Banovic Strahinja
Ističe se
- Poruka
- 2.413
"Kako nikada ne pogrešiti"
kratki delovi iz knjige “How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking” Jordan Ellenberg
Sve treba preispitati i proveriti (U sve treba sumnjati)
Postavljajte pitanja o svemu, ne samo u oblasti matematike, već i u životu. Postavite sebi dva pitanja:
Koje pretpostavke se prave?
Da li su te pretpostavke opravdane?
Ovo je posebno tačno za naučne i statistički zasnovane zaključke. Mnogi ljudi čuju statistiku na vestima i veruju u nju bez pitanja. Ali stručnjaci prave greške češće nego što bismo voleli da mislimo, zbog čega je postavljanje teških pitanja toliko važno.
Ljudska greška je takođe značajan problem. To je činjenica života da ljudi greše. Međutim, to nije razlog da se prema svima postupa kao da će pogrešiti. Kada nešto izgleda pogrešno, postavite pitanje. Tako ćete na kraju pronaći tačan odgovor.
Podaci mogu biti promenjeni i uređeni da odgovaraju osobi ili organizaciji koja ih koristi. Jezik takođe može biti obmanjujući, jer reči mogu insinuirati jednu ideju dok zanemaruju drugu.
Postavljajte pitanja o svemu što znate i istražujte kako biste doneli zaključke koji najviše imaju smisla. Bićete iznenađeni šta sve možete naučiti sami jednostavno pitajući, “Da li bi ovo moglo biti pogrešno?” To vam omogućava da donesete zaključke koji vas češće vode na pravi put.
Možda nikada nećete biti u pravu sve vreme, i gotovo sigurno ćete praviti greške. Ali postoji vrednost u tome da budete u krivu. Matematika nas može približiti stvarnim odgovorima koje tražimo.
-------------------------------------------------
Razmišljajte na nelinearan način/Ono sto ne vidimo je cesto vaznije od onoga sto vidimo (jos jedan primer predrasude preživljavanja/survivorship bias- videti prvu poruku na temi https://forum.krstarica.com/threads/zasto-donosimo-lose-odluke.1024689/ )
Tokom Drugog svetskog rata, američki avioni su se sa turneja u Evropi vraćali prekriveni rupama od metaka. Zanimljivo je da je trup aviona uvek imao više rupa od metaka nego motor.
Da bi bolje zaštitili avione, vojni savetnici su predložili da se trup ojača boljim oklopom. Jedan mladi matematičar je umesto toga predložio poboljšanje oklopa za motor.
Zašto? Sumnjao je da su oni avioni koji su pogođeni u motor zapravo oni koji se nisu vratili (ako su se avioni s mnogo rupa u trupu "preziveli" onda se takodje moze zakljuciti da rupe u trupu nisu toliko opasne koliko izgledaju). Ako bi motori bili ojačani boljim oklopom, više aviona bi moglo preživeti.
U ovoj situaciji postoji matematička pojava poznata kao pristrasnost preživljavanja. Pritrasnost preživljavanja je logička greška koncentrisanja na stvari koje su “preživele” neki proces. U ovom primeru, savetnici su pogrešno koncentrisali na stanje aviona koji su preživeli, zanemarujući one koji nisu.
----------
Javno mnjenje ne postoji i nije važno
Moć matematike nas može naučiti da javno mnjenje ne postoji, pa stoga nije ni bitno.
Da bismo to ilustrovali, razmotrimo forume u kojima je javno mnjenje najbitnije, na primer, izbore.
Izborna statistika može da demonstrira ideju da „nema odgovora“ na kontroverzan način.
„Ako ne postoji takva stvar kao što je javno mnjenje, šta će izabrani zvaničnik da radi? Najjednostavniji odgovor: kada nema koherentne poruke od ljudi, radi šta hoćeš. — Džordan Elenberg
Svi su različiti, tako da svako ima svoje mišljenje. Dakle, javno mnjenje ne može postojati. Naravno, možda postoje popularna mišljenja među grupama ljudi, ali uvek ima onih sa negativnim mišljenjima.
Štaviše, možemo da pogrešimo kada analiziramo statistiku. Nerazumevanje javnosti takođe može uticati na određene ishode. Ovo nam daje dodatni uvid u to kako javno mnjenje ne bi trebalo da bude važno, jer može proizaći iz netačnih informacija.
Naravno, svi znamo da to nije svet. Javno mnjenje će verovatno uvek uticati na politiku i druge oblasti.
-------------------------
Naučićete iz neuspeha
Učenje gotovo uvek dolazi od pravljenja grešaka. Kada razmislite o tome, to je bilo tačno od vaše prve lekcije.
Biti u pravu u vezi sa svime sve vreme je prijatna ideja. Ali povremeni neuspeh čini život mnogo vrednijim.
Da ste samo prolazili ispite i nikada se niste učili za njih, ne biste imali iskustva o vrednosti učenja. Kada bi došlo vreme za test za koji niste bili spremni, neuspeh bi brzo došao, izbacujući vas iz vašeg uzlaznog trenda sa razornim rezultatima.
Kada počnemo da učimo matematiku, garantovano je da ćemo na početku neuspeti. Kažu da se talenat rađa iz nastojanja interesa, i isto je i sa matematikom. Ali ključna reč ovde je "nastojanje".
Elenbergova iskrenost o neuspehu kao matematičaru uči nas da pametni ljudi često ne uspevaju. Međutim, oni teže ka uspehu i smišljaju nove i kreativne načine da reše svoj početni problem. To je znak njihove inteligencije.
Ako prihvatite neuspeh, osećaćete veće zadovoljstvo od uspeha nego da ste prošli svaki test u svom životu, bilo stvaran ili metaforičan. Takodje bih dodao da su neki istrazivaci dosli na isti zakljucak u vezi s uspesnim/bogatim itd- najuspesniji ljudi su ujedno i najneuspesniji, vecina uspesnih ljudi je imala niz uspeha, ali su svi imali osobinu upornosti i nastavili su da se bore dok nisu uspeli, a sami neuspesi su bili korisne jer su iz njih mnogo toga naucili.
-----------------------------------------------------------------
Ne koristite samo verovatnoću za procenu rizika
Često mislimo da su rizik i verovatnoća zamenljivi. Međutim, oni su više različiti nego što biste očekivali. Korišćenje verovatnoće za izračunavanje ishoda je korisno, ali korišćenje samo nje za procenu rizika bilo koje posebne odluke je nepromišljeno.
Problem nastaje jer rizik ne zavisi samo od verovatnoće. Fizičke okolnosti, slučajna sreća, pa čak i vrste ljudi koji su uključeni, sve doprinose ishodu.
Verovatnoća može biti vitalan alat za razne probleme, kako matematički, tako i u širem svetu. Ali korišćenje nje za procenu rizika bez razmatranja drugih faktora ostavlja vas otvorenim za greške. I za opasnost.
Koristite verovatnoću sa drugim faktorima koji su uključeni u određenu situaciju kako biste što preciznije procenili ishod.
---------------------------
Koristite logičko rezonovanje da biste došli do valjanih zaključaka
Razumevanje matematike nije samo o pamćenju formula. Radi se o korišćenju logike i razmišljanja da biste došli do zaključaka.
Ex falso quodlibet je latinska fraza koja znači “iz neistine, sve sledi.” To se odnosi na ideju da ako počnete sa lažnom premisom, možete dokazati bilo šta. Međutim, to je zabluda. Važno je početi sa istinitom premisom i koristiti logičko rezonovanje da biste došli do valjanog zaključka.
Teodor Ruzvelt je cenio važnost kritičkog i logičkog razmišljanja. Jednom je rekao: “Obrazovati osobu u umu, a ne u moralu, znači obrazovati pretnju društvu.” Ovaj citat ističe važnost ne samo poznavanja matematike, već i njene odgovorne i etičke upotrebe.
