Broj π

Kod: 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
  089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811
  174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337
  867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066
  063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469
  519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495
  673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907
  021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277
  857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
  420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499
  510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100
  031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823
  537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010
  654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752
  834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192
  550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678
  374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521
  620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967
  823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956
  909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074
  265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501
  414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625
  189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860
  857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886
  269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172
  874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525
  957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962
  524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989
  301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736
  446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977
  001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674
  676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743
  241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086
  179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487
  226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413
  547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420
  073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053
  706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195
  618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937
  621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492
  026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962
  685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595
  156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673
  215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748
  583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369
  908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316
  355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371
  802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597
  463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469
  211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526
  582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252
  716201052652272111660396665573092547110557853763466820653109896526918620564769
  312570586356620185581007293606598764861179104533488503461136576867532494416680
  396265797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068007002378776
  591344017127494704205622305389945613140711270004078547332699390814546646458807
  972708266830634328587856983052358089330657574067954571637752542021149557615814
  002501262285941302164715509792592309907965473761255176567513575178296664547791
  745011299614890304639947132962107340437518957359614589019389713111790429782856
  475032031986915140287080859904801094121472213179476477726224142548545403321571
  853061422881375850430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501
  146540628433663937900397692656721463853067360965712091807638327166416274888800
  786925602902284721040317211860820419000422966171196377921337575114959501566049
  631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386743513622224771589
  150495309844489333096340878076932599397805419341447377441842631298608099888687
  413260472156951623965864573021631598193195167353812974167729478672422924654366
  800980676928238280689964004824354037014163149658979409243237896907069779422362
  508221688957383798623001593776471651228935786015881617557829735233446042815126
  272037343146531977774160319906655418763979293344195215413418994854447345673831
  624993419131814809277771038638773431772075456545322077709212019051660962804909
  263601975988281613323166636528619326686336062735676303544776280350450777235547
  105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783303362542327839449
  753824372058353114771199260638133467768796959703098339130771098704085913374641
  442822772634659470474587847787201927715280731767907707157213444730605700733492
  436931138350493163128404251219256517980694113528013147013047816437885185290928
  545201165839341965621349143415956258658655705526904965209858033850722426482939
  728584783163057777560688876446248246857926039535277348030480290058760758251047
  470916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724602901
  618766795240616342522577195429162991930645537799140373404328752628889639958794
  757291746426357455254079091451357111369410911939325191076020825202618798531887
  705842972591677813149699009019211697173727847684726860849003377024242916513005
  005168323364350389517029893922334517220138128069650117844087451960121228599371
  623130171144484640903890644954440061986907548516026327505298349187407866808818
  338510228334508504860825039302133219715518430635455007668282949304137765527939
  751754613953984683393638304746119966538581538420568533862186725233402830871123
  282789212507712629463229563989898935821167456270102183564622013496715188190973
  038119800497340723961036854066431939509790190699639552453005450580685501956730
  229219139339185680344903982059551002263535361920419947455385938102343955449597
  783779023742161727111723643435439478221818528624085140066604433258885698670543
  154706965747458550332323342107301545940516553790686627333799585115625784322988
  273723198987571415957811196358330059408730681216028764962867446047746491599505
  497374256269010490377819868359381465741268049256487985561453723478673303904688
  383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362
  016295154133714248928307220126901475466847653576164773794675200490757155527819
  653621323926406160136358155907422020203187277605277219005561484255518792530343
  513984425322341576233610642506390497500865627109535919465897514131034822769306
  247435363256916078154781811528436679570611086153315044521274739245449454236828
  860613408414863776700961207151249140430272538607648236341433462351897576645216
  413767969031495019108575984423919862916421939949072362346468441173940326591840
  443780513338945257423995082965912285085558215725031071257012668302402929525220
  118726767562204154205161841634847565169998116141010029960783869092916030288400
  269104140792886215078424516709087000699282120660418371806535567252532567532861
  291042487761825829765157959847035622262934860034158722980534989650226291748788
  202734209222245339856264766914905562842503912757710284027998066365825488926488
  025456610172967026640765590429099456815065265305371829412703369313785178609040
  708667114965583434347693385781711386455873678123014587687126603489139095620099
  393610310291616152881384379099042317473363948045759314931405297634757481193567
  091101377517210080315590248530906692037671922033229094334676851422144773793937
  517034436619910403375111735471918550464490263655128162288244625759163330391072
  253837421821408835086573917715096828874782656995995744906617583441375223970968
  340800535598491754173818839994469748676265516582765848358845314277568790029095
  170283529716344562129640435231176006651012412006597558512761785838292041974844
  236080071930457618932349229279650198751872127267507981255470958904556357921221
  033346697499235630254947802490114195212382815309114079073860251522742995818072
  471625916685451333123948049470791191532673430282441860414263639548000448002670
  496248201792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996
  469256504936818360900323809293459588970695365349406034021665443755890045632882
  250545255640564482465151875471196218443965825337543885690941130315095261793780
  029741207665147939425902989695946995565761218656196733786236256125216320862869
  222103274889218654364802296780705765615144632046927906821207388377814233562823
  608963208068222468012248261177185896381409183903673672220888321513755600372798
  394004152970028783076670944474560134556417254370906979396122571429894671543578
  4687886144458123145935719849225284716050492
:mrgreen:
 
Jedan interesantan sajt je search Pi:

http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi

Postoji teorema da se praktično svaki nasumični konačni niz brojeva može pronaći u nizu brojeva koji se dobija dodavanjem decimala broja Pi. Na primer niz koji sadrži datum mog rođenja može se pronaći na 50.274.060 decimali broja Pi.

