Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

[Paganko]

Imam jednu nedoumicu oko linearne zavisnosti i nezavisnosti vektora. Dakle najbolje je da zadam primer pa da kazem sta me muci:

a(-1,3,2) b(2,-3,4) c(-3,12,6) dokazati da su vektori komplanarani i odrediti njehovi linearnu zavisnost.

Dakle mi nesto ovako pisali u skoli, tri ne nula vektora su komplanarani akko su linearno zavisni a uslov da bi bili linearno zavisni je da je D=0

Kad izracunam determinantu D <>0 meni xD I onda se javlja problem da li su zapravo komplanarni i sta znaci kada mi kaze da odredim njihovu zavisnost?!

ako su vektori linearno zavisni tada postoji skalari x, y i z tkvi da:

x*a + y*b + z*c = 0

ovo vodi do sledeceg sistema jednacina:

ako je:
a(-1,3,2) b(2,-3,4) c(-3,12,6)

-x +2y -z = 0
3x -3y +12z= 0
2x +4y + 6z= 0

kapiras u cemu je fazon? ako su dva vektora linearno zavisna to zapravo znaci postoji linearna veza izmedju koordinata, sto se svodi na to da vektori imaju isti pravac.

u slucaju tri vektora problem se svodi na to da jedan vektor uvek mozes prikazati kao linearnu kombinaciju druga dva, odnosno da i vektori leze u istoj ravni.

Pitanje, da li cetiri vektora mogu biti linearno nezavisna?

 

[Paganko]

da dodam. kada resis onaj sistem jednacina, mozes dobiti tri moguca resenja:

1. sistem nema resenje, dakle vektori su nezavisni. Tada oni cine i bazu trodimenzionog prostora
2. sistem ima jedno resenje. sledi da su vektori komplarni. Tada oni cine bazu dvodimenzionog prostora
3. ako sistem ima vise resenja, tada su dva vektora i kolinearna. Pri tome oni cine bazu jednodimenzionog prostora.
4. sistem je dvostruko neodredjen. Tada su sva tri vektora kolinearna.

A odrediti linearnu zavisnost zanci upravo to: naci skalare koji ih povezuju medjusobno.

 

[golev]

ljudi imam pitanje ---- sta se dobije kada se pomesa KNO3 I secer pa zagrejavamo sve to?????? jel opasno za naprawiti mozda?????

ovi ljudi sto odgovaraju jel oni studiraju hemiju??????

 

[Baraba na kvadrat]

ljudi imam pitanje ---- sta se dobije kada se pomesa KNO3 I secer pa zagrejavamo sve to?????? jel opasno za naprawiti mozda?????

ovi ljudi sto odgovaraju jel oni studiraju hemiju??????

Ne ja ne studiram hemiju, ja sam ucenik srednje skole, za ostale nek ti odgovore ostali.
Ako se ne varam to je ono cudo za pravljenje dimne bombe i nije preporucljivo da se sam mesas u pirotehniku ma kako bezazleno izgledalo.

 

[Baraba na kvadrat]

Paganko

Jasnije jeste ali ne i dalje kako bih ja to zeleo da bude, potrudicu se da odradim sve zadatke sad za vikend iz matisa pa da vidim sta ce jos da mi pretstavlja problem. Mada generalno problem je lezao u tome jos kada je prof predavala. Znas ono ako ja tebi kazem prave su paralelne ti znas o cemu se tu radi, zamislis sliku u glavi i znas kakav je taj polozaj ,,paralelnosti,, a ova linearna zavisnost mi je nesto sasvim novo, prvi je put pominjemo sad u trecoj i onda kad cujem meni to apsolutno nista ne znaci, tj mom mozgu i delu mozga zaduzenom za vizuelnu sliku

Navikao sam sve sto cujem iz matisa da znam cemu mi sluzi ali ova zavisnost kad je cujem toliko mi je nedifinisana i neodredjena da kao da nemam uopste pojma sta radim sa njom

 

[golev]

xaaxaxax da to je za dimnu bombu hm nekki kazu da jeste neki da nije ne znma sta sada da misim !!!!!!!!!!!!!!!!
jel PAGANKO MOZDA STUDIRA ????

