Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

  • Začetnik teme Začetnik teme dragana
  • Datum pokretanja Datum pokretanja
stanje
Zatvorena za pisanje odgovora.
Kugelschreiber:
Meni nije nikako jasno kako da tacno znam u pojedinim zadacima iz procentnog racuna sta je celina a sta deo. Evo npr zadatka:

" Četvrtina zadatog broja je za 50% veća od broja koji dobijamo ako zadati broj smanjimo za 20. Koji je to broj? "

E resenje je: 0.25*x - 0.5*(x - 20) = x - 20
i iz ovoga se lako dobija da je x=24.

Ali meni nije jasno zašto nije moglo da se napiše ovako:

0.25*x - 0.5(0.25*x)= x - 20??

Tako se dobija drugi rezultat. To mi predstavlja problem, u zadatku ne piše da li se to 50% racuna od 0.25*x ili od x - 20.
Kliknite za proširenje...
Ako može pomoć.
 
Abell:
Je l moze neko da mi objasni rastavljanje na cinioce?
Kliknite za proširenje...

pa u suštini mogu, ali nisam siguran koliko ćeš to razumeti... pazi ovako:

Svaki polinom P(x) n-tog stepena ima n korena (vrednosti x za koje je vrednost polinoma 0). S tim da je r korena realno i s korena konjugovano kompleksno s+r = n. Kako je polinom P(x) zapravo izraz oblika:

P(x) = a[SUB]n[/SUB]x[SUP]n[/SUP]+a[SUB]n-1[/SUB]x[SUP]n-1[/SUP]+....+a[SUB]1[/SUB]x+a[SUB]0[/SUB]

on se može faktorisati i napisati u vidu sledećeg izraza:

P(x) = a[SUB]n[/SUB]*(x-x[SUB]1[/SUB])(x-x[SUB]2[/SUB]).....(x-x[SUB]n[/SUB])

treba napomenuti da će umnožak dve zagrade sa konjugovano-kompleksnim korenima dati izraz oblika:

x[SUP]2[/SUP]+bx+c

OVo nije teško videti: recimo kvadratna jednačina (ili polinom 2 stepena):

ax[SUP]2[/SUP]+bx+c = 0

ako je rešimo možemo videti da ona ima ili 2 realna i različita pola, jedan dvostruki pol, ili 1 konjugovano kompleksni par polova. Svakako je uvek možemo zapisati u vidu:

a(x-x1)(x-x2) = 0 ako ima realne i različite polove ili

ax[SUP]2[/SUP]+bx+c

ako ima konjugovano kompleksni par polova ili pak:

a(x-x[SUB]1[/SUB])[SUP]2[/SUP]

ako ima 1 dvostruki pol.

Ti verovatno ne umeš da odrediš polove polinoma većeg stepena od drugog, mada postoji jednostavna metoda pogađanja i provere (Hornerova šema).

kubna jednačina... može imati tri realna i različita pola, 1 treostruki par polova... jedan realan i jedan konjugovano-kompleksni par.... i već koju god ombinaciju zamisliš, tako da im zbir bude 3.

Zašto je ovo važno? Pa kod rastavljanja na činioce, a sad će stvari malo da se zakomplikuju.........

Neka je dat racionalni algebarski izraz oblika: P(x)/Q(x):

a[SUB]n[/SUB]x[SUP]n[/SUP]+a[SUB]n-1[/SUB]x[SUP]n-1[/SUP]+....+a[SUB]1[/SUB]x+a[SUB]0[/SUB]
-----------------------------------------------------------------------------------------
x[SUP]m[/SUP]+b[SUB]m-1[/SUB]x[SUP]b-1[/SUP]+....+b[SUB]1[/SUB]x+b[SUB]0[/SUB]

gde je P(x) polinom n-tog stepena a Q(x) m-tog stepena. Ako faktorišemo polinom Q dobićemo m njegovih korena. Neka je r korena prosto, s korena višestruko, i t korena konjugovano kompleksno. Izraz se može zapisati u vidu parcijalnih razlomaka, čiji je oblik tačno određen prirodom korena. Oblik i postupak ti ovde ne mogu objasniti jer sam ograničen kako vremenom, tako i mogućnostima krstarice za prikazivanje razlomaka. Pogledaj PDF u dodatku za detalje.

