Monty Hall problem verovatnoće

[mikoyan]

Sva zavrzlama nastaje oko toga da li događaj posmatraš kao jednu celinu ili kao dve zasebne i nezavisne celine.

Možeš da ga posmatraš kako hoćeš, zamena povećava izglede da pogodiš.

Iskreno, ne znam šta znači posmatrati kao dve nezavisne celine? Ceo dogadjaj se sastoji od postavke i od novih informacija koje pristžu. Ako ignorišeš nove informacije koje pristižu (to što ti voditelj daje deo svog znanja) onda ne možeš da povećaš svoje izglede i ostaješ tamo gde si bio na početku.

 

[Cvetna]

Možeš da ga posmatraš kako hoćeš, zamena povećava izglede da pogodiš.

Iskreno, ne znam šta znači posmatrati kao dve nezavisne celine? Ceo dogadjaj se sastoji od postavke i od novih informacija koje pristžu. Ako ignorišeš nove informacije koje pristižu (to što ti voditelj daje deo svog znanja) onda ne možeš da povećaš svoje izglede i ostaješ tamo gde si bio na početku.

Posmatrati kao dve nezavisne celine znači zaboraviti postavku od 3 kutije (jer je više nema, ne postoji) i posmatrati da stojiš ispred 2 kutije od kojih moraš da odabereš jednu - što i jeste tvoj zadatak. Da li je tu bilo 3 kutije pre, ili 10, ili 100... potpuno je nevažno. Ono što je važno jeste da imaš dve kutije i biraš između njih dve sa šansama pola-pola, pa čak i da ne promeniš mišljenje iz prošlosti, ti si izvršio izbor (što je jelen već rekao).

Mantranje o 3 kutije u situaciji kada postoje samo dve je logička greška, što se najbolje ilustruje primerom kada igraju dva igrača istovremeno - ako bi se držali mantre o 3 kutije, svaki od njih dvojice bi smatrao da mu se šansa uvećava promenom izbora kutije. Paradoks čitave situacije se ogleda u tome što je nemoguće da obe kutije istovremeno imaju i uvećane i umanjene šanse, gledano iz različitih perspektiva igrača - što automatski obara teoriju u vodu.

Čitav "problem" je samo školski primer sofizma.

 

[mikoyan]

Posmatrati kao dve nezavisne celine znači posmatrati da imaš izbor da odabereš jednu od dve kutije - što i jeste tvoj zadatak.
Da li je tu bilo 3 kutije pre, ili 10, ili 100... potpuno je nevažno.
Ono što je važno jeste da imaš dve kutije i biraš između njih dve sa šansama pola-pola, a čak i da ne promeniš mišljenje, izvršio si izbor (što je jelen već rekao).

Mantranje o 3 kutije u situaciji kada postoje samo dve je logička greška, što se najbolje ilustruje primerom kada igraju dva igrača istovremeno - ako bi se držali mantre o 3 kutije, svaki od njih dvojice bi smatrao da mu se šansa uvećava promenom izbora kutije. Paradoks čitave situacije leži u tome što je nemoguće da obe kutije istovremeno imaju uvećane šanse, što automatski obara teoriju.

Čitav "problem" je samo školski primer sofizma.

Mda, a zamisli tek "mantranje" o 52 karte, kada bi igrala ovu igru sa celim špilom? Da l' bi to bio sofizam ili somnabulizam, pitanje je sad

Posmatrati kao 2 nezavisne celine, znači ignorisati ulogu voditelja i vrednost informacija koju ti on daje.


Elem, hajde da proširimo skup - imamo ceo špil od 52 karte poredjane na stolu. Treba da nasumice odabereš keca pika. Voditelj zna kako su poredjane, zna tačno gde je as pik, to je ključna informacija u postavci koju mnogi ljudi ignorišu i zato i greše.

Odabereš nasumice jednu kartu. Znači da imaš 1/52 šanse da si pogodila keca pika.

Voditelj krene onda da ti otvara jednu po jednu kartu i da ti pokazuje da to nije as pik.

Tako otvori svih 50 karata i podeli sa tobom 50 novih informacija.

Ostaješ sa samo 2 karte - "tvojom" kartom, koju si ti odabrala na osnovu (nikakvih) informacija kojima raspolažeš, za koju imaš 1/52 šanse da si bila u pravu na početku i "voditeljevom" kartom, koju je on "odabrao" na osnovu mnogo boljih informacija kojima raspolaže.

Da li i dalje misliš da obe te karte imaju 50/50 ili bi se ipak odlučila za "voditeljevu" kartu?

 

[gost 237624]

Da, tek kad se problem postavi kao matematicki zadatak vidi se je verovatnoca veca ako se izabere druga kutija.

 

[gost 159032]

Проблем се може поставити и овако.

Да ли ми правила дозвољавају да при првом избору изаберем двоја врата, чиме би моја шанса за погодак била 2/3?
Директно, не, индиректно, да.

