Problem za osnovnu skolu

[marah]

uh.... ja sam se upetljala...
probala sam sve manje zbirove iz onog mog skupa i ispada mi da nije ni jedan zbir do 37.... (to je najvise sto sam proverila...)
Ne znam da li mi je pogresan skup mogucih zbirova ili je zbir veci od 37........hm...
Pomoc?...(razmislja li jos neko...?)

 

[marah]

ps. kapetane, pogledaj i odgovor na prethodnoj strani...

 

[gost 47277]

- - - I dobila sam skup mogucih zbirova : 11, 17, 23, 27, 29, 33, 35, 37 ...

da! doduse moguci zbirovi moraju biti prosti...tj. neparna suma... a da bi suma bila neparna, jedan broj mora biti paran a drugi neparan
i to su morali obojica da zakljuce
a da bi proizvod bio jedinstven kada se razlozi na dva faktora na sve moguce nacine, samo u jednom
slucaju ima zbir tih dvaju faktora takav da pripada skupu dozvoljenih zbirova

pokusacu da navedem bolji primer razgovora...

brojevi: 2 i 9
Proizvod = 18
Zbir = 11

- Joca razmislja: "18=2*9=3*6."
- Joca kaze: "Ja ne znam koji su to brojevi".
- DkJm kaze: "Znao sam da ne znas." Do ovog zakljucka je dosao jednostavno zato sto 11 pripada navedenom skupu.
- Joca razmislja: "Zbir je jedan od brojeva iz skupa. 2+9=11 sto pripada skupu, dok je 3+6=9, sto ne pripada skupu. Znaci sastavljen sam od brojeva 2 i 9."
- Joca kaze: "Znam koji su to brojevi."
- DkJm razmislja: "11 = 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5+6." Za 2 i 9 znate sta ide. Proverite za 3 i 8 i videcete da vazi potpuno ista pricica. Znaci DkJm ne moze nista da zakljuci stoga par 2 i 9 ne moze biti resenje.

 

[gost 47277]

sto su sume i proizvodi veci, govorimo o vise mogucnosti sto nas vodi u corsokak

 

[gost 47277]

e sto mi je drago sto je marah ponovo tu za trenutak kad nisi bila tu, bas mi je nekako potonulo sve... XD

 

[gost 47277]

kao sto rekoh...ovo sam resavala u osnovnoj...fizikalisanjem na papiru...
sad imam totalno drugaciji pristup i obrazlozenje...

ono sto me je zacudilo je sto se ostali ne ukljucuju, i najpre zasto se v.v.ilic ne ukljucuje :?

elem, sve za proizvod je uradjeno...razotkriveno...
najveci problem je zbir...
ne odustaj!

 

[marah]

pa, da... znam... Do tog zakljucka sam dosla... jos prvi dan... ali nikako da dodjem do resenja...
isprobavala sam varijante zbirova i nista.
kod zbira 11 su problem 3 i 8, 2 i 9, 4 i 7
kod zbira 17 su brojevi 13 i 4, 9 i 8
kod zbira 23 brojevi 19 i 4, 7 i 16, 9 i 14
.........
(jasno je da uvek kad se pojavi neki umnozak broja 2 i jedan prost broj, postoji samo jedna varijanta resenja, jer su svi ostali zbirovi parni)
....
dakle?...ako zbir nije veci od 11, a nije 11....(a nije ni manji, to je sigurno).... zasto ja ne vidim resenje...? mozda mi je pred nosom...

 

[marah]

e sto mi je drago sto je marah ponovo tu za trenutak kad nisi bila tu, bas mi je nekako potonulo sve... XD

jao..... sad sam se istopila

 

[marah]

Njegov zbir je u tom slucaju 17, sto znaci da bi moguce resenje moglo da bude i 12+5, odnosno da Joca ima kolicnik 60......

kod zbira 17 su brojevi 13 i 4, 9 i 8

da li je moguce da sam se toliko vrtela oko zbira 17, i svaki put previdela da gresim....?
ako se ne varam:
12+5 nije, zato sto je i 4+15=19, a 19 je prost
9+8 nije, zato sto je moguci zbir 3+24=27 a 27 pripada skupu, zar ne....? :-?

tako da je resenje ipak 13 i 4.