E pa proces rasturanja jednog racionalog algebarskog izraza se zove rastavljnje na činioce.

Deluje u bestraga komplikovano, ali zapravo je jedan prilično jednostavan i šabloniziran postupak u pitanju. Pošto se taj postupak baš mnogo koristi kod Laplasove transformacije, pogledaj sledeći PDF:

http://ccd.uns.ac.rs/aus/sau/sau_doc/P02_P03_Laplasova transformacija.pdf

Ono vezano za Laplasovu transformaciju, jednostavno izbaci, sve ostalo ti je rastavljanje na činioce.

Poenta ove priče je da vi u srednjoj 4 godine rastavljte izraze na činioce, a da zapravo pojma nemate ni šta je to zapravo.
 
Evo jednog meni problematicnog zadatka .
Kaze:

Maksimalna zapremina pravog valjda upisanog u pravu kupu poluprecnika osnove 6 cm i visine 9 cm je ... ?

Kako generalno pocinjem sa ovim zadacima . Kada se trazi maksimalna (mozda nekad i minimalna u nekim tipovima zadataka) vrednost nege dve vrednosti . Mislim na ovo sirenje unutar neke figure . Ocigledno da se trazi maksimalan proizvod ( V=BH/3=r[SUP]2[/SUP]pi*H/3 ) r[SUB]valjka[/SUB] i H[SUB]valjka[/SUB], gde je H ne vece od 9 a r ne vece od 6 i ograniceno nagibom izvodnice na osnovu kupe .


:think:
 
Ovakav tip zadataka radiš preko izvoda. V[sub]v[/sub]=r[sub]v[/sub][sup]2[/sup]piH[sub]v[/sub] Moraš nekako H[sub]v[/sub] da izraziš preko r[sub]v[/sub] (ili obrnuto, mada je ovako lakše). Kada nacrtaš sliku, videćeš da je tg ugla izvodnice i osnove jednak H[sub]k[/sub]/r[sub]k[/sub], odnosno tgA=3/2. Takođe sa slike vidiš da je tgA=H[sub]v[/sub]/(r[sub]k[/sub]-r[sub]v[/sub]), odakle je H[sub]v[/sub]=(r[sub]k[/sub]-r[sub]v[/sub])tgA

To zameniš u formulu za zapreminu valjka i dobijaš sledeće:
V[sub]v[/sub]=r[sub]v[/sub][sup]2[/sup]pi(r[sub]k[/sub]-r[sub]v[/sub])tgA
To središ, nađeš prvi izvod po r[sub]v[/sub]. Funkcija ima minimum ili maksimum kada je prvi izvod jednak 0, prema tome, dobijaš da je
2r[sub]k[/sub]=3r[sub]v[/sub]

Dalje valjda možeš sam :)
 
UltimaN:
Ovakav tip zadataka radiš preko izvoda. V[sub]v[/sub]=r[sub]v[/sub][sup]2[/sup]piH[sub]v[/sub] Moraš nekako H[sub]v[/sub] da izraziš preko r[sub]v[/sub] (ili obrnuto, mada je ovako lakše). Kada nacrtaš sliku, videćeš da je tg ugla izvodnice i osnove jednak H[sub]k[/sub]/r[sub]k[/sub], odnosno tgA=3/2. Takođe sa slike vidiš da je tgA=H[sub]v[/sub]/(r[sub]k[/sub]-r[sub]v[/sub]), odakle je H[sub]v[/sub]=(r[sub]k[/sub]-r[sub]v[/sub])tgA

To zameniš u formulu za zapreminu valjka i dobijaš sledeće:
V[sub]v[/sub]=r[sub]v[/sub][sup]2[/sup]pi(r[sub]k[/sub]-r[sub]v[/sub])tgA
To središ, nađeš prvi izvod po r[sub]v[/sub]. Funkcija ima minimum ili maksimum kada je prvi izvod jednak 0, prema tome, dobijaš da je
2r[sub]k[/sub]=3r[sub]v[/sub]

Dalje valjda možeš sam :)
Kliknite za proširenje...


