Математика на интернету

[Пилипенда]

Подстакнут темом о израчунавању израза 8÷2(2+2) и свему што на њој прочитах (https://forum.krstarica.com/threads/resi-jednacinu.975959) мало сам прочачкао по клиповима везаним за математику и прилично се запрепастио. Иако одавно знам да на нету има свега и свачега, ипак ме изненадила појава да тако масовно људи који, очигледно, тек треба да науче математику (и то основне, елементарне ствари!), снимају клипове у којима као нешто „објашњавају”. Ајде и то некако, али наилазио сам и на професоре (тако бар пише, ајде га знај да ли су заиста професори или се тако представљају) који јавно на нету показују такво „знање” да би звекнули не само на неком испиту него богами и у средњој па чак и основној школи попили „кеца ко врата”.
Пажњу ми привуче клип у ком се види једначина (коју бољи ученици лако рјешавају напамет, а они лошији с ред или највише два писања) с бомбастичним насловом:

99% of Math Students Get This STEP CONFUSED!​

Шта ту има било кога збунити... помислим одмах да је наслов можда само навлакуша ал ајде да ипак погледам... Јбт, лику је успјело да баналну ствар прогласи нечим што студенти гријеше 99%, што није добро објашњено ни у многим уџбеницима па ће сад то он објаснити како треба, а онда да, потпуно непотребно, толико језиво искомлицира ствар да је то живи пиш, а на крају чак и да, ничим изазван, одвали жестоку глупост и то управо ону која заиста многима прави проблем јер погрешно науче управо онако како је уображени тупсон „објаснио” јер, очигледно, ни њему није јасно о чему се ту ради.

Ево клипа:

а ево и будалаштине с краја клипа:

 

[Пилипенда]

Горњи примјер отвара многа питања... С једне стране, који је то психолошки профил људи који имају потребу да јавно „објашњавају” другима оно што ни сами не знају, а с друге шта ли ће све ученици пронаћи на нету и не знајући помислити да је баш тако како неко докон и самољубиво уображен лупета прд камерицом?

 

[Пилипенда]

Ево још једног примјера у ком се види да човјек објашњава пред таблом неким ученицима/студентима. Овај, изгледа, заиста негдје предаје као професор. Начин „објашњавања” је запрепашћујући. Ајд што млатара рукама, гестикулира и кревељи се ко манекени кад рекламирају ТопШоп производе, али човјек функцију х на х „објашњава” тако што вади дигитрон и на њему набада неке вриједности, прави цијелу табелу уписујући сва та набадања... На самом крају, неко му поставља једноставно, крајње логично питање (браво за бистрог студента!) на које „професор” нема одговор?! А ако то не зна, онда график функције коју „објашњава” набадањем по дигитрону никад видио није тј. о свему томе о чему „држи предавање” не зна апсолутно ништа. Како ли је тај постао професор и гдје је полагао математику, живо ме занима...

 

[lionagate]

Matematika se svodi na ucenje pravila/zakona i vezbu i samo vezbu. Znaci naucis pravila a posle je stvar vezbe, sa svakodnevne stvari posle ogromnog broja ponavljanja ne moras ni da razmisljas a ako ces da uspesno resavas Eulerovu diferencijalnu jednacinu moras da vezbas sa vremena na vreme.

A da ljudi na interMetu pokasavaju da pokazu :znanje" iz svega i svacega a da nisu ni delimicno upuceni u to sto pokusavaju da posetioce njihovih kanala na youtubeu, drustvenim mrezama ili sajtovima je kao dobar dan. Uostalom, danas svi sve znaju, svi su u sve upuceni a na samo 2-3 klika u google searchu. Vreme genijalca, renesansnih umova bre.

 

[Пилипенда]

Matematika se svodi na ucenje pravila/zakona i vezbu i samo vezbu. Znaci naucis pravila a posle je stvar vezbe, sa svakodnevne stvari posle ogromnog broja ponavljanja ne moras ni da razmisljas a ako ces da uspesno resavas Eulerovu diferencijalnu jednacinu moras da vezbas sa vremena na vreme.