 

[gost 47277]

zasto ja ne vidim resenje...? mozda mi je pred nosom...

mozda...jeste...

da li je moguce da sam se toliko vrtela oko zbira 17, i svaki put previdela da gresim....?

sve je moguce

tako da je resenje ipak 13 i 4.

nisam nikada sumnjala u tebe

elem, objasnjenje nije potpuno...i mnogo je komplikovano kao celo...
sutra ujutru cu lepo detaljno napisati...bar neki deo...kasnije ocekujem da se ukljuci vise ljudi u raspravu...

a do tada, ostaje zadatak sa introm i dragisom

minor mire

 

[marah]

yes!
pa super! trebalo je da predpostavim da broj 17 ima neke posebne osobine (ipak mi je to srecan broj... naravno zbog datuma rodjenja - 17.4.)
...ali mi nije jasno gde su svi..... bas je dugo pusta ladja... samo kapetan i ja ... gde ste mornari?... slepi putnici... ? jos jedan zadatak ceka...

 

[v.v.ilic]

Evo ja sam se iskobeljao iz Pod Palublja. Prljav sam kao svinja jer nam ladja propusta vodu a ja je sam krpim i sijem. Malo maltera, malo cigle, cement i krec i eto belaja. Onaj drveni deo korita je istrunuo i moram da ga menjam. Drva vise nemamo pa sam upotrebio cigle. Mislim da nece skoditi.
Elem, sto se tice zadatka, svojevremeno sam sa kapetanom prodiskutovao o njemu preko PP. Rekao sam da postavka zadatka nije kompletna i da se sa sigurnoscu ne moze reci da postoji racionalno resenje. Upravo zbog teksta razgovora izmedju sagovornika. Nedostaje jos jedan veoma potreban parametar pa da se zadatak na ovaj nacin kojim vi resavate, resi. Medjutim, vi ste taj parametar eliminisali i ne uzimate ga u obzir, pa cete resenje naci. Naravno, ovo ce biti razumljivo onog momenta kada zadatak resite. Nastavite pa kada dodjete do resenja ja cu vam reci gde se ne slazem sa postavkom zadatka. Inace, iskljucujuci tu "malenkost" zadatak je izuzetno dobar.

 

[v.v.ilic]

da se nije nesto desilo v.v.ilicu ? :?
ili je prezauzet...

Da! Krpim ladju i nemam vremena da izlazim na palubu.

 

[marah]

Elem, sto se tice zadatka, svojevremeno sam sa kapetanom prodiskutovao o njemu preko PP. Rekao sam da postavka zadatka nije kompletna i da se sa sigurnoscu ne moze reci da postoji racionalno resenje. Upravo zbog teksta razgovora izmedju sagovornika. Nedostaje jos jedan veoma potreban parametar pa da se zadatak na ovaj nacin kojim vi resavate, resi. Medjutim, vi ste taj parametar eliminisali i ne uzimate ga u obzir, pa cete resenje naci. Naravno, ovo ce biti razumljivo onog momenta kada zadatak resite. Nastavite pa kada dodjete do resenja ja cu vam reci gde se ne slazem sa postavkom zadatka. Inace, iskljucujuci tu "malenkost" zadatak je izuzetno dobar.

Hej! pa koliko shvatam, zadata je resen.... 13 i 4 su brojevi... zar ne?
Hajde da pocnemo tu diskusiju o postavci... bas me zanima na sta mislite vas dvoje!

 

[v.v.ilic]

Evo sta zna nas Rajko.
http://www.super.cz/vtipky/9141-tancujici-papousek.html

 

[v.v.ilic]

Hej! pa koliko shvatam, zadata je resen.... 13 i 4 su brojevi... zar ne?
Hajde da pocnemo tu diskusiju o postavci... bas me zanima na sta mislite vas dvoje!

Cekam da se jos pojavi kapetan jeele pa da prodiskutujemo.

 

[stnco]

Cekam da se jos pojavi kapetan jeele pa da prodiskutujemo.