 

[Baraba na kvadrat]

xaaxaxax da to je za dimnu bombu hm nekki kazu da jeste neki da nije ne znma sta sada da misim !!!!!!!!!!!!!!!!
jel PAGANKO MOZDA STUDIRA ????

Ajoj ti bas ne verujes maloj djeci

Elem, znam ali necu sad da ti kazem kad mi ne verujes

 

[golev]

sto si husavac???? treba mi neko ko studira hemiju hitno?????

 

[Baraba na kvadrat]

sto si husavac???? treba mi neko ko studira hemiju hitno?????

Lad neces meni da verujes dobro


Cekaj mozda i docekas

 

[golev]

nije da ne werujem nego mi treba jos nesto pitati hemicara koji studira to

 

[Baraba na kvadrat]

nije da ne werujem nego mi treba jos nesto pitati hemicara koji studira to

Pa pitaj slobodno mene

 

[carlos4607]

ako su vektori linearno zavisni tada postoji skalari x, y i z tkvi da:

x*a + y*b + z*c = 0

ovo vodi do sledeceg sistema jednacina:

ako je:
a(-1,3,2) b(2,-3,4) c(-3,12,6)

-x +2y -z = 0
3x -3y +12z= 0
2x +4y + 6z= 0

kapiras u cemu je fazon? ako su dva vektora linearno zavisna to zapravo znaci postoji linearna veza izmedju koordinata, sto se svodi na to da vektori imaju isti pravac.

u slucaju tri vektora problem se svodi na to da jedan vektor uvek mozes prikazati kao linearnu kombinaciju druga dva, odnosno da i vektori leze u istoj ravni.

Pitanje, da li cetiri vektora mogu biti linearno nezavisna?

Да,могло би се и овако урадит овај задатак,али се то најлакше ради преко мешовитог производа 3 вектора...
Кад се каже линеарна веза између координата то се мисли на упоређивање јединичних вектора или упрошћено-да ли се лин.коеф. неког вектора садрже и колико пута у коефицијентима који стоје поред јединичних вектора...

Ако је m[SUB]1[/SUB]•v[SUB]1[/SUB] +m[SUB]2[/SUB]•v[SUB]2[/SUB]+...+m[SUB]n[/SUB]•v[SUB]n[/SUB]=0
следи да су вектори v[SUB]1[/SUB]...v[SUB]n[/SUB] линеарно независни.У супротном,они су лин.зависни.
Значи,вектори v[SUB]1[/SUB]...v[SUB]n[/SUB] су лин.зависни,ако постоје такви реални бројеви m[SUB]1[/SUB]...m[SUB]n[/SUB] тако да је (м[SUB]1[/SUB] ,...,m[SUB]n[/SUB]) ≠ (0,...,0) и да је притом m[SUB]1[/SUB]•v[SUB]1[/SUB] +m[SUB]2[/SUB]•v[SUB]2[/SUB]+...+m[SUB]n[/SUB]•v[SUB]n[/SUB]=0.
Дакле,ова комбинација је једнака нула-вектору,иако нијесу сви коефицијенти у лин.комбинацији = 0.Понекад се услов да нијесу сви бројеви m[SUB]1[/SUB] ...m[SUB]n[/SUB] =0 пише у еквивал.облику (m[SUB]1[/SUB])[SUP]2[/SUP]+...(m[SUB]n[/SUB])[SUP]2[/SUP] >0.

за n=2,
не-нула вектори а и б су лин.зависни,ако и само ако су колинеарни тј. ако су носачи њихових права паралелни.

за n=3,
вектори а и б су лин.зависни ,ако и само ако су компланарни тј. њихови носачи правца су у истој равни (или паралелној).

...и одговор на питање што га постави је: ДА,могу бити...(уз један малецки услов)...