Хммм... За математику је ипак кључно – разумијевање. Научити да, свакако, али обавезно с разумијевањем, иначе слаба вајда. Вјежбање може помоћи, али само до одређене мјере, за разумијевања ипак треба имати и неког дара.
Примјер:
Неко је научио сва правила, попамтио је кад се које примјењује, вјежбао је и вјежбао... и рекло би се да му то добро иде. Мислим да такви „виде” као кроз неки помало замућен прозор, кроз неку измаглицу... Онда наиђе неки задатак у мало другачијем облику од оних које је вјежбао и... ћорак. То нема увјежбано и ту стаје. Измаглица се претвара у маглу у којој се ништа не види.
Други је прије свега надарен за математику и схвата суштину. Сем тога, има осјећај да разликује важно од неважног, али и важно од суштински важног. Њему не треба много вјежбе, нема потребе за њом, јасно му је, он нема измаглису пред очима, има кристално јасну слику и њега неће збунити неки задатак који је мало „ван шаблона” јер не вјежбајући до бјесомучности није ни упао у шаблон.
Наравно, у наведеном, једно не искључује друго. Има и надарених који су схватили па још и преко тога добрано извјежбали... њима све клизи као по лоју, „шаблонски” задаци иду ко из рукава, а не збуњују их ни они ван шаблона.
Сретао сам се с разним врстама ученика/студената, неки све обрасце знају напамет и у пола ноћи, али нису сигурни шта би с њима, а други гомилу тих формула нису попамтили јер нису вјежбали па да им се то усијече у памћење, али кад год им затреба нека формула, извешће је час посла. Рецимо, не зна напамет како се рачуна висина јендакокраког троугла, али кад му у задатку то затреба, са стране часком скицира троугао, спусти висину и лако дође до формуле коју не зна напамет. (Наравно, то подразумијева да је схватио да је Питагора оно суштински важно, па ће то и запамтити, а све мање важно лако извести преко тог основног.)

A da ljudi na interMetu pokasavaju da pokazu :znanje" iz svega i svacega a da nisu ni delimicno upuceni u to sto pokusavaju da posetioce njihovih kanala na youtubeu, drustvenim mrezama ili sajtovima je kao dobar dan. Uostalom, danas svi sve znaju, svi su u sve upuceni a na samo 2-3 klika u google searchu. Vreme genijalca, renesansnih umova bre.

ИнтерМет!
Као и све, и нет има и своје добре, али и лоше стране...
Мени је падало на памет шта ће рецимо они који уче и тако тражећи по нету наиђу на клипове попут ових окачених... Тек ништа неће научити или ће научити погрешно, што је још горе.

 

[lionagate]

Хммм... За математику је ипак кључно – разумијевање. Научити да, свакако, али обавезно с разумијевањем, иначе слаба вајда. Вјежбање може помоћи, али само до одређене мјере, за разумијевања ипак треба имати и неког дара.
Примјер:
Неко је научио сва правила, попамтио је кад се које примјењује, вјежбао је и вјежбао... и рекло би се да му то добро иде. Мислим да такви „виде” као кроз неки помало замућен прозор, кроз неку измаглицу... Онда наиђе неки задатак у мало другачијем облику од оних које је вјежбао и... ћорак. То нема увјежбано и ту стаје. Измаглица се претвара у маглу у којој се ништа не види.
Други је прије свега надарен за математику и схвата суштину. Сем тога, има осјећај да разликује важно од неважног, али и важно од суштински важног. Њему не треба много вјежбе, нема потребе за њом, јасно му је, он нема измаглису пред очима, има кристално јасну слику и њега неће збунити неки задатак који је мало „ван шаблона” јер не вјежбајући до бјесомучности није ни упао у шаблон.
Наравно, у наведеном, једно не искључује друго. Има и надарених који су схватили па још и преко тога добрано извјежбали... њима све клизи као по лоју, „шаблонски” задаци иду ко из рукава, а не збуњују их ни они ван шаблона.
Сретао сам се с разним врстама ученика/студената, неки све обрасце знају напамет и у пола ноћи, али нису сигурни шта би с њима, а други гомилу тих формула нису попамтили јер нису вјежбали па да им се то усијече у памћење, али кад год им затреба нека формула, извешће је час посла. Рецимо, не зна напамет како се рачуна висина јендакокраког троугла, али кад му у задатку то затреба, са стране часком скицира троугао, спусти висину и лако дође до формуле коју не зна напамет. (Наравно, то подразумијева да је схватио да је Питагора оно суштински важно, па ће то и запамтити, а све мање важно лако извести преко тог основног.)


