Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

Eh opet ja s limesima.Ovdje imam dva zadatka,a smatram da je profesorica pogrešila,jer nema logike kada se zadatak rešava,a ja ga ne znam rešiti i njeni postupci me jps vise zbunjuju.
1. lim ( n tezi u beskonacno) = ( 3n+1 / 4n-2 ) pa ova zagrada na ( 2n+1 ) - profesorica je dobila 0,a ja kada sam rešavala ne može.
2. lim ( n tezi u beskonacno) = 3n+(n-1)! / (n-1)!+n! - ovdje je dobila rešenje 1.
Hvala unapred!
 
Popi Loo:
1. lim ( n tezi u beskonacno) = ( 3n+1 / 4n-2 ) pa ova zagrada na ( 2n+1 ) - profesorica je dobila 0,a ja kada sam rešavala ne može.
2. lim ( n tezi u beskonacno) = 3n+(n-1)! / (n-1)!+n! - ovdje je dobila rešenje 1.
Kliknite za proširenje...

E, ovako, pre svega, haj'mo da ne izmišljamo neku novu matematiku u kojoj sabiranje i oduzimanje imaju prioritet u odnosu na deljenje.
Kad napišeš izraz 3n+1 / 4n-2, to je isto kao i 3n+(1 / 4n)-2, jer se prvo vrši deljenje pa tek onda sabiranje i oduzimanje.
Isto važi i za 3n+(n-1)! / (n-1)!+n!, tako napisan izraz je jednak 3n+[(n-1)! / (n-1)!]+n!, tj. 3n+1+n!

Pretpostaviću da 1. zadatak, kad je ispravno napisan, glasi ovako:

lim(n→∞) [(3n+1)/(4n-2)]^(2n+1)

Primeniš formulu (a/b)^c=a^c/b^c, tj. digneš i brojilac i imenilac na stepen celog razlomka:

[(3n+1)/(4n-2)]^(2n+1)=(3n+1)^(2n+1)/(4n-2)^(2n+1)

Izraz u brojiocu napišeš ovako:

(3n+1)^(2n+1)=(3n)^(2n+1)⋅[1+1/(3n)]^(2n+1)

a izraz u imeniocu ovako:

(4n-2)^(2n+1)=(4n)^(2n+1)⋅[1-1/(2n)]^(2n+1)

(3n)^(2n+1) iz brojioca i (4n)^(2n+1) iz imenioca se krate i daju (3/4)^(2n+1).

U brojiocu još imaš [1+1/(3n)]^(2n+1), koji napišeš ovako:

[1+1/(3n)]^(2n+1)={[1+1/(3n)]^(3n)}^[(2n+1)/(3n)]

Taj izraz, kada n→∞, teži e^(2/3).

U imeniocu imaš izraz [1-1/(2n)]^(2n+1), koji napišeš ovako:

[1-1/(2n)]^(2n+1)={[1-1/(2n)]^(2n)}^[(2n+1)/(2n)]

Taj izraz, kada n→+∞, teži 1/e.

Znači, ukupno imaš (3/4)^(2n+1) (koji teži nuli kada n→+∞), pomnoženo sa e^(2/3) i podeljeno sa 1/e. Pošto su e^(2/3) i 1/e konačne veličine, a prvi činilac teži nuli, to će i njihov proizvod težiti nuli. Znači, rešenje ovog limesa je nula.


U drugom zadatku, ako sam ispravno pretpostavio da on treba da glasi

lim(n→+∞) [3n+(n-1)!] / [(n-1)!+n!]

kao rešenje se ne dobije 1, već 0.
 
9j5dv8wcr


Ceo zadatak i resenje su na slici, pogledajte, malo je losa kamera ali vidi se..
Ja dobijem sva ta resenja, samo mi nije jasno kako ta dva resenja ne zadovoljavaju polaznu jednacinu, ne shvatam koje uslove su postavili.. Ako bi mi neko objasnio bio bih mu zahvalan.. :)
 
Katherina:
Znači rešenje je 36.
Kliknite za proširenje...

