Mozgalice, logičke zagonetke, glavolomke, teški zadaci...

[UltimaN]

Pa to, da kaže neki paradoks i izvukao se

 

[Paganko]

Ovo je baš zadatak, a ne neka mozgalica. I težak je, da se razumemo.

Ispitati i skicirati grafik funkcije:

f(x) = sqrt(abs(x)) - sqrt(9-x)

Obično, ko ovo ume da reši, sigurno zna da ispita bilo koju funkciju.

 

[MathPhysics]

Pa i nije teško, osim što je pomalo obimno za račun, a pogotovo za prekucavanje na forum. Mogu i ja malo da budem lenj .

Da dodam i ja jedan zadatak:

Ako je neki prirodni broj sa više od jedne cifre stepen dvojke, da li se promenom redosleda njegovih cifara može dobiti stepen dvojke?

 

[Veliki Doktor]

Prvi je udubljen, gornja linija, i od svakog kvadrata uzme po malo
drugi je pravi trokut gde je gornja linija ispravna i reultat toga je peazno polje.
Zoran bl

 

[pura moca]

ajd, evo vam ovo pa da se zabavljate doživotno:

napisati izraz koji predstavlja bilo koji broj N
dozvoljeno je upotrebiti broj 2 tri puta i bilo koje matematičke operacije

 

[MathPhysics]

Ovako nešto?

Pogledajte prilog 178464

 

[pura moca]

brao, informisan si prilično

 

[pura moca]

može i bez zagrada

 

[MathPhysics]

Dodao sam ih zbog preglednosti.

Za one koji su razumeli moje prethodno rešenje:

Dokazati da je moguće predstaviti prirodan broj n koristeći broj n u zapisu ukupno n+3 puta, ako je n>2.. Možete koristiti sve računske operacije za koje smatrate da je to potrebno.

Na ovo me je inspirisao prethodni zadatak, i ovo je na neki način njegovo uopštenje.

 

[pura moca]

ja sam u penziji, ne mogu ))
samo sam vam dobacio par dragulja kojih se sećam

 

[MathPhysics]

Da otkrijem na šta sam mislio.
Pogledajte prilog 178546

Ovo bi, ako nisam pogrešio u računu, trebalo da bude jednako n pod uslovom da je broj n-tih korena jednak n.

U tom slučaju se broj n ponavlja n puta u korenu, dva put se javlja kao baza logaritma, a jednom kao potkorena veličina, ukupno dakle n+3 puta.

To je rešenje na koje sam mislio smislivši problem. Onda sam shvatio da problem ima još rešenja. Da otkrijem jedno od njih:
Pogledajte prilog 178547

Ovde se broj n u brojiocu razlomka javlja n puta, a ceo izraz je, naravno jednak n, pri čemu je broj puta koliko se pojavljuje n jednak n+3, što se i traži.

 

[pura moca]

jea, sad si me podsetio da mi je to padalo na um pre dvadesetak godina
onaj prethodni zadatak sa dvojkama je "zgodniji" samo zato što za kvadratni koren ne mora da se piše dvojka

 

[MathPhysics]

Da, problem sa dvojkama je daleko bolji jer ovaj koji sam ja dao pored ovog sa logaritmima ima veliki broj trivijalnih rešenja koja počinjem da primećujem u sve većem broju.

Naime svaki prirodan broj n se analogno može prikazati sa upotrebom broja n u zapisu k puta, gde je k>3.

n * (n+...+n)[SUP]n-n[/SUP]

Broj pojavljivanja n u zagradi je proizvoljan prirodni broj, pa je broj puta koliko se u zapisu upotrebljava n bilo koji prirodan broj veći od tri.

Prema tome, za slučaj kada je u zagradi u zbiru n sabiraka, važi i tvrđenje zadatka.

S tim što ovo važi samo za n>3, a ne za n>2.

 

[nesoxy]

Jedan vrlo zanimljiv ekonomski-matematicki problem, da kazem, ekonomije novca. Molim vas da zajedno pokusamo da rijesimo ovaj problem.

