Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

[GreyLord]

Stefane, malopre sam radio kombinatoriku, bas je interesantno. Evo zadatka koji ja mislim da sam uradio i mislim da mi je tacno, ali neznam kako bih to napisao matematicki preko permutacije (ja sam to radio preko varijacije):
Koliko ima permutacija sastavljenih od brojeva 1, 2, 3, 4, 5 koje ne pocinju ni sa 1 ni sa 2?
Meni je ispalo 123.

 

[UltimaN]

Jesi li siguran u to?

Koliko ja znam permutacija od 5 brojeva ima 5! što je 120.

Sa 1 počinje 4!=24
Sa 2 počinje takođe 4!=24

Što je reći da je rezultat 5!-2*4!=120-48=72

Opet, uzmi ovo sa rezervom, jer nikad mi kombinatorika nije išla od ruke

 

[Paganko]

Jesi li siguran u to?

Koliko ja znam permutacija od 5 brojeva ima 5! što je 120.

Sa 1 počinje 4!=24
Sa 2 počinje takođe 4!=24

Što je reći da je rezultat 5!-2*4!=120-48=72

Opet, uzmi ovo sa rezervom, jer nikad mi kombinatorika nije išla od ruke

ček da vidimo:

prvi broj možeš da odabereš na 3 načina. drugi na četiri, treći na tri, četvrti na dva:

3*4*3*2=72

 

[GreyLord]

Jesi li siguran u to?

Koliko ja znam permutacija od 5 brojeva ima 5! što je 120.

Sa 1 počinje 4!=24
Sa 2 počinje takođe 4!=24

Što je reći da je rezultat 5!-2*4!=120-48=72

Opet, uzmi ovo sa rezervom, jer nikad mi kombinatorika nije išla od ruke

tvoje resenje mi nije jasno.. o.O

ček da vidimo:

prvi broj možeš da odabereš na 3 načina. drugi na četiri, treći na tri, četvrti na dva:

3*4*3*2=72

ah, da, ok.

 

[UltimaN]

Ukupno permutacija od 5 brojeva ima 5!, odnosno 120.

Brojeva koji počinju sa 1 ima 4! (1xxxx, znači permutacije od 4 broja)
Brojeva koji počinju sa 2 takođe ima 4!

Ukupno brojeva koji počinju sa 1 i 2 ima 2*4!. Zatim od ukupnog broja permutacija, oduzmeš broj onih koji počinju sa 1 i 2 i dobijaš traženi rezultat.

 

[umbra*]

Dakle, iskustvo mi govori da je PSE (periodni sistem elemenata) pun nekih nepravilnosti koje na prvi pogled ne vidimo . Tipa zasto je elektronska konfiguracija bakra 1s[SUP]2[/SUP] 2s[SUP]2[/SUP] 2p[SUP]6[/SUP] 3s[SUP]2[/SUP] 3p[SUP]6[/SUP] 4s[SUP]1[/SUP] 3d[SUP]10[/SUP] a ne 1s[SUP]2[/SUP] 2s[SUP]2[/SUP] 2p[SUP]6[/SUP] 3s[SUP]2[/SUP] 3p[SUP]6[/SUP] 4s[SUP]2[/SUP] 3d[SUP]9[/SUP] .

Zbog vece stabilnosti do polovine popunjenih degenerisanih orbitala (svi spinovi paralelni;primer Cr: 3d[SUP]5[/SUP] 4s[SUP]1[/SUP]) i potpuno popunjenih orbitala (svi su spinovi spareni; primer Cu: 3d[SUP]10[/SUP] 4s[SUP]1[/SUP]).

Sto se tice cinka:

Zn: 1s[SUP]2[/SUP] 2s[SUP]2[/SUP] 2p[SUP]6[/SUP] 3s[SUP]2[/SUP] 3p[SUP]6[/SUP] 3d[SUP]10[/SUP] 4s[SUP]2[/SUP]

Zn[SUP]2+[/SUP]: 1s[SUP]2[/SUP] 2s[SUP]2[/SUP] 2p[SUP]6[/SUP] 3s[SUP]2[/SUP] 3p[SUP]6[/SUP]3d[SUP]10[/SUP]

 

[Baraba na kvadrat]

Hvala na detaljnom objasnjenju, sad vise necu da pokusavam da izmislim "toplu vodu", jednostavno se neke stvari moraju prihvatiti. (PS: Da budem iskren, msm da su hemicari mogli i da napisu to za bakar da bude kao uobicajeno, ne verujem da bi neko provalio, ovako samo zbunjuju djake... )




Iz zbirke. Ja sam prvobitno uradio normalno, ali onda okrenem resenje i vidim da 4s-a uopste nema.

