Математика на интернету

[Пилипенда]

То се предаје у школи као исправно.

Није то једина ствар која се често предаје погрешно. Ни неки наставници нису имуни на заблуде. Сачекај да кући на рачунару направим слику, биће ти све јасно (да сад не тупим овако текстуално).

 

[крсташ]

Добро. Ја ти само кажем шта сам ја учио по образовним установама.

 

[Пилипенда]

Добро. Ја ти само кажем шта сам ја учио по образовним установама.

Вјерујем ти. Ово сам и окачио зато што лик, наводно желећи да објасни нешто што се често гријеши, „објашњава” пола сата потпуно баналну једначину која се лако рјешава и напамет и то тако језиво искомлицира да је то страшно, а као шлаг на торту, потпуно непотребно за овај задатак исписује ову глупост која управо и јесте нешто што се често гријеши и то баш на начин на који је и он погријешио у свом „објашњавању”.

 

[крсташ]

Зашто, када се решава квадратна једначина, испред исте, односно испред непознате b се ставља "+-"?

 

[Пилипенда]

Зашто, када се решава квадратна једначина, испред исте, односно испред непознате b се ставља "+-"?

Не испред b него испред коријена дискриминанте.
Успут, b није непозната него фактор који множи непознату х на први степен.

 

[крсташ]

Не испред b него испред коријена дискриминанте.
Успут, b није непозната него фактор који множи непознату х на први степен.

Не испред b него испред коријена дискриминанте.
Успут, b није непозната него фактор који множи непознату х на први степен.

Тако је. Нисам правилно написао.

Зашто се ставља +- испред корена, ако је решење увек позитивно?

 

[крсташ]

Непозната је x, а не b.

 

[Пилипенда]

Ај кад си нестрпљив да сачекаш слику...

х**2=25
Кад се „корјенује” и лијева и десна страна, добијеш:
SQR(x**2)=SQR(25) / дакле нема никаквог +- коријена од 25
Е сад ВАЖНО!
Коријен из х на квадрат није х, него апсолутна вриједнот икса! Дакле:
|x|=SQR(25)
a коријен из 25 је само и искључиво ПЛУС 5, дакле:
|x|=5
Одатле је х=+-5, а не зато што је коријен из 25 једнак +-5.

Дакле, квадратни коријен увијек даје само ненегативне резултате (позитивне или нулу) и то је једно важно што се често погрешно научи, а друго важно је да квадратни коријен из х на квадрат није х, него апсолутна вриједност од х, то се такође често погрешно предаје тако што се само „скрати” коријен с квадратом испод њега.

 

[крсташ]

Сачекаћу слику. Нема проблема.

 

[Пилипенда]

У клипу је приказано:

и премда је коначно рјешење тачно, до њега се дошло уз двије грешке које су поништиле једна другу па је зато рјешење испало тачно.
Једна грешка је у другом реду, гдје је с неба пало +-.
Друга грешка је у трећем реду јер коријен од х на квадрат није х, него |x|.

Овако би изгледало правилно рјешавање те једначинице у првом реду:

Дакле, квадратни коријен никад није негативан па је коријен из 25 само и искључиво +5. Из истог разлога ни коријен из х на квадрат не може бити х јер непознато х начелно може бити свашта (па и негативан број), а пошто коријен никад није негативан, онда коријен из х на квадрат није х, него |x| јер ни апсолутна вриједност никад није негативна.
Другим ријечима, разлог за ово +-5 у рјешењу је апсолутна вриједност непознате х, а не (као што се често погрешно мисли) зато што коријен из 25 даје +-5.

Је л сад све јасно?

 

[крсташ]

Онако. Мислим да је то пре свега због тога што сам ја учен на једна начин, а сада сазнајем нешто ново.

Ми смо учили у школи да је корен из неког броја позитиван и негативан у исто време и да испред резултата стављамо плус и минус. До сада сам само једном чуо да резултат мора да буде позитиван. Ово је други пут.