Ne da mi nisu pali na pamet izvodi, nego ... Nisu mi bili ni na kraj pamet . :lol:
 
Hm, meni na pamet pada samo sledeće:
(a-b)/2=sqrt(ab/2) /*2
a-b=sqrt(2ab) /:sqrt(ab)
sqrt(a/b)-sqrt(b/a)=sqrt(2)

Znamo da je tgA=a/b i da je ctgA=b/a, odnosno ctgA=1/tgA, pa bi ta jednačina mogla da izgleda ovako:
sqrt(tgA)-1/sqrt(tgA)=sqrt(2) /()[sup]2[/sup]
tgA-2+1/tgA=2
tgA-4+1/tgA=0
Uvedemo smenu x=tgA
x-4+1/x=0 /*x
x[sup]2[/sup]-4x+1=0
Rešavanjem dobijaš da je
tgA[sub]1[/sub]=2+sqrt(3)
tgA[sub]2[/sub]=2-sqrt(3)
Mada je zapravo jedno rešenje alfa, drugo je beta. E sad, koliki su to uglovi nemam pojma....
Valjda nisam nigde izgrešio :D
 
UltimaN:
Hm, meni na pamet pada samo sledeće:
(a-b)/2=sqrt(ab/2) /*2
a-b=sqrt(2ab) /:sqrt(ab)
sqrt(a/b)-sqrt(b/a)=sqrt(2)

Znamo da je tgA=a/b i da je ctgA=b/a, odnosno ctgA=1/tgA, pa bi ta jednačina mogla da izgleda ovako:
sqrt(tgA)-1/sqrt(tgA)=sqrt(2) /()[sup]2[/sup]
tgA-2+1/tgA=2
tgA-4+1/tgA=0
Uvedemo smenu x=tgA
x-4+1/x=0 /*x
x[sup]2[/sup]-4x+1=0
Rešavanjem dobijaš da je
tgA[sub]1[/sub]=2+sqrt(3)
tgA[sub]2[/sub]=2-sqrt(3)
Mada je zapravo jedno rešenje alfa, drugo je beta. E sad, koliki su to uglovi nemam pojma....
Valjda nisam nigde izgrešio :D
Kliknite za proširenje...


Hvala za odgovor, provjerila sam, i rjesenja su 75 i 15 stepeni za alfa i beta :))
 
bubamarica:):
Hvala, mislim da cu se snaci :D

A, imam jos nekoliko zadataka oko kojih mi treba pomoc, pa...

1. Koja tačka parabole y=x^2/10 je najbliža tački T (0,4)?

2. Nađi cjelobrojna rješenja jednačine 5^(x )+ y^4=194482..

3. U skupu cijelih brojeva riješi jednačinu: √(x+2√3) = √y+ √z

Unapred hvala :)
Kliknite za proširenje...

1. d=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) je formula za udaljenost izmedju tacaka (x1,y1) i (x2,y2). Uzmi neka je (x1,y1) jednako bas T tj x1=0,y1=4, a za (x2,y2) uzmi tu tacku parabole. Tada znas da je y2=x2^2/10 iz formule parabole posto se tacka nalazi na njoj. Kad to uvrsis samo ti je x2 nepoznato. Nadji izvod te funkcije po x2 i pa ces lako naci minimum. Odatle ces znati za koje x2 je tacka (x2,y2) najbliza pa ti ostaje da preko formule parabole izracunas y2.

2. Za x<0 5^x nije celobrojno, a y^4 jeste pa njihov zbir ne moze biti 194482 jer je celobrojan. Za x=0 je 5^x=1 pa se lako nalazi y=21. Za x>0 5^x se zavrsava cifrom 5 a y^4 je pozitivno pa ti treba neko y takvo da se y^4 zavrsava sedmicom da bi se 5^x+y^4 zavrsavalo sa 2 ali takvog nema jer ne postoji cifra koja dignuta na cetvrti stepen daje broj koji se zavrsava sa 7.

