Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

[Salex*]

1) 3x-y+1=0, y=3x+1, k=3
Znako da je k=tga, gde je a ugao koji prava zaklapa sa x osom.
tg2a=2tga/(1-tg2a)=2*3/(1-32)=6/(-8)=-3/4
k1=-3/4
(y-yT)=k(x-xT)
y-1=-3/4(x-1)
y=-3/4x+3/4+4/4
q: y=-3/4x+7/4

2) x-2y+2=0, x=2y-2
Da bi tačka od centra bila udaljena 1, mora da važi sledeće:
x2+y2=1
(2y-2)2+y2-1=0
4y2-8y+4+y2-1
5y2-8y+3=0
y1=1, x1=0
y2=3/5, x2=-4/5

hvala

 

[leptirica7]

Pozdrav svima. Imam jedan mali problem oko organske hemije, davanja imena jedinjenjima i sl. Kao primjer sam dobila da napisem strukturnu formulu jedinjenja:

2-metil,3-izopropil penten
3,4-dimetil-2 etilpenten
3-hlor-3 metil pentadien 1,4

Ako neko moze molim da mi pomogne.
Unaprijed zahvalna.

 

[Baraba na kvadrat]

Pozdrav svima. Imam jedan mali problem oko organske hemije, davanja imena jedinjenjima i sl. Kao primjer sam dobila da napisem strukturnu formulu jedinjenja:

2-metil,3-izopropil penten
3,4-dimetil-2 etilpenten
3-hlor-3 metil pentadien 1,4

Ako neko moze molim da mi pomogne.
Unaprijed zahvalna.

1) Nacrtas pet C atoma ugljenika (penten)
Izmedju prvog i drugog C atoma sa leve ili desne strane odaberi sama stavi dvostruku vezu

Na drugom C atomu stavi metil grupu -CH[SUB]3[/SUB]
Na trecem C atomu stavi izopropil grupu CH[SUB]3[/SUB]-CH-CH[SUB]3[/SUB]

Moram pod hitno da naucim da crtam strukturne formule u ovom Chem draw -u

Jel jasno ?

 

[leptirica7]

Hvala puno. Jano mi je sad. Samo mi je trebao mali podsjetnik, jer sam zaboravila to iz srednje skole.

 

[Baraba na kvadrat]

Evo nacrtah nesto, nadam se da razumes "ovakve" strukturne formule koje su po svom izgledu pravilnije od onih kakve si verovatno navikla . Sve je isto, samo sto se ovde osnovni niz obelezava cik-cak najduzom linijom. Svostruka veza isto dve crte, Ako jedna crta "strchi" to je metil grupa, ako strci jedna dupla cik cak crta onda je to etil i tako dalje ....

 

[Baraba na kvadrat]

CH3 - CH - CH3
I
CH2 = C - CH - CH2 - CH3
I
CH3
Ovo je 2-metil,3-izopropil 1 - penten

Ti si se trudio da udenes crte kako valja al osistem ih poravnja na desno pa ispadne netacno

 

[Salex*]

koliko sam primetio ovaj zdatak ili dosta slican njemu je cest na prijemnim ispitima
Oko kruga poluprecnika r = 3/2 je opisan jednakokraki trapez cija je povrsina P = 15. Izracunati duzinu dijagonale trapeza. resenje: d = sqrt34 , postupak?

 

[chess&math.master]

koliko sam primetio ovaj zdatak ili dosta slican njemu je cest na prijemnim ispitima
Oko kruga poluprecnika r = 3/2 je opisan jednakokraki trapez cija je povrsina P = 15. Izracunati duzinu dijagonale trapeza. resenje: d = sqrt34 , postupak?

S obzirom da je dati trapez opisan oko kruga, znaci da je on tangentni cetvorougao. Za ove cetvorouglove vazi jedna vazna teorema: zbir jednog para naspramnih stranica jednak je drugom paru istih, tj. a+b=2c, gde su a i b osnovice trapeza, a>b, a c krak.

Kako je povrsina svakog trapeza jednaka P=(a+b)*h/2, imamo da je 3(a+b)/2=15, tj. sredjivanjem a+b=10.

Ako se nacrta slika, evidentno je da je poluprecnik kruga polovina visine trapeza, tj. 2r=h, i sledi da je h=3.

