Matematika - pomoć pri rešavanju zadataka (obavezno pročitati uputstva u prvom postu)

[iskaz]

Jedan zadatak iz analiticke geometrije:
Naci jednacinu kruznice K koja dodiruje x-osu u tacki A(4,0) i prolazi kroz tacku B(8,8).
Hvala unapred

Jednačina kružnice u opštem obliku glasi (x-p)²+(y-q)²=R², gde su p i q koordinate centra kružnice, a R njen poluprečnik.
Iz podatka da kružnica dodiruje x-osu u tački (4,0) zaključujemo da je x-koordinata centra kružnice, tj. p, jednaka 4. Znači,
(x-4)²+(y-q)²=R²
Potrebno je odrediti i ostala dva parametra, q i R. Njih možemo odrediti uvrštavanjem koordinata dveju zadatih tačaka u jednačinu kružnice, umesto x i y:
Tačka A(4,0) pripada kružnici ⇒ (4-4)²+(0-q)²=R² ⇒ q²=R²
Tačka B(8,8) pripada kružnici ⇒ (8-4)²+(8-q)²=R² ⇒ 16+(8-q)²=R²
Imamo sistem od dve jednačine s dve nepoznate, q i R. Pošto su desne strane ovih jednačina jednake (R²), izjednačavanjem njihovih levih strana lako nalazimo da je q=5, a zatim i da je R=5.
Znači, jednačina ove kružnice će biti
(x-4)²+(y-5)²=5²

 

[gost 327855]

Hvala puno. stvarno si mi pomogao, hvala jos jednom

 

[elp]

Da li moze pomoc oko ova dva zadatka iz hiperbole?
1.Temena elipse su u fokusima hiperbole,a temena hiperbole u fokusima elipse.Ako je jednacina elipse 9X^2+16Y^=144,kako glasi jednacina hiperbole?
2.Odrediti tacke hiperbole koje su za 7 udaljene od njenog levog fokusa.

 

[Sandra Šarić]

odrediti kordinate centra c i polu precnika r date kruznice a) (x-3)''+(y-4)''=16
b) (x+1)''+(y-1)''=1
c) (x+3)+(y+2)''=25

 

[iskaz]

Pa odgovorio sam ti već na jednom drugom forumu na kojem si postavila to isto pitanje.

Dakle...

Kada imaš jednačinu oblika
(x-a)²+(y-b)²=R²
tada je:
a – x-koordinata centra;
b – y-koordinata centra;
R – poluprečnik kružnice.

Iz ovih podataka biće ti sasvim lako da odrediš koordinate centra i poluprečnik kružnice za svaki od ta tri slučaja.


Ako ti nešto iz ovog objašnjenja nije jasno, pitaj slobodno, ali ne bi bilo dobro da dobiješ gotovo rešenje „na tacni“, jer bi to bila medveđa usluga.

 

[Бездомни]

Како ријешити сљедеће задатке, на гимназијском нивоу познавања математике?

1. Ако (1+i)/2) означимо са z, израчунати (1+z)(1+z[SUP]2[/SUP])(1+z[SUP]4[/SUP])...(1+z[SUP]2^n[/SUP]). i је имагинарна јединица, n је природан број већи од 1.

2. Ако је 1/a+1/b+1/c=0 и abc различито од 0, израчунати bc/a[SUP]2[/SUP]+ac/b[SUP]2[/SUP]+ab/c[SUP]2[/SUP].

3. Ако је a,b,c>0, тада ab[SUP]2[/SUP]/(a+b)+bc[SUP]2[/SUP]/(b+c)+ca[SUP]2[/SUP]/(c+a) није веће од (a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP])/2. Доказати.

4. Ако је a,b,c>0, тада 9abc/(2(a+b+c)) није веће од ab[SUP]2[/SUP]/(a+b)+bc[SUP]2[/SUP]/(b+c)+ca[SUP]2[/SUP]/(c+a). Доказати.

 

[iskaz]

2. Ако је 1/a+1/b+1/c=0 и abc различито од 0, израчунати bc/a[SUP]2[/SUP]+ac/b[SUP]2[/SUP]+ab/c[SUP]2[/SUP].