3. Kvadriraj obe strane i sve osim 2√yz prebaci na levu stranu. sad na levoj strani grupisi zagradama x-y-z u jednu a 2√3 u drugu. Digni opet obe strane na kvadrat ali levu tako da ovo x-y-z ne razdvajas tj da ostane (x-y-z)^2+4(x-y-z)√3+12=4yz. Desna strana ti je celobrojna, pa mora biti i leva. dakle x-y-z=0. Ostaje ti 12=4yz tj 3=yz a znas da su celobrojni. Zbog toga sto su pod korenom, moraju biti y>=0 i z>=0 (i x+2√3)>=0 pa su jedina resenja z=1,y=3 i x=4(iz x-y-z=0) i y=1,z=3,x=4(isto).
 
Poslednja izmena:
Abell:
35ax + 24xy – 20ay – 42x[SUP]2[/SUP] =

Kako sad ovo da rastavim kada ne mogu da izvucem zajednicki, a nije ni kvadrat binoma, ni razlika kvadrata? U resenju pise samo (7x-4y)(5a-6x)
Probala sam svaki broj da rastavim, ali ne znam kako posle da dobijem ovo resenje.
Kliknite za proširenje...

Vrlo lako:

P(x) = – 42x[SUP]2[/SUP] +(35a + 24y)x – 20ay

Ovo je polinom drugog reda. Samo ga faktoriši, odnosno nađi njegove korene.

a=-42
b=(35a + 24y)
c=– 20a
– 42x[SUP]2[/SUP] +(35a + 24y)x – 20ay = 0

nađeš x1 i x2 i onda ga jednostavno prepišeš u faktorisanom obliku:

P(x)=a(x-x1)(x-x2)

kako ćeš kao rešenja dobiti x1 = 5a/6 i x2 = 4y/7

lako je videti da je:

P(x)= -42(x-5a/6)(x-4y/7) = (5a-6x)(x-4y)

Ovo je metod surove sile, tako sve može da se reši.....
 
Hvala na odgovorima :) Uglavnom mi je jasno, samo kod prvog zadatka me malo zbunjuju ovi izvodi, jer se sa tim jos nisam susretala, ali svakako cu se posavjetovati sa profom..

1. Odredi sve parove (x,y) realnih brojeva koji zadovoljavaju jednakost 〖tg〗^2 x+2ycos4xtgx+y^2=0.


2. Odedi polinom treceg stepena sa realnim koeficijentima tako da zadovoljava uslove:
P(1+i)=3i-4 i P(-i)=4i-1.
 
Paganko:
Vrlo lako:

P(x) = – 42x[SUP]2[/SUP] +(35a + 24y)x – 20ay

Ovo je polinom drugog reda. Samo ga faktoriši, odnosno nađi njegove korene.

a=-42
b=(35a + 24y)
c=– 20a
– 42x[SUP]2[/SUP] +(35a + 24y)x – 20ay = 0

nađeš x1 i x2 i onda ga jednostavno prepišeš u faktorisanom obliku:

P(x)=a(x-x1)(x-x2)

kako ćeš kao rešenja dobiti x1 = 5a/6 i x2 = 4y/7

lako je videti da je:

P(x)= -42(x-5a/6)(x-4y/7) = (5a-6x)(x-4y)

Ovo je metod surove sile, tako sve može da se reši.....
Kliknite za proširenje...


Jao, ubicu se. Sta ti znaci to da je drugog reda? Zasto je sve jednako 0 i kada je to sve 0? Sta znaci (x-x1)(x-x2)? Ja ovaj nacin prvi put vidim i deluje mnogo komplikovano. :confused:
 
Drugog reda znači da je najveći stepen od x: 2 odnosno da je najveće: x[sup]2[/sup] Ako je polinom trećeg reda onda je pogađaj najveće x[sup]3[/sup] i tako dalje.

Zašto nula? Pa pogledaj izraz a(x-x1)(x-x2).... x1 i x2 su neki brojevi (bilo koji), a x je promenjiva. A je takođe proizvoljno i različito od nula. Očito ako je x = x1 ili ako je x= x2, vrednost izraza je nula. Očito ako izmnožiš zagrade, dobićeš nešto oblika: ax[sup]2[/sup]+bx +c a to je polinom drugog reda.