ИнтерМет!
Као и све, и нет има и своје добре, али и лоше стране...
Мени је падало на памет шта ће рецимо они који уче и тако тражећи по нету наиђу на клипове попут ових окачених... Тек ништа неће научити или ће научити погрешно, што је још горе.

InterMet je izraz koji koriste Dragan Jove Torbica i Djordje Cvarkov a ja postujem njih kao iskusne ljude iz naroda.

Naravno da ako nemas logicke sposobnosti da razumes osnovne matematicke postulate sav trud nema neke preterane veze, kazu da u ukupnoj ljudskoj populaciji samo 13% ljudi ima te sposobnosti. Ali da bi mogao da dublje udjes u matematiku potreban je rad i samo rad na usvajanju i napredovanju. Primer sam i sam, zavrsio sam neko usmereno obrazovanje u bivsoj SFRJ, imao gomilu matematickih i fizickih predmeta, otisao na tehnicki fakultet i tamo imao Matematiku 1-3 ( od analize, preko diferencijalne geometrije, do deskriptivne statistike) i sve to relativno lako ispolagao ali uz svakodnevni rad. Vremenom sam poceo raditi na racunarima i naravno batalio racunice na papiru a sve redje upotrebljavati neke matematicke alate sa kojima smo radili na fakultetu te posle 10 ili 15 godina nisam mogao da se setim ni sta sam sve radio iz matematike a ne da nesto ozbiljno radim. Pa kad je moj sin dosao na red da studira i kad mu je trebala pomoc iz matematike na slicnom nivou morao sam i ja sa njim da radim od pocetka, da zajedno provaljujemo stvari koje sam radio pre 30+ godina. Vezba cini majstora. Opet, secam se nekih drugara iz te srednje skole koji su bili ekstra talenti za matis, cak su napravili i neke uspehe na republickim i saveznim takmicenjima, ali negde su pukli, da li pri kraju srednje ili na prelazu na fakultet pa su odustali od ucenja i vezbe, zaglavili sa zivotom vec u 21-22 godine i ko zna gde su. Zapravo za jednog i znam, dolazi na godisnjice mature, zadnji put je radio kao taksista, pre toga je radio kao frizer... a pre 36-37 godina je bio medju prva 3 srednjoskolca Srbije na takmicenju iz matematike.

Matematika je gradjevina koja se zida od temelja pa postepeno ide ka krovu, ako ispustis nesto mozda zgrada nece pasti ali ce biti falicna. Znaci da bi dosao na potkrovlje moras da izgradis pre toga sprat ispod, ne pomazu tu instant metode.

 

[Пилипенда]

InterMet je izraz koji koriste Dragan Jove Torbica i Djordje Cvarkov a ja postujem njih kao iskusne ljude iz naroda.

Не гледам их редовно, али сам погледао гомилу њихових скечева по нету, но не чух за то.

Naravno da ako nemas logicke sposobnosti da razumes osnovne matematicke postulate sav trud nema neke preterane veze, kazu da u ukupnoj ljudskoj populaciji samo 13% ljudi ima te sposobnosti. Ali da bi mogao da dublje udjes u matematiku potreban je rad i samo rad na usvajanju i napredovanju. Primer sam i sam, zavrsio sam neko usmereno obrazovanje u bivsoj SFRJ, imao gomilu matematickih i fizickih predmeta, otisao na tehnicki fakultet i tamo imao Matematiku 1-3 ( od analize, preko diferencijalne geometrije, do deskriptivne statistike) i sve to relativno lako ispolagao ali uz svakodnevni rad. Vremenom sam poceo raditi na racunarima i naravno batalio racunice na papiru a sve redje upotrebljavati neke matematicke alate sa kojima smo radili na fakultetu te posle 10 ili 15 godina nisam mogao da se setim ni sta sam sve radio iz matematike a ne da nesto ozbiljno radim. Pa kad je moj sin dosao na red da studira i kad mu je trebala pomoc iz matematike na slicnom nivou morao sam i ja sa njim da radim od pocetka, da zajedno provaljujemo stvari koje sam radio pre 30+ godina. Vezba cini majstora. Opet, secam se nekih drugara iz te srednje skole koji su bili ekstra talenti za matis, cak su napravili i neke uspehe na republickim i saveznim takmicenjima, ali negde su pukli, da li pri kraju srednje ili na prelazu na fakultet pa su odustali od ucenja i vezbe, zaglavili sa zivotom vec u 21-22 godine i ko zna gde su. Zapravo za jednog i znam, dolazi na godisnjice mature, zadnji put je radio kao taksista, pre toga je radio kao frizer... a pre 36-37 godina je bio medju prva 3 srednjoskolca Srbije na takmicenju iz matematike.

