!... Zato su između ostalog nizovi specifični u odnosu na funkcije. I još mnogo toga...
 

Realno Nerealan

Aktivan član
Poruka
1.086
E, ovako. Ja sam prilikom vežbanja za takmičenje iz matematike naišao na jedan prilično zanimljiv (meni) zadatak.
U koordinatnoj ravni xOy data je tačka M(5,3). Kroz tačku M konstruisana je prava p koja koordinatne ose seče u tačkama A(a,0) i B(0,b). Odredi sve vrednosti a i b takve da a,b∈N.
Ja sam dobio 4 rešenja:
(a,b) = (6,18),(8,8),(10,6),(20,4)
Nisam siguran da li su dobra, pa bih voleo da mi malo pojasnite zadatak. Pretpostavljam da znam postupak, ali nisam siguran.
 

MathPhysics

Iskusan
Poruka
5.331
Neka je jednačina te prave y=kx + n.

Tačke A(a,0) i B(0,b) pripadaju toj pravoj.

ka+n=0
b=n
ka+b=0
k=-b/a

Takođe ta prava prolazi kroz tačku (5,3).
3=5k+n=5k+b

Dakle:
5(-b/a)+b=3

-5b/a + b=3
-5b+ab=3a
b=3a/(a-5)

b=3(a-5+5)/(a-5)=3 + 15/(a-5)

b je prirodan broj, što je moguće akko je 15/(a-5) ceo broj takav da je 3 + 15/(a-5)>0.
15=5*3, pa je ili a-5=3 ili a-5=5, odnosno a=8 ili a=10, odnosno b=8 ili b=6, tj. (a,b)=(8,6),(10,6). Može i a-5=15, a=20, b=4. Takođe i a-5=1, a=6, b=18.

Dakle, mogućnosti su:
(a,b)=(8,8),(10,6), (20,4),(6,18)
 

Realno Nerealan

Aktivan član
Poruka
1.086
Neka je jednačina te prave y=kx + n.

Tačke A(a,0) i B(0,b) pripadaju toj pravoj.

ka+n=0
b=n
ka+b=0
k=-b/a

Takođe ta prava prolazi kroz tačku (5,3).
3=5k+n=5k+b

Dakle:
5(-b/a)+b=3

-5b/a + b=3
-5b+ab=3a
b=3a/(a-5)

b=3(a-5+5)/(a-5)=3 + 15/(a-5)

b je prirodan broj, što je moguće akko je 15/(a-5) ceo broj takav da je 3 + 15/(a-5)>0.
15=5*3, pa je ili a-5=3 ili a-5=5, odnosno a=8 ili a=10, odnosno b=8 ili b=6, tj. (a,b)=(8,6),(10,6). Može i a-5=15, a=20, b=4. Takođe i a-5=1, a=6, b=18.

Dakle, mogućnosti su:
(a,b)=(8,8),(10,6), (20,4),(6,18)
Da, i ja sam slično radio. Hvala :)
 

Top