Cuj, nisu mogli . To bi bilo laganje naroda zarad lakoce . A i koja je slast ucenja nauke ako ona zapravo nije izazovna , ako treba puno rada, truda i zivaca . Jednostavno tako nesto ne bi odgovaralo tacnom stanju . Ove anomalije su pronadjene eksperimentalno a hemicari su pokusali (i uspeli) da daju odgovor teorijski .

Zbog vece stabilnosti do polovine popunjenih degenerisanih orbitala (svi spinovi paralelni;primer Cr: 3d[SUP]5[/SUP] 4s[SUP]1[/SUP]) i potpuno popunjenih orbitala (svi su spinovi spareni; primer Cu: 3d[SUP]10[/SUP] 4s[SUP]1[/SUP]).

Sto se tice cinka:

Zn: 1s[SUP]2[/SUP] 2s[SUP]2[/SUP] 2p[SUP]6[/SUP] 3s[SUP]2[/SUP] 3p[SUP]6[/SUP] 3d[SUP]10[/SUP] 4s[SUP]2[/SUP]

Zn[SUP]2+[/SUP]: 1s[SUP]2[/SUP] 2s[SUP]2[/SUP] 2p[SUP]6[/SUP] 3s[SUP]2[/SUP] 3p[SUP]6[/SUP]3d[SUP]10[/SUP]

I dalje ne vidim zasto ? Zasto bi cak 2 elektrona presla u 3d orbitalu ?

 

[umbra*]

Nisam sigurna da mi je jasno sta ti nije jasno! Imas u Lipanovicu detaljnije objasnjenje.

 

[Baraba na kvadrat]

Nisam sigurna da mi je jasno sta ti nije jasno! Imas u Lipanovicu detaljnije objasnjenje.

Zapravo u Lipanovica i Arsenijevica i koristim ali mi idalje nije jasno gde nestadose 2 elektrona u jonu cinka i cela 4s orbitala

 

[undertaker_ca]

Ljudi, moze pomoc oko ovih zadataka? U ovom prvom sa analitichkom funkcijom sam nashao koliko je U(x,y), ali kako sad to da sredim u f(z) i kako da izrachunam ovaj integral? Drugi sa Laplasom nemam pojma kako se radi? Ako neko moze da mi uradi i da mi poshalje skenirano?
Hvala unapred!!!!

 

[chuck.]

Ovo sto cu sad reci citas na svoju odgovornost (Ne stojim iza tacnosti)

Dakle, iskustvo mi govori da je PSE (periodni sistem elemenata) pun nekih nepravilnosti koje na prvi pogled ne vidimo . Tipa zasto je elektronska konfiguracija bakra 1s[SUP]2[/SUP] 2s[SUP]2[/SUP] 2p[SUP]6[/SUP] 3s[SUP]2[/SUP] 3p[SUP]6[/SUP] 4s[SUP]1[/SUP] 3d[SUP]10[/SUP] a ne 1s[SUP]2[/SUP] 2s[SUP]2[/SUP] 2p[SUP]6[/SUP] 3s[SUP]2[/SUP] 3p[SUP]6[/SUP] 4s[SUP]2[/SUP] 3d[SUP]9[/SUP] . Veruj mi na rec bakar je samo jedan u nizu od barem 15 elemenata kod kojih ima odstupanja . Hemicari su dali kao nesto sto smatraju objasnjenjem ali sve je to klimavo . Naime oni objasnjavaju da da zbog veoma male razlike izmedju energije 4s i 3d elektroni iz 4s mogu da predju u 3d ali samo ako 3d-u fali mali broj elektrona (skoro pa da je popunjen) . I tako oni objasnise ovaj 4s[SUP]1[/SUP] elektron...