Наравно да се „зарђа” кад се нечим дуго времена не бави.

Matematika je gradjevina koja se zida od temelja pa postepeno ide ka krovu, ako ispustis nesto mozda zgrada nece pasti ali ce biti falicna. Znaci da bi dosao na potkrovlje moras da izgradis pre toga sprat ispod, ne pomazu tu instant metode.

Е, ово јесте изузетно важно. За разлику од неких других предмета, математика се мора учити редовно тј. нема прескакања јер све прескочено се обије о главу кад касније затреба као нека успутна радња у каснијем раду. При рјешавању неког сложеног задатка из подручја које се добро научило и навјежбало, нпр. затреба као сасвим успутна ситница часком ријешити неку неједначину с апсолутном вриједношћу и ето белаја. Све је стало и нема даље јер се то заборавило, није никад ни научило и сл. За географију није критично ако прескочиш Африку па добро научиш Аустралију, у математици нема тако „безболних” прескакања.

 

[Plant]

malo off-a.
I mi koji znamo matematiku, smo daleko ispod starih profesora,..
prof. Dobrilo Tošić ( na 2.-oj godini ETF-a) je imao razumevanja za naše žalopojke da je Faks težak,.
Pa nam kaže, da je matematika teška, ali je ranije bila još teža..
Mi - kako, pa nije se ništa menjalo.. Kaže on, a šta mislite šta sam ja imao iz Matematike 2 ?
Mi: Pa imali ste 10-ku..
On, A, nee, imao sam devetku, a jel' znate zašto ?
. Te godine nisam imao dovoljan broj naučnih radova !
----------------------
Ali popuštanje u kritirujumu ispita je razumljivo, jer je puno više znanja u ponudi (Internet i nove terhnologije skoro svuda,.. ne može se sve,.. a uvek je dostupno rešenje na računaru,.. Ne mora se više toliko znati.

 

[Plant]

Na konkursu za asistenta dvojica: Antonije Đorđević ( prosek 10.00 i Simić sa prosekom ispod 9 i po,.. Obojica sa ETF-a,..
Mitrinović ipak izabere Simića. Obrazloženje:
- Ne može neko da zna i matematiku i sve ostalo,.. ..

Ee, sad ima ko može,.. Internet,..

 

[Casual Observer]

Ево још једног примјера у ком се види да човјек објашњава пред таблом неким ученицима/студентима. Овај, изгледа, заиста негдје предаје као професор. Начин „објашњавања” је запрепашћујући. Ајд што млатара рукама, гестикулира и кревељи се ко манекени кад рекламирају ТопШоп производе, али човјек функцију х на х „објашњава” тако што вади дигитрон и на њему набада неке вриједности, прави цијелу табелу уписујући сва та набадања... На самом крају, неко му поставља једноставно, крајње логично питање (браво за бистрог студента!) на које „професор” нема одговор?! А ако то не зна, онда график функције коју „објашњава” набадањем по дигитрону никад видио није тј. о свему томе о чему „држи предавање” не зна апсолутно ништа. Како ли је тај постао професор и гдје је полагао математику, живо ме занима...

Nula na nulti stepen nije definisano, kao ni deljenje nulom ili izrazi tipa ♾/♾ ili ♾/0 ali u kombinatorici opet i ponovo forsiraju netačnu tvrdnju da je “jednako jedan”, odatle kreću svi problemi.

