Mozgalice, logičke zagonetke, glavolomke, teški zadaci...

Evo jedana laganica. . . Ala lazem :hahaha:
Pokazati da je B={x|x u R^2, p(x)<=1} podskup od {x|x u R^2, ||x||[SUB]beskonacno[/SUB]<=1} gde je p(x)= inf {s|s>0, f(A(x)/s)<=1}, gde je A(x) = (|x[SUB]1[/SUB]|, . . ., |x[SUB]n[/SUB]|) i f(x) = e^x[SUB]1[/SUB] + e^x[SUB]2[/SUB]-2.

Za one koji sad gledaju gornji red i pitaju se kakve sam to lekove koristio kad sam dosao do ovako neceg, evo male pomoci :)
I Pokazati da ako je f:[0, beskonacno)^n -> R neprekidno i konveksno takvo da je f(0)=0 i za svako x koje nije 0 f(x)>0 onda postoji neko c takvo da je f(x) >= c ||x||[SUB]1[/SUB] gde je ||x||[SUB]1[/SUB] norma 1 od x.
II Neka je p:R^n ->[0, beskonacno) definisano kao p(x)= inf {s|s>0, f(A(x)/s)<=1}, gde je A(x) = (|x[SUB]1[/SUB]|, . . ., |x[SUB]n[/SUB]|). Pokazati da je p norma. . .
||| Neka je B={x|x u R^2, p(x)<=1}, gde je f(x) = e^x[SUB]1[/SUB] + e^x[SUB]2[/SUB]-2. Pokazati da je B = {x|x u r^2, e^|x[SUB]1[/SUB]| + e^|x[SUB]2[/SUB]|<=3} i da je B podskup {x|x u R^2, ||x||[SUB]beskonacno[/SUB]<=1}.

Aj zivi bili pa da vidim ko zna, predhodni niko nije znao :)
Inace ovaj zadatak bi trebao svako da zna da uradi ko je prosao Analizu 2, zadatak je jako zanimljiv i dosta lep za rad. Domaci u kojem se nasao je bio jedan od najzanimljivijih koje sam ikad imao, prepun igranja i trkova.
 
AtinAnitA:
Original postavio Knele24

Evo jednog malog zadatka za razmišljanje:
Ako je :
4 + 5 + 6 = 360
2 + 3 + 4 = 72
1 + 2 + 3 = 18
3 + 4 + 5 = 180
Koliko je:
5 + 6 + 7 = ????


1+2+3=18 1*2*3*3=18
2+3+4=72 2*3*4*3=72
3+4+5=180 3*4*5*3=180
4+5+6=360 4*5*6*3=360

5*6*7*3=630 5+6+7=630

Jel tako?
Kliknite za proširenje...



1+2+3=18 --> 18/ (1+2+3)= 18/6=3
2+3+4=72 --> 72/9=8
3+4+5=180 --> 180/12=15
4+5+6=360 --> 360/15=24

--> djelioci se povecavaju za 3, sto znaci da ce sjedeci djelioc biti 18;
--> sledeci kolicnik ce biti 24+11=35, Jer rastu sledecim redim: 3 do 8 je 5; 8 do 15 je 7; 15 do 24 je 9; -->sledeci se treba povecati za sledeci neparni br, tj. za 11 pa ce biti sledeci kolicnik biti 35;

18*35=630 sto znaci, 5+6+7= 630

Car matematike..isti zadatak sa vise nacina dolaska do rijesenja :)
 
Poslednja izmena:
Osti:
Nisam znao da ce ovo da me snadje :mrgreen:

Evo ja ću onda da rešim zadatak..

Prvo pitanje treba postaviti onoj koja govori jezik koji ja ne razumem
- Koje su boje tvoje oči
- Noiasiogsdoids
Ostala su još 2 pitanja. Pitamo damu pored nje:
-Šta je rekla drugarica pored tebe?
-Rekla je da su joj oči plave
Ostalo je još jedno pitanje,pitamo treću po redu
-Kakve oči imaju drugarice koje su upravo odgovorile na pitanja?
-Prva ima crne, a druga plave

Uz malo logike zaključujemo da prva i treća imaju crne oči, a druga,četvrta i peta plave :hvala:
Kliknite za proširenje...
a šta ako druga odgovori "crne" a trća odgovori "plave i plave". U tom slučaju znamo da prva i druga imaju plave, treća ima crne oči i nemamo pojma koja još od poslednje dve ima plave a koja crne oči.
Nego da postavim i ja jedan. Imao kralj deset podanika. Svaki podanik mu je svakog meseca donosio po 10 zlatnika i svaki zlatnik je trebalo da ima po 10 grama. Ispostavilo se međutim da mu jedan od podanika donosi zlatnike od 9 grama. Kako kralj može da sa samo jednim merenjem otkrije na čijoj su gomili zlatnici od 9 grama.
 
Sa jedne gomile kralj treba da uzme jedan zlatnik, sa druge dva, sa treće tri itd. Onda sve to zajedno stavi da na vagu i izmeri masu. Dobiće broj koji se može pisati kao 10*(zbir 9 brojeva) +9*broj koji nije među njima. Iskoristimo svojstvo da je ostatak pri deljenju sa 10 jednak zadnjoj cifri. Jasno da ako je prva gomila ta sa pogrešnim zlatnicima, onda se dobijena masa završava brojem 9, ako je druga broj se zavšava sa 8, ako je treća sa 7, ako je četvrta sa 6, ako je peta 5, ako je šesta 4, ako je sedma sa 3, ako je osma sa 2, ako je deveta sa 1, i ako je deseta sa nula. Tako kralj lako može utvrditi koji zlatnici su lakši.
 
Поставићу нешто са чиме можете да се занимате у слободно време. :) Мислим да задатак првенствено циља астрофизичаре.

Одредити којих дана и у које време крст на врху Храма Светог Саве одбија Сунчеву светлост према посматрачу који гледа управно на њега са земље.

Ајде мало разматрања. Потребна је гео-локација крста, као и његова висина у односу на посматрача на земљи. Након тога може да се направи фамилија вектора (уз одређену толеранцију на "управност" то ће бити тродимензиони облик) дуж којих мора да пролази Сунце да би посматрач могао да види крст њиме обасјан.

Онда прелазимо на ефемеридски део. :) Тражимо има ли дана када Сунце баш под тим угловима обасјава локацију, и дамо тачне дане и времена.
 
Миша:
Поставићу нешто са чиме можете да се занимате у слободно време. :) Мислим да задатак првенствено циља астрофизичаре.

Одредити којих дана и у које време крст на врху Храма Светог Саве одбија Сунчеву светлост према посматрачу који гледа управно на њега са земље.

Ајде мало разматрања. Потребна је гео-локација крста, као и његова висина у односу на посматрача на земљи. Након тога може да се направи фамилија вектора (уз одређену толеранцију на "управност" то ће бити тродимензиони облик) дуж којих мора да пролази Сунце да би посматрач могао да види крст њиме обасјан.

Онда прелазимо на ефемеридски део. :) Тражимо има ли дана када Сунце баш под тим угловима обасјава локацију, и дамо тачне дане и времена.
Kliknite za proširenje...

Svaka čast na ovom problemu:). Samo, mogao si da otvoriš novu temu, pošto je ovo za pomoć oko domaćeg i oko nekih nedomica, dok je ovo što si postavio zanimljiva zagonetka.

Mada, dao si malo podataka. Poreban je tačan položaj posmatrača u odnosu na krst, visina istog u odnosu na zemlju nije dovoljna, kao ni rastojanje krsta od posmatrača zasebno, uz ta dva donekle.

Druga stvar je što se ovde verovatno mora primeniti prilično idelaizovan model i smatrati da su zraci koje dalaze sa Sunca paralalelni i u odnosu na krst padaju pod istim uglom, odbijajući se od njega u skladu sa zakonom refleksije gde je ugao odbijanja jednak upadnom. To se dalje svodi na elementarni geometriju.

Međutim, realnost je obično mnogo kompleksnija. Naime, krst praktično u svako doba dana jedan deo svetlosti odbija prema posmatraču, pošto se on vidi. Jer mi i opažamo taj krst zahvaljujući tome što se svetlost odbija od njega.
 
Poslednja izmena:
Дао сам ништа, јер мислим да је занимљиво да човек сам прикупи податке.

Тачно место посматрача је оно што се тражи, па не треба да се нађе у улазним подацима. :) О њему се зна да се налази негде испред крста (сви погледи управни на раван коју дефинише његова (идеализована) рефлексивна површина) и да је на земљи. А верујем да за сваки повољан моменат постоји скуп решења за позиционирање а не једно једино.

Допуна:
Морам да допуним поруку. Не мислим да je "бити тачно испред крста" једино решење, већ да је то најлепши кадар за фотографисање. Инсирација ми је била ова сцена на коју сам случајно налетео (и уфоткао је):

Serbia,%20Belgrade,%20orthodox%20cross.jpg
 
Poslednja izmena:
Миша:
Поставићу нешто са чиме можете да се занимате у слободно време. :) Мислим да задатак првенствено циља астрофизичаре.

Одредити којих дана и у које време крст на врху Храма Светог Саве одбија Сунчеву светлост према посматрачу који гледа управно на њега са земље.