Hvala na detaljnom objasnjenju, sad vise necu da pokusavam da izmislim "toplu vodu", jednostavno se neke stvari moraju prihvatiti. (PS: Da budem iskren, msm da su hemicari mogli i da napisu to za bakar da bude kao uobicajeno, ne verujem da bi neko provalio, ovako samo zbunjuju djake... )

Iz zbirke. Ja sam prvobitno uradio normalno, ali onda okrenem resenje i vidim da 4s-a uopste nema.

Mislim da je nacin njihovog popunjavanja, kao sto su i same atomske orbitale, u sustini kvantno-mehanicke prirode, pa je neophodno znanje iz kvatne mehanike kako bi se pitanje o kom diskutujete do kraja razjasnilo.

Po mom misljenju ranije je postojao problem sto se o atomskim orbitalama po prvi put u skoli ucilo pre bilo kakvog upoznavanja sa kvantnom mehanikom. Izgleda da je danas situacija slicna, pa mozda i to doprinosti vasim dilemama. Ako se vec ne moze na drugaciji nacin celishodno koncipirati dato gradivo, onda predavac treba jasno naglasiti da je odredjene informacije na nekom niovu znanja nuzno privremeno prihvatiti "zdravo za gotovo" bez zalazenja u sustinu.

http://www.science.uwaterloo.ca/~cchieh/cact/c120/eleconfg.html

http://www.mrcoulter.com/LECTURES/28Elec-config.pdf

 

[chuck.]

Evo jos nekih korisnih linkova:

http://www.chemguide.co.uk/atoms/properties/atomorbs.html#top

http://www.chemguide.co.uk/atoms/properties/orbitsorbitals.html

http://www.chemguide.co.uk/atoms/properties/elstructs.html

http://www.ausetute.com.au/econfig.html

O odstupanjima:

http://sr.wikipedia.org/sr/Електронска_конфигурација

Од ових правила постоје извесна одступања, поготову када је реч о прелазним и племенитим металима, где се електронска конфигурација не покорава у потпуности овим правилностима зарад веће стабилности атома.

O stabilnosti konfiguracija:

http://www.wikihow.com/Write-Electron-Configurations-for-Atoms-of-Any-Element

Every atom desires to be stable, and the most stable configurations have full s and p (s2 and p6) orbital sets. The noble gases have this configuration, which is why they are rarely reactive and are on the right side of the periodic table. So, if a configuration ends in 3p4, it only needs two more electrons to become stable (losing six, including the s orbital set's electrons, takes more energy, so losing four is easier). And if a configuration ends in 4d3, it only needs to lose three electrons to reach a stable state. Also, half filled shells (s1, p3, d5..) are more stable then, for example p4 or p2; however, s2 and p6 will be even more stable.

http://www.chemicalelements.com/show/electronconfig.html


Sad... ne znam sta mi je sve ovo trebalo... ali jel' da ne moze da skodi?

 

[Nennad]

Zapravo u Lipanovica i Arsenijevica i koristim ali mi idalje nije jasno gde nestadose 2 elektrona u jonu cinka i cela 4s orbitala

Pa jon Zn inače i ima dva elektrona manje od atoma... Orbitale ne postoje bez elektrona, 4s ne postoji u Zn[SUP]2+[/SUP].

 

[chuck.]

Pa jon Zn inače i ima dva elektrona manje od atoma... Orbitale ne postoje bez elektrona, 4s ne postoji u Zn[SUP]2+[/SUP].

Tako je. Ipak, mislim da ce Stiven ostati zapitan zasto je nestala 4s orbitala umesto dva elektrona iz 3d orbitale. Mozda se odgovor sastoji jednostavno od toga da je 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 energetski stabilnija elektronska konfiguracija od 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8.

Ali, mozemo se zapitati zasto je prva konfiguracija stabilnija od druge? Ono sto je bila poenta mojih poruka je da mozda zalazeci sve dublje u sustinu ovakvih pitanja, u jednom trenutku nailazimo na kvantu mehaniku koja je matematicki prilicno komleksna.

