Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[Bad_Wolf]

Ono sto me zbunjuje : da li je bocna stranica = stranici baze, tj s=a ?

Прво морамо да разлучимо терминологију.

Код стереометријских фигура страна или страница је многоугао (део равни - "зид"), а ивице су дужи. Што се страна тиче, ту је мало дискутабилно код пирамиде, јер једна од страна је и основа (база), тако да је питање како је "поставимо" на сто. Треба замислити призму и биће јасна недоумица, на коју указујем.

Елем, терминологија:

s - ивица бочне стране;
a - ивица основе.

Готово сам сигуран да није s=a, што може бити посебан задатак: доказати да (ни)је... s=a.
У овом случају кренути од претпоставке да није - небитно је за задатак. Само се уради.

Значи елементи правоуглог троугла, који све решава су:

H - visina piramide - kateta;
h[SUB]bs[/SUB] - visina bocne strane - apotema - hipotenuza;
1/3 h - visina osnove - kateta.

Иначе, моја препорука, за овакве задатке је да се нацрта слика, означе дати елементи и да се одмах напишу формуле онога што се тражи. Ако је површина и запремина, онда у две колоне, онда у трећој поставити елементе који су недостајући у прве две, тј. њихове везе, па онда ако ту нешто фали четврта колона. Када се последња колона доведе до краја, резултат се враћа у претходну и тако све док се не реше прве две или прва.

 

[milicapetrovic]

Sve mi je jasno sta ste napisali, ali nemam ni a, ni visinu osnove, ni H samo imam h bocne strane ???

Прво морамо да разлучимо терминологију.

Код стереометријских фигура страна или страница је многоугао (део равни - "зид"), а ивице су дужи. Што се страна тиче, ту је мало дискутабилно код пирамиде, јер једна од страна је и основа (база), тако да је питање како је "поставимо" на сто. Треба замислити призму и биће јасна недоумица, на коју указујем.

Елем, терминологија:

s - ивица бочне стране;
a - ивица основе.

Готово сам сигуран да није s=a, што може бити посебан задатак: доказати да (ни)је... s=a.
У овом случају кренути од претпоставке да није - небитно је за задатак. Само се уради.

Значи елементи правоуглог троугла, који све решава су:

H - visina piramide - kateta;
h[SUB]bs[/SUB] - visina bocne strane - apotema - hipotenuza;
1/3 h - visina osnove - kateta.

Иначе, моја препорука, за овакве задатке је да се нацрта слика, означе дати елементи и да се одмах напишу формуле онога што се тражи. Ако је површина и запремина, онда у две колоне, онда у трећој поставити елементе који су недостајући у прве две, тј. њихове везе, па онда ако ту нешто фали четврта колона. Када се последња колона доведе до краја, резултат се враћа у претходну и тако све док се не реше прве две или прва.

- - - - - - - - - -

Sve mi je jasno sta ste napisali, ali nemam ni a, ni visinu osnove, ni H samo imam h bocne strane ???

Da nije r upisanog kruga =pola apoteme !!???

 

[ccaterpillar]

Код правилне тростране пирамиде један податак је довољан, на основу h се лако нађе ивица а, а кад имамо а онда се лако нађе Н, само треба уочити прави троугао.

 

[Bad_Wolf]

Sve mi je jasno sta ste napisali, ali nemam ni a, ni visinu osnove, ni H samo imam h bocne strane ???

Политика формирања задатака из математике је, по мени,погрешна. Наиме, нема вишка, тј. непотребних података, тако да се не развија у ученика размишљање, већ су задаци прилично једнодимензионални и у суштини лако решиви, иако то не изгледа тако, на први поглед.

Елем, ако решавамо правоугли троугао, морају да нам буду дата два броја, а трећи податак је чињеница да је правоугли - тако да, у суштини, имамо три податка.
Шта хоћу да кажем: што је мање бројчаних података, има више текстуалних. Да би се они искористили, ученик мора да зна особине фигуре, ако је геометрија у питању, да би решили задатак.

