Monty Hall problem verovatnoće

T

thunder11

Primećen član
Poruka
907
Problem: zamislimo 3 kutije od koje su dve prazne a jedna sadrži zlatni novčić. Onaj ko je postavio kutije zna u kojoj kutiji se nalazi novčić i daje vam izbor da izaberete jednu od te tri kutije a kao nagradu dobićete sadržaj iste. Vi izaberete jednu kutiju od 3 kutije (recimo prvu sa leve strane). Onaj koji je postavio kutije odlučuje da Vam pomogne i otkriva da je kutija do Vaše prazna. Znači sada imate dve kutije a samo u jednoj je novčić. Takođe onaj koji je postavio kutije takođe Vas pita da li želite da promenite mišljenje i izaberete drugu kutiju od one koju ste već izabrali.
Hoćete li promeniti mišljenje ili su šanse po Vama 50:50?
Odgovor: veće šanse su da dobijete novčić ako promenite mišljenje i izaberete drugu kutiju. :D
 
thunder11:
Problem: zamislimo 3 kutije od koje su dve prazne a jedna sadrži zlatni novčić. Onaj ko je postavio kutije zna u kojoj kutiji se nalazi novčić i daje vam izbor da izaberete jednu od te tri kutije a kao nagradu dobićete sadržaj iste. Vi izaberete jednu kutiju od 3 kutije (recimo prvu sa leve strane). Onaj koji je postavio kutije odlučuje da Vam pomogne i otkriva da je kutija do Vaše prazna. Znači sada imate dve kutije a samo u jednoj je novčić. Takođe onaj koji je postavio kutije takođe Vas pita da li želite da promenite mišljenje i izaberete drugu kutiju od one koju ste već izabrali.
Hoćete li promeniti mišljenje ili su šanse po Vama 50:50?
Odgovor: veće šanse su da dobijete novčić ako promenite mišljenje i izaberete drugu kutiju. :D
Kliknite za proširenje...

Pa ja bih ostao pri svome... a sanse da promasim odnosno pogodim su iste ... matematicki gledano
 
aleksa ndar:
Pa ja bih ostao pri svome... a sanse da promasim odnosno pogodim su iste ... matematicki gledano
Kliknite za proširenje...

E u tome i jeste fora. Nisu iste šanse mada tako izgleda.
Znači na početku "igre" šansa da si potrefio praznu kutiju su 66%, znači verovatno jesi. Kad ti je ovaj lik otkrio jednu praznu imaš sledeće: za tvoju prvobitnu izabranu znaš da je verovatno prazna, jednu znaš 100% da je prazna a treća je ona koju tražiš. Verovatnoća da ćeš iz prve ubosti pravu je 1:3 pa je zato pametno tražiti zamenu.
 
thunder11:
Verovatnoća da ćeš iz prve ubosti pravu je 1:3 pa je zato pametno tražiti zamenu.
Kliknite za proširenje...
Previše banalan odgovor. Brojni naučni radovi su napisani na ovu temu.
Kada i ne tražiš zamenu ti ustvari biraš- i to biraš sa verovatnoćom od 50%.
Drugi krug, kad imaju samo dve kutije se može posmatrati izolovano, sam za sebe kao da prvi krug nikada nije ni postojao.
 
jelen.co:
Previše banalan odgovor. Brojni naučni radovi su napisani na ovu temu.
Kada i ne tražiš zamenu ti ustvari biraš- i to biraš sa verovatnoćom od 50%.
Drugi krug, kad imaju samo dve kutije se može posmatrati izolovano, sam za sebe kao da prvi krug nikada nije ni postojao.
Kliknite za proširenje...
Da, i meni nije jasno zašto se problem ne razmatra sa nove početne tačke drugog kruga, već se insistira na prvobitnoj početnoj tački prvog kruga.

Ako se zadržimo na prvobitnoj tački razmatranja, kapiram da jeste matematički ispravno reći da se šansa uvećava ako promenimo mišljenje, ali zašto bismo se zadržali na toj tački?
Ostajanje na toj prvobitnoj tački deluje mi kao čist sofizam.

