Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

[fantom piroman]

Dokazati da je n[SUP]7[/SUP]-n deljivo sa 7,
Ja sam dosao dovde: n(n[SUP]3[/SUP]-1)(n[SUP]3[/SUP]+1) i ne znam kako dalje da se otpetljam ^^

 

[Baraba na kvadrat]

Dokazati da je n[SUP]7[/SUP]-n deljivo sa 7,
Ja sam dosao dovde: n(n[SUP]3[/SUP]-1)(n[SUP]3[/SUP]+1) i ne znam kako dalje da se otpetljam ^^

Samo momenat porfavor

 

[Nidza995]

Ja sam dosao do toga, sto je nemoguce osim ako broj nije jedan ili nula. N^7 = n^10.
evo kako:
N^7 - n = N*(N^3-1)*(n^3+1)=N*(N^9-1)=n^10-n ===>
n^7=n^10
mozda sam negde u racunici pogresio?

 

[Nidza995]

Ja sam dosao do toga, sto je nemoguce osim ako broj nije jedan ili nula. N^7 = n^10.
evo kako:
N^7 - n = N*(N^3-1)*(n^3+1)=N*(N^9-1)=n^10-n ===>
n^7=n^10
mozda sam negde u racunici pogresio?

zanemarite ovo malo i veliko n, to je sve isto.

 

[NebojsaBP]

Ja sam dosao do toga, sto je nemoguce osim ako broj nije jedan ili nula. N^7 = n^10.
evo kako:
N^7 - n = N*(N^3-1)*(n^3+1)=N*(N^9-1)=n^10-n ===>
n^7=n^10
mozda sam negde u racunici pogresio?

mhm, ovaj (N^3-1)*(n^3+1) deo ti smrdi

 

[Nidza995]

mhm, ovaj (N^3-1)*(n^3+1) deo ti smrdi

hm, kako? (N^3-1)*(N*3+1)=N^9 + N^3 - N^3 - 1 = N^9 - 1

 

[Baraba na kvadrat]

Ja sam dosao do toga, sto je nemoguce osim ako broj nije jedan ili nula. N^7 = n^10.
evo kako:
N^7 - n = N*(N^3-1)*(n^3+1)=N*(N^9-1)=n^10-n ===>
n^7=n^10
mozda sam negde u racunici pogresio?

Ne bih rekao da je dobro

Pazi kako, ekvivalentnim transformacijama dobijas:

P=n(n-1)(n+1)(n[SUP]2[/SUP]+n+1)(n[SUP]2[/SUP]-n+1)

Valjdda ti je jasno zasto (zbir i razlika kubova)

P=n(n+1)(n-1)((n[SUP]2[/SUP]+1)[SUP]2[/SUP]-n[SUP]2[/SUP])

Vidim da nema svrhe oslobadjati se zagrada odavde pa moram naci drugo resenje.

Moja logika je sledeca, dakle deljivost sa brojem sedam je jedna od komplikovanijih a ja verujem posto se secam tih zadatka iz prve da je tu nesto lakse u pitanju i nesto najprostije sto mogu da pretpostavim je da svedemo ceo polinom na proizvod 7 uzastopna broja tj da je ovo posle n(n-1)(n+1) nekako jednako (n-3)(n+3)(n-2)(n+2) samo jos da dodjem do toga xD

 

[Baraba na kvadrat]

Jel ima zadatak * da znam dal uopste dublje da razmislim ili je resenje tacno ispred mog nosa

 

[Nidza995]

ja odustajem, videcu sutra ako se dotle ne resi. Mada sumnjam da mogu nesto da uradim, ti dr steve kazes da ste ucili o tome u srednjoj...

 

[Baraba na kvadrat]

ja odustajem, videcu sutra ako se dotle ne resi. Mada sumnjam da mogu nesto da uradim, ti dr steve kazes da ste ucili o tome u srednjoj...

Pa generalno gledano i nije neka nauka mozes i ti da mozgas, mozda smo samo malo uvezbaniji nego ti ali nije nista tesko....
Verujem da je lako ali ne vidim, inace generalno u matematici ne postoji neko pisano pravilo broj je deljiv sa 7 bas tad i tad, nego su to vise pravila u obliku zanimljivosti, tipa oduzmes ove dodas ovo podeis sa ovim i ako je deljivo znaci broj je deljiv, ali to je za takve slucajeve kad imas dat broj, ovde je to opsti slucaj

 

[fantom piroman]

Ma to sam oduvek mrzeo rastavljanje polinoma na cinioce!
Inace ne moras da svedes na 7 uzastopnih brojeva. Mozes i da napravis neki izraz pa da pravis sedam slucajeva kada je n=7k pa 7k+1 pa 7k+2 itd itd i da je deljivo sa 7.

