Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

Dokazati da ma kako smestili 10 tacaka u krug precnika 5 uvek postoje dve tacke na rastojanju manjem od dva

 

[mathman]

Ako niko nece da posalje zadatak iz fizike ja cu:
U balonu zapremine 25 l nalazi se vodonik.Temperatura je stalna i iznosi 300 K.Koliko je vodonika utroseno ako je razlika u pritiscima 0,4 MPa

 

Ljudi vama nikad dosta geometrije.Evo sada malo elementarnih stvari:

Naci sve parove brojeva ciji je proizvod jednak milijardu a u njihovom dekadnom zapisu nema nule

JA ZNAM JEDNO RESENJE 8^3 * 125^3
MOZDA JE OVO I JEDINO RESENJE ALI JA NE ZNAM KAKO TO DA DOKAZEM

 

[opi]

Koju mi knjigu preporucujete za ucenje geometrije

ako te geometrija zanima ozbiljnije, nabavi zbirku iz analiticke geometrije sa (Djoric,....) za matematicki fak. (mozes je naci u knjizari na studentskom trgu), a uz nju bi mogao da nabavis knjigu iz analiticke geometrije blazic, lucic,...
Najbolje je da krenes odatle.
pozdrav

 

[opi]

Ljudi vama nikad dosta geometrije.Evo sada malo elementarnih stvari:

Naci sve parove brojeva ciji je proizvod jednak milijardu a u njihovom dekadnom zapisu nema nule

JA ZNAM JEDNO RESENJE 8^3 * 125^3
MOZDA JE OVO I JEDINO RESENJE ALI JA NE ZNAM KAKO TO DA DOKAZEM

jeste jedino zato sto su cinioci od 1000000000 5^9 i 2^9 , i moraju da idu odvojeno 2-jke i 5-ice, zato sto ako se u jednom ciniocu nadju 2 i 5 zavrsavace se sa 0.

 

[opi]

Dokazati da ma kako smestili 10 tacaka u krug precnika 5 uvek postoje dve tacke na rastojanju manjem od dva

napravis kvadrat sa 9 tackica( po 3 u tri reda)sa medjusobnim rastojanjem 2(to je "najsimetricniji" raspored, pa samim tim i najbolji.
u tom slucaju ne mozes da stavis ni jednu tackicu vise u krug a da nije udaljena manje od dva od svih i da je u unutrasnjosti kruznice.

 

Presek se nalazi na 1/3h od vrha a povrsina mu je 48cm^2.Jeli to resenje?

Resenje je tecno to,ali voleo kad bi malo detaljnije opisao nacin dolaska do tih cifara

Hvala
na trudu...

Uzmimo vertikalni presek koji je paralelan sa jednom od stranica baze B (moze i da se poklapa sa dijagonalom za slucaj da je baza romb), prolazi kroz vrh i upravan je na bazu.U tom preseku imamo imamo trougao sa visinom H (visina piramide)Osnovica trougla je jedna od stranica baze neka je ona a.presek se nalazi na trecini visine od vrha i projektuje na ovaj trougao malu osnovicu a1.primenimo slicnost trouglova i imamo:


a/2:H=a1/2:H/3 iz ovoga
a=3a1
isto primenimo i za b drugu stranicu baze
b=3b1 sada imamo
432=ab
432=9a1b1
a1b1=48
nebitno je kakva je piramida

 

[RiSK]

Kad si vec tu i vidim dobro raspolozen,evo jos jedno pitanje.
Visine paralelograma odnose se kao 2:3 njegov obim iznosi 40cm,a ostar ugao 30stepeni.
Izracunati povrsinu paralelograma.



Pozdrav!!!

E, mrzi me da ti objashnjavam oznake Snacicesh se :wink:
x:y=2:3 t.j.
x=2p, y=3p
a*x=b*y <=> 2ap=3bp <=> 2a=3b (povrshina)

2a+2b=40

Pa iz sistema nadji a i b. Povrshina je
P=ab*sin(30)

POz

 

[RiSK]

Dokazati da ma kako smestili 10 tacaka u krug precnika 5 uvek postoje dve tacke na rastojanju manjem od dva