..................
Edit: čak je i ta prvobitna tačka razmatranja u prvom krugu diskutabilna, da bi se moglo tvrditi da jeste matetmatički ispravno reći kako se šansa uvećava ako promenimo mišljenje. Kako u prvom krugu možemo imati 3 tačke oslonca (sa koje posmatramo), gore navedena matematička ispravnost važi samo za jednu tačku, ne i za preostale dve:

Prva tačka oslonca prvog kruga:
Recimo da smo od tri kućice izabrali kućicu A. Verovatnoća da je zgoditak u njoj je 1/3, a u preostale dve 2/3, to je jasno - pod pretpostavkom da nam je tačka oslonca A.
U tom slučaju, ako je C prazna, ispravno je reći da B ima 2/3 šanse (jer je preuzela 1/3 od C), pa u tom slučaju važi logika o promeni mišljenja na B radi udvostručavanja šanse.

Druga tačka oslonca prvog kruga:
I dalje se držimo izabrane kućice A, ali smo tačku oslonca pomerili na B. U tom slučaju, B nosi 1/3, a 2/3 se raspoređuju na A i C, a kako je C prazna, naša izabrana A nosi 2/3, u kom slučaju je bolje ne menjati mišljenje.

Treća tačka oslonca prvog kruga:
I dalje se držimo izabrane kućice A, ali smo tačku oslonca pomerili na C. Kako C nosi 1/3, 2/3 se raspoređuju na A i B. Kada se ispostavi da je C prazna, ostaju jednake A i B sa pola-pola šansi, što nas automatski baca u drugi krug.


Zaključak: realno i logički je potpuno svejedno da li će se ostati pri prvom izboru, ili će se mišljenje promeniti. Šanse su 50:50 i to je jedina ispravna logika.
Tvrdnja da se šansa udvostručava promenom mišljenja je čist sofizam, sa logičkom greškom koja leži u neprelasku na drugi krug (posmatranju situacije kada imamo samo 2 kućice), odnosno u pogrešnom odabiru tačke oslonca u prvom krugu.
 
Poslednja izmena:
jelen.co:
Previše banalan odgovor. Brojni naučni radovi su napisani na ovu temu.
Kada i ne tražiš zamenu ti ustvari biraš- i to biraš sa verovatnoćom od 50%.
Drugi krug, kad imaju samo dve kutije se može posmatrati izolovano, sam za sebe kao da prvi krug nikada nije ni postojao.
Kliknite za proširenje...

Ne znam ko pisao naučni rad na ovome ali je logika krajnje prosta. Postavljač kutije zna koje su prazne, ti ne znaš. Kada biraš kutiju šanse su ti 1:3 da si uboo pravu. Kada ti je lik pokazao praznu kutiju tvoje šanse se nisu magično promenile sa 33% na 50% jer si i dalje u istoj verovatnoći tako da imaš sledeću logiku: tvoj izbor koji je verovatno prazna kutija, drugi koji je sigurno prazna kutija. Po toj logici treba ići na zamenu. Jedino je pogrešno tražiti zamenu kada potrefiš kutiju sa novčićem koja je 1:3 :D Ako mi ne veruješ proveri. Ako budeš tražio zamenu dobijaćeš mnogo više puta nego bez zamene.
 
thunder11:
Ne znam ko pisao naučni rad na ovome ali je logika krajnje prosta. Postavljač kutije zna koje su prazne, ti ne znaš. Kada biraš kutiju šanse su ti 1:3 da si uboo pravu. Kada ti je lik pokazao praznu kutiju tvoje šanse se nisu magično promenile sa 33% na 50% jer si i dalje u istoj verovatnoći tako da imaš sledeću logiku: tvoj izbor koji je verovatno prazna kutija, drugi koji je sigurno prazna kutija. Po toj logici treba ići na zamenu. Jedino je pogrešno tražiti zamenu kada potrefiš kutiju sa novčićem koja je 1:3 :D Ako mi ne veruješ proveri. Ako budeš tražio zamenu dobijaćeš mnogo više puta nego bez zamene.
Kliknite za proširenje...
Zašto smatraš da si i dalje u ispravnoj verovatnoći, ako su se okolnosti promenile? :)
 