1/a+1/b+1/c = (bc+ac+ab)/(abc) = 0

⇒ bc+ac+ab = 0

⇒ bc = -ac-ab

bc/a²+ac/b²+ab/c² = (-ac-ab)/a²+ac/b²+ab/c² = -ac/a²-ab/a²+ac/b²+ab/c² = ac(1/b²-1/a²)+ab(1/c²-1/a²) =
= ac(1/b+1/a)(1/b-1/a)+ab(1/c+1/a)(1/c-1/a) = ac(-1/c)(1/b-1/a)+ab(-1/b)(1/c-1/a) =
= -a(1/b-1/a)-a(1/c-1/a) = -a(1/b-1/a+1/c-1/a) = -a(1/b+1/c-2/a) = -a(-1/a-2/a) = -a(-1/a-2/a) = -a(-3/a) = 3

 

[S€STRA]

Како ријешити сљедеће задатке, на гимназијском нивоу познавања математике?

1. Ако (1+i)/2) означимо са z, израчунати (1+z)(1+z[SUP]2[/SUP])(1+z[SUP]4[/SUP])...(1+z[SUP]2n[/SUP]). i је имагинарна јединица, n је природан број већи од 1.

Pomnozi i podeli sa (1-z), pa iskoristi da je (1-z)(1+z) = 1 - z[SUP]2[/SUP], (1-z[SUP]2[/SUP])(1 + z[SUP]2[/SUP]) = 1 - z[SUP]4[/SUP], itd.

 

[Nina.Math]

Potrebna mi je pomoc oko ovih zadataka:

1) Konstruisi trapez ako su poznati:
a) kraci, ugao izmedju krakova i ugao izmedju dijagonala
b) a+b, visina, uglovi: alfa i beta
v) a-b, visina, duzina dijagonala

2) Razdeliti proizvoljan trougao na 5 tupouglih trouglova sa jednakim tupim uglom. Koliko iznose ti tupi uglovi?

 

[gost 327855]

Jedan zadatak
Pomocu divizora i kamatnog broja resiti zadatak:
Izracunati 20/3% interesa na 43800 dinara za vreme od 85 dana.(k,365)

 

[Nina.Math]

Potrebna mi je pomoc oko ovih zadataka:

1) Konstruisi trapez ako su poznati:
a) kraci, ugao izmedju krakova i ugao izmedju dijagonala
b) a+b, visina, uglovi: alfa i beta
v) a-b, visina, duzina dijagonala

2) Razdeliti proizvoljan trougao na 5 tupouglih trouglova sa jednakim tupim uglom. Koliko iznose ti tupi uglovi?

Da li neko moze da mi resi ove zadatke, hitno mi je!

 

[Makiii ^^]

Da li moze neko da mi resi ovaj zadatak? U elipsu sqr(x)/36 + sqr(y)/9=1 je upisan jednakostranicni trougao tako da je jedno teme trougla u desnom temenu elipse. Naci koordinate druga dva temena.

 

[iskaz]

x²/36 + y²/9 = 1
x²/6² + y²/3² = 1

Jedno teme trougla je u desnom temenu elipse, tj. u tački (6,0). Pošto je trougao jednakostranični, njegova stranica koja ne sadrži tačku (6,0) biće normalna na x-osu, pa će preostala dva temena (koja se nalaze na toj stranici vertikalnoj na x-osu) imati istu x-koordinatu, a y-koordinate će im biti jednake po apsolutnim vrednostima, a suprotne po znaku.

Rastojanje između te dve tačke biće 2y.

Rastojanje od tačke (6,0) do jedne od preostale dve tačke biće
√[(6-x)²+y²]

I, pošto se radi o jednakostraničnom trouglu, ova dva rastojanja treba da budu jednaka:
√[(6-x)² + y²] = 2y
(6-x)² + y² = 4y²
(6-x)² = 3y²

Sada y² izrazimo preko x²:
x²/36 + y²/9 = 1
y²/9 = 1 - x²/36
y² = 9 - x²/4

i dobijemo jednačinu:
(6-x)² = 3(9 - x²/4)

koju, kad rešimo, dobijemo dva rešenja:
x₁ = 6
x₂ = 6/7

Prvo rešenje predstavlja tačku koju već imamo, (6,0), tako da to rešenje odbacujemo.
Za rešenje x = 6/7 odredimo y-koordinatu:
y² = 9 - x²/4
y² = 9 - (6/7)²/4
...
y² = 1728/(4⋅49)
y = ±12√3/7

Prema tome, koordinate preostala dva temena su (6/7,12√3/7) i (6/7,-12√3/7).