У овом троуглу што га спомињем дата су два бројчана податка - дужина апотеме и нагиб бочне стране према равни основе (60 степени).

Увек, али увек, када је у задатку угао од 30(60) степени, ту сигурно постоји једнакостранични троугао, чије се све особине могу користити, само га треба уочити и нагласити да се то, тј. он користи. За 45 степени је то правоугли једнакокраки троугао.

У овом случају је то мало пипаво, јер је у суштини (са елементима које сам раније споменуо) пола једнакостраничног троугла, јер ако би се овај троугао надоместио "следећим" троуглом, са трећом страницом, прекопута апотеме, која је бочна ивица пирамиде, добија се троугао који није једнакостранични, што је замка за ученике.

Значи, утувити у главу да је пола једнакостраничног троугла, где:

H и h[SUB]bs[/SUB] - заклапају угао од 30 степени;
h[SUB]bs[/SUB] и 1/3 h - visina osnove - заклапају угао од 60 степени (ту се "види" угао који заклапају бочна страна и раван основе, оно што би се рекло у правој величини);
H и 1/3 h заклапају угао од 90 степени,

 

[Bad_Wolf]

Код пирамида које се раде у основној школи (правилне пирамиде), у суштини само се комбинује решавање три троугла, који образују под пирамиду:

1. s, h[SUB]bs[/SUB], а/2 - "половина бочне стране";
2. h[SUB]bs[/SUB], r, H;
3. s, H, R.

Први елемент је хипотенуза троугла, а r и R су полупречници уписане и описане кружнице основе, респективно.

Подаци о угловима, једнаким странама - само "смањују" број бројчаних података и траже поред уочавања елемената и примену претходно стечених знања о особинама конкретних геом. фигура.

 

[milicapetrovic]

Resila sam ga, ali nekako drugacije, smislila sam da je r up.kruga =h/2 ( nadogradila pravougli na jednakostranican trougao ) i tako dobila h osnove, pa onda a, i na kraju H. Hvala svima.

 

[ccaterpillar]

Надам се да се види:

 

[Bad_Wolf]

Resila sam ga, ali nekako drugacije, smislila sam da je r up.kruga =h/2 ( nadogradila pravougli na jednakostranican trougao ) i tako dobila h osnove, pa onda a, i na kraju H. Hvala svima.

r = h/3

 

[milicapetrovic]

Da, r up.kruga = h baze /3

r = h/3

- - - - - - - - - -

Надам се да се види:

Vidi se slika, H je dobro, a mi se razlikuje a=8korena iz 3. Tako je V= 192. Hvala puno.

 

[ccaterpillar]

Изгледа да овај задатак није добро постављен.
Правилна пирамида има за основу правилан многоугао, у овом случају једнакостраничан троугао.
Права пирамида има ту особину да нормална пројекција врха пирамиде пада у тежиште основe.

Ако је ово правилна пирамида, онда она само у изузетном случају може бити права, у случају да је и правилна и права био би довољан један податак.

Пошто су дата два, онда једакле основица једнакостраничан троугао, а омотач се састоји од различитих тоуглова.

 

[Bad_Wolf]

Изгледа да овај задатак није добро постављен.
Правилна пирамида има за основу правилан многоугао, у овом случају једнакостраничан троугао.
Права пирамида има ту особину да нормална пројекција врха пирамиде пада у тежиште основe.

Ако је ово правилна пирамида, онда она само у изузетном случају може бити права, у случају да је и правилна и права био би довољан један податак.

Пошто су дата два, онда једакле основица једнакостраничан троугао, а омотач се састоји од различитих тоуглова.

Ниси у праву.

1. Чињеница да је правилна пирамида повлачи и да је права;
2. Правилност пирамиде и нагибни угао бочне стране према равни основе задају "облик";
3. Једна задата дужина дају величину.