Sad očito možemo i obrnuto: polinom oblika ax[sup]2[/sup]+bx +c prebacimo u oblik a(x-x1)(x-x2). A to radimo tako što nađemo njegove nule, odnosno tako što rešimo kvadratnu jednačinu ax[sup]2[/sup]+bx +c=0
 
Abell:
Jao, ubicu se. Sta ti znaci to da je drugog reda? Zasto je sve jednako 0 i kada je to sve 0? Sta znaci (x-x1)(x-x2)? Ja ovaj nacin prvi put vidim i deluje mnogo komplikovano. :confused:
Kliknite za proširenje...

Gledaj devojko :

Ti imas polinom ( u ovom slucaju trinom ) i kada ti zadatak kaze "Rastaviti na cinioce" ili "Napisi u faktorisanom obliku ..." to znaci da treba da isti izraz koji su ti dali napises u obliku proizvoda . (Termin cinioci u"rastavljanju na cinioce" i sugerise na mnozenje) .


Npr. Imas trinom x[SUP]2[/SUP]-5x+6 , logicno tebe ovvo potseca na kvadratnu jednacinu , mada nije jednacina jer nema desnu stranu . Kada ste radili zadatke ovog tipa gde ste trebali da razlazete, radili ste ovako .

"Aham, hajde da ovo dovedem do kvadratne jednacine"

x[SUP]2[/SUP]-5x+6=0

"Super, sada kada bih nasao njena resenja to bi bilo sjajno jer znam da je ax[SUP]2[/SUP]+bx+c=0 , za bilo koju kvadratnu jednacinu mogu da zapisem kao a*(x-x[SUB]1[/SUB])(x-x[SUB]2[/SUB])=0 , gde su x[SUB]1,2[/SUB] resenja ili koreni kvadratne jednacine .

Resavanjem one kvadratne jednacine dobio sam x1=3 x2=2 i sad znam da je
x[SUP]2[/SUP]-5x+6=0 <=> (x-3)(x-2)=0 . Ako te ne mrzi, izmnozi i videces da je
(x-3)(x-2) = x[SUP]2[/SUP]-5x+6 .

E sad, ti ovo shvati kao dokaz, premda nije , ali tako ga shvati . I sad teraj tako na svaki polinom . Dakle prvi korak je da nadjes njegove nule (dodas mu desno stranu "=0") , drugi korak je samo zapis oblika a(x-x[SUB]1[/SUB])* ... *(x-x[SUB]n[/SUB]) i tu je tvoj posao zavrsen . Naravno mnogo je lakse kod polinoma veceg stepena nauciti Bezuov stav nego muvati , petljati idr u potrazi za nulama no dobro .. Ako odlucis da naucis i Bezuov stav javi se . :mrgreen:
 
bubamarica:):
Hvala na odgovorima :) Uglavnom mi je jasno, samo kod prvog zadatka me malo zbunjuju ovi izvodi, jer se sa tim jos nisam susretala, ali svakako cu se posavjetovati sa profom..

1. Odredi sve parove (x,y) realnih brojeva koji zadovoljavaju jednakost 〖tg〗^2 x+2ycos4xtgx+y^2=0.


2. Odedi polinom treceg stepena sa realnim koeficijentima tako da zadovoljava uslove:
P(1+i)=3i-4 i P(-i)=4i-1.
Kliknite za proširenje...

Treba ti najmanja vrednost za udaljenost, a ja sam ti dao formulu preko koje racunas udaljenost. Ostane ti samo da nadjes minimum za tu funkciju po x2. To se radi tako sto nadjes prvi izvod, pa vidis kad je on jednak nuli. Te tacke u kojima je prvi izvod jednak nuli su lokalni ekstremi(minimumi i maksimumi u nekoj okolini na grafiku). I odatle nadjes minimum.

1. Hmm, kako bih ja uradio ovaj drugi. Posto y nije pod nekim trigonometrijskim funkcijama, ako npr gledamo x kao konstatntu, onda imamo obicnu kvadratnu jednacinu za y. Nju resis najnormalnije trazeci y1,y2 i pod korenom dobijas 4cos^[SUP]2[/SUP]4xtg^[SUP]2[/SUP]x-4tg[SUP]2[/SUP]x, pa izvuces 4tg[SUP]2[/SUP]x i pod korenom imas 4tg[SUP]2[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]4x-1). Kad nadjes koren od 4tg[SUP]2[/SUP]x to izvuces ispred pa imas 2|tgx|* koren iz (cos[SUP]2[/SUP]4x-1). E sad, to u zagradi je u stvari -sin[SUP]2[/SUP]4x a posto je pod korenom, mora biti >=0, pa je 4x=0+kPi tj x=0+kPi/4 za k iz Z. y dobijas kad uvrsits x=0+kPi u tu formulu za y i kvadratne jednacine, pri cemu je to pod korenom jednako 0.

