Stiven, rekoh ti da ću navesti neke teme za maturski, pa evo...
Najpre nešto uopšteno...
1)Primena izvoda u dokazivanju nejednakosti
Jako korisna stvar, možeš produbiti znanje izvoda koji su uvod u ozbiljnu matematiku, naučiti neke teoreme koje se retko uče u gimnaziji kao Rolova, Langranžova, Košijeva... Metod jako koristan efektan i razumljiv, može se sažeti na manje od 20 strana, pogodan za povezivanje raznih oblasti matematike
2)Diofantove jednačine
Nije naročito teško, zanimljivo, korisno u rešavanju jednačina, takođe van standardnih okvira gimnazijskog gradiva, dostupno je dosta literature u vezi toga. Pomalo opšta oblast, ali ako se može kreativno tumačiti.
3)Primena infinitenzimalnog računa u fizici
Oblast koja je jako primenjiva u fizici, odlična prilika da se sintetizuju znanja iz različitih oblasti, jako korisno jer se daljem nivou fizika nadograđuje na tom stupnju. Ujedno i mogućnost da se apstraktniji deo matematike učini dostupnim razumevanju.
4)Neeuklidska geometrija
Sjajan primer toga kako matematika ume da se razlikuje od one na koju smo navikli. Jako je interesantno naučiti nešto novo u vezi toga, zapravo zanimljivo je i proučavanje toga i pisanje samog rada, jer se radi o nestandardnoj percepciji geometrije prostora.
5)Višedimenzionalni prostori
Takođe nešto što se može podvesti pod tu kategoriju. U ozbiljnijoj nauci sistemi sa više dimenzija su uobičajna stvar i javljaju se u najrazličtijim oblastima, od relativistike do teorija optimizacije, prilično teško za zamišljanje, ali je jako interesantno i korisno.
6)Kompleksni brojevi i geometrija
Povezivanje raznih disciplina u jednu, svođenje geometrijskih problema sa elementarnog nivoa na rad sa kompleksnim brojevima, nestandardan, ali jako efektivan pristup.
7)Primena matematike(fizike, hemije...)
Ovde možeš da budeš ilustrativan navodeći primere koliko je nauka zapravo značajna i primenljiva u najrazličitijim oblastima.
8)Kvanta mehanika i verovatnoća
Nimalo jednostavna tema na ovom nivou. Podvođenje ove dve oblasti u zajednički okvir sa još slabo razvijenim matematičkim aparatom. Korisno jer možeš mnogo toga da naučiš, povežeš i zavoliš. Zahtevan zadatak, ali ako se dobro uradi može biti jako kvalitetan u najširem smislu.
9)Atom i njegova struktura
Standardno, ali verujem da tebe zanima. Ako se kocentrišeš na jednu od teorija, recimo kvantnu, ili relativističko-kvantnu možeš napraviti specifičan rad.
10)Klasična mehanika kao slučaj relativističke
Literature o ovoj teoriji postoji napretek, vrlo jednostavno se sve da savladati i prikazati kako se teorije mogu uključivati i proširivati. Razbijanje uvrežene zablude da je Njutnovska fizika potpuno oborena relativističkom i jasna odrenica granica njenog važenja.
Ako te zanima nešto specifično, a zanimljivo, evo:
1)Izračunavanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona i tablica
Odlična prilika da budeš kreativan, originalan, ali i precizan, kao i da produbiš neka svoja znanja iz trigonometrije.
2)Sabiranje bojama u logici
Primer efektne primene logike, interesantno i pučno.
3)Kombinatorika na šahovskoj tabli
Ako voliš šah, i dobro poznaješ kombinatoriku možeš napisati jako efektan rad.
4)Pitagorejske trojke
Igra brojevima, nalaženje raznih osnovnih Pitagorejskih trojki, nekih njihovih osobina i sl.
5)Teorija igara
To je jako zanimljivo, nestandardno, može se smisliti dosta zanimljivih igara i pobedničkih strategija...
6)Masa fotona
Često se mešaju stvari u vezi mase fotona, zapravo da li mu treba pripisivati masu ili ne... Razlika između relativističke mase, mase mirovanja, zašto je masa mirovanja fotona baš nula i sl. su neki aspekti koji mogu da budu interesantni.
7)Od kojih elemenata se sastoji Sunce?
Primena spektroskopije, prelaz između fizike, hemije i fizičke hemije...
8)Interpretacije spina
Ovo je efekat koji je takođe od interesa za sve tri prethodno nabrojane nauke. Može se na veliki broj načina interpretirati pa sačinjava zanimljivu temu...
9)Značaj kvantne mehanike u hemiji
Koliko je kvanta značajna za fiziku znaju svi, ali koliko se kvantna mehanika odrazila na hemiju?
10)Koliko elemenata postoji?
Evo jedne zanimljive teme i iz hemije, koliko elemenata najviše (najverovatnije) još može biti otkriveno.
Možeš pisati i o nekim savremenijim otkrićima i hipotezama, teoriji struna recimo i drugim sličnim disciplinama...
Nastaviću posle danas ovu listu...
) ali osim ovih crvene nisu i one za koje prvi put cujem i za koje nemam blage veze pa bih voleo ako imas vremena da kazes po dve tri recenice koje bi svaki smrtnik razumeo 
Naravno bacicu pogled na sve ove teme malo detaljnije , veceras kad budem imao vremena ...