 

[Nennad]

Tako je. Ipak, mislim da ce Stiven ostati zapitan zasto je nestala 4s orbitala umesto dva elektrona iz 3d orbitale. Mozda se odgovor sastoji jednostavno od toga da je 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 energetski stabilnija elektronska konfiguracija od 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8.

Ali, mozemo se zapitati zasto je prva konfiguracija stabilnija od druge? Ono sto je bila poenta mojih poruka je da mozda zalazeci sve dublje u sustinu ovakvih pitanja, u jednom trenutku nailazimo na kvantu mehaniku koja je matematicki prilicno komleksna.

U teškim atomima postoje sprezanja i interakcije momentata, pogotovu orbitalnih ugaonih momenata, što dovodi do ukidanja degeneracije energetskih nivoa, tako da 3d orbitale više nisu degenerisane... objašnjenje je prilično komplikovano, poenta je u tome da sada umesto 5 identičnih 3d orbitala, postoji 5 nivoa u okviru ovih orbitala, sa oznakama 3d[SUB]1/2[/SUB], 3d[SUB]3/2[/SUB], 3d[SUB]5/2[/SUB], 3d[SUB]7/2[/SUB], 3d[SUB]9/2[/SUB]. Nisam siguran da je baš 5, treba pogledati, pišem po sećanju...

Orbitale sa oznakom 1/2 imaju najmanju energiju, a one sa 9/2 najvišu u okviru d nivoa. Ovo sprezanje dovodi do sniženja apsolutne vrednosti energije celog d nivoa, tako da su sada sve d orbitale energetski ispod 4s. Zato se one popunjavaju pre 4s....
Ovo već spada u sitna crevca atomske fizike...

 

[Baraba na kvadrat]

Pa jon Zn inače i ima dva elektrona manje od atoma... Orbitale ne postoje bez elektrona, 4s ne postoji u Zn[SUP]2+[/SUP].

Tako je. Ipak, mislim da ce Stiven ostati zapitan zasto je nestala 4s orbitala umesto dva elektrona iz 3d orbitale. Mozda se odgovor sastoji jednostavno od toga da je 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 energetski stabilnija elektronska konfiguracija od 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8.

Ali, mozemo se zapitati zasto je prva konfiguracija stabilnija od druge? Ono sto je bila poenta mojih poruka je da mozda zalazeci sve dublje u sustinu ovakvih pitanja, u jednom trenutku nailazimo na kvantu mehaniku koja je matematicki prilicno komleksna.

U teškim atomima postoje sprezanja i interakcije momentata, pogotovu orbitalnih ugaonih momenata, što dovodi do ukidanja degeneracije energetskih nivoa, tako da 3d orbitale više nisu degenerisane... objašnjenje je prilično komplikovano, poenta je u tome da sada umesto 5 identičnih 3d orbitala, postoji 5 nivoa u okviru ovih orbitala, sa oznakama 3d[SUB]1/2[/SUB], 3d[SUB]3/2[/SUB], 3d[SUB]5/2[/SUB], 3d[SUB]7/2[/SUB], 3d[SUB]9/2[/SUB]. Nisam siguran da je baš 5, treba pogledati, pišem po sećanju...

Orbitale sa oznakom 1/2 imaju najmanju energiju, a one sa 9/2 najvišu u okviru d nivoa. Ovo sprezanje dovodi do sniženja apsolutne vrednosti energije celog d nivoa, tako da su sada sve d orbitale energetski ispod 4s. Zato se one popunjavaju pre 4s....
Ovo već spada u sitna crevca atomske fizike...

E ovo mi je razjasnilo dilemu Zaista , bezveze Mislim nije bezveze nego komplikovano je

 

[chuck.]

U teškim atomima postoje sprezanja i interakcije momentata, pogotovu orbitalnih ugaonih momenata, što dovodi do ukidanja degeneracije energetskih nivoa, tako da 3d orbitale više nisu degenerisane... objašnjenje je prilično komplikovano, poenta je u tome da sada umesto 5 identičnih 3d orbitala, postoji 5 nivoa u okviru ovih orbitala, sa oznakama 3d[SUB]1/2[/SUB], 3d[SUB]3/2[/SUB], 3d[SUB]5/2[/SUB], 3d[SUB]7/2[/SUB], 3d[SUB]9/2[/SUB]. Nisam siguran da je baš 5, treba pogledati, pišem po sećanju...