Dokle ćeš ti čoveče da voziš ovaj brod?

 

[gost 47277]

'jutro

i ja sam mislila da postavka nije kompletna...i tebi sam ono ranije poslala zadatak sa od 1 do 100 (tj. da je ukljucena i dvojka...sto je nemoguce...i to je bila najveca greska!)
moguci brojevi su od 2 pa kako ko postavi zadatak...
dvojka je presudna za resenje zadatka, jer bez uslova da se ona ne ukljucuje nema nacina da se zakljuci da je zbir brojeva neparan, a samim tim onda ne vazi dalja logika
stvar je u tome da je DkJm vec znao da proizvod nije sacinjen od dva prosta broja sto je mogao da vidi iz samo jedne osobine zbira koji mu je recen...

kad bi dvojka bila ukljucena, znaci DkJm je mogao da zakljuci da nisu oba prosta, tj. da joca ne zna od cega se sastoji njegov proizvod, ali to nama koji resavamo zadatak ne bi moglo nista da kaze o tome da li je zbir paran ili neparan! DkJm svakako zna da li je zbir paran ili neparan, posto mu je to receno, ali informacija o parnosti ili neparnosti zbira je ono sto mi koji resavamo zadatak treba da zakljucimo da bi napredovali u resavanju zadatka...
dakle kad bi dvojka bila dozvoljena, suma bi mogla da bude i parna i neparna, i to bi predstavljalo corsokak i zadatak bi bio neresiv.

nadam se da mislimo na isto...

 

[gost 47277]

Elem...dalje...

Joca kaze da ne zna od cega je sastavljen njegov proizvod, dakle, dva trazena broja nisu OBA prosta (jer kad bi bila, znao bi koja su)... DkJm kaze da takodje ne zna od cega je sastavljen njegov zbir, ali sto je jos bitnije, kaze da je vec unapred znao da Joca ne zna njegov proizvod....
drugim recima, bio mu je dovoljan samo jedan pogled na svoj zbir da utvrdi da Joca ne zna svoje cinioce, tj. da oba broja nisu prosta... A takav zakljucak je mogao da donese samo ako je njegov zbir neparan... to je zato sto, kad bi bio paran, uvek bi mogao da se sastoji iz zbira dva prosta broja (iako ova hipoteza nije u celosti dokazana, dokazano je da vazi za prvih nekoliko miliona brojeva, a samim tim i za prvih 50, 100 ...rekao nam profa XD)... a ako bi se sastojao iz zbira dva prosta broja, ne bi mogao da zakljuci da Joca ne zna od cega je sastavljen njegov proizvod...
odatle sledi da je zbir neparan.

E sad na scenu stupa broj 2!

DkJm ne moze uzimati tek bilo koje neparne brojeve, vec samo one koji se ne mogu zapisati kao zbir dva prosta broja...
pa znaci, trebaju nam neparne sume koje se pritom mogu zapisati kao zbir dva prosta broja a to su upravo oni zbirovi koji se dobijaju kada se sabere broj 2 sa bilo kojim drugim prostim brojem...
to je zato sto je 2 jedini parni prost broj... kada bi oba prosta broja bila razlicita od 2, zbir bi bio paran, ali parne zbirove smo vec odstranili iz razmatranja, pa je jedini nacin da se zbir koji je neparan moze predstaviti kao zbir dva prosta broja tako da se ona sastoji iz 2 i jos nekog prostog broja razlicitog od 2...
zato iz razmatranja treba izbaciti, pored parnih brojeva, i sve one neparne koji su za 2 veci od nekog prostog broja...

sto znaci da zbir u svom obliku treba (mora...) da bude oblika m*n + 2 (gde su m i n bilo koja dva prosta broja razlicita od 1 i 2, mogu da budu isti...)

