trisekcija ugla - GREŠNA MATEMATIKA

kumarevo

Obećava
Poruka
57
Rešenje matematičkih zadataka iz stare grčke
TRISEKCIJA UGLA
UDVOSTRUĆENJE KOCKE
KVADRATURA KRUGA
Trisekcija ugla
ugao=0° - nema rešenja
180°>ugao>0° - opšte rešenje ( sastoji se iz 4 dela)
prvi deo
c8ay0p1o0iufughx3o81.png

1. lenjir AB
2. lenjir AC
3. šestar A-AD
4. lenjir DE
djwbdd6r48czpuqorsxf.png

5.šestar D-DE
6. šestar E-ED
7.lenjir FG preseca DE u tačci H , DH=HE
49vx9rqw92tr0mynuc2.png

8. šestar H-HE
 
Jao, ne opet...

(a) Nema potrebe da se objašnjava kako se konstruiše ugao ako je već dat (takođe, ako je reč o prenošenju poznatog ugla, tada ovaj prvi deo nije konstrukcija).

(b) Kako se definiše tačka D? Da li je to proizvoljna tačka na duži AB? Tada su tačke B i C potpuno nepotrebne, bitan je samo ugao tj. njegovi kraci.

(c) Ovde nije naveden nijedan zaključak. Šta se zbiva sa tačkom H? Koja je svrha ovog kruga sa centrom u H? Koliko vidim, ovde je konstruisana samo bisektrisa, a to je trivijalan problem. Mislio sam da je ovo tek prvi post koji se tiče rešenja, ali je prošlo već oko 45 min.

Ono što uvek treba da se napomene je da se rešenje konstruktivnog zadatka sastoji iz četiri dela: analize, konstrukcije, dokaza i diskusije. Takođe, konstruktivni zadaci ne mogu da se rešavaju korišćenjem markiranog lenjira ili sličnih alata - dozvoljeni su samo lenjir bez mogućnosti merenja i šestar.
 
Poslednja izmena:
drugi deo
k805u2rf67l5c5gaj7qx.png

9. šestar D-DH dobije se tačka D[SUB]1[/SUB]
10. lenjir HD[SUB]1[/SUB]
11. šestar D[SUB]1[/SUB]-D[SUB]1[/SUB]H
12. šestar D-DH
13. lenjir HI[SUB]1[/SUB] dobija se tačka D[SUB]2[/SUB]
wagamsh3t8pjrngk8ej.png

14.šestar D[SUB]2[/SUB]-D[SUB]2[/SUB]D
15. šestar D-DD[SUB]2[/SUB]
16. lenjir HI[SUB]2[/SUB] dobija se tačka D[SUB]3[/SUB]
17. šestar D[SUB]3[/SUB]-D[SUB]3[/SUB]D
18. šestar D-DD[SUB]3[/SUB]
19.lenjir HI[SUB]3[/SUB] dobija se tačka D[SUB]4[/SUB]
20. šestar D[SUB]4[/SUB]-D[SUB]4[/SUB]D
r4kpwyxdb3w4vz0b3x2i.png

21. šestar D-DD[SUB]4[/SUB]
22. lenjir HI[SUB]4[/SUB] dobije se tačka D[SUB]5[/SUB]
23. ovaj postupak sa šestarom i lenjirom je zapravo niz brojeva ( konačan , beskonačan )
 
Trisekcija ugla treba da se obavi u konačnom broju koraka. Do sada to niko nije uradio
Ni Arhimed koji je dao rešenje ali to rešenje ima nedostatak u tome što se lenjir ne
upotrebljava na odgovarajući način - pa se ne smatra da je trisekcija rešena uz
normalnu upotrebu lenjira i šestara.
Tvrdi se da je dokazano da je podela ugla na tri jednaka dela pomoću lenjira i šestara
nemoguća, međutim, trisekcija je ponekad potrebna i može se rešiti na drugi način.
Arhimedovo rešenje je u praksi uvek približno jer nameštanje lenjira da prođe kroz
tri tačke je mukotrpan posao jer kad namestiš dve tačke treća se ne slaže, a kad
hoćeš da namestiš tu treću pomeraš one dve nameštene ranije i t. d.
Ja sam osmislio rešenje koje je bolje od Arhimedovog i to ne samo za trisekciju nego
i za n - sekciju ugla. Rešenje je vrlo jednostavno i tačno i ne pati od poteškoća koje
su prisutne u Arhimedovom rešenju.
 

Back
Top