Knjiga se završava ohrabrujućom porukom. Da zaista volite matematiku znači koristiti je za dobro, i pristupiti joj sa duhom radoznalosti i posvećenošću razumu.
kratki delovi iz knjige “How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking” Jordan Ellenberg
Sve treba preispitati i proveriti (U sve treba sumnjati)
Postavljajte pitanja o svemu, ne samo u oblasti matematike, već i u životu. Postavite sebi dva pitanja:
Koje pretpostavke se prave?
Da li su te pretpostavke opravdane?
Ovo je posebno tačno za naučne i statistički zasnovane zaključke. Mnogi ljudi čuju statistiku na vestima i veruju u nju bez pitanja. Ali stručnjaci prave greške češće nego što bismo voleli da mislimo, zbog čega je postavljanje teških pitanja toliko važno.
Ljudska greška je takođe značajan problem. To je činjenica života da ljudi greše. Međutim, to nije razlog da se prema svima postupa kao da će pogrešiti. Kada nešto izgleda pogrešno, postavite pitanje. Tako ćete na kraju pronaći tačan odgovor.
Podaci mogu biti promenjeni i uređeni da odgovaraju osobi ili organizaciji koja ih koristi. Jezik takođe može biti obmanjujući, jer reči mogu insinuirati jednu ideju dok zanemaruju drugu.
Postavljajte pitanja o svemu što znate i istražujte kako biste doneli zaključke koji najviše imaju smisla. Bićete iznenađeni šta sve možete naučiti sami jednostavno pitajući, “Da li bi ovo moglo biti pogrešno?” To vam omogućava da donesete zaključke koji vas češće vode na pravi put.
Možda nikada nećete biti u pravu sve vreme, i gotovo sigurno ćete praviti greške. Ali postoji vrednost u tome da budete u krivu. Matematika nas može približiti stvarnim odgovorima koje tražimo.
-------------------------------------------------
Razmišljajte na nelinearan način/Ono sto ne vidimo je cesto vaznije od onoga sto vidimo (jos jedan primer predrasude preživljavanja/survivorship bias- videti prvu poruku na temi https://forum.krstarica.com/threads/zasto-donosimo-lose-odluke.1024689/ )
Tokom Drugog svetskog rata, američki avioni su se sa turneja u Evropi vraćali prekriveni rupama od metaka. Zanimljivo je da je trup aviona uvek imao više rupa od metaka nego motor.
Da bi bolje zaštitili avione, vojni savetnici su predložili da se trup ojača boljim oklopom. Jedan mladi matematičar je umesto toga predložio poboljšanje oklopa za motor.
Zašto? Sumnjao je da su oni avioni koji su pogođeni u motor zapravo oni koji se nisu vratili (ako su se avioni s mnogo rupa u trupu "preziveli" onda se takodje moze zakljuciti da rupe u trupu nisu toliko opasne koliko izgledaju). Ako bi motori bili ojačani boljim oklopom, više aviona bi moglo preživeti.
U ovoj situaciji postoji matematička pojava poznata kao pristrasnost preživljavanja. Pritrasnost preživljavanja je logička greška koncentrisanja na stvari koje su “preživele” neki proces. U ovom primeru, savetnici su pogrešno koncentrisali na stanje aviona koji su preživeli, zanemarujući one koji nisu.
----------
Javno mnjenje ne postoji i nije važno
Moć matematike nas može naučiti da javno mnjenje ne postoji, pa stoga nije ni bitno.
Da bismo to ilustrovali, razmotrimo forume u kojima je javno mnjenje najbitnije, na primer, izbore.
Izborna statistika može da demonstrira ideju da „nema odgovora“ na kontroverzan način.
„Ako ne postoji takva stvar kao što je javno mnjenje, šta će izabrani zvaničnik da radi? Najjednostavniji odgovor: kada nema koherentne poruke od ljudi, radi šta hoćeš. — Džordan Elenberg
Svi su različiti, tako da svako ima svoje mišljenje. Dakle, javno mnjenje ne može postojati. Naravno, možda postoje popularna mišljenja među grupama ljudi, ali uvek ima onih sa negativnim mišljenjima.