TRI PRIJATELJA SU UŠLA U MOTEL. RECEPCIONER JE REKAO, DA SOBA KOŠTA
30 EURA. SVAKI OD PRIJATELJA JE DAO 10 EUR I UŠLI SU U SOBU.
NEŠTO KASNIJE RECEPCIONER SE SETIO DA SOBA KOŠTA 25 EUR,
PA JE POSLAO POMOĆNIKA, DA VRATI TROJICI PRIJATELJA 5 EURA.
POMOĆNIK NIJE ZNAO KAKO DA RAZDELI 5 EURA NA TRI ČOVEKA,
PA JE VRATIO SVAKOMU PO 1 EUR, A SEBI JE ZADRŽAO 2 EURA.
TO ZNAČI DA JE SVAKI OD TRI PRIJATELJA PLATIO ZA SOBU 9 EURA, ŠTO JE
UKUPNO 27 EURA. POMOĆNIK JE ZADRŽAO 2 EURA, ŠTO JE UKUPNO 29 EURA.


A GDE JE 1 EURO???

 

[GreyLord]

Jedan vrlo zanimljiv ekonomski-matematicki problem, da kazem, ekonomije novca. Molim vas da zajedno pokusamo da rijesimo ovaj problem.

TRI PRIJATELJA SU UŠLA U MOTEL. RECEPCIONER JE REKAO, DA SOBA KOŠTA
30 EURA. SVAKI OD PRIJATELJA JE DAO 10 EUR I UŠLI SU U SOBU.
NEŠTO KASNIJE RECEPCIONER SE SETIO DA SOBA KOŠTA 25 EUR,
PA JE POSLAO POMOĆNIKA, DA VRATI TROJICI PRIJATELJA 5 EURA.
POMOĆNIK NIJE ZNAO KAKO DA RAZDELI 5 EURA NA TRI ČOVEKA,
PA JE VRATIO SVAKOMU PO 1 EUR, A SEBI JE ZADRŽAO 2 EURA.
TO ZNAČI DA JE SVAKI OD TRI PRIJATELJA PLATIO ZA SOBU 9 EURA, ŠTO JE
UKUPNO 27 EURA. POMOĆNIK JE ZADRŽAO 2 EURA, ŠTO JE UKUPNO 29 EURA.


A GDE JE 1 EURO???

Znaci, soba je prvobitno kostala 30 eura i svaki prijatelj je dao 10 eura (3*10). Sada kada soba kosta 25 eura, svaki od njih daje 8,33 eura (8,33*3). 3 * 8,33 + 3 (3 eura koje je pomocnik vratio prijateljima) = 28. 28+2 (eura koje je pomoicnik uzeo za sebe) = 30 eura.

 

[Paganko]

Jedan vrlo zanimljiv ekonomski-matematicki problem, da kazem, ekonomije novca. Molim vas da zajedno pokusamo da rijesimo ovaj problem.

TRI PRIJATELJA SU UŠLA U MOTEL. RECEPCIONER JE REKAO, DA SOBA KOŠTA
30 EURA. SVAKI OD PRIJATELJA JE DAO 10 EUR I UŠLI SU U SOBU.
NEŠTO KASNIJE RECEPCIONER SE SETIO DA SOBA KOŠTA 25 EUR,
PA JE POSLAO POMOĆNIKA, DA VRATI TROJICI PRIJATELJA 5 EURA.
POMOĆNIK NIJE ZNAO KAKO DA RAZDELI 5 EURA NA TRI ČOVEKA,
PA JE VRATIO SVAKOMU PO 1 EUR, A SEBI JE ZADRŽAO 2 EURA.
TO ZNAČI DA JE SVAKI OD TRI PRIJATELJA PLATIO ZA SOBU 9 EURA, ŠTO JE
UKUPNO 27 EURA. POMOĆNIK JE ZADRŽAO 2 EURA, ŠTO JE UKUPNO 29 EURA.


A GDE JE 1 EURO???

Zabranjeno je pisati velikim slovima. Molim te, nemoj ubuduće. Hvala.

Inače zadatak nije uopšte zadatak već igra reči.

Gosti recepcionaru daju 3x10=30e

On im vraća 5e. Sada je kod gostiju 0e, kod recepcionara 25e i kod pomoćnika 5e.

Pomoćnik svakom da po 1e.

Sada je kod recepcionara 25e, kod gostiju po 3x1e i kod pomoćnika 2e. Ukupno opet 30.

Cena smeštaja na kraju je bila 25e soba + 2e bakšiš pomoćniku, dakle 27e. Oni su i dali ukupno 3x9=27e i svakom je ostao po 1e. što opet čini početnih 30e.

Dakle na pitanje, gde je 1e, odgovor je: kod pomoćnika.

Dakle problem je u zadnjoj rečenici, koja treba da glasi, svaki gost je platio po 9e u šta je uračunaato 25e za sobu i 2e bašiša, što je ukupno 27e. I ostalo im je 3 što kako matematika i nalaže, čini ukupno 30e.

