Problemi iz matematike, fizike, hemije ...

[UltimaN]

Unakrsno se množi pa se oduzima. (x=2, y=-4)

 

[doc.smash]

sad vidim...zato se i pitam sto mi odudara resenje

 

[Salex*]

1. (2-sqrt3)/(sqrt2-sqrt(2-sqrt3))+(2+sqrt3)/(sqrt2+sqrt(2+sqrt3)) , resenje sqrt2, postupak?
2. ako sam dobro zakljucio: crt(sqrt(7)-3)3 = sqrt(7)-3 , ako je tacno da li moram u zadatcima da izvodim formulu za to ili samo napisem to

 

[NemanjaNS90]

Ako prosiris oba razlomka tako da u imeniocu dobijes razliku kvadrata. U imeniocu ti ostane sqrt(3) a u brojiocu -2sqrt(6)+(2-sqrt(3))*sqrt(2-sqrt(3))+)+(2+sqrt(3))*sqrt(2+sqrt(3)) tj -2sqrt(6)+sqrt((2-sqrt(3))[SUP]3[/SUP])+sqrt((2+sqrt(3))[SUP]3[/SUP]) tj -2sqrt(6)+sqrt(26-15sqrt(3))+sqrt(26+15sqrt(3)) i kad prosiris i sa sqrt(3)/sqrt(3) u imeniocu imas 3 a u brojiocu -6sqrt(2)+sqrt(78-45sqrt(3))+sqrt(78+45sqrt(3)).

E sad, ako resenje oznacis sa x, onda je 3x+6sqrt(2)=sqrt(78-45sqrt(3))+sqrt(78+45sqrt(3)). Iz pocetnog izraza se lako vidi da je resenje pozitivno pa slobodno mozes da kvadriras i korenujes obe strane jednacine. kad kvadriras, sa leve strane ces imati (3x+6sqrt(2)) a sa desne 162. Kad korenujes, sa leve ce biti 3x+6sqrt(2) a sa desne 9sqrt(2). Mislim da dalje znas

Sto se ovog pod 2 tice, nisam bas razumeo sta si napisao.

 

[Baraba na kvadrat]

E a mogli biste da umesto sqrt koristite stepenu funkcioju y=x[SUP]1/2[/SUP] i kubni koren y=x[SUP]1/3[/SUP] kad vec imamo mogucnost za tako nesto

 

[NemanjaNS90]

Mogli bismo, ali opet bi bilo konfuzno

 

[Baraba na kvadrat]

Mogli bismo, ali opet bi bilo konfuzno

sigurno manje nego sad

 

[Salex*]

hvala

 

[doc.smash]

Na koji nacin da resim ovu jednacinu(sa zamenom promenjivih x i y u a i b).Znam kad je samo jedna brojka ispod zagrade,al me zbuni kad je vise.
Ide ovako:

2/(4x-2y) + 3/(2x-3y)=18
2/(3y-x) + 4/(5-2y)=3

Ne da nam profesor da prosto mnozimo i skracujemo

 

[Baraba na kvadrat]

Na koji nacin da resim ovu jednacinu(sa zamenom promenjivih x i y u a i b).Znam kad je samo jedna brojka ispod zagrade,al me zbuni kad je vise.
Ide ovako:

2/4x-2y + 3/2x-3y=18
2/3y-x + 4/5-2y=3

Ne da nam profesor da prosto mnozimo i skracujemo

Koje a i b ?

Ja bih ovo pomnozio sa xy sve

 

[doc.smash]

a je 1/x , b je 1/y

 

[Baraba na kvadrat]

Na koji nacin da resim ovu jednacinu(sa zamenom promenjivih x i y u a i b).Znam kad je samo jedna brojka ispod zagrade,al me zbuni kad je vise.
Ide ovako:

2/4x-2y + 3/2x-3y=18
2/3y-x + 4/5-2y=3

Ne da nam profesor da prosto mnozimo i skracujemo

Jel bi mogao da postavljas zagrade tamo gde treba jel ja stvarno ne vidim da li je 2/4x ili 2/(4x-2y)

 

[doc.smash]

Jel bi mogao da postavljas zagrade tamo gde treba jel ja stvarno ne vidim da li je 2/4x ili 2/(4x-2y)

Sada pogledaj....Na originalnom postu su postavljene zagrade

 

[Baraba na kvadrat]

Na koji nacin da resim ovu jednacinu(sa zamenom promenjivih x i y u a i b).Znam kad je samo jedna brojka ispod zagrade,al me zbuni kad je vise.
Ide ovako:

2/(4x-2y) + 3/(2x-3y)=18
2/(3y-x) + 4/(5-2y)=3

Ne da nam profesor da prosto mnozimo i skracujemo

Ovo ne moze da se svede na smenu 1/x=a i 1/y=b jer je u imeniocu oduzimanje

 

[NemanjaNS90]

Ma moze, samo je besmisleno. a=1/x i b=1/y i zamenis to i onda imas jos komplikovaniji izraz koji resavas na isti nacin kao i pocetni, pa jos moras i smenu da vratis na kraju.