Na žalost program je ograničen na pretragu "samo" prvih 200 miliona decimala.
 
Da znam za to, ali mene zanima gde sve "iskace" broj pi. Cuo sam da se pojavljuje kao odnos nekih stranica piramida u egiptu, pa sam cuo od nastavnice matematike da ga ima u nekim hromozomima o.O...tako te stvari me interesuju.
 
Trok1^^:
Da znam za to, ali mene zanima gde sve "iskace" broj pi. Cuo sam da se pojavljuje kao odnos nekih stranica piramida u egiptu, pa sam cuo od nastavnice matematike da ga ima u nekim hromozomima o.O...tako te stvari me interesuju.
Kliknite za proširenje...

Kako misliš gde se sve javlja? Gde god ima nekih krugova i kružnica možeš a ga iskopaš. Smatra se da u za Pi znali i egipćani,što i nije neka nauka: približna vrednost od 22/7 je prilično jednostavna za dobijanje. Arhimed ga je računao deleći krug na poligone - zaustavio se na pravilnom 89-uglu. Ta aproksimacija ga je zadovoljavala. Njegova transedentnost i iracionalnost su kasnije dokazani.

Jedno mesto gde se javlja, a da ga naizgled ni otprilike nema je u površini površi ispod Gausove zvonaste krive (Gausovog integrala).

Mada u suštini, verovatno ga možeš dobiti paktično sa bilo kojom krivom.
 
Čuo sam da ga mnogi smatraju božanskim brojem! Ima čak i sajt gde ukucate svoj datum rođenja a on vam izbaci poziciju tih brojeva u broju pi. Neverovatno!
 
bjdarko:
Čuo sam da ga mnogi smatraju božanskim brojem! Ima čak i sajt gde ukucate svoj datum rođenja a on vam izbaci poziciju tih brojeva u broju pi. Neverovatno!
Kliknite za proširenje...

Šta je tu neverovatno? Broj pi ima beskonačno decimala (bar se do sada nije došlo do konačnog) pa se samim tim i naš datum rodjenja sadrži u njemu beskonačno mnogo puta.
 
Broj Pi se moze naci mnogo cesce nego sto se misli. Svaka prirodna pojava koja se moze opisati diferencijalnom jednacinom drugog reda, a to je vecina njih, ako ta jednacina ima konjugovano kompleksno resenje onda se u opisu te pojave javlja broj Pi.
 
zofr:
Broj Pi se moze naci mnogo cesce nego sto se misli. Svaka prirodna pojava koja se moze opisati diferencijalnom jednacinom drugog reda, a to je vecina njih, ako ta jednacina ima konjugovano kompleksno resenje onda se u opisu te pojave javlja broj Pi.
Kliknite za proširenje...

hajd samo razjasni ovo formalnije. Ja koliko se sećam, rešenje diferencijalne jednačine je funkcija, a ne broj. Ti si verovatno mislio na korene polinoma - ako je rešenje konjugovano kompleksno, onda, jeste, sadži u sebi taj čuveni broj Pi. Mada, suštinski to nije ništa spektakularno, jer proizilazi iz polarnih koordinata, a opet kao posledica odnosa poluprečnika i obima kruga.

Bolji primer su polarne funkcije. Recimo neka je

y=f(x)=x[SUP]2[/SUP]

U dekartovim koordinatama svaku tačku grafika funkcije (x,f(x))=(x[SUB]1[/SUB],y[SUB]1[/SUB]) dobijamo tako što x koordinatu interpretiramo kao normalno rastojanje od y ose, y koordinatu kao normalno rastojanje od x ose. To je sasvim jasno.
Ako tačke dobijene gore pomenutim preslikavanjem y=x[SUP]2[/SUP] ucrtamo u dekartov koordinatni sistem dobićemo krivu pod nazivom parabola:

79759212.png


Međutim, da li moramo tako interpretirati značenja koordinata tačaka? Odgovor je: naravno da ne moramo. Uzmimo sad da nam je y koordinata tačke (x,y) dužina duži određene tom tačkom i koordinatnim početkom, a da nam je x koordinata ugao koji ta duž zaklapa sa x osom. Ako tako interpretirane koordinate ucrtamo na grafik, dobilemo potpuno drugačiju krivu:

23582237.png


Ovo je Arhimedova spirala. Ako na njoj obeležimo neku proizvoljnu tačku, i povučemo duž do koordinatnog početka. Ako je dužina duži r a ugao koji duž zaklapa sa x osom φ, tada će nam odnos između φ i r biti: r=φ[SUP]2[/SUP]. Dakle to je ista funkcija, kvadratna funkcija, ali grafik se razlikuje.

