Nadam se da ce ovo izgledati kako treba ovde jer sam ubacio i formule. Ne zamerite ako ne ispadne kako treba, u tom slucaju cu poslati ovo kao dokument. Sveto nadam se da ce ti ovo pomoci oko tvojih sumnji. ;-)
Prva kosmička brzina kao što i sam verovatno znaš predstavlja brzinu potrebnu da bi se neko telo sa Zemlje (ili bilo kog drugog tela) poslalo u kružnu orbitu, odnosno postalo satelit (tela sa kog je lansirano, naravno). Naime ova vrednost se dobija na sledeći način: da bi telo ostalo u stabilnoj kružnoj orbiti, gravitaciona i centrifugalna sila moraju da budu uravnotežene. Znači pretočeno u matematiku to izgleda ovako:
[/URL][/IMG]
gde G predstavlja gravitacionu konstantu, m masu letelice, M masu objekta oko koga bi letelica trebala da orbitira (u ovom slučaju Zemlje), V brzinu letelice na toj orbiti, a R poluprečnik orbite u kojoj se letelica nalazi. Taj poluprečnik orbite je zapravo jednak R = , odnosno zbiru poluprečnika tela oko koga satelit orbitira (znači ovde Zemlje) i visine orbite. Tako bi vrednost R za satelit koji se nalazi na 200 km od površine Zemlje bila 6580 km jer poluprečnik Zemlje iznosi 6380 km.
Dalje ako poskraćujemo ono što se može skratiti, ostaje:
odakle sledi da je:
što i predstavlja prvu kosmičku brzinu.
Znači ukoliko želimo da pošaljemo neki satelit u kružnu orbitu na visini od recimo 200 km od Zemljine površine, moraćemo da mu saopštimo brzinu od 7,79 km/s. Kao što vidimo prva kosmička brzina nije konstanta nego ima različite vrednosti za različite poluprečnike orbite na kojima se satelit kreće (i naravno za različite planete). Takođe treba pomenuti da će orbita satelita koji kruži na nekoj visini postajati izduženija, odnosno elipsasta ukoliko mu na toj visini saopstimo veću brzinu.
Ako satelitu nastavi da se povećava brzina, on će u jednom trenutku imati toliku brzinu da će moći da se oslobodi gravitacionog uticaja tela oko kojega je kružio. I brzina koju satelit u tom trenutku ima se naziva drugom kosmićkom brzinom. Ona se izvodi na sledeći način: letelica koja se udaljava od nekog tela (Zemlje na primer), ima energiju E koja se može napisati kao:
gde je prvi član
kinetička energija tog tela, a drugi
njegova potencijalna energija. Ako se ta letelica potpuno oslobodi uticaja Zemljinog gravitacionog polja, onda bi moglo da se pretpostavi da R teži beskonačnosti, odnosno da mu je potencijalna energija nula u tom trenutku. Takođe ako pretpostavimo da je imala minimum energije koji je potreban za ovo, odnosno da je svu energiju potrošila na oslobađanje iz Zemljinog gravitacionog polja, brzina, a samim tim i kinetička energija, bi na kraju trebale da su jednake nuli. A to sve ukazuje da je i ukupna energija jednaka nuli. Ako uzmemo u obzir zakon održanja mehaničke energije formalno napisano to sve izgleda ovako:
gde je V0 početna brzina letelice, a R poluprečnik sa kojega je letelica lansirana. Dalje ovu jednacinu mozemo napisati kao:
pa zatim i skratiti m i dobiti:
što i predstavlja izraz za računanje druge kosmičke brzine. Druga kosmička brzina za letelice koje su lansirane sa površine Zemlje iznosi približno 11,2 km/s. Za ostale planete će naravno biti drugačija, jer u formuli za drugu kosmičku brzinu figurišu masa i poluprečnik planete koja se posmatra (oni su naravno različiti od slučaja do slučaja). Treba i primetiti da se prva i druga kosmička brzina razlikuju samo za , što bi značilo da ako hoćemo da neki satelit u kružnoj orbiti pošaljemo van uticaja gravitacionog polja u kome se nalazi treba samo da mu povećamo brzinu za .
Da bismo objasnili šta je parabolična brzina, odnosno zašto se tako zove moramo baciti pogled na formulu (1) još jednaput. Naime u formuli (1) ukoliko je vrednost E < 0, onda je putanja tela kružnica ili elipsa, ukoliko je E = 0, onda je putanja tela parabola, a ako je E > 0, onda je putanja hiperbola. Ako imamo u vidu da je brzina koju telo ima kada je E = 0 druga kosmička brzina postaje jasno da je ona isto što i prabolična brzina, tj. da se zbog oblika putanje koju telo ima pri drugoj kosmičkoj brzini ona zove još i parabolična brzina.
Da bismo još malo pojasnili izgled putanje i vezu sa energijom uzećemo primer tela koje uleće u Sunčev sistem. Ukoliko je telu E < 0, ono će ostati zarobljeno Sunčevom gravitacijom u kružnoj ili eliptičnoj orbiti. Dalje ukoliko mu je E = 0, ono će proći oko Sunca i onda opet napustiti Sunčev sistem i putanja će mu imati oblik slova U (iliti parabole – neke komete imaju ovaj oblik putanje). Ukoliko je E > 0 za to telo, ono će proći kroz Sunčev sistem i putanja će mu imati oblik ) (iliti hiperbole).
Treća kosmička brzina predstavlja zapravo brzinu potrebnu da se neko telo lansirano sa Zemlje (recimo) oslobodi Sunčeve gravitacije. Letelici lansiranoj sa Zemlje bi treća kosmicka brzina iznosila 16,7 km/s.
Četvrta kosmicka brzina je brzina potrebna da se neko telo (lansirano iz Sunčevog sistema) oslobodi gravitacije cele Galaksije, odnosno Mlečnog Puta. Iako se navode razne vrednosti (reda 290 km/s), zapravo se još uvek pouzdano ne zna kolika bi ona mogla da bude. Ovo je posledica činjenice da mi još uvek ne znamo precizno masu Galaksije*.
Kosmičke brzine predstavljaju njutnovski koncept koji je razvijen još tokom 17. i 18. veka. Tokom sedamdesetih godina 20. veka je recimo pronađen rad Džona Mičela, engleskog naučnika iz 18. veka, koji je zainteresovan idejom brzine potrebne da se napusti neka planeta ili masivno telo, zaključio da bi moglo da postoji telo kome bi ta brzina (druga kosmička) bila jednaka ili veća od brzine svetlosti. I samim tim prvi dosao na ideju da bi mogle da postoje crne rupe.