 

[Baraba na kvadrat]

Ma moze, samo je besmisleno. a=1/x i b=1/y i zamenis to i onda imas jos komplikovaniji izraz koji resavas na isti nacin kao i pocetni, pa jos moras i smenu da vratis na kraju.

Ne vidim da moze, ali svakako je besmisleno uraditi bilo sta osim mnozenja da bi se izgubio razlomak

 

[doc.smash]

Ma moze, samo je besmisleno. a=1/x i b=1/y i zamenis to i onda imas jos komplikovaniji izraz koji resavas na isti nacin kao i pocetni, pa jos moras i smenu da vratis na kraju.

Poenta je u tome da zadatak tako kaze,da mora da se radi promenom izraza

 

[NemanjaNS90]

Pa promeni, ako je a=1/x onda je x=1/a, samo ubacis 1/a umesto x i 1/b umesto y i onda se oslobadjas razlomaka i cega vec. Samo sto je to jako glupo raditi, cak iako zaatak tako glasi.

 

[Salex*]

(x[SUP]2[/SUP]+2*x+4)*(x[SUP]2[/SUP]+2*x+3)=x[SUP]2[/SUP]+2*x+7, rezultat je x=-1 ,samo mi treba ideja na koji nacin da pocnem, ako postoji neki ustaljen princip za ovakv tip zadatka

 

[UltimaN]

Probaj smenom. Recimo t=x[sup]2[/sup]+2x+4, pa ti jednačina dobija sledeći oblik:
t(t-1)=t+3
t[sup]2[/sup]-2t-3=0
t[sub]1[/sub]=3
t[sub]2[/sub]=-1
-1 otpada jer tada nema realnog x-a
Za t=3 dobijaš jeinstveno rešenje (x=-1)

 

[Baraba na kvadrat]

Dakle, meni ne pada nista drugo na pamet osim jedne stvari, a to je da sve lepo izmnozimo sto i nije tako komplikovano:

x[SUP]4[/SUP]+2x[SUP]3[/SUP]+3x[SUP]2[/SUP]+2x[SUP]3[/SUP]+4x[SUP]2[/SUP]+6x+4x[SUP]2[/SUP]+8x+12=x[SUP]2[/SUP]+2x+7

x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]+10x[SUP]2[/SUP]+12x+5=0

Posto resenje nije ocigledno i ne mozemo da izvucemo nikako x da bismo dobili neku prostiju jednacinu upotrebicemo teoremu koja se radi negde u drugom srednje samo je se djaci nerado ili uopste ne secaju U pitanju je Bezuov stav koji kaze sledece:
__________________________________________________________________________

Bezuov stav​

Ako je dat polinom P(x) (U nasem slucaju mi mozemo reci da je
x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]+10x[SUP]2[/SUP]+12x+5=0 jedan polinom P(x) (polinom u funkciji od x)) i ako postoji neki broj a za koji vazi da je P(a)=0 onda broj (x-a) sigurno MORA da deli polinom P(x) .

Sto ce reci sledece, recimo :

P(x) : x[SUP]3[/SUP]+5x[SUP]2[/SUP]+5x-11=0 je neki polinom, hajde da vidimo kako se primenjuje teorema . Dakle "setamo" redom brojeve od 1 pa na dalje ali naravno i sa negativnim predznakom, odnosno +/- 1 , +/-2, +/-3 ....

Pa da vidimo P(1)=1[SUP]3[/SUP]+5*1[SUP]2[/SUP]+5*1-11=1+5+5-11=0 Aham znaci ovaj polinom (P(x) : x[SUP]3[/SUP]+5x[SUP]2[/SUP]+5x-11=0) je sigurno deljiv sa (x-a) odnosno (x-1) . Ja sam namerno dao ovakav primer koji je lakeg tipa da bih objasnio mehanizam ove teoreme koja je vrlo prakticna. Da ne pricam po mnogo, znam iz iskustva da se moji drugovi i drugarice nerado secaju ove morate priznati jako pametne i korisne teoreme i radije pribegavaju mozganjem da pre dobijenog komplikovanog izraza nesto izvuku ispred zagrade da dobiju proizvod a "pametni" matematicari o tome naravno ne brinu i samo sljakaju jer znaju da je to gospodin Bezue

Zasto nam je ovo korisno pitas se verovatno ?! Pa evo zasto ...