Ako se manja osnovica visinama projektuje na vecu, dobijamo 2 karakeristicna pravougla trougla cije su stranice c,h i (a-b)/2. Tu dakle vazi Pitagorina teorema: c^2=h^2+(a-b)^2/4. Mnozenjem ove jednakosti sa 4 dobijamo i zamenom h=3 dobijamo: 4*c^2=36+(a-b)^2. Kako smo utvrdili da je a+b=2c, sledi da je c=(a+b)/2, i to ubacujemo u prethodnu jednakost umesto c i imamo: 4*(a+b)^2/4=36+(a-b)^2, tj. sredjivanjem: 36=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2 ekvivalentno sa 4ab=36, tj. ab=9.

Sada imamo sistem od 2 jednacine sa 2 nepoznate: ab=9 i a+b=10. Iz druge sledi b=10-a, sto ubacujemo u prvu: a(10-a)=9, tj. a^2-10a+9=0, ili (a-1)*(a-9)=0,sto znaci da je a=1 ili a=9. Uzecemo a=9 i b=1 (moze i obrnuto, s tim sto ce se trapez zarotirati za 180 stepeni).

Ako nacrtas sliku (slika zlata vredi!) mozes povuci visinu iz gornjeg kraja dijagonale na osnovicu i dobiti novi pravougli trougao sa stranicama d,h i b+(a-b)/2.=(a+b)/2. Vazi jednakost: d^2=h^2+(a+b)^2/4, tj. d^2=9+100/4=34. Sledi da je d=sqrt34.

 

[Salex*]

hvala

U dati pravilan tetraedar ivice a upisan je drugi tetraedar cija su temena tezista strana datog tetraedra. Naci odnos zapremina ovih tetraedara. resenje: V1:V2= 27:1, postupak?

ja prvo pogresno radio kao da su temena na polovini ivica, tek posle sam video da sam se zbunio i da je to valjda nemoguce, al opet nista i posle, iz resenja dodje valjda da je a1=a/3, psosto je kod tetraedra: V = (a^3 * sqrt2)/12, ali nikako ne mogu postupkom doci do toga

 

[Gax]

Zadatak spada u kombinatoriku....
Koliko ima 5-cirenih parnih brojeva koji počinju i završavaju se istom cifrom?

 

[UltimaN]

@Salex*: Kod tetraedra važi da je a=H*sqrt(6), tj da je V=H[sup]3[/sup]sqrt(3/2)
Znaš da težište deli težišnu duž u rarmeri 1:2. (Kod pravilnog tetraedra, težišna duž je u isto vreme i visina strane) E sad, ovo bi trebalo da se skicira, ali iz nekih sličnosti, vidiš da je H:H[sub]1[/sub]=3:1, H=3H[sub]1[/sub] (gde je H visina tetraedra, a H[sub]1[/sub] visina upisanog tetraedra. Zameniš to u V i nađeš odnos.
V:V[sub]1[/sub]=(H[sup]3[/sup]sqrt(3/2))/(H[sub]1[/sub][sup]3[/sup]sqrt(3/2))=27:1

Znam da bez skice nije kompletan zadatak, pa ako neko želi da skicira...

@Gax:
Dakle sledeće opcije dolaze u obzir:
2xxx2
4xxx4
6xxx6
8xxx8

0xxx0 ne dolazi u obzir jer broj ne može počinjati 0.
Umesto x može biti bilo koja cifra, znači 10*10*10
Tako da je rešenje 4*10[SUP]3[/SUP]=4000
(Moram da napomenem da mi kombinatorika nije jača strana, tako da ovo uzmeš sa rezervom)

 

[Salex*]

Hvala

 

[chess&math.master]

3 studenta matematike su narucili picu oblika kruga. Umesto da je podele na uobicajen nacin, odlucili su da je podele dvema paralelnim pravama na 3 jednaka dela. Ako je precnik pice 14cm, kolika je sirina srednjeg parceta?

Ajde da vas vidim

 

[Baraba na kvadrat]

3 studenta matematike su narucili picu oblika kruga. Umesto da je podele na uobicajen nacin, odlucili su da je podele dvema paralelnim pravama na 3 jednaka dela. Ako je precnik pice 14cm, kolika je sirina srednjeg parceta?

Ajde da vas vidim

Zanimljivo, aj cu bacim pogled posle, sad idem da spavam

 

[chess&math.master]

Zanimljivo, aj cu bacim pogled posle, sad idem da spavam

Zadatak nije nimalo lak iako tako zvuci
Cisto da znas sta sam ja isprobavala: podelim krug na 3 jednaka dela - imam 2 jednaka odsecka i ono srednje je pravougaonik i 2 jos manja odsecka. E sad povrsina tih odsecaka se izrazava preko ugla izmedju dijagonala pravougaonika - samim tim se povrsina vecih odsecaka izrazava preko ugla umanjenog za 180 stepeni od ugla izmedju dijagonala. I tu se vec nesto iskristalise...