Neka je dat krug k1(O, 2.5). Uocimo krug k2(O, 1). Podelimo, dalje, deo ravni izmedju ova dva kruga sa 4 prave, od kojih su dve medjusobno normalne, a druge dve simetrale uglova koje grade prve dve (t.j. radijalno na po 45 stepeni, u nedostatku boljeg izraza i slike :wink: ). Tako smo dobili 9 skupa tacaka od kojih je jedan krug prechnika 2, a ostale delovi prstena. Kako rasporedjujemo 10 tachaka, to po Dirihleovom principu u bar jednom slupu moramo izabrati bar dve tachke. Ako je to krug, dokaz je zavrshen jer je njegov prechnik 2. Ako nij ekrug vec neki drugi od skupova:
Uoceimo da je najduzha duzh u ovakvom skupu tachaka 'dijagonala' koja spaja presek k2 sa jednom i k1 sa 'sledecom' pravom (mrzime da se sad mlatim sa formalnim oznakama, razumecete ). Po kosinusnoj teoremi ova duzh je duzine
koren{ 1^2 + 2,5^2 - 2*2,5*cos(45) } = koren{ 7,25 - 2,5*koren(2) } < koren { 7,25 - 2,5*1,4 } = koren{ 4 } = 2
Znachi najduzha linija ove figure je manja od 2, pa su date dve tachke na rastojanju manjem od 2.

POz i samo da vas podsetim da niko nije u radio onaj moj zadatak, isti je princip :wink:

 

[Srednjoskolac]

Pozdrav!!![/quote]
E, mrzi me da ti objashnjavam oznake Snacicesh se :wink:
x:y=2:3 t.j.
x=2p, y=3p
a*x=b*y <=> 2ap=3bp <=> 2a=3b (povrshina)

2a+2b=40

Pa iz sistema nadji a i b. Povrshina je
P=ab*sin(30)

RiSK pojasni mi molim te sta je P,s'obzirom na to da su x i y visine paralelograma.

Pozdrav!!!

 

[mathman]

Pronaci sve cifre m i n tako da je

1/m+1/n=1/12

n=2k+1

 

Evo jos jedan geometrijski:

U trouglu ABC ugao CAB je 75 a visina iz temena C jednaka je polovini stranice AB.Izracunaj ugao ABC

Neka je D podnozhje visine iz tachke C. Bice
CD=a i AB=2a
Neka je AD=x.
Iz trougla ADC je ctg(<CAB)=x/a a iz troougla DBC ctg(<ABC)=(2a-x)/a. Sabiranjem ove dve jednakosti se dobija
ctg(75)+ctg(<ABC)=2
Odakle se lako dobija ugao ABC.

Da li bi ovo moglo da se resi bez primene trigonometrije

 

[mathman]

Sta mislite o knjizi EUKLIDSKA I HIPERBOLICNA GEOMETRIJA od Lucica.Da li je hiperbolicna geometrija isto sto i geometrija Lobacevskog i koja je sustinska razlika izmedju geometrije Lobacevskog i Euklidske geometrije

 

[mathman]

Stvarno bi bilo strava da mozemo da prikazujemo slike na forumu kada ovako volite geometriju

 

[fosilvaso]

Pronaci sve cifre m i n tako da je

1/m+1/n=1/12

n=2k+1

1/m+1/n=1/12 n=2k+1

izlučimo m: m=12n/(n-12)

uvrstimo za n: m=12(2k+1)/(2k-11)

razdvojimo celobrojni i razlomak: m=12(1+12/(2k-11))
kako m mora biti celi broj, razlomak u zagradi mora biti celobrojni umnožak od 1/12: 12/(2k-11)=a/12, a-celi broj
izlučimo a: a=144/(2k-11)
rastavimo brojnik: a=1*2*2*2*2*9/(2k-11)
imenik je neparan broj, znači imamo samo dve moguće jednačine jer delenje treba dati celi broj:

2k-11=1 k=6 n=13 m=156
2k-11=9 k=10 n=21 m=28

 

[fosilvaso]

Evo jos jedan geometrijski:

U trouglu ABC ugao CAB je 75 a visina iz temena C jednaka je polovini stranice AB.Izracunaj ugao ABC

Neka je D podnozhje visine iz tachke C. Bice
CD=a i AB=2a
Neka je AD=x.
Iz trougla ADC je ctg(<CAB)=x/a a iz troougla DBC ctg(<ABC)=(2a-x)/a. Sabiranjem ove dve jednakosti se dobija
ctg(75)+ctg(<ABC)=2
Odakle se lako dobija ugao ABC.