Ајде мало разматрања. Потребна је гео-локација крста, као и његова висина у односу на посматрача на земљи. Након тога може да се направи фамилија вектора (уз одређену толеранцију на "управност" то ће бити тродимензиони облик) дуж којих мора да пролази Сунце да би посматрач могао да види крст њиме обасјан.

Онда прелазимо на ефемеридски део. :) Тражимо има ли дана када Сунце баш под тим угловима обасјава локацију, и дамо тачне дане и времена.
Kliknite za proširenje...

Врло лепо, Мишо! Свака част и на фотки, баш је упечатљива!
Ја бих, опет, кренуо обрнуто: прво бих рачунао привидну позицију Сунца (тј. углове) у односу на Крст, а онда бих рачунао где пада сенка на земљу. То бих радио за целу годину, и тако бих добио геометријско место тачака на површини земље где би посматрач требао да се налази ако жели да види рефлексију.
 
Vidim da se nakupilo problema, pa ovaj ("problem") mozda nece biti toliko u centru paznje, ali hajde; Trazio sam funkciju koja ce da provjeri da li je neko, nenegativno cijelobrojno, n - palindromski broj, pa se onda ovo pretvorilo u nesto mozda malo interesantnije: Jedan od nacina da se ovo provjeri je koristeci neku nerekurzivnu funkciju (r(n)) koja ce da obrne n (tj. obrne redosled cifri nekog n), tako da r(n)-n=0 i to potvrdjuje da je palindrom.
U principu nasao sam r(n), ali me zanima kako bi to neko drugi uradio (na mozda lijepsi i/ili kraci nacin). Ako neko zna neka postuje, pa cu i ja eventualno postaviti svoj rezultat.
 
jasminavuletic:
POMOC POMOC - MATEMATIKA 8 RAZRED LINEARNE JEDNACINE SA 1 NEPOZNATOM

u odeljenu ima 3 puta vise devojcica nego decaka. Na ekskurziju nije poslo 6 decaka i 6 devojcica tako da je na put krenulo 9 puta vise devojcica nego decaka

Koliko je ucenika u odeljenju ????/



Hvala puno!!!!
Kliknite za proširenje...

Neka je broj dečaka x, onda je broj devojčica 3x. Ukupno u odeljenju ima 3x+x=4x ljudi.

Na ekskurziju je pošlo x-6 dečaka i 3x-6 devojčica. Ovaj prvi broj je 9 puta manji, pa je:
9(x-6)=3x-6.
9x-54=3x-6
6x=48
x=8

Broj učenika u odeljenju je 4x=4*8=32.
 
Na drugom podforumu sam pisao o objašnjenju Zenonovog paradoksa dihotomije, pa da postavim i ovde:). Valjda je ovo pravo mesto:).

Zenonov parodoks dihotomije se sastoji u sledećem.
Ako čovek treba da pređe rastojanje r, onda prvo prelazi polovinu put, pa polovinu preostalog itd, tako sve do beskonačnosti. Sledi da neće moći da pređe to rastojanje r do kraja, odakle se izvlači zaključak da kretanje i ne postoji.

Zenonov paradoks dihotomije rešava prosta logika. Uzmimo da se čovek od početne do krajnje tačke između kojih je rastojanje r kreće brzinom v. Tačno je da će prvo preći polovinu puta, pa polovinu preostale polovine, tj. četvrtinu ukupne, pa polovinu preostale četvine, tj. osminu ukupnog puta itd. Tako se dolazi da je ukupan pređeni put:
r/2 + r/4 + r/8 + r/16 + r/32 + r/64+r/128+...

Naravno, članovi u ovom zbiru su oblika r/2[SUP]n[/SUP]. Kada n teži beskonačno onda i naredni deo puta postaje beskonačno mali, teži nuli. Čitav zbir teži broju r, ali nije tačno r, što je i suština paradoksa.

Međutim, ako obratimo pažnju na vreme, onda možemo primetiti da je prvi deo puta dužine r/2 pređen brzinom v, tj. za vreme t=(r/2)/v=r/(2v). Deo puta dužine r/4 je onda pređen za vreme t=(r/4)/v=r/(4v). U opštem slučaju, svaki pređeni deo puta je oblika r/2[SUP]n[/SUP], a vreme potrebno da bi se on prešao je t=(r/2[SUP]n[/SUP])/v =r/(v*2[SUP]n[/SUP]). Kada n teži beskonačnosti, tada t teži nuli, jer član v*2[SUP]n[/SUP] teži beskonačnosti.
 
MathPhysics:
Na drugom podforumu sam pisao o objašnjenju Zenonovog paradoksa dihotomije, pa da postavim i ovde:). Valjda je ovo pravo mesto:).