A gde je tu Pi? Pa eno ga u uglu. Prvi grafik je plotovan za interval x=[-5,5] a drugi za interval x=[0,2*Pi]
 
Poslednja izmena:
Ništa sporno.

Ja sam samo pokušao da Pi pronađem u prirodi bez obzira na matematički aparat. Siguran sam da znaš da se svako talasno kretanje, kojeg ima mnogo u prirodi, ne može definisati bez broja Pi. To je kosmički univerzalna konstanta jer nema mernu jedinicu. Sve ostale zavise od sistema mera u kojem se prikazuju.

Inače uvek sam se pitao, i došao do zaključka da su pojave u prirodi linearne (ne mislim na običnu linearnost, već i na linearne diferencijalne jednačine čiji rezultat nije linearna funkcija) ali nisam još naišao na neku koja se može opisati diferencijalnom jednačinom višeg reda od 2. I sama elektrodinamika je definisana sistemom diferencijalnih jednačina koje nisu veće od reda 2.

Interesantno je da se u prirodi javlja i Fibonačijev niz gde je n-ti član zbir predhodna dva, i da u beskonačnosti odnos dva poslednja člana teži takozvanom zlatnom preseku. Na primer, kada pođeš od vrha prsta pa do reamena, dužina svake kosti je pribložno jednaka delu Fiboničijevog niza. Kao da je prirodni zakon rasta takav da ako nešto raste, onda ono raste srazmerno veličini predhodnog rasta. Ovo se naročito zapaža kod puževa, odnosno njihove kućice gde su obimi zavijutaka u skladu sa Fibonačijevim nizom. Tako da i ovaj niz snatram univerzalnim.

Takodje i broj e, osnova prirodnog logaritma je univerzalan. Kada se nešto hladi, ono se hladi u jedinici vremena srazmerno razlici temperature prema okolini. To se može opisati diferencijalnom jednačinom prvog reda koja kao rezultat daje eksponencijalnu funkciju.

Za sve ove konstante (i niz) je karakteristično da nemaju mernu jedinicu. Iako sam o ovome ranije puno razmišljao nisam našao još neku konstantu kaju bih svrstao među ove.

Pozdrav.
 
Mene fascinira ta fasciniranost ljudi brojevima.
Neki su zaneseni brojem Pi, neki obozavaju 3, 7, 9, neki 0 neki 1, zlatni presek...
23, ili 26....
Po mom misljenju nema tu nista posebno.

Ok, neki se javljau cesce...

Ali razmislite o ovome. Zamislite da smo definisali konstantu zovimo je DPi, koja predstavlja odnos obima kruga i poluprecnika. Lako se izracuna da je DPi=2*Pi.
Onda bi svi pricali kako se na sve strane javlja Dpi i to pola tog broja. Onda bi imali jos jednu temu, pored te shto se DPi javalja stalno, naime onda bi imali temu zasto se stlno javlja Dpi/2, zasto bas pola :)
 
bogoperac:
Mene fascinira ta fasciniranost ljudi brojevima.
Neki su zaneseni brojem Pi, neki obozavaju 3, 7, 9, neki 0 neki 1, zlatni presek...
23, ili 26....
Po mom misljenju nema tu nista posebno.

Ok, neki se javljau cesce...

Ali razmislite o ovome. Zamislite da smo definisali konstantu zovimo je DPi, koja predstavlja odnos obima kruga i poluprecnika. Lako se izracuna da je DPi=2*Pi.
Onda bi svi pricali kako se na sve strane javlja Dpi i to pola tog broja. Onda bi imali jos jednu temu, pored te shto se DPi javalja stalno, naime onda bi imali temu zasto se stlno javlja Dpi/2, zasto bas pola :)
Kliknite za proširenje...

To uopšte nije poenta priče. Poenta priče je da je odnos obima i prečnika kruga transedentan broj, - nemoguće ga je dobiti kao rešenje bilo koje algebarske jednačine. Direktna posledica toga je da je Pi nemoguće konstruisati geometrijskim pravilima, odnosno da je problem kvadrature kruga nerešiv (iako ćeš od raznih frikova čuti suprotno).

Nego još jedan primer, Pi se javlja kao površina površi ograničene sa donje strane x osom a sa gornje gausovom krivom. f(x)=e[SUP]-x[SUP]2[/SUP][/SUP], tj:

1cf508d37b85da89fddbc6b3edb0d480.png


E%5E%28-x%5E2%29.svg


Ovo je ujedno i izraz koji povezuje e i Pi.
 
Prijavite se ili registrujte da biste poslali poruku.

Back
Top