 

[golev]

widi suvi led i vruca woda kada se pomesaju dobije se led e sada kako ja da proizvedem taj suvi led i jos nesto mangan (IV)oksid gde ga mogu nabawiti

 

[Paganko]

Paganko

Jasnije jeste ali ne i dalje kako bih ja to zeleo da bude, potrudicu se da odradim sve zadatke sad za vikend iz matisa pa da vidim sta ce jos da mi pretstavlja problem. Mada generalno problem je lezao u tome jos kada je prof predavala. Znas ono ako ja tebi kazem prave su paralelne ti znas o cemu se tu radi, zamislis sliku u glavi i znas kakav je taj polozaj ,,paralelnosti,, a ova linearna zavisnost mi je nesto sasvim novo, prvi je put pominjemo sad u trecoj i onda kad cujem meni to apsolutno nista ne znaci, tj mom mozgu i delu mozga zaduzenom za vizuelnu sliku

Navikao sam sve sto cujem iz matisa da znam cemu mi sluzi ali ova zavisnost kad je cujem toliko mi je nedifinisana i neodredjena da kao da nemam uopste pojma sta radim sa njom

ok. prvo da razlucimo pojmove.

linearna jednacina je y=kx . gde je k neki koeficijent. drugi nacin da izrazis linearnu jednacinu je ay+bx=0. (odavde je k=-b/a) Ocito izmedju velicina x i y postoji neka linearna veza.

jasno?

ovo nema mnogo znacaja ako su x i y sklarne velicine, medjutim zamisli da su vektori. vektore cu beleziti boldovano. ako je:

y=kx (ax+by=0)

ocito je da su ti vektori linearno povezani i da su im pravci isti. zar ne? jos mozemo reci ovako, odabracu x za bazni vektor, i onda sve druge vektore koji leze u u istom pracu sa x mogu iraziti preko kx. 0.5x ili 1.5x ili -0.75x. sta ako ta dva vektora nisu linearno zavisna? onda, nije tesko pogoditi, pravci im se ne poklapaju. pa oni samo leze u jednoj ravni. pitanje je, ako imamo dva vektora koji leze u istoj ravi, da li svaki drugi vektor koji se nalazi u istoj ravi mozemo predstaviti kao linearnu kombinaciju prethodna dva?

odgovor je potvrdan. ako uzmemo dva vektora koja nisu kolinearna, vec leze pod uglom od 90deg, i imaju intenzitet 1 dobili smo Dekartov pravougli koordinatni sistem. svaki vektor koji nacrtamo u tom sistenu mozemo iraziti pomocu ova dva jedinivna vektora:

v = ai + bj =[a b]

koncizno zapisano:

svaka dva nekolinearna vektora cine bazu dvodimenzionog vektorskog prostora. ako su ovi vektori jedinicni i pri tom normalni jedan u odnosu na drugi, oni ce ciniti bazu dvodimenzionog euklidskog prostora.

sada se vidi da mozemo smisliti sami neki nov koordinatni sistem gde bi jedinicne ose bile pod nekim drugim uglom.

pricu je sada lako prosiriti na tri vektora.

naravno ako imamo tri slobodna vektora oni mogu biti i sva tri kolinearna, pa imamo v[SUB]1[/SUB]=k[SUB]2[/SUB]v2=k[SUB]3[/SUB]v3. Mogu biti i kao u slucaju gore, jedna linearno zavisi od ostala dva koji su medjusobno nezavisni. a mogu biti i potpuno nezavisni. tada oni grade trodimenzioni prostor. specijalno ako su jedinicni i pod uglom od 90deg jedna u odnosu na drugi tada oni cine bazu trodimenzionog euklidskog prostora, i bleze se se sa i, j i k ocito da svaki sledeci vektor mozemo zapisati kao linearnu kombinaciju ova tri:

y=ai+bj+ck

e sad, da ja ne bih dalje davio lepo pitaj sta konkretno nisi razumeo pa cu pojasniti svaki detalj.

 

[Paganko]

Да,могло би се и овако урадит овај задатак,али се то најлакше ради преко мешовитог производа 3 вектора...
Кад се каже линеарна веза између координата то се мисли на упоређивање јединичних вектора или упрошћено-да ли се лин.коеф. неког вектора садрже и колико пута у коефицијентима који стоје поред јединичних вектора...

lepo sam dao definiciju i rekao kako se racuna po definiciji. nisam covek koji komplikuje, i volim da stvari jednostavno uradim. oze to preko mesovitog proizvoda ali samo malo sutra.

recimo smo malo da dopunim:

(-1,3,2,5) (2,-3,4,3) (-3,12,6,8) i (-5, 8, 9, 4)

ja bih ponovo postavio sistem, i vrlo lako dosao do resenja. da li su linearno zavisni, koja je zavisnost i sl. a ti sa mesovovitim proizvodom bi se gadno zapetljao, jer ima 4 vektora. nadaseve ja bih lako izracunao i npr problem tipa:

(-1,3,2,5) (2,-3,a[SUP]2[/SUP],3) (-3,12,6-a,8) i (-(a+1), 8, 9, 4)

za koje vrednosti koeficijenta a ce ovi vektori biti linearno nezavisni?