 

[Osti]

Ukupno su platili 27 evra, 25 su kod recepcionara i 2 kod pomoćnika.
Eto najkraće moguće

a sad da ja postavim ja jedan problem

Ispred jedong čoveka (recimo Paganka, svejedno) izlaze 5 dame, u koloni jedna pored druge potpuno prekrivenih lica, 2 imaju crne oči a 3 plave. Crnooke uvek govore istinu, a plavooke uvek lažu. E sad, Paganko ima zadatak da odredi koja od njih ima plave oči a koje crne a da im pri tome postavi samo 3 pitanja . Slučajno, prva u koloni ne govori jezikom koji Paganko razume.

 

[Paganko]

Ukupno su platili 27 evra, 25 su kod recepcionara i 2 kod pomoćnika.
Eto najkraće moguće

a sad da ja postavim ja jedan problem

Ispred jedong čoveka (recimo Paganka, svejedno) izlaze 5 dame, u koloni jedna pored druge potpuno prekrivenih lica, 2 imaju crne oči a 3 plave. Crnooke uvek govore istinu, a plavooke uvek lažu. E sad, Paganko ima zadatak da odredi koja od njih ima plave oči a koje crne a da im pri tome postavi samo 3 pitanja . Slučajno, prva u koloni ne govori jezikom koji Paganko razume.

Ma jesi'l bre blesav. Briši to da mi žena ne vidi

 

[Osti]

Ma jesi'l bre blesav. Briši to da mi žena ne vidi

 

[***Saint***]

Ukupno su platili 27 evra, 25 su kod recepcionara i 2 kod pomoćnika.
Eto najkraće moguće

a sad da ja postavim ja jedan problem

Ispred jedong čoveka (recimo Paganka, svejedno) izlaze 5 dame, u koloni jedna pored druge potpuno prekrivenih lica, 2 imaju crne oči a 3 plave. Crnooke uvek govore istinu, a plavooke uvek lažu. E sad, Paganko ima zadatak da odredi koja od njih ima plave oči a koje crne a da im pri tome postavi samo 3 pitanja . Slučajno, prva u koloni ne govori jezikom koji Paganko razume.

a šta mi zelenooke udate za dotičnog pomenutog čoveka da radimo?

i gde su te žene???

 

[***Saint***]

inače, da vam odgovorim na pitanje... sve će imati plave oči...

 

[Paganko]

Jesam ti rekao. Nađi neke slobodne da im pregledaju oči. Ova moja kakva je, ima da leti perje

 

[Osti]

Nisam znao da ce ovo da me snadje

Evo ja ću onda da rešim zadatak..

Prvo pitanje treba postaviti onoj koja govori jezik koji ja ne razumem
- Koje su boje tvoje oči
- Noiasiogsdoids
Ostala su još 2 pitanja. Pitamo damu pored nje:
-Šta je rekla drugarica pored tebe?
-Rekla je da su joj oči plave
Ostalo je još jedno pitanje,pitamo treću po redu
-Kakve oči imaju drugarice koje su upravo odgovorile na pitanja?
-Prva ima crne, a druga plave

Uz malo logike zaključujemo da prva i treća imaju crne oči, a druga,četvrta i peta plave

 

[***Saint***]

Nisam znao da ce ovo da me snadje

Evo ja ću onda da rešim zadatak..

Prvo pitanje treba postaviti onoj koja govori jezik koji ja ne razumem
- Koje su boje tvoje oči
- Noiasiogsdoids
Ostala su još 2 pitanja. Pitamo damu pored nje:
-Šta je rekla drugarica pored tebe?
-Rekla je da su joj oči plave
Ostalo je još jedno pitanje,pitamo treću po redu
-Kakve oči imaju drugarice koje su upravo odgovorile na pitanja?
-Prva ima crne, a druga plave

Uz malo logike zaključujemo da prva i treća imaju crne oči, a druga,četvrta i peta plave

sve će imati plave!

 

[Osti]

sve će imati plave!

A kako sad to ?

Uslov zadatka je da 2 imaju crne

Ispred jedong čoveka (recimo Paganka, svejedno) izlaze 5 dame, u koloni jedna pored druge potpuno prekrivenih lica, 2 imaju crne oči a 3 plave. Crnooke uvek govore istinu, a plavooke uvek lažu. E sad, Paganko ima zadatak da odredi koja od njih ima plave oči a koje crne a da im pri tome postavi samo 3 pitanja . Slučajno, prva u koloni ne govori jezikom koji Paganko razume.]