 

[ccaterpillar]

Ниси у праву.

1. Чињеница да је правилна пирамида повлачи и да је права;
2. Правилност пирамиде и нагибни угао бочне стране према равни основе задају "облик";
3. Једна задата дужина дају величину.

Напротив, добро сам све проучио. Правилна пирамида само значи да за основу има једнакостраничан троугао.

Бочна страна уопште не мора бити једнакостраничан троугао, чак ни једнакокраки. У случају кад су бочне стране једнакокраки троуглови, ради се и о правој пирамиди, а у случају када су једнакостранични, тада су спољне стране пирамиде 4 подударна једнакостранична троугла, и то тело се зове тетраедар.

Тетраедар је одређен само једним податком, страницом, висином итд, а овде су дата два податка.

Пирамида није једнозначно задата са ова два податка, тачније има много пирамида које имају апотему h и угао базе и бочне стране од 60степени.
Ако ми не верујеш, савиј лист папира под углом од 60, и нацртај апотему h. Видећеш да има безброј једнакостраничних троуглова који могу бити база овакве пирамиде, дакле има бесконачно много пирамида.

 

[Bad_Wolf]

Напротив, добро сам све проучио. Правилна пирамида само значи да за основу има једнакостраничан троугао.

Бочна страна уопште не мора бити једнакостраничан троугао, чак ни једнакокраки. У случају кад су бочне стране једнакокраки троуглови, ради се и о правој пирамиди, а у случају када су једнакостранични, тада су спољне стране пирамиде 4 подударна једнакостранична троугла, и то тело се зове тетраедар.

Тетраедар је одређен само једним податком, страницом, висином итд, а овде су дата два податка.

Пирамида није једнозначно задата са ова два податка, тачније има много пирамида које имају апотему h и угао базе и бочне стране од 60степени.
Ако ми не верујеш, савиј лист папира под углом од 60, и нацртај апотему h. Видећеш да има безброј једнакостраничних троуглова који могу бити база овакве пирамиде, дакле има бесконачно много пирамида.

Нажалост лоше си проучио. Жао ми је.

Правилна пирамида је пирамида чија је основа правилни многоугао и која је права - ортогонална пројекција врха јој је средиште описане кружнице основе (неки аутори погрешно дефинишу висину, која је растојање, као дуж - висина је дужина јако специфичне класе дужи).
Бочне стране су јој подударни једнакокраки троуглови (као класа правилних пирамида су и оне чије су бочне стране једнакостранични троуглови).

- - - - - - - - - -

И нема два податка, већ три:

1. правилност пирамиде;
2. дужина апотеме;
3. нагибни угао.

 

[ccaterpillar]

Ево цитат:

Правилна пирамида је она код које основу чини правилан многоугао.

Затим:

Права пирамида је она код које се пројекција темена на основу поклапа са тежиштем основе.

https://sr.wikipedia.org/sr/Пирамида_(геометрија)

- - - - - - - - - -

Ево и овде исто:

http://ilda-matematika.blogspot.rs/p/piramida.html

 

[milicapetrovic]

Opet zadatak za osnovca, ukoliko neko hoce da pomogne :√((√2-2)^2 )-√((1-√2)^2 ), ja dobijem 2√2 -3, ali nije tacno. Puno hvala.

 

[ccaterpillar]

Opet zadatak za osnovca, ukoliko neko hoce da pomogne :√((√2-2)^2 )-√((1-√2)^2 ), ja dobijem 2√2 -3, ali nije tacno. Puno hvala.

Хах, овде израз испод корена мора бити позитиван, дакле кад се пониште корен и квадрирање добије се 2-√2-(√2-1)=2+1=3.

 

[milicapetrovic]

Хах, овде израз испод корена мора бити позитиван, дакле кад се пониште корен и квадрирање добије се 2-√2-(√2-1)=2+1=3.