Nemam pojma.

Ja bih na tvom mestu proverio koji je prvi, pa video kako se ponasa do 200 i pri kraju.

Te stvari sa deljivoscu je kao da hodaju dve osobe sa razlicitim duzinama koraka i pitanje je kada ce da zakorace ukorak. Ili - zamisli da imas dva providna lenjira i jedan je u cm, a drugi u inchima... Tako ti je i ovo - imas dekadnu meru i meru 23...
 
Bad_Wolf:
Nemam pojma.

Ja bih na tvom mestu proverio koji je prvi, pa video kako se ponasa do 200 i pri kraju.

Te stvari sa deljivoscu je kao da hodaju dve osobe sa razlicitim duzinama koraka i pitanje je kada ce da zakorace ukorak. Ili - zamisli da imas dva providna lenjira i jedan je u cm, a drugi u inchima... Tako ti je i ovo - imas dekadnu meru i meru 23...
Kliknite za proširenje...

Ok, hvala na pomoći. :)
 
Katherina:
Koliko je trocifrenih brojeva deljivo sa 23?
Kliknite za proširenje...
Дакле занима те у ком опсегу k * 23 даје целе троцифрене бројеве, тј. k из N.

То јест, тражиш минимално и максимално k које у k * 23 даје троцифрени број. Поставиш две једначине:

a * 23 = 100 (= минимални троцифрени)
b * 23 = 999 (= максимални троцифрени)

Тако се добије:

a = 100 / 23 ≈ 4+
b = 999 / 23 ≈ 43+

Сада се a заокружи нагоре (5), а b надоле (43).

Колико бројева је између 5 и 43?

43 - 5 + 1 = 39.
 
Jedini način koji meni pada na pamet sveo bi problem na jednačinu 3. stepena, za čije rešavanje postoje analitičke metode, ali za koje ne znam da li ste ih radili.

To bi izgledalo ovako: da bi polinom 4. stepena imao četiri realne i različite nule, potrebno je, je li, da ima dva minimuma koji su manji od nule (ispod x-ose) i jedan maksimum koji je veći od nule (iznad x-ose). To je, s obzirom na neprekidnost polinomne funkcije, potreban i dovoljan uslov za četiri realne i različite nule.

x-koordinate maksimuma i minimuma određujemo tako što izvod tog polinoma 4. stepena (a to je neki polinom 3. stepena) izjednačimo s nulom i nađemo rešenja (pri tome postavimo uslov za m tako da imamo tri realna i različita rešenja). Zatim ih uvrstimo u početni polinom 4. stepena i posmatramo za koje m ćemo imati zadovoljen prethodno pomenut uslov u vezi s maksimumima i minimumima...
 
Pozdrav svima.
Imam zadatak koji je nekad bio na testu i pokusavam da odredim resenja ali mi nikako ne polazi za rukom. Zapravo ima dva dijela:
1.) matriks A*x=o
1 2 -2
4 4 0
3 2 -4
x-neki vektor (a,b,c) sa kojim pomnozena matrica daje kao proizvod nula-vektor.

2). Isto ovo samo sto imam dva vektora b_1=(1,0,1) i b_2=(1,2,1) i trebam odrediti skup resenja od A*x=b_i.

Nikako ne mogu da dobijem normalne rezultate, jer mi nikako ne pase za sve vrste.
Svaki savjet bi mi dobro dosao. :)
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Slične teme

Nina
"Astronomska lutrija" u Španiji
Odgovora
3
Pregleda
150
AleksaJ
AleksaJ
Gedeon
Израел првак у десалинизацији
Odgovora
5
Pregleda
208
Gedeon
Gedeon
Nina
Čitave planete "melje" u svemirsku prašinu
Odgovora
1
Pregleda
113
Nina
Nina

Back
Top