Orbitale sa oznakom 1/2 imaju najmanju energiju, a one sa 9/2 najvišu u okviru d nivoa. Ovo sprezanje dovodi do sniženja apsolutne vrednosti energije celog d nivoa, tako da su sada sve d orbitale energetski ispod 4s. Zato se one popunjavaju pre 4s....

Dobro. Tesko da cemo ovde dobiti precizniji odgovor...

Ovo već spada u sitna crevca atomske fizike...

Takva razmatranja su dosta prisutna i kao deo izucavanja fizicke hemije. U svakom slucaju, podloga hemije je fizika. A fizika mikrosveta se u sustini svodi na matematiku, jer je nekakva nematematicka koncepcija kojoj se mogu pridruziti slikoviti misaoni eksperimenti i analogije kakve je pravio Ensitain za potrebe fizike makrosveta cesto necelishodne zbog odsustva ikakvog neposrednog covekovog iskustva subatomskog sveta.

Kako bi elekroni u atomskim orbitalama izgledali nekom ljudskom posetiocu takvog mikrokosmosa po analogiji sa onim iz igranim filma Innerspace (1987.) verovatno nije nista smislenije od tipa pitanja sta je bilo pre Bing Bang-a.

 

[Nennad]

E ovo mi je razjasnilo dilemu Zaista , bezveze Mislim nije bezveze nego komplikovano je

Ovaj poredak nivoa se čak ne radi detaljno ni na fakultetima, odn. radi se neki poluklasični pristup, bez ulaženja u kvantnomehanička razmatranja. Kvantnomehaničko objašnjenje daje kvantna elektrodinamika (od toga se ledi krv u venama )
Daje se objašnjenje preko ugaonih i spinskih momenata; ogromnu većinu pojava na atomskom nivou moguće je objasniti sprezanjem i interakcijom ovih momenata, recimo l-s i j-j sprezanje, (j-ukupni elektronski ugaoni momenat atoma). Sva ova objašnjenja zanemaruju relativističke efekte povezane sa spinom elektrona, kao i međusobnu zavisnost ugaonih i spinskih momenata i njihovu interakciju sa samim sobom, o čemu zapravo govori kvantna mehanika.
Npr. spin elektrona stvara EM polje oko elektrona koje interaguje sa samim sobom, a veličina te interakcije zavisi od interakcije orbitalnog i spinskog magnetanog polja.

I još nešto, iako elektron ima spin i pridružene spinske kvantne brojeve kao svoje fundamentalno svojstvo, on se zapravo ne okreće oko svoje ose... A ni orbitale ne postoje kao stacionarne putanje, već su samo klasična predstava prostorne raspodele usrednjene kvantnomehaničke verovatnoće nalaženja elektrona date energije u datom atomu...

 

[chuck.]

Spojler

Ovaj poredak nivoa se čak ne radi detaljno ni na fakultetima, odn. radi se neki poluklasični pristup, bez ulaženja u kvantnomehanička razmatranja. Kvantnomehaničko objašnjenje daje kvantna elektrodinamika (od toga se ledi krv u venama )
Daje se objašnjenje preko ugaonih i spinskih momenata; ogromnu većinu pojava na atomskom nivou moguće je objasniti sprezanjem i interakcijom ovih momenata, recimo l-s i j-j sprezanje, (j-ukupni elektronski ugaoni momenat atoma). Sva ova objašnjenja zanemaruju relativističke efekte povezane sa spinom elektrona, kao i međusobnu zavisnost ugaonih i spinskih momenata i njihovu interakciju sa samim sobom, o čemu zapravo govori kvantna mehanika.
Npr. spin elektrona stvara EM polje oko elektrona koje interaguje sa samim sobom, a veličina te interakcije zavisi od interakcije orbitalnog i spinskog magnetanog polja.

I još nešto, iako elektron ima spin i pridružene spinske kvantne brojeve kao svoje fundamentalno svojstvo, on se zapravo ne okreće oko svoje ose... A ni orbitale ne postoje kao stacionarne putanje, već su samo klasična predstava prostorne raspodele usrednjene kvantnomehaničke verovatnoće nalaženja elektrona date energije u datom atomu...