2. To je polinom oblika ax[SUP]3[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP]+cx+d. Ti treba da nadjes vrednosti za a,b,c,d. Znaci trebaju ti 4 jednacine sa 4 nepoznate. Kad uvrstis npr 1+i umesto x i to izmnozis sve i grupises tako da imas nesto uz i i ostatak, onda, posto su realni koeficijenti, a to mora biti jednako sa 3i-4, ono sto je uz i je jednako 3 a onaj ostatak je jednak -4. Tu imas 2 jednacine. Kad uvrstis -i dobijas jso 2 na isti nacin. Tako da imas sistem 4 jednacine sa 4 nepoznate i odatle dobijas a,b,c,d.
 
kokosov orah:
Odrediti jednacinu prave koja sadrzi tacku A (3,2) a sa x-osom gradi ugao fi=pi/4
Kliknite za proširenje...

pa to ti je baš lako.... jednačina prave je:

y=kx+n

Treba da odrediš k i n.

k - koeficijent pravca jeste ništa drugo do tangens ugla koji prava gradi sa x osom: k = tg(Pi/4) = 1

Kako prava sadrži tačku (3,2) uvrstimo je u jednačinu:

2 = 1*3+n

i dobijemo n=-1

Tražena jednačina je:

y=x-1
 
kokosov orah:
opet ja :confused:

Odrediti m tako da se prave mx+(2m+3)y+(m+6)=0 i (2m+1)x+(m-1)y+(m-2)=0 seku u tacki koja pripada y-osi.
Kliknite za proširenje...

Tebe to baš muči? Ajde da ti dam par saveta:

Prvo, jednačine prave su date u implicitnom obliku, treba ga prevesti u eksplicitni. Znači, s jedne strane y sa druge sve ostalo
Presek prave sa y osom je tačka čija je x koordinata jednaka 0. Kad zameniš x sa 0 dobićeš dva izraza za y koji zavise od m.
Pošto je ta jedna tačka zajednička za obe prave, i y koordinate se poklapaju, se dve jednačine prave mogu izjednačiti.
Sada dobiješ jedan izraz zavisan od m koji rešiš. Potom zameniš m u jednačine prave i dobiješ njihove jednačine.

Ako ne bude išlo, a ti ponovo kukaj, ispisaćemo rešenje.
 
Paganko:
Tebe to baš muči? Ajde da ti dam par saveta:

Prvo, jednačine prave su date u implicitnom obliku, treba ga prevesti u eksplicitni. Znači, s jedne strane y sa druge sve ostalo
Presek prave sa y osom je tačka čija je x koordinata jednaka 0. Kad zameniš x sa 0 dobićeš dva izraza za y koji zavise od m.
Pošto je ta jedna tačka zajednička za obe prave, i y koordinate se poklapaju, se dve jednačine prave mogu izjednačiti.
Sada dobiješ jedan izraz zavisan od m koji rešiš. Potom zameniš m u jednačine prave i dobiješ njihove jednačine.

Ako ne bude išlo, a ti ponovo kukaj, ispisaćemo rešenje.
Kliknite za proširenje...

hvala, resila sam ga sad :) ako me ne ubije ova prava - nece nista xD
 
stanje
Zatvorena za pisanje odgovora.

Slične teme

Nina
Neobični uređaj proizvodi vodu iz vazduha
Odgovora
3
Pregleda
194
MladenS.
MladenS.
RužnaKoLopov
Spam pozivi iz cijelog svijeta
Odgovora
12
Pregleda
344
acabg
acabg
Атомик™
Transplantacija procesora iz jednog kompa u drugi
Odgovora
5
Pregleda
245
DarkMoon
DarkMoon

Back
Top