 

[Пилипенда]

Онако. Мислим да је то пре свега због тога што сам ја учен на једна начин, а сада сазнајем нешто ново.

Ми смо учили у школи да је корен из неког броја позитиван и негативан у исто време и да испред резултата стављамо плус и минус. До сада сам само једном чуо да резултат мора да буде позитиван. Ово је други пут.

Вјерујем. Ово се јако често погрешно предаје, одатле велики број људи погрешно мисли да је коријен из 25 = +-5. Ако те занима, чачни на нету неки сајт који „црта функције” па му задај да ти нацрта функцију коријен из х и добићеш:

Из самог графика је очигледно да х мора бити ≥0, али исто тако да је и резултат тј. у≥0.
(Разлог за ово је тај што је коријен заправо инверзна функција квадрирања, али пошто функција мора бити бијекција да би имала своју инверзну функцију, а квадрирање није бијективно на цијелом скупу реалних бројева, онда се ограничило на интервал у коме квадрирање јесте бијективно тј. функција х на квадрат узета је само на првом квадранту гдје је х≥0 и у≥0 јер је ту бијективна па само у том квадранту и има своју инверзну функцију, а то је коријен од х.)
Ово важи за све коријене парног реда (други тј. квадратни, четврти, шести, осми...)
Коријени непарног реда (трећи, пети, седми...) се могу вадити и из негативних бројева и могу дати негативан резултат. Нпр. трећи коријен се може извадити из -8 и резултат ће бити -2 (зато што ове функције јесу бијекције на цијелом скупу реалних бројева).

 

[крсташ]

Коријени непарног реда (трећи, пети, седми...) се могу вадити и из негативних бројева и могу дати негативан резултат. Нпр. трећи коријен се може извадити из -8 и резултат ће бити -2 (зато што ове функције јесу бијекције на цијелом скупу реалних бројева).

Тачно. Може да буде негативан, јер ти пута "-" дају опет "-". То ми је јасно.

Ја никада нисам давао рачунару да црта функције. То сам углавном радио сам, ручно.

Шта значи термин "бијекција"?

 

[Пилипенда]

Тачно. Може да буде негативан, јер ти пута "-" дају опет "-". То ми је јасно.

Ја никада нисам давао рачунару да црта функције. То сам углавном радио сам, ручно.

Вјеровао или не, малоприје сам први пут у животу тражио сајт који црта функције да бих одатле окачио слику, да је не цртам ручно.

Шта значи термин "бијекција"?

Кад бих ти само откуцао дефиницију, мислио би да те зајебавам.
Наиме, функција је бијекција ако је сурјекција и инјекција. (тако се заиста дефинира)
Бијективна функција је она код које за свако у постоји ТАЧНО ЈЕДНО х такво да је f(x) = y.
Замисли параболу (функција х на квадрат) и видјећеш да за сваки у сем нуле (нпр. 25) имаш по 2 икса таква да је њихов квадрат 25 (у овом случају то су +5 и -5), зато нема бијективности па онда не постоји ни инверзна функција, али ако се ограничиш само на „десну половину” параболе (на први квадрант гдје су х≥0 и у≥0) онда ТУ функција јесте бијекција и онда САМО ТУ има своју инверзну функцију (коријен).

 

[cronnin]

Квадратни корен из природног бројa је једнозначан и увек позитиван √5=2,236...
Квадратна функција може да има два решења тако да су за 5=x^2 решења x= ±√5 тј. x = ±2,236... Обично се тако пише.

 

[Пилипенда]

Квадратни корен из природног бројa је једнозначан и увек позитиван √5=2,236...
Квадратна функција може да има два решења тако да су за 5=x^2 решења x= ±√5 тј. x = ±2,236... Обично се тако пише.

Тако је. Суштина је у томе да се ±√5 не добија корјеновањем броја 5, него се корјеновањем x^2 добија |x| па се из |x|=√5 долази до x= ±√5.