Zenonov parodoks dihotomije se sastoji u sledećem.
Ako čovek treba da pređe rastojanje r, onda prvo prelazi polovinu put, pa polovinu preostalog itd, tako sve do beskonačnosti. Sledi da neće moći da pređe to rastojanje r do kraja, odakle se izvlači zaključak da kretanje i ne postoji.

Zenonov paradoks dihotomije rešava prosta logika. Uzmimo da se čovek od početne do krajnje tačke između kojih je rastojanje r kreće brzinom v. Tačno je da će prvo preći polovinu puta, pa polovinu preostale polovine, tj. četvrtinu ukupne, pa polovinu preostale četvine, tj. osminu ukupnog puta itd. Tako se dolazi da je ukupan pređeni put:
r/2 + r/4 + r/8 + r/16 + r/32 + r/64+r/128+...

Naravno, članovi u ovom zbiru su oblika r/2[SUP]n[/SUP]. Kada n teži beskonačno onda i naredni deo puta postaje beskonačno mali, teži nuli. Čitav zbir teži broju r, ali nije tačno r, što je i suština paradoksa.

Međutim, ako obratimo pažnju na vreme, onda možemo primetiti da je prvi deo puta dužine r/2 pređen brzinom v, tj. za vreme t=(r/2)/v=r/(2v). Deo puta dužine r/4 je onda pređen za vreme t=(r/4)/v=r/(4v). U opštem slučaju, svaki pređeni deo puta je oblika r/2[SUP]n[/SUP], a vreme potrebno da bi se on prešao je t=(r/2[SUP]n[/SUP])/v =r/(v*2[SUP]n[/SUP]). Kada n teži beskonačnosti, tada t teži nuli, jer član v*2[SUP]n[/SUP] teži beskonačnosti.
Kliknite za proširenje...

И које је наравоученије из горњег?
 
Мата Лабор:
И које је наравоученије из горњег?
Kliknite za proširenje...

To da Zenonova logika površna jer izbacuje vremenski komponentu, jer se polove ne samo rastojanja, nego i vremenski intervali i kao što nuli teži preostalo rastojanje nuli teži i vreme za koje se ono mora preći. Kako se u realnosti vreme nastavlja tako se i može preći odgovarajući put.
 
MathPhysics:
To da Zenonova logika površna jer izbacuje vremenski komponentu, jer se polove ne samo rastojanja, nego i vremenski intervali i kao što nuli teži preostalo rastojanje nuli teži i vreme za koje se ono mora preći. Kako se u realnosti vreme nastavlja tako se i može preći odgovarajući put.
Kliknite za proširenje...

Е, тек сад је онај горњи пост потпун. Браво!
 
pre neki dan sam cula dobar logicki zadatak od brata. jednom godisnje car ubira porez od svojih 10 podanika. svaki je duzan da donese po 10 zlatnih poluga od kojih svaka tezi 1 kg. jedne godine proculo se da jedan podanik vara cara tako sto pravi poluge od 900 gr . kada su podanici doneli poluge car nije mogao po izgledu da utvrdi koji je izdajnik, ali je iz samo jednog merenja uspeo da odgonetne koji ga je prevario. kako?
 
MathPhysics:
r/2 + r/4 + r/8 + r/16 + r/32 + r/64+r/128+...

Naravno, članovi u ovom zbiru su oblika r/2[SUP]n[/SUP]. Kada n teži beskonačno onda i naredni deo puta postaje beskonačno mali, teži nuli. Čitav zbir teži broju r, ali nije tačno r, što je i suština paradoksa.
Kliknite za proširenje...

Kada napišeš r/2 + r/4 + r/8 + r/16 + r/32 + r/64+r/128+... onda to jeste tačno r a ne samo približno.
Zbog jednostavnosti ću uzeti da je r=1 pa je to onda 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64+1/128+... ili u binarnom zapisu 0,1111111... što je jednako 1 isto kao što je u dekadnom zapisu 0,999999... tačno 1 a ne približno 1.
 
Zlatna Iris:
pre neki dan sam cula dobar logicki zadatak od brata. jednom godisnje car ubira porez od svojih 10 podanika. svaki je duzan da donese po 10 zlatnih poluga od kojih svaka tezi 1 kg. jedne godine proculo se da jedan podanik vara cara tako sto pravi poluge od 900 gr . kada su podanici doneli poluge car nije mogao po izgledu da utvrdi koji je izdajnik, ali je iz samo jednog merenja uspeo da odgonetne koji ga je prevario. kako?
Kliknite za proširenje...

Uzeo je od svakog po razlicit broj poluga i video kolika je tezina. Razlika je bila jednaka 100g*x gde je x broj poluga koje je uzeo od tog sto ga je varao.
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Back
Top