 

[Makiii ^^]

Hvalaa

 

[Бездомни]

1. Како, на једноставан начин, испитати да ли реалан полином четвртог степена има реалних нула?

2. Ако знамо остатке при дијељењу неког реалног полинома са полиномима x-a и x-c и x-c, како одредити остатак при дијељењу тог полинома са (x-a)(x-b)(x-c)?

3. Наћи све матрице реда 2, чије су сопствене вриједности дате?

Захваљујем

 

[Adike2]

Pozdrav,
imam 2 zadatka u matricama koje neznam rješiti, molim pomoć:

1. Riješite sustav jednadžbi:

2x + 3y - z = 5
x + y + z = 6
Ispišite rješenja u matričnom (vektorskom) obliku.

2. Riješite sustav jednadžbi:

2x - y + 3z = 5
x + 2y + z = 6

Unaprijed hvala!!

 

[doc.smash]

Zna li neko kako se ovo resava? Langrazov identitet ne pali, posto je u pitanju kub. Inace, resenje je jedan.
https://fbcdn-sphotos-a-a.akamaihd....80x480/62804_285518951581465_2057584581_n.jpg

Castim pivom onog ko mi objasni

 

[S€STRA]

Zna li neko kako se ovo resava? Langrazov identitet ne pali, posto je u pitanju kub. Inace, resenje je jedan.
https://fbcdn-sphotos-a-a.akamaihd....80x480/62804_285518951581465_2057584581_n.jpg

Castim pivom onog ko mi objasni

Neka je x = (2+sqrt(5))^(1/3), a y=(2-sqrt(5))^(1/3).

xy = ((2+sqrt(5))(2-sqrt(5)) ^(1/3) =(4-5)^(1/3)= (-1)^(1/3) = -1

(x+y)^3 = x^3 +3xy(x + y) + y^3 = 2+sqrt(5) -3(x+y) + 2-sqrt(5) = 4 - 3(x+y)

Neka je t = x+y.

Zamenom u gornju jednakost dobijamo:

t^3 = 4 - 3t
t^3 +3t - 4 = 0
(t - 1)(t^2 - 4) = 0
(t - 1)(t + 2)(t - 2) = 0

Dakle x+y je ili 1, ili -2 ili 2.

Medjutim, kako je y < 0, x + y < x = (2+sqrt(5))^(1/3) < 8^(1/3) = 2, tj. x+ y < 2 i time x + y razlicito od 2.
Kako je x > 0, x + y > y = (2-sqrt(5))^(1/3) > (-8)^3 = -2, tj. x+y > -2 i time x + y razlicito od -2.

Dakle ostaje x+y = 1.

 

[MathPhysics]

Ili, još lakše, pomnoži potkorene veličine sa 8/8.

Onda je ceo izraz isto što i 1/2 (treći koren iz (16+8 sqrt(5))+ treći koren iz (16-8sqrt(5)))
Ovo pod trećim korenim je kub od 1+sqrt(5) u prvom, a 1-sqrt(5) u drugom slučaju. Zbir toga je dva, pa je krajnje rešenje 1.

 

[S€STRA]

Ili, još lakše, pomnoži potkorene veličine sa 8/8.

Onda je ceo izraz isto što i 1/2 (treći koren iz (16+8 sqrt(5))+ treći koren iz (16-8sqrt(5)))
Ovo pod trećim korenim je kub od 1+sqrt(5) u prvom, a 1-sqrt(5) u drugom slučaju. Zbir toga je dva, pa je krajnje rešenje 1.

Da, to je mnogo elegantnije resenje, nisam videla da je (1+sqrt(5))^3 = 16 + 8sqrt(5), ostarilo se

 

[doc.smash]

Dobro, sada kome da uzmem pivo?

 

[S€STRA]

Ja ne pijem pivo, tako da ostaje Maths

 

[Maki4444]

Pomoc oko ovog zadatka:
Resiti sistem jednacina Gausovom metodom:
x + y -z =4
3x -2y+3z=3
4x-y-2z=3

 

[Maki4444]

Pomoc:
Resiti sistem jednacina Gausovom metodom:
x+y-z=4
3x-2y+3z=3
4x-y-2z=3

 

[Maki4444]

POMOC
Resiti sistem jednacina Gausovom metodom:
x+y-z=4
3x-2y+3z=3
4x-y-2z=3