 

[UltimaN]

Da li su uglovi između dijagonala 40 i 140?

Izmena: ipak nisu, greška u računu

 

[NemanjaNS90]

Jel ima neka formula za odsecak osim da od isecka oduzimam trougao?

Ja sam radio ovako pa dosao do neceg sto u zivotu nisam video i nemam pojma kako da resim, a to je alfa+sin(alfa)=Pi/3.

 

[Baraba na kvadrat]

Jel ima neka formula za odsecak osim da od isecka oduzimam trougao?

Ja sam radio ovako pa dosao do neceg sto u zivotu nisam video i nemam pojma kako da resim, a to je alfa+sin(alfa)=Pi/3.

Jel znaci nesto ovo:

P=(r*pi*alpha)/360-r[SUP]2[/SUP]/2*sin(alpha)

Mada ne verujem svodi se na to sto tebi ne treba

 

[Baraba na kvadrat]

Ajde da ne budem lenj uzecu i ja da radim

 

[Baraba na kvadrat]

Posto verujem da je zadatak tezak mozemo li barem da dobijemu jednu vrstu smernice, ocigledno je da resenje nije ocigledno i da mora svasta da se isprobava, a posto mi nismo upoznati sa tim odakle ti zadatak i to, molimo za pomoc tipa, da li je nesto "matematicki" zahtevno ili samo "neocigledno" i logicki zahtevno. Hvala

 

[Baraba na kvadrat]

Jel ima neka formula za odsecak osim da od isecka oduzimam trougao?

Ja sam radio ovako pa dosao do neceg sto u zivotu nisam video i nemam pojma kako da resim, a to je alfa+sin(alfa)=Pi/3.

Ja ne dobijam ovakav podatak ja dobijam:

a-sin(a)=2*Pi/3

Jel uspeo neko slucajno da nadje ugao a? to je ugao nad odseckom kod mene ?

Jel nije neko resenje slucajno x=6.77 ?

 

[NemanjaNS90]

To sto si ti dobio je za drugacije alfa. Ja sam uzeo onaj drugi ugao, tj Pi-tvoje alfa.

U svakom slucaju ne znam dalje.

 

[UltimaN]

Stevee, posmatrate različite uglove, inače ste obojica dobili dobar rezultat.

 

[Baraba na kvadrat]

Stevee, posmatrate različite uglove, inače ste obojica dobili dobar rezultat.

Ajmo da razresimo zadatak ovako, svako postavi svoj postupak kakav takav cak iako nije uopste siguran da je dobro i tako odbacimo ono sto ne valja u razmisljanjima, evo nacinicu prvi korak

P[SUB]trougla[/SUB]=1/2r[SUP]2[/SUP]sin(a)

=> P[SUb]odsecka[/SUb]=1/2r[SUP]2[/SUP]*a - 1/2r[SUP]2[/SUP]*sin(a) Odakle dobijamo jednacinu a - sin(a)=2*pi/3 koju kada resim pomocu programa dobijem a=2.13 otprilike {''a je alfa"}

Dalje, primenom kosinusne teoreme iz trougla sa uglom pri vrhu suplementnom uglu alfa dobijamo x[SUP]2[/SUP]=r[SUP]2[/SUP] + r[SUP]2[/SUP]-2r[SUP]2[/SUP]*cos(pi-a)

cos(pi-a)= - cos(a) =>
x[SUP]2[/SUP]=2r[SUP]2[/SUP]+2r[SUP]2[/SUP]*cos(a)=2r[SUP]2[/SUP]*(1+cos(a))

cos(a/2)=sqrt((1+cos(a))/2) <=> 1+cos(a)=2cos[SUP]2[/SUP](a/2)

Pa je:

x[SUP]2[/SUP]=4r[SUP]2[/SUP]cos[SUP]2[/SUP](a/2) <=> x=2*r*cos(a/2)

Ako ovo ima imalo logike onda ostaje da se resi jednacina koju sam resavao preko programa ako nema pojma, onda nema pojma

Izvolte vasa razmisljanja i komentari na moje

 

[NemanjaNS90]

Nemam pojma sta si pisao ovde gore, ali mislim da je resenje prilicno jednostavno. Malopre mi je palo na pamet

Izracunati odredjen integral sa granicama 0 i d/2 od sqrt(r^2-x^2) po iksu i to je cetvrtina srednjeg dela tj dvanaestina od r^2Pi pa ostaje samo da se izrazi d koje je i sirina tog srednjeg dela tj resenje zadatka.