i zapravo jedino tacno resenje za zbir mora biti oblika mn+2 ... jer kada se proizvod rastavi, od svih mogucih zbirova tacno jedna treba da bude oblika mn+2

elem...proizvod!
kako je zbir neparan, proizvod mora biti oblika 2^a*A, gde je A proizvod konacno mnogo prostih clanova razlicitih od 2... prisustvo clana 2^a je neophodno jer bi u protivnom svaka kombinacija clanova dao paran zbir...
Joca, buduci da je savrsen logicar samo iz DkJm-ove izjave zakljucuje koji brojevi sacinjavaju njegov proizvod... drugim recima, zakljucuje samo iz saznanja da je zbir oblika mn+2 ...
ono do cega se dolazi samo ako ispisete na papiru sve brojeve koji dolaze u obzir je da je bitno primetiti da clan 2^a mora da je stalno na okupu, jer kad bi se te dvojke razdvojile na oba trazena broja, zbir bi bio paran.

ono u cemu ja nisam toliko vicna je da sve ovo uokvirim...
ali (po meni...), bilo bi ako su A i B proizvodi konacno mnogo neparnih prostih brojeva i ako su m i n bilo koji neparni prsti brojevi, i ako je proizvod jednak 2^a*A*B tada je izraz 2^a*A*B = mn+2 i tada su brojevi A i B odredjeni...jedinstveno...

 

[Vitor89]

EEE, ljudi, nedostajali ste mi!!! Prosle nedelje ne bejah u Srbiji, pa ne mogoh da vam se javim . Vidim da se uveliko diskutuje o problemu sa brojevima... A o ovom drugom-nista.

intra se vratio na ladju posle setnje po severu sa dragisom
setnja je po njihovom izgledu bila nesto iscrpljujuca, stoga je marah zapitala "je li bilo pustolovina??"
intra odgovori da su imali nekih nezgoda...ali je bio premoren i jedva cekao da ode u potpalublje, pa je samo dodao:
"Odgonetnite: njega je rodila majka, ali ce on zauzvrat roditi nju".

kroz sta su prosli dragisa i intra?

posto je bio premoren , mozda su setali celu noc (ona ) koja je rodila dan (njega) pa su zagazili u jos jednu noc (on je rodio nju za uzvrat)... Moja teorija...8-)

 

[intra]

Ovo sa brojevima sigurno nema rješenje.

 

[marah]

EEE, ljudi, nedostajali ste mi!!! Prosle nedelje ne bejah u Srbiji, pa ne mogoh da vam se javim . Vidim da se uveliko diskutuje o problemu sa brojevima... A o ovom drugom-nista.

posto je bio premoren , mozda su setali celu noc (ona ) koja je rodila dan (njega) pa su zagazili u jos jednu noc (on je rodio nju za uzvrat)... Moja teorija...8-)

Hej! Tako nesto sam i ja pomislila: dan-noc... podrzavam teoriju!... (ili mozda neke vremenske prilike..?)
...bas je super kad nas ima vise na palubi!

 

[marah]

Hej! Pa ja sam resavala zadatak sa dvojkom! - tako da su zamisljeni brojevi izmedju 1 i 50! Uuuuups! Svejedno, cini mi se da ta postavka ima resenje! Evo i zasto:

i ja sam mislila da postavka nije kompletna...i tebi sam ono ranije poslala zadatak sa
kad bi dvojka bila ukljucena, znaci DkJm je mogao da zakljuci da nisu oba prosta, tj. da joca ne zna od cega se sastoji njegov proizvod, ali to nama koji resavamo zadatak ne bi moglo nista da kaze o tome da li je zbir paran ili neparan! DkJm svakako zna da li je zbir paran ili neparan, posto mu je to receno, ali informacija o parnosti ili neparnosti zbira je ono sto mi koji resavamo zadatak treba da zakljucimo da bi napredovali u resavanju zadatka...
dakle kad bi dvojka bila dozvoljena, suma bi mogla da bude i parna i neparna, i to bi predstavljalo corsokak i zadatak bi bio neresiv.

Ja se sa ovim bas i ne slazem... I kada bi dvojka bila u kombinaciji, mi bismo eliminisali sve parne zbirove. 2+3 i 2+4 zato sto su jednoznacni, a sve ostale zato sto se mogu napisati kao zbir dva prosta broja, (ali od kojih ni jedan nije dva)! Npr., mi eliminisemo broj 28 zato sto se moze napisati kao 23+5, i samim tim znamo da DkJm nema takav zbir, cim je zakljucio da ni u jednoj kombinaciji njegovih zbirova, Joca ne bi znao koji mu je kolicnik!