Jeste, 3-2√2 > Hvala

Jos jedan, nadam se poslednji ((-3)³)/(-3²)-((-3)²)/(-3³)

 

[ccaterpillar]

Jeste, 3-2√2 > Hvala

Jos jedan, nadam se poslednji ((-3)³)/(-3²)-((-3)²)/(-3³)

Да, моја грешка, није 3 него 3-2√2.

Ово друго је 3+1/3=10/3

 

[milicapetrovic]

Да, моја грешка, није 3 него 3-2√2.

Ово друго је 3+1/3=10/3

Dobro, i meni je, ali je resenje 4/3, mora da je greska ! Najlepse hvala...

 

[ccaterpillar]

Dobro, i meni je, ali je resenje 4/3, mora da je greska ! Najlepse hvala...

Кад је број у загради, степенује се и знак и број, а кад није степенује се само број.

 

[N1996]

Da li neko moze da mi da objasnjenje kako uraditi zadatak:

U zavisnosti od realnih parametara a i b diskutovati sistem jednacina

ax + 2y - 2az = b
x - y + az = 1
2x + ay + 2az = -b

i resiti ga za slucaj neodredjenosti.

Hvala unapred, veliki pozdrav.

 

[Bad_Wolf]

Da li neko moze da mi da objasnjenje kako uraditi zadatak:

U zavisnosti od realnih parametara a i b diskutovati sistem jednacina

ax + 2y - 2az = b
x - y + az = 1
2x + ay + 2az = -b

i resiti ga za slucaj neodredjenosti.

Hvala unapred, veliki pozdrav.

Ради се као да нема параметара: нађи прво детерминанту система и онда продискутуј за које је параметре једнака нули, а за које није. Онда за та два случаја радиш даље и коментари су ти у том смислу. Ако ти се деси да је неки случај комбинације параметара "немогућ", такав ће ти бити и коментар, нпр: то-и-то се неће "десити" за произовљне вредности параметара...

 

[bratjesam]

ORTOGONALNA PROJEKCIJA:

Izračunaj dužinu projekcije AB ako je
A'B'=10cm AA'=5cm BB'4cm\)

- - - - - - - - - -

Ajmo noćne ptice ostah na polaganje!!!

 

[ccaterpillar]

ORTOGONALNA PROJEKCIJA:

Izračunaj dužinu projekcije AB ako je
A'B'=10cm AA'=5cm BB'4cm\)

- - - - - - - - - -

Ajmo noćne ptice ostah na polaganje!!!

Кад се нацрта, добије се правоугли троугао чија је већа катета 10cm, а мања 1cm. Применом "Питагоре" добијамо AB=sqrt(101).

Ово под условом да се тражи дужина дужи AB, јер је задатак мало конфузно постављен, А' и В' треба да су пројекције, па је А'В' дужина пројекције дужи АВ.

 

[Impossible_love]

Analitička geometrija.. Kako da izračunam hc (ha ili hb)? Radili smo da prvo izračunamo P trugla, a zatim nađemo dužinu AB što je zapravo dužina stranice c. Napišemo drugu formulu gde se P izračunava kao c*hc/2 i tako dobijemo hc. E, sad. Tako smo radili u prvom zadatku. Kasnije su nam svi takvi zadaci ostajali da ih sami uradimo kod kuće. I svi smo radili na isti način. Na pripremi za pismeni vežbali smo zadatak i kada smo uradili tako, nije bilo tačno tj. rakla nam je profesorka da nije tačno. Ona je na tabli napisala formulu za P, a zatim y-y1=y2-y1/x2-x1*(x-x1). Kada je dobila implicitni oblik, izračunala je ha preko formule za rastojanje tačke od prave d=ha=x1*a+y1*b+c/koren a na kvadrat +b na kvadrat. Naglasila je da bilo da računamo ha, hb ili hc, uvek računamo ovako. Ali onaj prvi način je logičniji. Kako može d da bude ha (hc ili hb)? Koji je način ispravan?
Hvala unapred.