thunder11:
Evo daću ti možda najslikovitije objašnjenje. Recimo da isto imaš tri kutije i biraš jednu a onda ti je ponuđeno da umesto izabrane kutije možeš da otvoriš druge dve :D Koja je verovatnoća da je u druge dve novčić? :D Jel jasnije? :D
Kliknite za proširenje...
Ali to nije ponuđeno, zar ne? :)
Krajnji cilj svodi se na preostale 2 kutije - izabrati jednu od preostale 2.

Dakle, da ponovim pitanje: zbog čega smatraš da je pravilno ignorisati novonastalu okolnost da postoje samo 2 kutije, te se držati i dalje brojke 3, iako brojka 3 više ne postoji?

Iliti, drugim rečima.... zašto misliš da se 1/3 potencijalne mogućnosti otvorene kutije koja više ne postoji ne raspoređuje pravilno na obe preostale kutije, već samo na jednu od njih, i to onu neizabranu u prvom krugu?

Ili, još slikovitije: zamisli da postoje dva igrača umesto jednog. I obojici je data šansa da promene mišljenje, nakon što je jedna kutija izbačena. Prvi igrač je zamislio kutiju A, pa će se, rukovodeći tvojim rezonom odlučiti za B koja navodno ima sada uduplanu šansu, a drugi je zamislio kutiju B, pa će se rukovodeći tvojim rezonom odlučiti za A koja takođe navodno ima uduplanu šansu. Kako je moguće da istovremeno obe kutije, s obzirom da predstavljaju drugo mišljenje, imaju veće šanse da se u njima krije zgoditak? :)
 
thunder11:
Ne znam ko pisao naučni rad na ovome
Kliknite za proširenje...

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Over 75 papers have been published about this problem in academic journals and the popular press. Barbeau 2000 contains a survey of the academic literature pertaining to the Monty Hall problem and other closely related problems as of the year 2000, and contains citations to 40 publications on the problem. At present the book Rosenhouse 2009 has the most recent comprehensive academic survey, and refers to at least 25 publications on the topic which appeared subsequently to Barbeau's book. Since then another 10 or so publications have come out. Nowadays, Wikipedia is frequently cited as a source for Monty Hall problem (it is cited, for instance, by Ruma Falk, Rosenhouse 2009, Gill 2012, Gnedin 2012).
 
thunder11:
Marty, you're not thinking fourth dimensionally! :D
Kada si birala kutiju imala si 3 izbora. Verovatnoća da si izabrala pravu je 1:3 što znači da ostale dve kutije imaju ostatak verovatnoće 2:3 tako?
Kliknite za proširenje...
Pogrešan rezon.
Tačno je da preostale 2 imaju ostatak verovatnoće od 2/3, ali to nije jedina kombinacija. Kada imaš 3 kutije, svaka kombinacije 2 kutije može da nosi 2/3, ovisi iz kog ugla posmatraš.. kako tvoje neizabrane B-C, tako i A-B i A-C (što se slikovito vidi na primeru dva igrača koji nisi prokomentarisao, jasno je i zašto) - no to si smetnuo sa uma jer si posmatrao stvari samo iz svoje tačke gledišta kutije A, zato što si tako video na tamo nekom blogu ili forumu, sa sve lepim sličicama obojenim u crveno, pri čemu ti nije palo na pamet da su tu moguće još dve kombinacije sličica sa istim odnosom verovatnoće, ali iz tačke gledišta B i C :)

Dakle, potpuno je nevažno koliko je kutija bilo u prvom krugu; moglo ih je biti i 100 - suština je da na kraju ostaju 2, sa jednakim šansama.
Nove okolnosti - nova verovatnoća.
 
Poslednja izmena:
Sva zavrzlama nastaje oko toga da li događaj posmatraš kao jednu celinu ili kao dve zasebne i nezavisne celine.

