Resenja nemam, ali mislim da je moje tacno (9:2) Evo postupka.
V = BH/3 = a^3/12
V1 = B1H1/3 = a^3/54
V:V1= a^3/12 : a^3/54 = 1/12 : 1/54 = 54 : 12 = 9 : 2
Ako ovde nesto nije jasno, objasnicu detaljni postupak za dobijanje zapremina.
I savetovao bih vas da prvo uradite skicu. Sad, meni je lakse jer je vec imam na papiru...
aj da probamo:
neka je:
a - ivica kocke.
H = 3/2*a - ukupna visina piramide.
Zapremina piramide je V = 1/3*a[SUP]2[/SUP]H = 1/3*a[SUP]2[/SUP]*3/2*a=a[SUP]3[/SUP]/2
Ako presecemo kocu po dijagonali videcemo trougao visine 3/2a i osnove a*sqrt*(2) Trougao preseca prava paralena sa osnovom na visini a. neka je krak trougla obelezen sa b.
logicno je da je:
b[SUP]2[/SUP]=a[SUP]2[/SUP]/2+9a[SUP]2[/SUP]/4=11a[SUP]2[/SUP]/4
takodje, da bi dobili deo kraka b koji odredjuje osnovu "manje piramide", pisemo dve relacije:
b*cos(fi)=3a/2
k*b*cos(fi)=a/2
podelim prvu jednacinu sa drugom i dobijem:
k=1/3
dakle, krak se deli u odnsu 1:2.
Sada za osnovu manje piramide (obelezana sa m) mogu zapisati relaciju:
(m*sqrt(2)/2)[SUP]2[/SUP]=b[SUP]2[/SUP]/9-a[SUP]2[/SUP]/4
odnosno kada uvrstim izraz za b[SUP]2[/SUP]:
(m*sqrt(2)/2)[SUP]2[/SUP]=11a[SUP]2[/SUP]/36-9a[SUP]2[/SUP]/36=a[SUP]2[/SUP]/18
sada se lako dobije da je
m=a/3
odavde se racuna zapremina manje piramide:
Vm=1/3*m2*a/2=1/3*a2/9*a/2=a[SUP]3[/SUP]/54
sada se odnos nalazi kao:
V=27V
aj pozdrav