Štaviše, možemo da pogrešimo kada analiziramo statistiku. Nerazumevanje javnosti takođe može uticati na određene ishode. Ovo nam daje dodatni uvid u to kako javno mnjenje ne bi trebalo da bude važno, jer može proizaći iz netačnih informacija.
Naravno, svi znamo da to nije svet. Javno mnjenje će verovatno uvek uticati na politiku i druge oblasti.
-------------------------
Naučićete iz neuspeha
Učenje gotovo uvek dolazi od pravljenja grešaka. Kada razmislite o tome, to je bilo tačno od vaše prve lekcije.
Biti u pravu u vezi sa svime sve vreme je prijatna ideja. Ali povremeni neuspeh čini život mnogo vrednijim.
Da ste samo prolazili ispite i nikada se niste učili za njih, ne biste imali iskustva o vrednosti učenja. Kada bi došlo vreme za test za koji niste bili spremni, neuspeh bi brzo došao, izbacujući vas iz vašeg uzlaznog trenda sa razornim rezultatima.
Kada počnemo da učimo matematiku, garantovano je da ćemo na početku neuspeti. Kažu da se talenat rađa iz nastojanja interesa, i isto je i sa matematikom. Ali ključna reč ovde je "nastojanje".
Elenbergova iskrenost o neuspehu kao matematičaru uči nas da pametni ljudi često ne uspevaju. Međutim, oni teže ka uspehu i smišljaju nove i kreativne načine da reše svoj početni problem. To je znak njihove inteligencije.
Ako prihvatite neuspeh, osećaćete veće zadovoljstvo od uspeha nego da ste prošli svaki test u svom životu, bilo stvaran ili metaforičan. Takodje bih dodao da su neki istrazivaci dosli na isti zakljucak u vezi s uspesnim/bogatim itd- najuspesniji ljudi su ujedno i najneuspesniji, vecina uspesnih ljudi je imala niz uspeha, ali su svi imali osobinu upornosti i nastavili su da se bore dok nisu uspeli, a sami neuspesi su bili korisne jer su iz njih mnogo toga naucili.
-----------------------------------------------------------------
Ne koristite samo verovatnoću za procenu rizika
Često mislimo da su rizik i verovatnoća zamenljivi. Međutim, oni su više različiti nego što biste očekivali. Korišćenje verovatnoće za izračunavanje ishoda je korisno, ali korišćenje samo nje za procenu rizika bilo koje posebne odluke je nepromišljeno.
Problem nastaje jer rizik ne zavisi samo od verovatnoće. Fizičke okolnosti, slučajna sreća, pa čak i vrste ljudi koji su uključeni, sve doprinose ishodu.
Verovatnoća može biti vitalan alat za razne probleme, kako matematički, tako i u širem svetu. Ali korišćenje nje za procenu rizika bez razmatranja drugih faktora ostavlja vas otvorenim za greške. I za opasnost.
Koristite verovatnoću sa drugim faktorima koji su uključeni u određenu situaciju kako biste što preciznije procenili ishod.
---------------------------
Koristite logičko rezonovanje da biste došli do valjanih zaključaka
Razumevanje matematike nije samo o pamćenju formula. Radi se o korišćenju logike i razmišljanja da biste došli do zaključaka.
Ex falso quodlibet je latinska fraza koja znači “iz neistine, sve sledi.” To se odnosi na ideju da ako počnete sa lažnom premisom, možete dokazati bilo šta. Međutim, to je zabluda. Važno je početi sa istinitom premisom i koristiti logičko rezonovanje da biste došli do valjanog zaključka.
Teodor Ruzvelt je cenio važnost kritičkog i logičkog razmišljanja. Jednom je rekao: “Obrazovati osobu u umu, a ne u moralu, znači obrazovati pretnju društvu.” Ovaj citat ističe važnost ne samo poznavanja matematike, već i njene odgovorne i etičke upotrebe.
Knjiga se završava ohrabrujućom porukom. Da zaista volite matematiku znači koristiti je za dobro, i pristupiti joj sa duhom radoznalosti i posvećenošću razumu.
Poslednja izmena:
) naučila da prepoznam i ne pogriješim za istu stvar.