за n=2,
не-нула вектори а и б су лин.зависни,ако и само ако су колинеарни тј. ако су носачи њихових права паралелни.

за n=3,
вектори а и б су лин.зависни ,ако и само ако су компланарни тј. њихови носачи правца су у истој равни (или паралелној).

...и одговор на питање што га постави је: ДА,могу бити...(уз један малецки услов)...

zapravo sve ovo svodis na istu stvar: dva vektora su linarno zavisna ako postoje a i b takvi da su:

ax+by=0

pa nek je n i 15 ako hoces.

zapravo vektori zajedno sa vektorskom analizom spadaju u fantasticno interesantnu i nadasve korisnu matematicku oblast.

 

[NebojsaBP]

widi suvi led i vruca woda kada se pomesaju dobije se led e sada kako ja da proizvedem taj suvi led i jos nesto mangan (IV)oksid gde ga mogu nabawiti

Hmm i to je diskutabilno. Suvi led ti je u stvari ugljen-dioksid, ili ugljenik(IV)oksid (CO[SUB]2[/SUB]) u cvrstom agregatnom stanju. Dakle dobija se hladjenjem CO[SUB]2[/SUB] na ispod -70 Celzijusa. Dakle, ne verujem da imas nesto sto hladi do te tacke, a i da imas, nemas uslove koji kontrolisu pritisak i ostalo da bi gas mogao da dovedes do cvrste supstance. Mislim da moze da se nabavi negde u industriji, ali ces veliki deo toga izgubiti u transportu. Jednostavno - preci ce u gas. A ovo sto se tice vode... suvi led velikom brzinom oduzima energiju (toplotu) okolini, tako da jedino na taj nacin moze voda da predje u led, ali ne veujem bas. Voda i CO[SUB]2[/SUB] daju slabu kiselinu H[SUB]2[/SUB]CO[SUB]3[/SUB], koja se opet raspada, tako da nista od toga.

 

[angel eyes]

Ovaj zadatak se radi po vec izvedenoj formuli:

Ar(H)=(Ar([SUP]2[/SUP]D)*W[SUB]1[/SUB]+Ar([SUP]1[/SUP]H)*W[SUB]2[/SUB])/100%

Dakle relativna molekulska masa vodonika jednaka je zbiru proizvoda relativne molekulse mase i zastupljenosti svih izotopa graditelja.(Protijum deuterijum tricijum)


Ovde imas samo dva zadata izotopa, i trebas uzeti u obzir da je suma zastupljenosti 100% tj W1+W2=100%

Ajoj, brate, sta bi ja bez tebe...Hvalaaaaaa...

 

[Baraba na kvadrat]

Ajoj, brate, sta bi ja bez tebe...Hvalaaaaaa...

Nista


Salim se....

 

[Baraba na kvadrat]

ok. prvo da razlucimo pojmove.

linearna jednacina je y=kx . gde je k neki koeficijent. drugi nacin da izrazis linearnu jednacinu je ay+bx=0. (odavde je k=-b/a) Ocito izmedju velicina x i y postoji neka linearna veza.

jasno?

ovo nema mnogo znacaja ako su x i y sklarne velicine, medjutim zamisli da su vektori. vektore cu beleziti boldovano. ako je:

y=kx (ax+by=0)

ocito je da su ti vektori linearno povezani i da su im pravci isti. zar ne? jos mozemo reci ovako, odabracu x za bazni vektor, i onda sve druge vektore koji leze u u istom pracu sa x mogu iraziti preko kx. 0.5x ili 1.5x ili -0.75x. sta ako ta dva vektora nisu linearno zavisna? onda, nije tesko pogoditi, pravci im se ne poklapaju. pa oni samo leze u jednoj ravni. pitanje je, ako imamo dva vektora koji leze u istoj ravi, da li svaki drugi vektor koji se nalazi u istoj ravi mozemo predstaviti kao linearnu kombinaciju prethodna dva?

