Povrsina dela kruga izmedju 2 paralelne prave.... :)

[eippie]

Naravno, ako su paralelne, i obe su u oblasti kruga.

Treba mi formula da za dato r(poluprecnik) i 2 date najmanje udaljenosti pravi od centra kruga dobijem povrsinu dela kruga izmedju te 2 prave.

 

[Nešto]

Konfuzno si napisao ovo. Prema slici i iz teksta mogu da pretpostavim sledeće: jedna prava prolazi kroz centar kružnice, druga prava je udaljena od prve za d. Dat je poluprečnik r.

Površina kruga je 2r(Pi), podeliš sa dva i dobiješ porvšinu polovine.

Zatim ti treba površina odsečka.

Prema skraćenoj formuli h ti je r - d; a i b dobijaš Pitagorinom teoremom, počev od a. Slika je sa Vikipedije ali je neki retardirani ogromni link u pitanju a mene mrzi da proučavam kako da napravim onaj fensi link, nađi sam.

Paralelno sa a, a kroz centar alfa, prolazi prva prava, po pretpostavci.

U svim ostalim slučajevima nisi fiksirao prave pa ne znam gde se nalaze, po onome što si napisao mogu da budu i van kružnice

 

[gost 133940]

More, da se izintegrali. Postaviš centar kruga u nulu koordinatnog sistema.
integral (y.dx) u granicama zadatih vrednosti (najmanjih udaljenosti pravih).
y se dobija iz x2+y2=r2

 

[Наутилус]

Ја бих то урадио овако:

Површина одсечка:
P= rl/2-ah/2
Где је
r – полупречник
l = rпа(алфа)/180
a = 2 пута корен из r на квадрат минус h на квадрат ( из Питагорине)
h –растојање од центра до сечице, овде до праве.

1) Праве су подједнако удаљене од центра (лево и десно):
Од површине круга одузме се двострука вредност одсечка
P = r 2п(oво је r на квадрат пута пи) –2(rl/2-ah/2)
Овде је h=d/2

2) Једна права пролази кроз центар a друга је удаљена за d:
У овом случају од половине круга одузме се површина одсечка
P=r2п/2 –(rl/2-ah/2)
Овде је h=d

 

[Наутилус]

Пример:

Први случај 1)

Полупречник-5цм
Једна права пролази кроз центар, друга на 2цм oд ње (d=2)
P=r r 3,14/2 - (r l/2 -a h/2)
l = r 3,14 alfa/180
Cos alfa/2=2/5= 0,4
alfa/2 = 66 30'
alfa =133
l =5 3,14 133/180 =11,6
a/2 =корен из (5 5- 2 2) =4,58
или а/2 = 5sin66 30' =5 0,917 =4,58
P =25 3,14/2 - (5 11,6/2 -2 4,58 2/2) =39,25 - /(29 - 9,16) = 19,41
По претходном обрасцу
P = [l r - a(r - h)] / 2
P = [11,6 5 - 2 4,58(5 - 3)] / 2 = 19,8