Oh, drago mi je sto su nas ovde postavljana pitanja odvela tako daleko ka sustini problema.

Evo jos jednog dobrog sajta, ovog puta na "naskom" :

http://www.svethemije.com/

 

[Iloverain]

moja seka ima problem oko zadatka iz matematike. porodicno se mucimo kako da ga resimo

naime nije toliko komplikovano (valjda) ali ocigledno postoji neka caka



a=koren11 + koren2
b=3 + koren3

sta je vece?

 

[NemanjaNS90]

moja seka ima problem oko zadatka iz matematike. porodicno se mucimo kako da ga resimo

naime nije toliko komplikovano (valjda) ali ocigledno postoji neka caka



a=koren11 + koren2
b=3 + koren3

sta je vece?

S obzirom da su oba pozitivna, a<b akko a[SUP]2[/SUP]<b[SUP]2[/SUP].

a[SUP]2[/SUP]=13+2*22[SUP]1/2[/SUP]
b[SUP]2[/SUP]=12+6*3[SUP]1/2[/SUP]=12+2*27[SUP]1/2[/SUP]

a<b akko 13+2*22[SUP]1/2[/SUP]<12+2*27[SUP]1/2[/SUP] tj. akko 13-12<2*(27[SUP]1/2[/SUP]-22[SUP]1/2[/SUP]), a opet su oba pozitivna pa ih mozemo kvadrirati, pa je a<b akko 1<4*(49-2(22*27)[SUP]1/2[/SUP]) tj. akko 1<196-6*66[SUP]1/2[/SUP] tj. akko 66[SUP]1/2[/SUP]<195/6 a kako je 195/6>54/6=9=81[SUP]1/2[/SUP]>66[SUP]1/2[/SUP], zbog toga je i a<b. Resenje je dobro, samo sto moze lakse 100% ali ja po obicaju ne vidim to lakse resenje

 

[UltimaN]

Naravno da može lakše... Ukucaš u digitron i vidiš

 

[Iloverain]

S obzirom da su oba pozitivna, a<b akko a[SUP]2[/SUP]<b[SUP]2[/SUP].

a[SUP]2[/SUP]=13+2*22[SUP]1/2[/SUP]
b[SUP]2[/SUP]=12+6*3[SUP]1/2[/SUP]=12+2*27[SUP]1/2[/SUP]

a<b akko 13+2*22[SUP]1/2[/SUP]<12+2*27[SUP]1/2[/SUP] tj. akko 13-12<2*(27[SUP]1/2[/SUP]-22[SUP]1/2[/SUP]), a opet su oba pozitivna pa ih mozemo kvadrirati, pa je a<b akko 1<4*(49-2(22*27)[SUP]1/2[/SUP]) tj. akko 1<196-6*66[SUP]1/2[/SUP] tj. akko 66[SUP]1/2[/SUP]<195/6 a kako je 195/6>54/6=9=81[SUP]1/2[/SUP]>66[SUP]1/2[/SUP], zbog toga je i a<b. Resenje je dobro, samo sto moze lakse 100% ali ja po obicaju ne vidim to lakse resenje

faja

ja sam nesto raduckala, al sam koristila da je koren3 - koren2 > koren11 - koren9, sto nisam mogla da dokazem, dakle bilo je dzaba

fala na resenju

Naravno da može lakše... Ukucaš u digitron i vidiš

to sam i ja rekla na kraju

 

[Earth soldier]

Treba mi pomoc. u pitanju je zadatak iz krugove zbirke za II razred gimnazije. Imam problem sa resavanjem zadatka (582) u kome se trazi da nadjem jacinu magnetnog polja u dve tacke koje se nalaze na podjednakom rastojanju od dva, medjusobno normalna, provodnika kroz koje teku razlicite jacine struje. Kako se postavlja zadatak za takav problem?
Hvala unapred.

 

[GreyLord]

e ljudi, imam pitanje, ja sam izracunao da je 12, ali nemam formulu, cisto logicki. Evo zadatka:
Na zidu su 3 kuke. Na koliko se nacina na njih mogu okaciti 3 razlicita kaputa (moze i vise kaputa na istu kuku) ?
Hvala unapred!!!