 

[Baraba na kvadrat]

Ma to sam oduvek mrzeo rastavljanje polinoma na cinioce!
Inace ne moras da svedes na 7 uzastopnih brojeva. Mozes i da napravis neki izraz pa da pravis sedam slucajeva kada je n=7k pa 7k+1 pa 7k+2 itd itd i da je deljivo sa 7.

Znam tj ne secam se na sta mislis

Upravo sam provalio jos nesto, nije svodjenje na uzastopne brojeve, u pitanju je izraz

(n[SUP]2[/SUP]+1)[SUP]2[/SUP]-n[SUP]2[/SUP] koji je za svako n <> 1 deljiv sa sedam

Ajmo sad njega da resavamo

 

[fantom piroman]

Gresite. Cak i da je n=1 opet je izraz deljiv sa 7. Znaci negde gresimo. Pazi sta u resenju pise da je sledeci korak:
n(n+1)(n-1)(n[SUP]2[/SUP]-n+1)(n[SUP]2[/SUP]+n+1)
I onda se iz toga ide postupno ono sto sam vec napisao. Sto i nije komplikovano posto je izraz dosta uprosten i lako se moze zameniti sa 7k, 7k+1 itd Ali kako je ovo dobijeno- pojma nemam!

 

[Baraba na kvadrat]

Gresite. Cak i da je n=1 opet je izraz deljiv sa 7. Znaci negde gresimo. Pazi sta u resenju pise da je sledeci korak:
n(n+1)(n-1)(n[SUP]2[/SUP]-n+1)(n[SUP]2[/SUP]+n+1)
I onda se iz toga ide postupno ono sto sam vec napisao. Sto i nije komplikovano posto je izraz dosta uprosten i lako se moze zameniti sa 7k, 7k+1 itd Ali kako je ovo dobijeno- pojma nemam!

khm khm kako ako je n=1 dobijas da je deljivo keve ti ?

Ima nesto lakse cek malo

 

[Baraba na kvadrat]

Pa zapravo mozemo i to da kazemo 0/7=0 ali meni to niakd nije bilo deljivo

 

[fantom piroman]

khm khm kako ako je n=1 dobijas da je deljivo keve ti ?

Ima nesto lakse cek malo

1[SUP]7[/SUP]-1=1-1=0
7 se u 0 sadrzi nula puta- deljivo je.

 

[Baraba na kvadrat]

Evo kako mozemo da probamo da ispostujemo celu matematiku,

Dakle ideja je sledeca kao sto si rekao malopre da broj n zapisemo kao sto rece

k+1 (mada ne bas tako al ajd')
Pokusavam da upotrebim nesto sto sam video nesto prvi put u zivotu pre dve nedelje a to je tzv matematicka indukcija, o kojoj mozete da nadjete nesto vazdan dan po internetu. To je postupak za resavanje malo drugacijih tipova zadatka ali moze i ovde da se primeni, i kaze da ako nadjemo da neki izraz vazi za neko k, i onda i za k+1 itd ... onda smo sve dokazali
Da ne zamaram ubacite ovo k+1 u f-li gore i dobicemo sledece
k[SUP]7[/SUP] + 7k[SUP]6[/SUP] + 21k[SUP]5[/SUP] + 35k4 + 35k[SUP]3[/SUP]+ 21k2 + 7k - k
Kako su prvi i zadnji clan deljivi sa 7 a ovi ,,iznutra,, logicno ddeljivi sa sedam takodje ==> 7 / polinom P

A ovo je nesto sto moze da se iskoristi, znam da mi je profesorka napomenula negde ovo na nekoj dodatnoj pa iz malog mozga

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_little_theorem

 

[fantom piroman]