odgovor je potvrdan. ako uzmemo dva vektora koja nisu kolinearna, vec leze pod uglom od 90deg, i imaju intenzitet 1 dobili smo Dekartov pravougli koordinatni sistem. svaki vektor koji nacrtamo u tom sistenu mozemo iraziti pomocu ova dva jedinivna vektora:

v = ai + bj =[a b]

koncizno zapisano:

svaka dva nekolinearna vektora cine bazu dvodimenzionog vektorskog prostora. ako su ovi vektori jedinicni i pri tom normalni jedan u odnosu na drugi, oni ce ciniti bazu dvodimenzionog euklidskog prostora.

sada se vidi da mozemo smisliti sami neki nov koordinatni sistem gde bi jedinicne ose bile pod nekim drugim uglom.

pricu je sada lako prosiriti na tri vektora.

naravno ako imamo tri slobodna vektora oni mogu biti i sva tri kolinearna, pa imamo v[SUB]1[/SUB]=k[SUB]2[/SUB]v2=k[SUB]3[/SUB]v3. Mogu biti i kao u slucaju gore, jedna linearno zavisi od ostala dva koji su medjusobno nezavisni. a mogu biti i potpuno nezavisni. tada oni grade trodimenzioni prostor. specijalno ako su jedinicni i pod uglom od 90deg jedna u odnosu na drugi tada oni cine bazu trodimenzionog euklidskog prostora, i bleze se se sa i, j i k ocito da svaki sledeci vektor mozemo zapisati kao linearnu kombinaciju ova tri:

y=ai+bj+ck

e sad, da ja ne bih dalje davio lepo pitaj sta konkretno nisi razumeo pa cu pojasniti svaki detalj.

Razumeo !

Nego jel imas ti neke zadatke iz vektora sa tom linearnom zavisnoscu i nezavisnoscu i komplanarnoscu i kolinearoscu da provezbam jer u zbirci ih ima svega 6

 

[Baraba na kvadrat]

Da ne ispadne da sam tutu-ban

1. Radili u skoli ovakav zadatak:

Ispitaati da li su vektori a(1,2,3) b(1,0,2) i c(1,6,5) zavisni?

Sve sam lepo ispisao sistem uradio ga i dobio da je neodredjen tj da ima beskonacno mnogo resenja ukljucujuci i trivijalno. E sad to bi onda znacilo da za svaki realan broj a koji stoji uz vektor a ja uvek mogu da nadjem neke realne brojeve b i c koji stoje uz vektore b i c pa to znaci da su vektori u svakom slucaju linearno zavisni a isto tako znaci i da su komplanarni, jel?

To mi je kao jasno...

2. Sta je sa vektorima (-1,3,2) (2,-3,4) (-3,12,6) ?
Resavam sistem i dobijam konstantno trivijalna resenja kao i predvidjeno, ne mogu da nadjem nikakva realna resenja <> 0 ? Pa bi to znacilo da ovakvi vektori nisu nikako komplanarni jel? Pa i linearno nezavisni vektori jel?
A zadatak kaze, dokazati da su komplanarni i odrediti zavisnost?

 

[Paganko]

Da ne ispadne da sam tutu-ban

1. Radili u skoli ovakav zadatak:

Ispitaati da li su vektori a(1,2,3) b(1,0,2) i c(1,6,5) zavisni?

Sve sam lepo ispisao sistem uradio ga i dobio da je neodredjen tj da ima beskonacno mnogo resenja ukljucujuci i trivijalno. E sad to bi onda znacilo da za svaki realan broj a koji stoji uz vektor a ja uvek mogu da nadjem neke realne brojeve b i c koji stoje uz vektore b i c pa to znaci da su vektori u svakom slucaju linearno zavisni a isto tako znaci i da su komplanarni, jel?

To mi je kao jasno...

e kad nesto volis i nije tesko.

v1=(1,2,3) v2=(1,0,2) v3=(1,6,5)

a(1,2,3) + b(1,0,2) +c(1,6,5)=0

a +b +c =0
2a +6c =0
3a+2b +c =0

pomnozimo prvu jednacinu sa 2 pa je oduzmemo od druge:
-----------------------------
a +b +c =0
2a +6c =0
a+ +3c =0
----------------------------
sada je ocito da su druga i treca jednacina ekvivalentne.

neka je c=t (t je bilo koji realan broj razlicit od nule)

c=t
a=-3t
b=2t

v1=(1,2,3) v2=(1,0,2) v3=(1,6,5)

ocito da sad mogu napisati da je

v3= - a/c(1,2,3) + -b/c(1,0,2)

ako odaberem t=1 imam zavisnost:

v3= 3v1 -2v2

mozes lako zakljuciti da ti vektori jesu komplanarni.

mozes zapaziti da sam bilo koji od skalara a,b i c mogao proglasiti za parametar pa druga dva izraziti preko njega.

2. Sta je sa vektorima (-1,3,2) (2,-3,4) (-3,12,6) ?
Resavam sistem i dobijam konstantno trivijalna resenja kao i predvidjeno, ne mogu da nadjem nikakva realna resenja <> 0 ? Pa bi to znacilo da ovakvi vektori nisu nikako komplanarni jel? Pa i linearno nezavisni vektori jel?
A zadatak kaze, dokazati da su komplanarni i odrediti zavisnost?

[/quote]

a(-1,3,2)+b(2,-3,4)+c(-3,12,6)=0

-a + 2b -3c=0
3a - 3b +12c=0
2a -4b +6c =0

prvu pomnozimo sa 4 i dodamo drugoj, a potom pomnozimo sa 2 i dodamo trecoj:
------------------------------------
-a + 2b -3c=0
a+ 5b =0
0=0
--------------------------------
i onda imas isti slucaj kao u prethodnom zadatku, tj. jednostruko neodredjen sistem.

ocito da je problem sa zadatkom bio sto nisi dovoljno vezbao resavanje sistema linearnih jednacina. nemoj da me brukas, nauci to, na faksu se srecu opusteno sistemi sa 10ak nepoznatih...... ja najvise radio sa 17.

zaboravio sam napomenuti da trivijalno resenje uvek postoji, ali naravno nema smisla. kad intenzitet tri vektora pomnozis sa nulom uvek dobijas nula vektor.

dakle tri realna broja a,b i c razlicita od nule.

 

[Baraba na kvadrat]

Priznajem da ne volim sisteme i da ih nisam dovoljno vezbao To mi je i profesorka rekla ))

Poradicu na njima, barem mi je zavisnost jasna

 

[golev]

Hmm i to je diskutabilno. Suvi led ti je u stvari ugljen-dioksid, ili ugljenik(IV)oksid (CO[SUB]2[/SUB]) u cvrstom agregatnom stanju. Dakle dobija se hladjenjem CO[SUB]2[/SUB] na ispod -70 Celzijusa. Dakle, ne verujem da imas nesto sto hladi do te tacke, a i da imas, nemas uslove koji kontrolisu pritisak i ostalo da bi gas mogao da dovedes do cvrste supstance. Mislim da moze da se nabavi negde u industriji, ali ces veliki deo toga izgubiti u transportu. Jednostavno - preci ce u gas. A ovo sto se tice vode... suvi led velikom brzinom oduzima energiju (toplotu) okolini, tako da jedino na taj nacin moze voda da predje u led, ali ne veujem bas. Voda i CO[SUB]2[/SUB] daju slabu kiselinu H[SUB]2[/SUB]CO[SUB]3[/SUB], koja se opet raspada, tako da nista od toga.

tako sam i mislio da cu tesko da ga nabawim,hm ne znam ni sam a jel mozda znas jel opasno pri kucnim uslovima mesati KNO3 I SECER????

 

[Paganko]

tako sam i mislio da cu tesko da ga nabawim,hm ne znam ni sam a jel mozda znas jel opasno pri kucnim uslovima mesati KNO3 I SECER????

Vrlo je opasno mesati KCl i secer, za ovo ne znam.

