Bilo bi mi mnogo lakse da si mi dao i krajnje resenje, jer ovako mi nesto ne izgleda tacno, ali ko zna. Nadam se da znas kako se dobijaju izvodi nekih slozenijih funkcija, jer ukoliko ne znas, moracu da ti objasnim i sam postupak rada koji cu ti sada otkucati. Ti mi reci u sledecem postu da li je moje resenje tacno (ako imas u zbirci resenje) i da li ti je jasno sve ili nije. Nije nikakav problem da ti objasnim napisano.
y = x * sin^3(4x)
y’ = x’ * (sin^3(4x)) + x * (sin^3(4x))’ =
= 1 * (sin^3(4x)) + x * 3*sin^2(4x)*(sin(4x))’ =
= sin^3(4x) + 3*x*sin^2(4x)*cos (4x)*(4x)’ =
= sin^3(4x) + 3*x*sin^2(4x)*cos (4x)*4 =
= sin^3(4x) + 12*x*sin^2(4x)*cos (4x) (ovo je prvi izvod date funkcije)
y’’ = (y’)’
y’’ = (sin^3(4x))’ + (12*x*sin^2(4x)*cos (4x))’
Da se ne bi zbunjivao resicu ti najpre izvod jednog sabirka, pa onda drugog, jer tako je lakse kako bi ih posle samo spojila u jednu celinu.
Prvi sabirak:
(sin^3(4x))’ = 3*sin^2(4x)*(sin(4x))’ = 3*sin^2(4x)*4*cos(4x) = 12*sin^2(4x)*cos(4x)
Drugi sabirak:
(12*x*sin^2(4x)*cos (4x))’ = 12*( (x*sin^2(4x))’ * cos(4x) + x*sin^2(4x) * (cos(4x))’) = 12*( (sin^2(4x) + x*2*sin(4x)*4*cos(4x))*cos(4x) + x*sin^2(4x)*(-4*sin(4x)) ) = 12*((sin^2(4x) + 8*x*sin(4x)*cos(4x))*cos(4x) – 4*x*sin^2(4x)*sin(4x)) = 12*(sin^2(4x)*cos(4x) + 8*x*sin(4x)*cos^2(4x) – 4*x*sin^3(4x)) = 12*sin^2(4x)*cos(4x) + 96*x*sin(4x)*cos^2(4x) – 48*x*sin^3(4x)
Kada objedinimo prvi i drugi sabirak dobicemo:
y’’ = 24*sin^2(4x)*cos(4x) + 96*x*sin(4x)*cos^2(4x) – 48*x*sin^3(4x) = 24*sin(4x) * (sin(4x)*cos(4x) + 4*x*cos^2(4x) – 2*x*sin^2(4x))
Tu sada mogu da se naprave varijacije sa formulama za dvostruki ugao, ali ako ti je ovakvo resenje u zbirci, onda ok, a ako nije, napisi mi, pa cu da pokusam da resim do kraja zadatak.
, tj. zamenio majski za junski rok :wink:?
). Ja sam na Tehničkom f. u Zr.