Uostalom ako je Jocin proizvod 13*4, a on izjavi da ne zna koji su brojevi, to znaci da je njegova druga opcija 26*2, koja u tom slucaju ne postoji, zato sto dvojka nije u igri!!!
Dakle, tako postavljen zadatak (bez dvojke), stvarno i nema resenja!

...jel tako? ne?

 

[v.v.ilic]

Da bi vam bilo u potpunosti jasno zasto postavka zadatka nije dobra (sem u slucaju kada su Joca i DkJm u pitanju), postavicu vam problem koji je upravo izasao sa teleprintera. Kada ga resite videcete sta u postavci ovog problema sa brojevima nedostaje.

U Madjarskoj su se pojavili bankomati. Ljudi masovno koriste platne i kreditne kartice. Tako je i Lajos iz Baje dobio kreditnu karticu. Naravno, uz karticu je dobio i odgovarajuci pin. Takodje je dobio uputstvo kako se kreditna kartica koristi i sta je sve potrebno da uradi kada zeli da iz bankomata podigne novac. Lajos je sve lepo prostudirao i posao u grad da podigne novac. I nije mu uspelo.
Lajos nam je poslao problem i mi treba da mu pomognemo da izvaadi novac. Sta Lajos najpre treba da uradi pre nego sto pocne da koristi karticu? (Pitanje se moze formulisati i drugacije, pa ako ne bude ovako dovoljno ja cu vam pomoci koliko budem mogao. )

 

[gost 47277]

Hej! Pa ja sam resavala zadatak sa dvojkom! - tako da su zamisljeni brojevi izmedju 1 i 50! Uuuuups! Svejedno, cini mi se da ta postavka ima resenje! Evo i zasto:



Ja se sa ovim bas i ne slazem... I kada bi dvojka bila u kombinaciji, mi bismo eliminisali sve parne zbirove. 2+3 i 2+4 zato sto su jednoznacni, a sve ostale zato sto se mogu napisati kao zbir dva prosta broja, (ali od kojih ni jedan nije dva)! Npr., mi eliminisemo broj 28 zato sto se moze napisati kao 23+5, i samim tim znamo da DkJm nema takav zbir, cim je zakljucio da ni u jednoj kombinaciji njegovih zbirova, Joca ne bi znao koji mu je kolicnik!

Uostalom ako je Jocin proizvod 13*4, a on izjavi da ne zna koji su brojevi, to znaci da je njegova druga opcija 26*2, koja u tom slucaju ne postoji, zato sto dvojka nije u igri!!!
Dakle, tako postavljen zadatak (bez dvojke), stvarno i nema resenja!

...jel tako? ne?

ali i ovaj sledeci citat ti govori zasto mora da se iskoristi dvojka...podudara se negde i sa tvojim objasnjenjem

E sad na scenu stupa broj 2!

DkJm ne moze uzimati tek bilo koje neparne brojeve, vec samo one koji se ne mogu zapisati kao zbir dva prosta broja...
pa znaci, trebaju nam neparne sume koje se pritom mogu zapisati kao zbir dva prosta broja a to su upravo oni zbirovi koji se dobijaju kada se sabere broj 2 sa bilo kojim drugim prostim brojem...
to je zato sto je 2 jedini parni prost broj... kada bi oba prosta broja bila razlicita od 2, zbir bi bio paran, ali parne zbirove smo vec odstranili iz razmatranja, pa je jedini nacin da se zbir koji je neparan moze predstaviti kao zbir dva prosta broja tako da se ona sastoji iz 2 i jos nekog prostog broja razlicitog od 2...
zato iz razmatranja treba izbaciti, pored parnih brojeva, i sve one neparne koji su za 2 veci od nekog prostog broja...

sto znaci da zbir u svom obliku treba (mora...) da bude oblika m*n + 2 (gde su m i n bilo koja dva prosta broja razlicita od 1 i 2, mogu da budu isti...)