Da li bi ovo moglo da se resi bez primene trigonometrije

misliš ovako:

tg(<75)=a/x izlučiš x i uvrstiš u:
tg(<ABC)=a/(2a-x) i dobiješ:

tg(<ABC)=tg(75)/(2tg(75)-1)

i uz tablice: <ABC=30

btw: to je istokračni trougao sa jednakim AB i BC stranicama..

Pravo rešenje bez trigonometrije valjda ide uz pravilo za takve trouglove:
Istokračni trougao koji ima visinu na kraku jednaku polovini kraka ima uglove 75, 75 i 30 stepeni....

 

[mathman]

Dve kruznice koje se seku c1 i c2 imaju zajednicku tangentu koja dodiruje c1 u P i c2 u Q.Te dve kruznice se seku u tackama M i N gde je N bliza pravoj PQ nego M.Prava PN sece kruznicu c2 ponovo u R.Dokazati da MQ polovi ugao PMR.

 

[mathman]

Potkivacu treba 5 minuta da potkuje jednu nogu konja.Da bi bio potkovan konj podize jednu nogu.Konj za vreme potkivanja moze da stoji na tri noge ali nikako na jednoj ili dve.Za koliko ce najmanje minuta 5 potkivaca potkovati 6 konja.

 

[3EMYHKA]

Sta mislite o knjizi EUKLIDSKA I HIPERBOLICNA GEOMETRIJA od Lucica.Da li je hiperbolicna geometrija isto sto i geometrija Lobacevskog i koja je sustinska razlika izmedju geometrije Lobacevskog i Euklidske geometrije

Ako se dobro secam razlika je u postulatu o paralelnosti tj po geometriji Lobacevskog ako imas pravu i tacku van nje u istoj ravni, kroz datu tacku mozes "provuci" beskonacno mnogo paralelnih pravih onoj datoj pri cemu su 2 hiperparalelne a ostale paralelne... e sad to kad se nacrtas izgleda ko da se sve sece sa svim :shock: i sve se potpuno "menja" na primer tada ti je zbir uglova u bilo kom trouglu ili veci ili manji od 180 stepeni :shock: a nikad tacno 180!
Kazem to ukoliko se dobro secam osnova geometrije... a ako gresim ispravite me.

Sto se pomenute knjige tice nemam neki poseban komentar sem da mi je ponekad trebalo po 2h da samo skontam dokaz a o ucenju da ne pricam! Jedno je sigurno, autor knjige je KRALJ... Lucicu skidam kapu i svaka mu cast, sjajan covek!

 

[matman]

HVALA ZA INFORMACIJU IZ ZEMUNA.
INACE KUPIO SAM TU KNJIGU I IZGLEDA MNOGO DOBRO.
ZNA LI NEKO GDE MOGU DA NADJEM KNJIGU TRIGONOMETRIJA ZA DRUGI RAZRED MATEMATICKE GIMNAZIJE

 

[mathman]

STA MISLITE KO JE NAJVECI MATEMATICAR SVIH VREMENA
JA MISLIM DA JE TO MONZ

 

[mathman]

Presek ravni sa kockom je petougao.Dokazati da je povrsina tog petougla manja od proizvoda dve njegove najduze stranice. ops:

Zbir 49 prirodnih brojeva je 999.Naci najvecu mogucu vrednost njihovog zajednickog delioca.

Koliko ima petocifrenih brojeva cije su sve cifre razlicite a da se prva i poslednja razlikuju za 3

Ovaj poslednji sam resio ali nisam siguran da li mi je dobro resenje:


За прву и последњу цифру могу доћи парови цифара (3,0),(4,1),(5,2),(6,3) (7,4),(8,5) и (9,6).Преостале три цифре можемо распоредити на укупно 8.7.6 па бројева који испуњавају задати услов има 7*8*7*6=2352.

 

[mathman]

Kruznica upisana u trougao ABC dodiruje njegove stranice AB,BC i AC u tackama M,N,K.Prava kroz tacku A paralelna sa NK sece pravu NM u tacki D.Prava kroz tacku A paralelna sa NM sece pravu NK u tacki E. Dokazati da prava DE sadrzi srednju liniju trougla ABC

 

[mathman]

ljudi ta vam je.NEsto ste se ucutali i fizicari i matematicari

 

[mathman]

PROCITAO AM PIMEDBU I IZVANJAVAM SE ZBOG VELIKOG BROJA PORUKA ODJEDNOM ops: ops: ops: