Природа скупа природних бројева?

[milsu]

Да ли природни бројеви имају своју посебну природу, различиту од природе целих бројева? Да ли су скуп природних бројева, и скуп целих бројева, два потпуно различита скупа, који се не додирују нити секу нити садрже један у другом?

Узмимо за пример математичку операцију "а-б". Она има једну природу у скупу природних бројева, а другу природу у скупу целих бројева. У скупу природних бројева, "а-б" значи одузимање "б" од "а". У скупу целих бројева, "а-б" је исто што и "-б+а", и значи сабирање "+а" и "-б". Међутим, у скупу природних бројева, "а-б" није исто што и "-б+а", јер ту "-б" не постоји.

Да ли се може рећи да су природни бројеви неутрални, а да су цели бројеви позитивни и негативни? Да ли се природни бројеви могу на пример упоредити са неутронима у атому, а цели бројеви упоредити са протонима и електронима?

 

[Обилић]

Да ли су скуп природних бројева, и скуп целих бројева, два потпуно различита скупа, који се не додирују нити секу нити садрже један у другом?

Назад у ОШ ! Сместа.

 

[zofr]

Скуп целих бројева и скуп природних бројева су два различита скупа. Скуп природних бројева је подскуп целих бројева.

 

[milsu]

Скуп целих бројева и скуп природних бројева су два различита скупа. Скуп природних бројева је подскуп целих бројева.

Скуп природних бројева и скуп целих бројева се врло разликују по својој природи, толико да скуп природних бројева нема никаквих додирних тачака са скупом целих бројева.

На пример, "5-3" у скупу природних бројева значи да од пет уништимо три и остану два. У скупу целих бројева, "5-3" значи да се +3 и -3 међусобно пониште и дају нулу, а остане +2.

Пошто у скупу природних бројева нема негативних бројева, онда не може бити ни позитивних бројева, јер су позитивно и негативно две супротне стране једне осе чије је средиште нула. То значи да су природни бројеви неутрални а не позитивни. Дакле, неутрални бројеви из скупа природних бројева не могу бити подскуп целих бројева, јер су цели бројеви искључиво позитивни или негативни.

 

[milsu]

Ако има неко паметан да прокоментарише, знам да вам треба више времена да размислите.

Скуп целих бројева је свет позитивно-негативног дуализма, где сваки позитивни или негативни број има свог одговарајућег негативног или позитивног парњака. Скуп природних бројева је свет у коме дуализам не постоји, тако да нема ни позитивних ни негативних бројева, већ су сви бројеви неутрални. Што значи да су скуп природних бројева и скуп целих бројева два потпуно различита света без додирних тачака, и скуп природних бројева није подскуп скупа целих бројева.

Може се повући аналогија са мушким, женским, и средњим родом. Са позитивним, негативним, и неутралним честицама. Тако исто постоје позитивни, негативни, и неутрални бројеви, по истој аналогији.

 

[Svetozar ot Ružičić]

На пример, "5-3" у скупу природних бројева значи да од пет уништимо три и остану два. У скупу целих бројева, "5-3" значи да се +3 и -3 међусобно пониште и дају нулу, а остане +2.

Потирање важи и за скуп природних бројева под условом да се почиње од нуле а не од јединице.

5 - 3 је исто што и 2 + 3 - 3. Пошто редослед операција није битан, можеш прво да сабереш 2 и 3 да добијеш 5 - 3 и да онда на крају добијеш 2. Али исто тако можеш прво да одузмеш 3 од 3 и добијеш 2 + 0 што је у ствари 2.

Пошто у скупу природних бројева нема негативних бројева, онда не може бити ни позитивних бројева, јер су позитивно и негативно две супротне стране једне осе чије је средиште нула.

Ако термин "позитиван број" дефинишеш као "сваки број који је већи или једнак нули" онда су сви природни бројеви позитивни.

Да ли природни бројеви имају своју посебну природу, различиту од природе целих бројева? Да ли су скуп природних бројева, и скуп целих бројева, два потпуно различита скупа, који се не додирују нити секу нити садрже један у другом?

Основна разлика између та два скупа лежи у негативним бројевима. Тако да одговор на постављено питање зависи од тога шта је негативни број.

Негативни број -а је природни број x - a где је x веће или једнако a.

 

[Svetozar ot Ružičić]

Негативни број -а је природни број x - a где је x веће или једнако a.

Исто важи и за позитивне целе бројеве.

Позитивни цели број +a, где је а природни број, јесте природни број x - a где је x природни број који је већи или једнак броју а.

То нам говори да цели бројеви нису бројеви у класичном, оригиналном, природном смислу, већ заправо категорије или класе бројева.

Али како може скуп бројева у оригиналном смислу те речи ( природни бројеви ) бити подскуп скупа категорије бројева ( целих бројева ) ?

Може ако променимо дефиницију појма "природни број" тако да природни бројеви више нису бројеви у класичном смислу већ класе бројева.

 

[milsu]

Потирање важи и за скуп природних бројева под условом да се почиње од нуле а не од јединице.

5 - 3 је исто што и 2 + 3 - 3. Пошто редослед операција није битан, можеш прво да сабереш 2 и 3 да добијеш 5 - 3 и да онда на крају добијеш 2. Али исто тако можеш прво да одузмеш 3 од 3 и добијеш 2 + 0 што је у ствари 2.


Ако термин "позитиван број" дефинишеш као "сваки број који је већи или једнак нули" онда су сви природни бројеви позитивни.


Основна разлика између та два скупа лежи у негативним бројевима. Тако да одговор на постављено питање зависи од тога шта је негативни број.

Негативни број -а је природни број x - a где је x веће или једнако a.

Исто важи и за позитивне целе бројеве.

Позитивни цели број +a, где је а природни број, јесте природни број x - a где је x природни број који је већи или једнак броју а.

То нам говори да цели бројеви нису бројеви у класичном, оригиналном, природном смислу, већ заправо категорије или класе бројева.

Али како може скуп бројева у оригиналном смислу те речи ( природни бројеви ) бити подскуп скупа категорије бројева ( целих бројева ) ?

Може ако променимо дефиницију појма "природни број" тако да природни бројеви више нису бројеви у класичном смислу већ класе бројева.

Да, али у скупу природних бројева, одузимање већег броја од мањег није могуће, док у скупу целих бројева, одузимање већег броја од мањег јесте могуће. Како онда, за исти скуп природних бројева, важе два супротна правила, час може - час не може, у зависности од тога да ли га посматрамо изоловано, или га посматрамо као подскуп скупа целих бројева?

Та дефиниција позитивног броја важи у скупу целих бројева. Али у скупу природних бројева, нема нуле и нема негативних бројева, па бројеви не могу да буду већи од нуле или од негативних бројева, јер их нема. Могу само да буду већи или мањи један од другог. Број 5 је већи од броја 3, али није већи од нуле, јер у том скупу нема нуле. То значи да природни бројеви нису већи или једнаки нули, па самим тим нису позитивни.

Негативни број је одговарајући парњак позитивном броју са супротне стране осе где је нула средиште. Пошто позитивни и негативни бројеви постоје само као одговарајући парњаци са обе стране нуле, они не могу да постоје једни без других. То значи, где нема позитивно-негативних парњака, нема ни позитивних ни негативних бројева. А то значи да су природни бројеви неутрални.

 

[milsu]

Такође, природни број се не може одузети од самог себе, јер оса скупа природних бројева почиње од један а не од нуле, па пошто нема нуле, ни резултат математичке операције са природним бројевима не може бити нула. То је та фундаментална разлика између природних и целих бројева. Природни број се не може одузети од самог себе зато што нема свог негативног парњака. Цели број се може одузети од самог себе зато што има свог негативног парњака.