 

[Casual Observer]

malo off-a.
I mi koji znamo matematiku, smo daleko ispod starih profesora,..
prof. Dobrilo Tošić ( na 2.-oj godini ETF-a) je imao razumevanja za naše žalopojke da je Faks težak,.
Pa nam kaže, da je matematika teška, ali je ranije bila još teža..
Mi - kako, pa nije se ništa menjalo.. Kaže on, a šta mislite šta sam ja imao iz Matematike 2 ?
Mi: Pa imali ste 10-ku..
On, A, nee, imao sam devetku, a jel' znate zašto ?
. Te godine nisam imao dovoljan broj naučnih radova !
----------------------
Ali popuštanje u kritirujumu ispita je razumljivo, jer je puno više znanja u ponudi (Internet i nove terhnologije skoro svuda,.. ne može se sve,.. a uvek je dostupno rešenje na računaru,.. Ne mora se više toliko znati.

Može jedno pitanje: Pokazati da postoji bar jedna funkciju koja je definisana svuda i ima prekid u svakoj tački. Navođenje primera je dovoljno.

 

[Casual Observer]

Matematika se svodi na ucenje pravila/zakona i vezbu i samo vezbu. Znaci naucis pravila a posle je stvar vezbe, sa svakodnevne stvari posle ogromnog broja ponavljanja ne moras ni da razmisljas a ako ces da uspesno resavas Eulerovu diferencijalnu jednacinu moras da vezbas sa vremena na vreme.

A da ljudi na interMetu pokasavaju da pokazu :znanje" iz svega i svacega a da nisu ni delimicno upuceni u to sto pokusavaju da posetioce njihovih kanala na youtubeu, drustvenim mrezama ili sajtovima je kao dobar dan. Uostalom, danas svi sve znaju, svi su u sve upuceni a na samo 2-3 klika u google searchu. Vreme genijalca, renesansnih umova bre.

Inženjerska matematika da, ostalo na preznojavanje pa još i opet.

 

[Casual Observer]

Prioritet operacija je jedno, a to da se izvode u redu kako su napisane nešto drugo. Da bi se izbegle situacije tipa “šta ide prvo” izmišljena je tzv Reverse Polish Notation, RPN ili postfix.

8÷2(2+2)=(8/2)*(2+2)=4*4=16

Q.E.D.

 

[Casual Observer]

Ево још једног примјера у ком се види да човјек објашњава пред таблом неким ученицима/студентима. Овај, изгледа, заиста негдје предаје као професор. Начин „објашњавања” је запрепашћујући. Ајд што млатара рукама, гестикулира и кревељи се ко манекени кад рекламирају ТопШоп производе, али човјек функцију х на х „објашњава” тако што вади дигитрон и на њему набада неке вриједности, прави цијелу табелу уписујући сва та набадања... На самом крају, неко му поставља једноставно, крајње логично питање (браво за бистрог студента!) на које „професор” нема одговор?! А ако то не зна, онда график функције коју „објашњава” набадањем по дигитрону никад видио није тј. о свему томе о чему „држи предавање” не зна апсолутно ништа. Како ли је тај постао професор и гдје је полагао математику, живо ме занима...

Dokazuje se dosta prosto da se izraz 0^0 svodi na deljenje nulom.

 

[Casual Observer]

Nula na nulti stepen nije definisano, kao ni deljenje nulom ili izrazi tipa ♾/♾ ili ♾/0 ali u kombinatorici opet i ponovo forsiraju netačnu tvrdnju da je “jednako jedan”, odatle kreću svi problemi.

Treba da stoji nije definisano u skupu Realnih brojeva; Na primer, limit ♾/0 postoji u Kompleksnoj ravni - to je tzv kompleksna beskonačnost - kompleksan broj kome je magnituda beskonačna a argument neodređen.

 

[Plant]

Može jedno pitanje: Pokazati da postoji bar jedna funkciju koja je definisana svuda i ima prekid u svakoj tački. Navođenje primera je dovoljno.

Daa,.. trebao sam napisati - Mi koji smo znali matematiku,.. ( a ne: Mi koji znamo -).. meni je supruga govorila da to što mi (inženjeri) znamo nije matematika već račun ( matematika - prava - je u dokazima).