 

[carlos4607]

ja bih ponovo postavio sistem, i vrlo lako dosao do resenja. da li su linearno zavisni, koja je zavisnost i sl. a ti sa mesovovitim proizvodom bi se gadno zapetljao, jer ima 4 vektora. nadaseve ja bih lako izracunao i npr problem tipa:

(-1,3,2,5) (2,-3,a[SUP]2[/SUP],3) (-3,12,6-a,8) i (-(a+1), 8, 9, 4)

za koje vrednosti koeficijenta a ce ovi vektori biti linearno nezavisni?

.

Ево,само укратко о векторском простору:



Оно што сам исписа ,заправо је била само допуна или боље рећи напомена,да се задатак
могао решити и преко мјешовитог производа уз мало теорије из векторског простора и
било је намењено оном што је и поставио задатак...али си се ти одмах,осетио погођеним!
Да не кажем,увређеним.
А што?
Јер се неко усудио да допуни твоје решење?
Да укаже да постоји и лакши пут?
Пречица која је бржа?
И лакша!...
Повремено долазим на овај форум и понекад,ето покушавам и ја да понудим поступак
решења за неки задатак.Да помогнем,ако икако могу онима што желе да дођу до решења,
а не онима што само "окаче" задатак па се послије церекају, јер ето има неко што ће
урадит задатак без по муке за њих.Значи,проценим ко жели стварно да му се помогне,а ко
нема ни зрно жеље да схвати или (а има и таквих) који поставе задатак па се наслађују
тиме што неки покушавају да га ријеше (као што је био онај несрећник са задатком о крави)...
Ове друге и треће у широком луку заобилазим...
Е,сад,видим да се ти често јављаш и помажеш.Неспорно је да желиш да помогнеш и да
знаш како...
То поштујем.Заиста.
С друге стране,понекад прикажеш и решење које,рецимо за задатке нивоа средње школе
не значи много,јер они у средњој школи не уче површине преко двојног интеграла или
запремине преко троструког интеграла или Лапласове трансформације...
Но,велим - поштујем то што чиниш,јер издвајаш своје време да би помогао другима...
А,опет очигледно је и да си много сујетан.Сви смо ми сујетни(па и ја,наравно).
Јер ко не жели да буде у праву?
И да га тапшу по раменима...
Али,друго је кад можемо ту своју сујету да контролишемо,а сасвим треће ,кад она превлада
над нама...
Јер што ћеш чинит сјутра,кад завршиш то што студираш (а колико закључујем - не студираш
математику,јер је јасно из онога како образлажеш решења,што није никаква покуда - само је
констатација која тебе не спречава да решаваш(и то квалитетно) задатке)?...
Хоћеш ли сваког убеђиват да је оно што ти чиниш једино исправно?
И да нема пречице?Или другог пута?
Но,само "прав" пут што си ти зацртао или замислио!
Ту ти не могу никако помоћи.
Ово личи на психолошки приказ,но ја нисам психолог и није ми намера да било што ружно велим
за тебе.Само констатација.
А сад да велим нешто на твој задатак:
- свакако да се не може решити преко мешовитог производа вектора,јер се он ,између осталог,
користи за одређивање линеарне (не)зависности вектора ,али у тродименз. векторском простору,а ти си
понудио 4 вектора у 4-дим. вект.простору.И још велиш,како би ти "јуначки" без по муке то ријешио
са твојим системом !
А ја би се ето,"запетљао" са меш.приозводом...
И добро је што нијеси компликован...
То је баш фино.
За твоју информацију - задаци из линеарне (не)зависности у R[SUP]n[/SUP] се и решавају преко система једначина,али ту
долазимо до мени драге поенте - да математика и јесте занимљива ,јер није шаблонска(уосталом као и
физика и остале природне науке,да не кажем -техничке) за разлику од друштвених које се своде
у већини,на "жвакање" већ виђеног са варијацијама ...
Јер се сваком задатку прилази ка да никако није сличан било ком другом иако
можда има нешто што те подсјећа на "већ виђено"...
А што ћеш чинит кад наиђеш на задатак који одступа од шаблона по коме се раде већ слични задаци?
Или фали неки податак који је потребан да би решавање задатка поставио на већ уходани пут?
Или ти је потребна логика да би само отпочео решавање?

Остај ми у миру...