Evo kako mozemo da probamo da ispostujemo celu matematiku,

Dakle ideja je sledeca kao sto si rekao malopre da broj n zapisemo kao sto rece

k+1 (mada ne bas tako al ajd')
Pokusavam da upotrebim nesto sto sam video nesto prvi put u zivotu pre dve nedelje a to je tzv matematicka indukcija, o kojoj mozete da nadjete nesto vazdan dan po internetu. To je postupak za resavanje malo drugacijih tipova zadatka ali moze i ovde da se primeni, i kaze da ako nadjemo da neki izraz vazi za neko k, i onda i za k+1 itd ... onda smo sve dokazali
Da ne zamaram ubacite ovo k+1 u f-li gore i dobicemo sledece
k[SUP]7[/SUP] + 7k[SUP]6[/SUP] + 21k[SUP]5[/SUP] + 35k4 + 35k[SUP]3[/SUP]+ 21k2 + 7k - k
Kako su prvi i zadnji clan deljivi sa 7 a ovi ,,iznutra,, logicno ddeljivi sa sedam takodje ==> 7 / polinom P

A ovo je nesto sto moze da se iskoristi, znam da mi je profesorka napomenula negde ovo na nekoj dodatnoj pa iz malog mozga

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_little_theorem

Hvala ali to mi nece biti od koristi sutra xD

 

[NebojsaBP]

hm, kako? (N^3-1)*(N*3+1)=N^9 + N^3 - N^3 - 1 = N^9 - 1

Taj deo je dobar. Nije dobro kako si dosao do toga

 

[NebojsaBP]

Hemicari, pitanje. Jel Al[SUB]2[/SUB]O[SUB]3[/SUB] rastvoran u vodi? Ili se hidroksid dobija posredno, preko kiseline, kao sto se dobija npr Zn(OH)[SUB]2[/SUB] npr:
Al[SUB]2[/SUB]O[SUB]3[/SUB] + 6 HCl ---> 2 AlCl[SUB]3[/SUB] + 3 H[SUB]2[/SUB]O, pa onda
AlCl[SUB]3[/SUB] + 3 NaOH ---> Al(OH)[SUB]3[/SUB] + 3 NaCl

Hvala!!

 

[Baraba na kvadrat]

Hvala ali to mi nece biti od koristi sutra xD

Zasto nece, to je priznata matematicka metoda

Dokazes da nesto vazi za n pa za n+1 i nema potrebe vise dokazivati, mozes slobodno da napises da ==> da vazi za svako n

Ne moras da napises na osnovu matematicke indukcije ali nema razloga da ti neko ne prizna zadatak ...

 

[Baraba na kvadrat]

Hvala ali to mi nece biti od koristi sutra xD

Al(OH)[SUB]3[/SUB] se dobijan na sledeci nacin:

2Al[SUB]amalgam(s)[/SUB] +6H[SUB]2[/SUB]O --->2Al(OH)[SUB]3[/SUB][SUB](s)[/SUB]+3H[SUB]2[/SUB][SUB](g)[/SUB]

Mada mozes ga dobiti i dejstvom alkalnih hidroksida na rudu boksit (mada i na ostala jedinjenja koja sadrze Al[SUP]3+[/SUP] jon)

 

[Paganko]

Zasto nece, to je priznata matematicka metoda

Dokazes da nesto vazi za n pa za n+1 i nema potrebe vise dokazivati, mozes slobodno da napises da ==> da vazi za svako n

Ne moras da napises na osnovu matematicke indukcije ali nema razloga da ti neko ne prizna zadatak ...

ne ide tako. Dokazes

da vazi za n=1 moze i neki drugi broj.

zatim pretpostavis da vazi za neko n=k i na osnovu te pretpostave pokusas da dokazes da vazi i za k+1.

 

[Baraba na kvadrat]

ne ide tako. Dokazes

da vazi za n=1 moze i neki drugi broj.

zatim pretpostavis da vazi za neko n=k i na osnovu te pretpostave pokusas da dokazes da vazi i za k+1.

to sam mislio sam sam n zamenio sa k ili obrnuto

 

[Nidza995]

Al(OH)[SUB]3[/SUB] se dobijan na sledeci nacin:

2Al[SUB]amalgam(s)[/SUB] +6H[SUB]2[/SUB]O --->2Al(OH)[SUB]3[/SUB][SUB](s)[/SUB]+3H[SUB]2[/SUB][SUB](g)[/SUB]

Mada mozes ga dobiti i dejstvom alkalnih hidroksida na rudu boksit (mada i na ostala jedinjenja koja sadrze Al[SUP]3+[/SUP] jon)

Hm, a da li je moguca ovakva reakcija:
Al2O3 + 3H2O = 2Al(OH)3
Sta mislis, da li bi mi recimo ovo priznali na takmicenju?