Ne znam dokaze,.. ali tipujem da bi se odgovor na "pitanjce" vrteo oko Hevisajdove funkcije ( signum od X),.. i za to nisam siguranm,, sećam se da to nije elementarna funkcija,.. a i nema porast (promenu) u okolini tačke po Y osi,..
u Energetskoj elektronici (industrijskoj) se, valjda, rade te i impulsne funkcije,.. davno biloo
Nisam siguran,.. a mrzi me da ulazim u dubiozu,..

 

[Пилипенда]

Nula na nulti stepen nije definisano, kao ni deljenje nulom ili izrazi tipa ♾/♾ ili ♾/0 ali u kombinatorici opet i ponovo forsiraju netačnu tvrdnju da je “jednako jedan”, odatle kreću svi problemi.

Нула на нулу је један од седам неодређених облика:

Može jedno pitanje: Pokazati da postoji bar jedna funkciju koja je definisana svuda i ima prekid u svakoj tački. Navođenje primera je dovoljno.

Ако је f(x) дефинирана за сваки х из R, онда је она непрекинута, а ако има прекид у свакој тачки, онда није дефинирана ни за једно х из R па јој то и нису прекиди него просто није дефинирана нигдје, ни за једно х из R.
Шта си хтио рећи?

 

[Пилипенда]

Prioritet operacija je jedno, a to da se izvode u redu kako su napisane nešto drugo. Da bi se izbegle situacije tipa “šta ide prvo” izmišljena je tzv Reverse Polish Notation, RPN ili postfix.

8÷2(2+2)=(8/2)*(2+2)=4*4=16

Q.E.D.

Немој. Израз 8÷2(2+2) није записан једнозначно и ту нема помоћи, сем да се ставе заграде како треба. Измишљање правила за траљаве записе заиста више није математика.

 

[bmaxa]

Može jedno pitanje: Pokazati da postoji bar jedna funkciju koja je definisana svuda i ima prekid u svakoj tački. Navođenje primera je dovoljno.

Ne može da bude definisana svuda, a da ima prekid, to je paradoks. Funkcija koja ima prekid u svakoj tački uopšte
nema definiciju...

 

[Plant]

Pratim

 

[крсташ]

Горњи примјер отвара многа питања... С једне стране, који је то психолошки профил људи који имају потребу да јавно „објашњавају” другима оно што ни сами не знају, а с друге шта ли ће све ученици пронаћи на нету и не знајући помислити да је баш тако како неко докон и самољубиво уображен лупета прд камерицом?

1. Зашто постављаш то, ако ствара забуну?

2. Зашто ти не решиш једначину уместо њега?

 

[Пилипенда]

1. Зашто постављаш то, ако ствара забуну?

2. Зашто ти не решиш једначину уместо њега?

1. Управо да бих указао на којешта по нету, мада, у праву си, нисам отклонио забуну. Ајде и то ћу, само морао бих направити слику. Направићу је па ћу и то окачити.

2. Ево ако ће ти то нешто значи:

3 - SQR(2m+2) = 8​

SQR(2m+2) = -5​

Пошто квадратни коријен никад није негативан, никад не може бити ни -5, дакле једначина нема реалних рјешења.​

 

[крсташ]

Добро. Нема реално решење. Квадратни корен из -1 је i.

Друга ствар, како квадратни корен не може бити негативан, када је до сада у важило да корен из неког броја има два решења: једно негативно, а друго позитивно.

 

[Пилипенда]

Добро. Нема реално решење. Квадратни корен из -1 је i.

Друга ствар, како квадратни корен не може бити негативан, када је до сада у важило да корен из неког броја има два решења: једно негативно, а друго позитивно.

Никад није важило да квадратни коријен може бити негативан. Такву заблуду подстичу управо „објашњавања” попут овога у клипу.
Ово је погрешно:

 

[крсташ]

Никад није важило да квадратни коријен може бити негативан. Такву заблуду подстичу управо „објашњавања” попут овога у клипу.
Ово је погрешно:
Pogledajte prilog 1370304

То се предаје у школи као исправно.