Ako kazemo da je broj 6 deljiv brojem 3 sto je tacno naravno, mi mozemo reci sledece :
"Aham, broj sest onda mogu zapisati kao proizvod broja 3 i nekog drugog broja" tj
6=3*x ali je nama ociglednno da je u ovom slucaju x=2 odnosno 6 mopgu zapistai kao 3*2. Kod polinoma isti "mehanizam" mozemo primeniti, ako znam jedan njegov delioc (ili "nula" kako se on zove kod polinoma ali i kod kvadratne jednacine) onda nam je sve reseno .
__________________________________________________________________________

Sada kada znamo da koristimo B.S mozemo preci na konretan zadatas, "nas" zadatak .

Dobili smo dakle polinom P(x)=x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]+10x[SUP]2[/SUP]+12x+5=0
Idemo redom, metodom isprobavanja da trazimo taj broj "a"
P(1)=1+4+10+12+5 sigurno nije 0
P(-1)=1-4+10-12+5=0

Obicno su ti prvi brojevi , i isprobava se do oko 5, ako nisu oni onda smatraj da si mozda pogresio pa proveri dobijeni polinom . Naravno to ne mora da bude nuzno tacno .

Sada kada znamo da je broj a zapravo -1 odnosno a=-1 mozemo reci da (x-a) deli P(x) sto matematicki zapisujemo (x-a) | P(x) odnosno (x-a)*k=P(x) tj polinom mozemo zapisati kao proizvod njegovog delioca i nekog tamo ostatka nazovimo ga k (3|6 => 3*k=6)
Odnosno kako je a=-1 znamo da (x+1)|x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]+10x[SUP]2[/SUP]+12x+5=0

Zasto nam je ovo bitno, iz prostog razlosga kao i kod kvadratne jednacine, bitno nam je da nam je na jednoj strani nula a desno sto je da zapisemo kao neki proizvod da mozemo da primenimo logiku "Proizvod k broja je nula kada je jedan od ta k broja nula" odnosno

k*y=0 <=> k=0 v y=0

Jer mi time resavamo nasu jednacinu, trazeci njene "nule"

Za sada znamo da (x+1)*k=x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]+10x[SUP]2[/SUP]+12x+5=0

Pa mozemo sa sigurnoscu reci sledece:

<=> (x+1)=0 v k=0
<=> x=-1 v k=0

Ovo k dobijamo prostom deobom polinoma x[SUP]4[/SUP]+4x[SUP]3[/SUP]+10x[SUP]2[/SUP]+12x+5=0 sa (x+1) i to kada se podeli dobija se x[SUP]3[/SUP]+3x[SUP]2[/SUP]+7x+5 sto nikada nije jednako nula sto znam isto primenom B.S Ali to ostavljam tebi da probas.

Dakle jedino resenje ove jednacine je x=-1


P.S Nemoj da te cudi sto k ne moze biti nula, zapravo i kvadratna jednacina nekad ne moze imati R resenja, isto kao i ova kubna jednacina, naravno resenja mozemo treaziti u imaginarnim brojevima sto nije pozeljno niti preporucljivo
P.P.S Kao sto si video B.S je veoma koristan za resavanje jednacine sa velikim stepenima . Isto tako B.S moze se primenjivati i na obicne polinom, polinom drugog reda npr, probaj primenom BS da nadjes resenja kvadratnih jednacina iz zbirke, okreni poglavlje Kvadratna jednacina pa sljakaj i uvezbavaj , koristice ti puno

 

[Baraba na kvadrat]

Probaj smenom. Recimo t=x[sup]2[/sup]+2x+4, pa ti jednačina dobija sledeći oblik:
t(t-1)=t+3
t[sup]2[/sup]-2t-3=0
t[sub]1[/sub]=3
t[sub]2[/sub]=-1
-1 otpada jer tada nema realnog x-a
Za t=3 dobijaš jeinstveno rešenje (x=-1)

Naravno uvek mozes i ovako da ga uradis ako ti se cini manje komplikovanim, mada preporucujem B.S jer to treba znati

 

[chess&math.master]

Konacno i ja na brzaka naucih Bezuov stav, stalno me mrzelo to da obnovim... Mi smo to radili u I godini i sad cemo opet raditi u III godini kod komplesknih brojeva i polinoma.

Samo da primetim da si ti ovde isprobavao resenja od 1 pa na dalje, sto znaci da ipak ima isprobavanja u matematici, na neki nacin, u nekoj formi.

Ha. Ha.

 

[chess&math.master]

Postoje i formule za resenja npr. kubne jednacine, ali su mnogo komplikovane... Bolje je ovako.

 

[Baraba na kvadrat]

Konacno i ja na brzaka naucih Bezuov stav, stalno me mrzelo to da obnovim... Mi smo to radili u I godini i sad cemo opet raditi u III godini kod komplesknih brojeva i polinoma.

Samo da primetim da si ti ovde isprobavao resenja od 1 pa na dalje, sto znaci da ipak ima isprobavanja u matematici, na neki nacin, u nekoj formi.

Ha. Ha.

isprobavanje odnosno predpostavka da, nagadjanje ne !