Matematiči, kad događaj posmatraš kao jedinstvenu celinu, može se izvesti formula verovatnoće koja govori u prilog zamene kutije.

Ali NE POSTOJI RAZLOG da događaj posmatraš kao jedinstvenu celinu. Logički to su dva sasvim odvojena događaja. U drugom krugu šane su ti 50% da pogodiš. I kad ne biraš zamenu biraš i kad menjaš biraš sa verovatnoćom 50%
 
Постоји разлог.
Догађаји се сматрају неповезаним, само ако је избор случајан, у овом примеру, водитељ увек бира празну кутију, зато што ЗНА која је празна и одабир није случајан.

Када би случајно откривао кутију, онда би свремена на време откривао и кутију у којој је новчић, а то се никад не дешава.
 
pandkungfu:
Постоји разлог.
Догађаји се сматрају неповезаним, само ако је избор случајан, у овом примеру, водитељ увек бира празну кутију, зато што ЗНА која је празна и одабир није случајан.

Када би случајно откривао кутију, онда би свремена на време откривао и кутију у којој је новчић, а то се никад не дешава.
Kliknite za proširenje...
A šta da kao treći događaj uvrstimo verovatnoću postanka univerzuma, pa verovatnoću postanka života, pa verovatnoću postanka kviza...... Onda bi šanse da pogodiš pravu kutiju bile mnogo manje od 0,00000000000000000000000001%. Sve su to irelevantni događaji kada se nađeš ispred dve kutije i treba da izabereš jednu.
 
Monty Hall je izuzetno zanimljiv problem, posebno je popularizovan filmom "21" gde Kevin Spejsi igra profesora na MIT-u koji postavlja ovo pitanje studentima trazeci zapravo saucesnike za prevaru u kazinu u Las Vegasu.


Procitao sam negde da je Monty Hall problem na koji vecina dobitnika Nobelove nagrade odgovara pogresno, uporno tvrdeci da "matematicki" ne sme da bude razlike izmedju toga da li menjas odluku ili ostajes pri prvobitnom izboru. Jos gore, pojedini dobitnici Nobelove nagrade mesecima su nastavljali da vode raspravu preko interneta pokusavajuci da ospore objasnjenje koje im je ponudjeno.


Ja savetujem ljudima koji nisu ukapirali zasto se povecava verovatnoca pri zameni da povecaju skup ;) Ne drzite se samo 3 izbora nego povecajte broj izbora na npr. 10 i vidite sta ce se desiti. Uzmite 10 karata iz spila i igrajte sa nekim.
 
mikoyan:
Monty Hall je izuzetno zanimljiv problem, posebno je popularizovan filmom "21" gde Kevin Spejsi igra profesora na MIT-u koji postavlja ovo pitanje studentima trazeci zapravo saucesnike za prevaru u kazinu u Las Vegasu.


Procitao sam negde da je Monty Hall problem na koji vecina dobitnika Nobelove nagrade odgovara pogresno, uporno tvrdeci da "matematicki" ne sme da bude razlike izmedju toga da li menjas odluku ili ostajes pri prvobitnom izboru. Jos gore, pojedini dobitnici Nobelove nagrade mesecima su nastavljali da vode raspravu preko interneta pokusavajuci da ospore objasnjenje koje im je ponudjeno.


Ja savetujem ljudima koji nisu ukapirali zasto se povecava verovatnoca pri zameni da povecaju skup ;) Ne drzite se samo 3 izbora nego povecajte broj izbora na npr. 10 i vidite sta ce se desiti. Uzmite 10 karata iz spila i igrajte sa nekim.
Kliknite za proširenje...

Sva zavrzlama nastaje oko toga da li događaj posmatraš kao jednu celinu ili kao dve zasebne i nezavisne celine.
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Slične teme

B
Osvrt iz mog ugla: Psihologija, postmodernizam i problem u diskursu na forumu
Odgovora
1
Pregleda
2
Banovic Strahinja
B

Back
Top