нпр. врата су 1,2 и 3, моја претпоставка је да се ауто налази или иза врата 1. или иза врата 2., међутим правила ми не дозвољавају да изаберем оба броја, али ми дозвољавају да водитељ изабере уместо мене.
Када одаберем врата 3. водитељ ће елиминисати моје двоумљење, врата 1. или врата 2. отварајући погрешна врата.

 

[thunder11]

Pogrešan rezon.
Tačno je da preostale 2 imaju ostatak verovatnoće od 2/3, ali to nije jedina kombinacija. Kada imaš 3 kutije, svaka kombinacije 2 kutije može da nosi 2/3, ovisi iz kog ugla posmatraš.. kako tvoje neizabrane B-C, tako i A-B i A-C (što se slikovito vidi na primeru dva igrača koji nisi prokomentarisao, jasno je i zašto) - no to si smetnuo sa uma jer si posmatrao stvari samo iz svoje tačke gledišta kutije A, zato što si tako video na tamo nekom blogu ili forumu, sa sve lepim sličicama obojenim u crveno, pri čemu ti nije palo na pamet da su tu moguće još dve kombinacije sličica sa istim odnosom verovatnoće, ali iz tačke gledišta B i C

Dakle, potpuno je nevažno koliko je kutija bilo u prvom krugu; moglo ih je biti i 100 - suština je da na kraju ostaju 2, sa jednakim šansama.
Nove okolnosti - nova verovatnoća.

Pa nisam komentarisao zato što sam mislio da si skapirala. Možemo da govorimo i o tri igrača od kojih svakome pripada po jedna kutija. Svako ima 1:3 šanse međutim ukoliko prvi otkrije da je njegova prazna verovatnoća između ostala dva je 50:50. U našem slučaju ti si izabrala jednu kutiju i znaš 100% da su među preostale dve bar jedna kutija prazna i ta prazna ti je otkrivena. Verovatnoća da je i druga prazna je 1:3. Tvoja šansa da si pogodila pravu nisu se promenile i verovatnoća je i dalje 1:3 tj. verovatnoća da si pogodila praznu je 2:3.
Znači imamo jednu kutiju sa verovatnoćom 2:3 da je prazna <-- tvoja kutija
I jednu kutiju sa verovatnoćom od 1:3 da je prazna

 

[gost 237624]

Pa nisam komentarisao zato što sam mislio da si skapirala. Možemo da govorimo i o tri igrača od kojih svakome pripada po jedna kutija. Svako ima 1:3 šanse međutim ukoliko prvi otkrije da je njegova prazna verovatnoća između ostala dva je 50:50. U našem slučaju ti si izabrala jednu kutiju i znaš 100% da su među preostale dve bar jedna kutija prazna i ta prazna ti je otkrivena. Verovatnoća da je i druga prazna je 1:3. Tvoja šansa da si pogodila pravu nisu se promenile i verovatnoća je i dalje 1:3 tj. verovatnoća da si pogodila praznu je 2:3.
Znači imamo jednu kutiju sa verovatnoćom 2:3 da je prazna <-- tvoja kutija
I jednu kutiju sa verovatnoćom od 1:3 da je prazna

Da, ustvari problem se svodi na dve pretpostavke od kojih je samo jedna tacna.
Prva, da ako si izbrao kutiju A verovatnoca da je u njoj novcic iznosi 1/3, a da je novcic u druge dve kutije 1/3+1/3.
I druga, da ako si izabrao kutiju A, vec znas da je jedna od kutija B ili C u svakom slucaju prazna, te je onda verovatnoca da si izabrao kutiju u kojoj je novcic, odn. da je prazna 50%, sto je tim pokazivanjem prazne kutije zelelo da se docara i to je ono sto nas vodi na pogresan zakljucak. Verovatoca je zapravo i dalje 33.33..%.

 

[jelen.co]

Da, ustvari problem se svodi na dve pretpostavke od kojih je samo jedna tacna.
Prva, da ako si izbrao kutiju A verovatnoca da je u njoj novcic iznosi 1/3, a da je novcic u druge dve kutije 1/3+1/3.
I druga, da ako si izabrao kutiju A, vec znas da je jedna od kutija B ili C u svakom slucaju prazna, te je onda verovatnoca da si izabrao kutiju u kojoj je novcic, odn. da je prazna 50%, sto je tim pokazivanjem prazne kutije zelelo da se docara i to je ono sto nas vodi na pogresan zakljucak. Verovatoca je zapravo i dalje 33.33..%.

Vrtite se oko iste stvari - sve je već objašnjeno u predhodnim postovima.
Pitanje je samo čije će te mišljenje uvažiti kao ispravno.

 

[gost 237624]

Vrtite se oko iste stvari - sve je već objašnjeno u predhodnim postovima.
Pitanje je samo čije će te mišljenje uvažiti kao ispravno.

Sve je vec objasnjeno i u tim studijama koje si spomenuo, pa nista to nama ne smeta da ovde komentarisemo.
Sad cu morati da procitam sta se vec na netu moze naci o ovom problemu, i dalje mi je logicno da jedan ugao posmatranja bolje aproksimira problem.